精品解析：广东广州市天河区华实学校2026-2027学年第一学期九年级数学9月学情调研（问卷）

2026-2027学年第一学期九年级数学9月学情调研（问卷） 考试时间：120分钟 满分150分 第一部分 选择题 （共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可，含二次项的方程可化简的需先化简． 【详解】解：选项，是一元一次方程，不符合； 选项，对化简，左边展开得，移项合并同类项得，是一元一次方程，不符合； C选项，是一元二次方程，符合； D选项，是分式方程，不符合． 2. 在抛物线y=-x2+1 上的一个点是( )． A. (1，0) B. (0，0) C. （0，-1) D. （1，I) 【答案】A 【解析】 【分析】根据几个选项，分别将x=1或x=0代入y=-x2+1中，求y的值即可． 【详解】解：∵当x=1时，y=-x2+1=-1+1=0， 当x=0时，y=-x2+1=0+1=1， 抛物线过（1，0）或（0，1）两点． 故选A． 3. 已知二次函数，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可． 【详解】解：∵函数是二次函数， ，解得， 故选：A 【点睛】本题考查的是二次函数的定义，即一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数． 4. 一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】将两边开平方，得，则另一个一元一次方程是． 故选：D． 5. 关于函数y＝－(x＋2)2－1的图象叙述正确的是(　　) A. 开口向上 B. 顶点(2，－1) C. 与y轴交点为(0，－1) D. 图象都在x轴下方 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】由二次函数y=﹣（x+2）2﹣1可知：a=﹣1＜0，所以开口向下，顶点坐标为（﹣2，﹣1），所以抛物线图象都在x轴下方； 令x=0，则y=﹣5，所以与y轴交点为（0，﹣5）． 故选D． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了开口方向，顶点坐标，抛物线与坐标轴的交点以及二次函数的增减性． 6. 下列一元二次方程中，有两个互为相反数的实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根与系数的关系，根据两个根互为相反数，得到两根之和为，进行判断即可． 【详解】解：A、，方程没有实数根，不符合题意； B、，两根之和为，符合题意； C、，方程没有实数根，不符合题意； D、，且两根之和为4，不符合题意； 故选：B． 7. 根据下列表格，判断出方程的一个近似解（结果精确到）是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数与一元二次方程的关系，根据函数的图象与轴的交点的横坐标就是方程的根来解决此题即可． 【详解】解：方程的一个根就是函数的图象与轴的一个交点， 即关于函数，时的值， 由表格可得：当的值是时，函数值与0最接近．因而方程的近似解是． 故选：C． 8. 已知二次函数图象上三点，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向和对称轴，求出点关于对称轴的对称点的坐标，根据抛物线的对称性和增减性，即可判断求解． 【详解】解：， 二次函数开口向下，对称轴为直线， 在对称轴的左侧随的增大而增大，在对称轴的右侧随的增大而减小，点关于直线的对称点是， ， ． 9. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作．书中记载的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高25尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为5尺，问折处高几尺？即：如图，尺，尺，设为x尺，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，设为x尺，则尺，运用勾股定理列出方程求解即可． 【详解】解：设为x尺，则尺，依题意得： ， 故选：D． 10. 如果二次函数的图象如图所示，对称轴x=-1，下列五个代数式ab、ac、a-b+c、b-4ac、2a+b中，值大于0的个数为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：从函数图象上可以看到，a＞0，b＞0，c＜0，①ab＞0；②ac＜0；③当x=-1时，a-b+c＜0；④二次函数的图象与x轴有两个交点，b2-4ac＞0；⑤由a＞0，b＞0 可得2a+b＞0；所以值大于0的个数为3．故答案选C． 考点：二次函数图象与系数的关系． 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 抛物线的顶点坐标为______________________________． 【答案】(1，8) 【解析】 【分析】根据题意可知，本题考查二次函数的性质，根据二次函数的顶点式，进行求解． 【详解】解：由二次函数性质可知，的顶点坐标为(，) ∴的顶点坐标为(1，8) 故答案为：(1，8) 【点睛】本题考查了二次函数的性质，先把函数解析式配成顶点式根据顶点式即可得到顶点坐标． 12. 某学习小组的成员互赠新年贺卡，共用去42张贺卡，则该学习小组有______名成员． 【答案】7 【解析】 【分析】设这个小组有名成员，则小组内每名成员需送出张贺卡，由该小组新年互送新年贺卡共42张，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】解：设这个小组有名成员，则小组内每名成员需送出张贺卡， 根据题意得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 故答案为：7． