多位数乘两位数（进位）（教案）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

多位数乘两位数（进位） 教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 四年级 学期 秋季 课题 多位数乘两位数（进位） 教学目标 1．理解多位数乘两位数（进位）乘法的算理，明确算法，能正确计算。 2．经历自主探究多位数乘两位数（进位）计算方法的过程，感悟转化的思想方法和运算的一致性，发展运算能力、推理意识、迁移能力以及归纳概括能力。 3．在自主探索的过程中体验成功的乐趣和数学的简洁美。 教学内容及重、难点 教学内容：教科书第44页多位数乘两位数（进位）的笔算及相关练习。 教学重点：理解算理，掌握多位数乘两位数（进位）笔算的算法。 教学难点：归纳概括多位数乘两位数的计算方法。 教具学具准备 教学课件、学习任务单。 教学过程 教学环节 主要师生活动 谈话引入 讲述：上节课我们学习了多位数乘两位数（不进位）的笔算乘法。下面我们来复习一下，请你列竖式计算下面这道题。 出示：11×13＝_______ 师生活动：学生汇报用竖式计算的过程。教师根据学生的叙述，板书笔算过程。 教师小结：同学们不仅能够列竖式计算出正确结果，而且还能够清楚地叙述笔算的过程，非常了不起！ 新知探究 一、自主探究，学习新知 1．创设情境，自主探究 某小学在给同学们发酸奶，我们一起来看看出现了什么有趣的数学问题。 出示教科书本单元“2．笔算乘法”例题2。 提问：你都知道了哪些数学信息？ 预设：我知道了某小学有48个班，平均每班有37人，要给每人发一盒酸奶。问题是一共需要多少盒酸奶？ 提问：你能独立解决这个问题吗？ 预设1：这道题就是在求48个37是多少，用乘法列式是37×48，我是用估算解决的，把48估成50，37×50＝1850，我觉得大约需要1850盒酸奶。 预设2：我也往大估了，为了计算更简便，我把37估成40，48估成50，40×50＝2000，所以大约需要2000盒酸奶。因为都往大估了，所以一定不超过2000盒。 教师提问：这两个同学都是用估算解决的，那到底一共需要多少盒酸奶，应该怎么办呢？ 预设：需要精确计算。 学习任务一：请你用喜欢的方法算一算酸奶的盒数。 活动建议： （1）独立解决问题。 （2）和身边的人说说你的想法。 提问：请同学们说一说自己的想法 2．交流展示，理解算理，掌握算法 提问：很多同学是通过列竖式的方法解决的，一起来看看吧。请你仔细观察，你有什么想说的？ 预设1：第二个竖式不对，刚才估算我们已经知道了，这道题的结果不超过2000，不可能是一万多，所以第二个竖式结果肯定不对。 预设2：这道题的进位数位置写错了。在计算第一层时8×7＝56，写了进位5。第二层算4×7＝28时，也写了进位2。但把进位2直接写到了百位上，导致后面计算的数的位置全错了。 小结：看来估算不仅能帮我们解决问题，还能帮我们初步检查计算是否正确。这道题的两层积计算的时候都有进位，这位同学在第二层进位时出错了。 提问：来看第四个竖式，你们有什么想法？ 预设1：计算的结果只有四百多，应该是出错了。 预设2：在算第二层积的时候，用37×48十位上的4，得到148个十，这个8应该和十位对齐，他把8写在个位上了，所以错了。 提问：同学们，你们能发现第二层积的末位应和十位对齐而不是和个位对齐，你们太了不起了！剩下的这两个竖式的得数都是一千多，哪个是对的，哪个是错的呢？ 预设1：第一个竖式是错的，在算第二层积的时候，先算4×7＝28，得到28个十，在十位写8没有问题，还要向百位进2。这个进位2可以不写，但是心里必须记着。可是他在算完3×4＝12，得到12个百，就直接在百位写2，忘记加进位2，所以错了。 预设2：第三个竖式算对了。 总结：下面我们一起还原一下竖式的书写过程。37×48，48是由4个十和8个一组成的，因此把48分成4个十和8个一，先用48个位上的8去乘37，七八五十六，在个位写6，向十位进5，再算8乘十位的3，三八二十四再加上进位5是29，在十位写9，百位写2，得到第一层积就是296个一，积的末位和个位对齐。再用48十位上的4去乘37，得到148个十，积的末位和十位对齐。最后把37×8的积和37×40的积这两层积相加，所以最终等于1776。 提问：怎么才能知道结果是不是正确呢？ 预设1：再算一遍。 预设2：交换两个乘数的位置再相乘。 提问：看来在计算中进位是个易错点，容易忘加或写错位置，有什么好办法避免吗？ 预设1：我把进位数写在了一个不影响其他计算的地方，这样就不会忘记了。 预设2：我还想说，进位数要写小一点，和计算结果要区分一下。 小结：把进位数写在恰当的位置，就可以避免对后面的计算产生干扰，使我们的计算更准确。针对进位数这个易错点，同学们可以根据自己的情况选择恰当的方法，避免出现错误。 提问：观察“11×13”和“37×48”这两个算式，你有什么发现？ 预设1：它们都是两位数乘两位数，计算方法都一样。 预设2：我还发现了不同的地方，今天的计算，两层的积都出现了进位。 