广东省广州市广州中学2023—2024学年上学期九年级数学11月月考试卷

广州中学2023学年第一学期11月测试 九年级数学试卷 满分：120分，考试时间：120分钟 注意事项： 1．答卷前按要求用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名、座位号等； 2．选择题用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，只答在试卷上的无效； 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定的区域内的相应位置上，不准使用涂改液和修正带，违反要求的答案无效； 4．本次考试禁止使用计算器． 一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 下列图案中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于x一元二次方程的根的情况为（ ） A. 两个不相等的实数根 B. 两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 3. 如图，将含45°的直角三角板ABC绕着点A顺时针旋转到△ADE处（点C，A，D在一条直线上），则这次旋转的旋转角为（ ） A. 45° B. 90° C. 135° D. 180° 4. 若将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新抛物线，则新抛物线的表达式是（ ） A. B. C D. 5. 4月23日是世界读书日，据有关部门统计，某市2021年人均纸质阅读量约为4本，2023年人均纸质阅读量约为本，设人均纸质阅读量年均增长率为，则根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 6. 请同学们借助所学知识确定代数式有最大值还是最小值，是多少（ ） A. 有最小值是2 B. 有最大值是2 C. 有最小值是6 D. 有最大值是6 7. 已知实心球运动的高度与水平距离之间的函数关系是，则该同学此次投掷实心球的成绩是（ ） A. B. C. D. 8. 在同一坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标依次为，，．若抛物线与有公共点，则a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B，P是其对称轴上的动点，根据图中提供的信息，以下结论中不正确的是（ ） A. B. C. 周长的最小值是 D. 是的一个根 二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 点关于原点对称的点的坐标是________． 12. 正方形边长，若边长增加，增加后正方形的面积为，与的函数关系式为________． 13. 一元二次方程x2＝2x的解为________． 14. 抛物线与x轴交于A、B两点，则线段的长为______； 15. 如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为______． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，点D为线段AB的中点，将线段BC绕点B顺时针旋转90°，得到线段BE，连接DE，则DE最大值是______．\ 三、用心答一答（本大题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17. 解方程． 18. 如图，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为、、．画出关于原点O成中心对称的图形，并写出点C对应的点的坐标． 19. 已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足表： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 3 0 ﹣1 0 m 8 … （1）m的值为 　 　； （2）求这个二次函数的解析式． 20. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在线段AB上．求证：DC平分∠ADE． 21. 普洱茶是中国名茶，某茶叶公司经销某品牌普洱茶，每千克成本为元，规定每千克售价需超过成本，但不高于元，经调查发现：其日销售量（千克）与售价（元千克）之间的函数关系如图所示． （1）求与之间函数表达式； （2）设日利润为元，求与之间的函数表达式，并说明日利润随售价的变化而变化的情况以及最大日利润． 22. 已知二次函数为常数，且． （1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有公共点； （2）不论为何值，该函数的图象都会经过两个定点，求两个定点的坐标． 23. 阅读材料，解答问题： 已知实数满足，，且，则是方程的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知，． 根据上述材料，解决以下问题： （1）直接应用：已知实数满足：，且，则______，______