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 13. 已知二次函数的图象的顶点在轴上，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确二次函数图象顶点在轴上时，其函数关系式为．根据题意可知，解之即可． 【详解】解：二次函数的图象的顶点在轴上 解得： 故答案为：1． 14. 若是关于的一元二次方程的一个实数根，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用一元二次方程根的定义得到的值，将所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：是关于的一元二次方程的一个实数根， 将代入方程得， ， 可得：， 把代入， 可得：原式． 15. 已知二次函数的图象上有两个点，若，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质．熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 由题意知，对称轴为直线，当时，随着的增大而减小，当时，随着的增大而增大，由，，可知分①当时，，此时，计算求解即可；②当时，此时；然后进行作答即可． 【详解】解：， ∴对称轴为直线， ∵， ∴当时，随着的增大而减小，当时，随着的增大而增大， ∵，， ∴①当，即时， 当时，， 解得； ②当时，； 综上所述，的取值范围是， 故答案为：． 16. 函数，其中m是常数且，该函数的图象记为G． (1) 当时，图象G与x轴的交点坐标为 __________． (2)若直线与该函数图象G恰好只有两个交点，则m的取值为 __________． 【答案】 ①. ②. 3或##或3 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的综合应用． （1），从而两个解析式是已知的，令，解方程即可； （2）分，两种情况，画出草图，令与二次函数联列得方程组，求解即可． 【详解】解：（1）当时，对称轴为直线， 当时，对称轴为直线， 又当时，函数， 当时，令， ， 或（舍去）， 时，； 当时，令， ， ， ，无解， 与轴的交点坐标为， 故答案为：； （2）当时，图象大致如图1所示， 当经过顶点时，恰有2个交点， 当时，， ， 当时，， （舍去）， 当时，图象大致如图2所示， 当经过顶点时，恰有2个交点， 当时，， （舍去）， 当时，， ， 综上所述，取值为3或． 故答案为：3或． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或计算步骤） 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：方程中， ，，， ， ， 得，． 【小问2详解】 解：整理方程， 移项得， 配方得， 开方得，得，． 18. 已知抛物线． （1）求抛物线与x轴的交点坐标． （2）求抛物线的顶点坐标． 【答案】（1）、 （2） 【解析】 【分析】（1）令，解一元二次方程，求出的值，即可求出抛物线与轴的交点坐标； （2）将抛物线一般式化成顶点式，即可求出顶点坐标． 【小问1详解】 解：令， ， ∴抛物线与轴的交点坐标为：、 【小问2详解】 解：∵ ∴抛物线的顶点坐标为： 【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点坐标、将二次函数一般式化成顶点式等知识点，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 19. 已知关于x的一元二次方程 （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程的两实数根分别为，且满足，求实数m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式以及一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）． （1）根据题意，方程有实数根，即一元二次方程根的判别式，可列出含m的不等式，解该不等式即可得出答案； （2）该方程的两个实数根，所以m的取值应满足（1）中的条件，即 ．根据一元二次方程根与系数的关系，可用含m的代数式表示、，结合题干，可得出与m有关的一元二次方程，解出该方程，结合前提条件得出m的取值为． 【小问1详解】 解：方程有实数根，即方程根的判别式， 对于方程，其中，，， ∴， 化简得，解该一元一次不等式得， 故答案为． 【小问2详解】 解：∵、为该方程的两个实数根， ∴实数m应满足（1）中的要求，即， 根据方程根与系数的关系， ∴， ， ∵， 故， 解得，（不满足，舍去）， ∴实数m的取值为． 20. 南昌作为“火炉城市”之一，夏季日最高气温超．某商店销售一款便携式手持小风扇，进价为每台30元，销售大数据分析表明：当每台小风扇的售价为40元时，平均每月售出600台；若每台小风扇的售价每下降1元，则每月多售出50台． （1）若每台小风扇的售价为38元，则每月可卖出___________台． （2）该商店决定降价销库存，当每台小风扇的售价定为多少元时每月利润为4800元？ 【答案】（1）700 （2）36元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意找到等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）根据“每台小风扇的售价每下降1元，则每月多售出50台”，列式计算即可； （2）设每台小风扇的售价定为x元，根据“每台小风扇的售价每下降1元，则每月多售出50台”即可得到销售数量，然后根据单个利润乘以销售量等于总利润列一元二次方程即可求解． 