26.3　第1课时　二次函数图象与一元二次方程的实数根 同步练 2026-2027学年人教版九年级数学上册

26.3　第1课时　二次函数图象与一元二次方程的实数根 随堂小练 新知梳理 1. 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），当y＝0时，得到一元二次方程　　　　，那么一元二次方程的根就是二次函数的图象与　　　　轴交点的　　　　坐标. 2. 如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x＝x0时，函数值是　　　　，因此x＝x0是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的　　　　. 3. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的公共点的情况有三种：　　　　，分别对应着一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的三种情况：　　　　. 反馈训练 1. 抛物线y＝－3x2－x＋4与x轴的交点个数是（　　　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 2. 已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根，且抛物线y＝ax2＋bx＋c过点（1，0），则下列说法正确的是（　　　　） A. 抛物线与x轴只有一个交点（1，0） B. 抛物线与x轴有两个不同的交点 C. 抛物线与x轴没有交点 D. 抛物线的对称轴为x轴 3. 若抛物线y＝x2－mx＋4与x轴只有一个交点，则m的值为　　　　. 4. 抛物线y＝x2＋2x－3与x轴的交点坐标是　　　　. 5. 已知二次函数y＝x2－4x＋3，解答下列问题： （1） 将y＝x2－4x＋3化成y＝a（x－h）2＋k的形式为　　　　； （2） 该二次函数的图象与x轴的交点坐标为　　　　； （3） 画出这个二次函数的图象； （4） 当y＜0时，x的取值范围是　　　　； （5） 当0＜x＜3时，y的取值范围是　　　　. 同步练习 基础过关 1. 若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别为x1＝5，x2＝－3，则抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点之间的距离为（　　　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 2. 已知二次函数y＝（x－a）（x－b）－2（a＜b）的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，且m＜n，则下列结论正确的是（　　　　） A. m＜a＜n＜b B. a＜m＜b＜n C. m＜a＜b＜n D. a＜m＜n＜b 3. 若二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的根为　　　　. 4. 已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋m＝0有两个不相等的实数根，则抛物线y＝x2＋4x＋m的顶点在（　　　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 能力进阶 5. （易错题）已知关于x的函数y＝kx2－7x－7的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　　　） A. k＞－ B. k≥－且k≠0 C. k≥－ D. k＞－且k≠0 6. 若点（2，m）在二次函数y＝ax2－3ax＋b（a，b为常数，且a≠0）的图象上，则关于x的一元二次方程ax2－3ax＋b＝m的两个实数根是（　　　　） A. x1＝1，x2＝－1 B. x1＝1，x2＝2 C. x1＝1，x2＝0 D. x1＝1，x2＝3 7. 二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示.若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋m＝0的两个实数根异号，则m的取值范围是　　　　. 8. 教材变式题 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1） 写出关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根； （2） 写出关于x的不等式ax2＋bx＋c＜0的解集； （3） 若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝k有两个不等的实数根，求k的取值范围. 参考答案 随堂小练 新知梳理 1. ax2＋bx＋c＝0；x；横；0；一个根；没有公共点，有一个公共点，有两个公共点；没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不相等的实数根 反馈训练 1. B 2. A 3. ±4；（1，0），（－3，0） 5. （1） y＝（x－2）2－1（2） （1，0），（3，0）（3） 如图所示（4） 1＜x＜3（5） －1≤y＜3 同步练习 基础过关 1. D 2. C 3. x1＝－1，x2＝3 4. C 能力进阶 5. C 6. B 7. m＜0 8. 解：（1） x1＝1，x2＝3（2） x＜1或x＞3（3） k＜2 学科网（北京）股份有限公司 $