小结：这就是我们今天学习的进位的笔算乘法。 二、自主迁移“多位数乘两位数（进位）”的算理算法 交流探讨“三位数乘两位数（进位）”的算法。 提问：刚刚我们计算了37×48，现在请看学习单上的任务二，你能再竖式计算一下237×48吗？ 学习任务二：237×48＝？ 活动建议： （1）独立列竖式计算。 （2）和同桌说说你的想法。 提问：你是如何计算237×48的？ 预设：237×48，48是由4个十和8个一组成的，因此把48分成4个十和8个一，先用48个位上的8×237，七八五十六，个位写6向十位进5，再算三八二十四加进位5等于29，十位写9，向百位进2，二八十六再加进位2等于18，百位写8，千位写1，得到第一层积1896个一。再用48十位上的4去乘237，得到第二层积948个十。最后再把这两层积合起来，最终的结果等于11376。 小结：你们能利用刚刚我们学过的进位的笔算乘法的方法解决这个问题，真是太棒了！ 提问：计算237×48和37×48有什么相同点和不同点？ 预设1：相同点是都是先用48个位上的8乘第一个乘数得到第一层积，再用48十位上的4乘第一个乘数得到第二层积，最后再把两层积合起来，两个竖式的计算方法相同。 预设2：不同点是计算37×48时用48的个位和十位依次乘37的每一位，都要乘两位；而237×48，用48的个位和十位依次乘237的每一位，都要乘三位，但计算的道理和方法都是一样的。 2．总结算法，再次感悟运算一致性 提问：如果用四位数乘两位数，你能解决吗？ 预设：方法是一样的，四位数乘两位数应该用两位数的个位和十位分别去乘这个四位数。 提问：你可以举例说明吗？ 预设：比如1234×15，用15个位上的5去乘1234，得到第一层积6170，再用15十位上的1去乘1234得到第二层积1234个十，把两层积相加就是最后的结果18510，别忘记进位。 提问：那五位数乘两位数你会算吗？六位数乘两位数呢？ 预设：不论是几位数与两位数相乘，都和两位数乘两位数的计算方法相同。 提问：乘数是两位数的乘法怎样计算？ 预设1：先用一个乘数个位上的数去乘另一个乘数，从个位乘起。 预设2：得数的末位与乘数的个位对齐。 预设3：再用这个乘数十位上的数与另一个乘数相乘，积的末位和十位对齐，最后把两次乘得的积相加就得到结果了。 预设4：在计算有进位的乘法时，乘到哪位，如果满几十就要向前一位进位，别忘了加上进位的数。 提问：请大家打开教科书本单元“2．笔算乘法”例题2下面的内容，看看书上是怎么总结的？和你自己总结的对比一下，你有什么想说的？ 预设1：教科书中是分三步来总结的，我觉得这样更清晰，知道先干什么、再干什么。 预设2：我总结的时候只说谁和谁相乘，没有说得数应该和哪对齐。 小结：大家能够对照教科书中总结的乘数是两位数的乘法的计算反思自己在总结中的不足，真会学习！确实，在总结计算方法时要清晰、全面，并用数学语言表达。 提问：多位数乘三位数或乘更多位数，你会算吗？ 预设：不管多少位数相乘，计算方法和多位数乘两位数是一样的。 小结：同学们总结得非常好，看来无论是几位数的笔算乘法，计算的道理和方法都是一样的。 知识运用 1．某公园的环形健身绿道全长650 m，李阿姨在跑道上跑了12圈。一共跑了多少米？ 提问：箭头所指这一步计算的是什么呢？ 预设：第二层积是10×650＝6500，表示跑10圈是6500 m，所以选C。 小结：通过解释竖式中每个数的意义，可以让我们更清晰地理解三位数乘两位数的计算的道理。 2．本月卖出156套明信片，一共卖了多少钱？ 提问：通过读题，你知道了什么信息？要解决的问题是什么？ 预设：知道每套明信片售价16元，卖出156套，要求一共卖了多少钱。我发现每套12张是多余信息，求一共卖多少钱与张数无关。 提问：你能列式解决吗？ 预设：就是求156个16是多少，所以列式是16×156。 提问：那怎样计算呢？我看到同学们列了两种竖式，我们一起来看看吧。哪个作品是对的呢？ 预设：两个竖式都是对的，只是2号竖式的两个乘数交换了位置，但结果都是2496，都是正确的。 提问：那你们更喜欢哪幅作品？ 预设：我更喜欢2号作品，因为1号作品要用156的每一位分别去乘16，先用个位上的6去乘16得到96个一，再用十位上的5去乘16得到80个十，最后用百位上的1去乘16得到16个百，最后再把得到的三层积合起来等于2496。而2号作品，只需要把16的每一位分别去乘156，先用个位上的6去乘156得到936个一，再用十位上的1去乘156得到156个十，最后把两层积合起来得到2496，只需要算两层积就可以了，比1号作品简单一些，因此我喜欢2号作品。 小结：你说得非常清楚，我们可以灵活运用交换乘数位置积不变使竖式的过程进行简化。 总结反思 提问：通过本节课的学习，你有哪些收获？ 预设1：我发现多位数乘两位数的计算方法和两位数乘两位数的计算方法是相同的。 预设2：在笔算时，如果相乘满几十就要向前一位进位。 课后作业 1．计算下面的竖式。 2．下面的计算正确吗？把错误的改正过来。 3．实践作业：请你出一道多位数乘多位数的计算题并列竖式计算。 6 学科网（北京）股份有限公司 $