【小问1详解】 解：台， 即每台小风扇的售价为38元，则每月可卖出700台； 故答案为：700 【小问2详解】 解：设每台小风扇的售价定为x元，根据题意得： ， 整理得：， 解得：（舍去）， 答：当每台小风扇的售价定为36元时每月利润为4800元． 21. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表所示： … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … … 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 … (1)求这个二次函数的表达式； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； (3)当时，直接写出的取值范围． 【答案】(1)； (2)如图所示： (3)当时，的取值范围是． 【解析】 【分析】（1）利用表中数据和抛物线的对称性可得到二次函数的顶点坐标为,（-1，-4），则可设顶点式y=a（x+1）²-4，然后把点（1.-3）代入求出a即可； （2）利用描点法画二次函数图象； （3）根据x=-4,-2时的函数值即可写出y的取值范围． 【详解】(1)由题意可得二次函数的顶点坐标为， 设二次函数的解析式为：， 把点代入，得， 故抛物线解析式为，即； 略 (2) (3)∵， ∴当时，， 当时，， 又对称轴为直线， ∴当时，的取值范围是． 【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的取值范围. 22. 某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下： 0 1 2 3 0 0 其中，=______． （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分． （3）观察函数图象，写出两条函数的性质． （4）进一步探究函数图象发现： ①方程：有______个实数根； ②关于的方程有2个实数根时，的取值范围是______． 【答案】（1） （2） 解：描点、连线画出如下函数图象， （3）此函数关于y轴对称；函数有最小值； （4）①3；②或 【解析】 【分析】（1）当时，代入计算即可求解； （2）描点即可画出函数图象； （3）任意指出函数的两条性质即可，如函数的对称性质；函数的最小值为；时，随的增大而增大，答案不唯一； （4）①利用平移的性质，从图象上看函数与轴有3个交点，即可求解； ②关于的方程有2个实数根，即函数的图象与有2个交点，观察图象即可求解． 【小问1详解】 解：当时， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：函数的最小值为； 时，随的增大而增大； 函数关于y轴对称； 【小问4详解】 解：①将向上平移3个单位，得， 从图象上看函数的图象与轴有3个交点，故对应方程有3个根， 故答案为：3； ②关于的方程有2个实数根，即函数的图象与有2个交点， 观察图象，当或时，函数的图象与有2个交点， 故关于的方程有2个实数根时，或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查的是抛物线与轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征． 23. 电动车虽然方便了我们的日常出行，但是部分电动车充电过程中十分危险，一旦发生着火、爆炸，将造成非常严重的危害。“人车分离”是保障大家生命安全的重要手段，阳光小区为实现“人车分离”，在小区外面搭建了两个矩形电动车车棚（如图），一边利用小区的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的铁栅栏围成，左右两侧各开一个长的出口（出口处不用栅栏），铁栅栏的形状如“山”字形． （1）若车棚占地面积，试求出电动车车棚的长； （2）若小区拟利用现有栅栏对电动车车棚进行扩建，保持“山”字形不变，请问能围成占地面积为的电动车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）电动车车棚的长为 （2） 解：不能围成占地面积为的电动车车棚，理由如下： 设电动车车棚的宽 为，则车棚的长， 根据题意可得 ， 化简可得， ， 故方程无解， 则不能围成占地面积为的电动车车棚． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根的判别式，根据题意列出方程是解题的关键． （1）设电动车车棚的宽为，则车棚的长，根据车棚占地面积为，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； （2）设电动车车棚的宽为，则车棚的长，根据车棚占地面积为，列出一元二次方程，再由根的判别式即可得出结论． 【小问1详解】 解：设电动车车棚的宽为，则车棚的长， 根据题意可得， 解得，， 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 故电动车车棚的长为； 【小问2详解】 略 24. 【问题背景】重庆市将投掷实心球作为中考体育的必考项目，在离手高度和离手速度一定的情况下，运动员可以通过调整实心球的离手角度，将实心球投掷得尽可能远． 【收集素材】投掷实心球属于物理中的斜抛运动，它可以看作竖直方向的运动与水平方向的运动的合成．忽略空气阻力，将实心球的离手速度分解到水平方向与竖直方向（如图1），抛实心球向前运动的水平距离（单位：米）、离开地面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）满足关系式，其中表示重力加速度（，为常量）．表示实心球离手时距离地面的高度． 【建立模型】建立如图2所示的平面直角坐标系，实心球离手后的运动轨迹则可用函数图象来刻画． 【问题解决】某学习小组安排了一名男同学，分别以为离手角度进行实心球投掷．考虑到投掷者不变，故实心球离手时的离地高度、离手速度均视为不变量．通过查阅资料和初步计算，实心球离手后，水平方向与竖直方向的运动可表示如下： 离手角度为时：； 离手角度为时：； 离手角度为时：． 通过消元，离手角度为时，，即可表示为关于的二次函数，将其命名为函数． （1）任务一：请表示：离手角度为时，关于的函数表达式： ；离手角度为时，关于的函数表达式： ； （2）任务二：图3中是同一平面直角坐标系里，的图象，根据图象可以判断，在这三次投掷中，离手角度为 时，扔出的实心球落地点距离最远，为最佳离手角度； （3）任务三：中考实心球项目中，男生投掷9.7米及以上的距离则能够获得满分．请通过计算说明，该学习小组安排的这位男同学，以最佳离手角度投掷实心球时，能否获得满分？ 【答案】（1）； （2） （3）能获得满分 【解析】 【分析】（1）用x表示t，并代入y关于t的表达式中即可； （2）观察图象即可； （3）令，求得x的值，据此即可判断． 【小问1详解】 解：当离手角度为时，， 代入得， 则关于的函数表达式； 离手角度为时，， 代入得， 则关于的函数表达式； 【小问2详解】 解：观察图象知，从下往上，离手角度分别为，显然，离手角度为时，扔出的实心球落地点距离最远，为最佳离手角度； 【小问3详解】 解：令， 解得（舍去）， ∵， ∴， ∵， ∴以最佳离手角度投掷实心球时，能获得满分． 25. 综合与实践 综合实践小组模拟某游乐园“光影塔”夜间灯光秀布局，通过对直线、抛物线的分析，解决与“光影塔”最高点、游客位置、观景平台相关的问题，感受数学在实际场景中的应用． 如图，经过塔基主入口的迎宾步道（把步道抽象成直线）与轴交于点．经过原点的抛物线交直线于点，抛物线顶点对应“光影塔”最高一束激光的末端． （1）初步感知：求抛物线顶点的坐标． （2）拓展应用：游客看作迎宾步道上一点，无人机航拍点是抛物线上一点，平行于轴且交轴于点，当时，求游客位置点的坐标． （3）延伸探究：虚拟观景平台是直线上方抛物线上一点，连接，，设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数解析式并化为顶点式． 【答案】（1） （2）或 （3），顶点式为 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，再把解析式化为顶点式，即可求解； （2）求出直线的解析式，然后求出点，设点E的坐标为，可得点，，则可得，，再根据建立方程，解方程即可得； （3）过点P作轴，交于点Q，由（2）得：点，，从而得到，再根据，即可列出函数解析式． 【小问1详解】 解：把点，代入得：， 解得：， ∴抛物线的解析式为， ∵， ∴抛物线顶点的坐标为． 【小问2详解】 由题意，画出图形如下： 设直线的解析式为， 把点，代入得：，解得：， ∴直线的解析式为， 联立，解得或， ∴， 设点的坐标为， ∵轴， ∴，， ∴，， 当点在的上方时，此时， ， 解得：或（舍去）， 此时点的坐标为； 当点N在M的下方时，此时或， 若点M，N均在x轴上方，此时， ， 解得：或（舍去）， 此时点的坐标为； 若点M，N均在x轴下方，此时， ， 解得：或4，均不符合题意； 综上所述，点的坐标为或． 【小问3详解】 过点作轴，交于点， ∵点是直线上方抛物线上一点，且，点的横坐标为， ∴， 由（2）得：直线的解析式为， ∴，， ∴， ∵， ∴与的边上的高之和为， ∴ ， 综上，关于的函数解析式为，化为顶点式为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期九年级数学9月学情调研（问卷） 考试时间：120分钟 满分150分 第一部分 选择题 （共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 在抛物线y=-x2+1 上的一个点是( )． A. (1，0) B. (0，0) C. （0，-1) D. （1，I) 3. 已知二次函数，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 4. 一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 5. 关于函数y＝－(x＋2)2－1的图象叙述正确的是(　　) A. 开口向上 B. 顶点(2，－1) C. 与y轴交点为(0，－1) D. 图象都在x轴下方 6. 下列一元二次方程中，有两个互为相反数的实数根的是（ ） A. B. C. D. 7. 根据下列表格，判断出方程的一个近似解（结果精确到）是（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数图象上三点，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作．书中记载的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高25尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为5尺，问折处高几尺？即：如图，尺，尺，设为x尺，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如果二次函数的图象如图所示，对称轴x=-1，下列五个代数式ab、ac、a-b+c、b-4ac、2a+b中，值大于0的个数为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 抛物线的顶点坐标为______________________________． 12. 某学习小组的成员互赠新年贺卡，共用去42张贺卡，则该学习小组有______名成员． 13. 已知二次函数的图象的顶点在轴上，则的值为______． 14. 若是关于的一元二次方程的一个实数根，则代数式的值是______． 15. 已知二次函数的图象上有两个点，若，则的取值范围是______． 16. 函数，其中m是常数且，该函数的图象记为G． (1) 当时，图象G与x轴的交点坐标为 __________． (2)若直线与该函数图象G恰好只有两个交点，则m的取值为 __________． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或计算步骤） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知抛物线． （1）求抛物线与x轴的交点坐标． （2）求抛物线的顶点坐标． 19. 已知关于x的一元二次方程 （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程的两实数根分别为，且满足，求实数m的值． 20. 南昌作为“火炉城市”之一，夏季日最高气温超．某商店销售一款便携式手持小风扇，进价为每台30元，销售大数据分析表明：当每台小风扇的售价为40元时，平均每月售出600台；若每台小风扇的售价每下降1元，则每月多售出50台． （1）若每台小风扇的售价为38元，则每月可卖出___________台． （2）该商店决定降价销库存，当每台小风扇的售价定为多少元时每月利润为4800元？ 21. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表所示： … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … … 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 … (1)求这个二次函数的表达式； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； (3)当时，直接写出的取值范围． 22. 某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下： 0 1 2 3 0 0 其中，=______． （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分． （3）观察函数图象，写出两条函数的性质． （4）进一步探究函数图象发现： ①方程：有______个实数根； ②关于的方程有2个实数根时，的取值范围是______． 23. 电动车虽然方便了我们的日常出行，但是部分电动车充电过程中十分危险，一旦发生着火、爆炸，将造成非常严重的危害。“人车分离”是保障大家生命安全的重要手段，阳光小区为实现“人车分离”，在小区外面搭建了两个矩形电动车车棚（如图），一边利用小区的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的铁栅栏围成，左右两侧各开一个长的出口（出口处不用栅栏），铁栅栏的形状如“山”字形． （1）若车棚占地面积，试求出电动车车棚的长； （2）若小区拟利用现有栅栏对电动车车棚进行扩建，保持“山”字形不变，请问能围成占地面积为的电动车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 24. 【问题背景】重庆市将投掷实心球作为中考体育的必考项目，在离手高度和离手速度一定的情况下，运动员可以通过调整实心球的离手角度，将实心球投掷得尽可能远． 【收集素材】投掷实心球属于物理中的斜抛运动，它可以看作竖直方向的运动与水平方向的运动的合成．忽略空气阻力，将实心球的离手速度分解到水平方向与竖直方向（如图1），抛实心球向前运动的水平距离（单位：米）、离开地面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）满足关系式，其中表示重力加速度（，为常量）．表示实心球离手时距离地面的高度． 【建立模型】建立如图2所示的平面直角坐标系，实心球离手后的运动轨迹则可用函数图象来刻画． 【问题解决】某学习小组安排了一名男同学，分别以为离手角度进行实心球投掷．考虑到投掷者不变，故实心球离手时的离地高度、离手速度均视为不变量．通过查阅资料和初步计算，实心球离手后，水平方向与竖直方向的运动可表示如下： 离手角度为时：； 离手角度为时：； 离手角度为时：． 通过消元，离手角度为时，，即可表示为关于的二次函数，将其命名为函数． （1）任务一：请表示：离手角度为时，关于的函数表达式： ；离手角度为时，关于的函数表达式： ； （2）任务二：图3中是同一平面直角坐标系里，的图象，根据图象可以判断，在这三次投掷中，离手角度为 时，扔出的实心球落地点距离最远，为最佳离手角度； （3）任务三：中考实心球项目中，男生投掷9.7米及以上的距离则能够获得满分．请通过计算说明，该学习小组安排的这位男同学，以最佳离手角度投掷实心球时，能否获得满分？ 25. 综合与实践 综合实践小组模拟某游乐园“光影塔”夜间灯光秀布局，通过对直线、抛物线的分析，解决与“光影塔”最高点、游客位置、观景平台相关的问题，感受数学在实际场景中的应用． 如图，经过塔基主入口的迎宾步道（把步道抽象成直线）与轴交于点．经过原点的抛物线交直线于点，抛物线顶点对应“光影塔”最高一束激光的末端． （1）初步感知：求抛物线顶点的坐标． （2）拓展应用：游客看作迎宾步道上一点，无人机航拍点是抛物线上一点，平行于轴且交轴于点，当时，求游客位置点的坐标． （3）延伸探究：虚拟观景平台是直线上方抛物线上一点，连接，，设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数解析式并化为顶点式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $