广东广州市天河区华实学校2026-2027学年第一学期九年级数学9月学情调研（问卷）

2026-2027学年第一学期九年级数学9月学情调研（问卷） 考试时间：120分钟 满分150分 第一部分 选择题 （共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 在抛物线y=-x2+1 上的一个点是( )． A. (1，0) B. (0，0) C. （0，-1) D. （1，I) 3. 已知二次函数，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 4. 一元二次方程可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 5. 关于函数y＝－(x＋2)2－1的图象叙述正确的是(　　) A. 开口向上 B. 顶点(2，－1) C. 与y轴交点为(0，－1) D. 图象都在x轴下方 6. 下列一元二次方程中，有两个互为相反数的实数根的是（ ） A. B. C. D. 7. 根据下列表格，判断出方程的一个近似解（结果精确到）是（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数图象上三点，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作．书中记载的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高25尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为5尺，问折处高几尺？即：如图，尺，尺，设为x尺，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如果二次函数的图象如图所示，对称轴x=-1，下列五个代数式ab、ac、a-b+c、b-4ac、2a+b中，值大于0的个数为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 抛物线的顶点坐标为______________________________． 12. 某学习小组的成员互赠新年贺卡，共用去42张贺卡，则该学习小组有______名成员． 13. 已知二次函数的图象的顶点在轴上，则的值为______． 14. 若是关于的一元二次方程的一个实数根，则代数式的值是______． 15. 已知二次函数的图象上有两个点，若，则的取值范围是______． 16. 函数，其中m是常数且，该函数的图象记为G． (1) 当时，图象G与x轴的交点坐标为 __________． (2)若直线与该函数图象G恰好只有两个交点，则m的取值为 __________． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或计算步骤） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知抛物线． （1）求抛物线与x轴的交点坐标． （2）求抛物线的顶点坐标． 19. 已知关于x的一元二次方程 （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程的两实数根分别为，且满足，求实数m的值． 20. 南昌作为“火炉城市”之一，夏季日最高气温超．某商店销售一款便携式手持小风扇，进价为每台30元，销售大数据分析表明：当每台小风扇的售价为40元时，平均每月售出600台；若每台小风扇的售价每下降1元，则每月多售出50台． （1）若每台小风扇的售价为38元，则每月可卖出___________台． （2）该商店决定降价销库存，当每台小风扇的售价定为多少元时每月利润为4800元？ 21. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表所示： … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … … 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 … (1)求这个二次函数的表达式； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； (3)当时，直接写出的取值范围． 22. 某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下： 0 1 2 3 0 0 其中，=______． （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分． （3）观察函数图象，写出两条函数的性质． （4）进一步探究函数图象发现： ①方程：有______个实数根； ②关于的方程有2个实数根时，的取值范围是______． 23. 电动车虽然方便了我们的日常出行，但是部分电动车充电过程中十分危险，一旦发生着火、爆炸，将造成非常严重的危害。“人车分离”是保障大家生命安全的重要手段，阳光小区为实现“人车分离”，在小区外面搭建了两个矩形电动车车棚（如图），一边利用小区的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的铁栅栏围成，左右两侧各开一个长的出口（出口处不用栅栏），铁栅栏的形状如“山”字形． （1）若车棚占地面积，试求出电动车车棚的长； （2）若小区拟利用现有栅栏对电动车车棚进行扩建，保持“山”字形不变，请问能围成占地面积为的电动车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 24. 【问题背景】重庆市将投掷实心球作为中考体育的必考项目，在离手高度和离手速度一定的情况下，运动员可以通过调整实心球的离手角度，将实心球投掷得尽可能远． 【收集素材】投掷实心球属于物理中的斜抛运动，它可以看作竖直方向的运动与水平方向的运动的合成．忽略空气阻力，将实心球的离手速度分解到水平方向与竖直方向（如图1），抛实心球向前运动的水平距离（单位：米）、离开地面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）满足关系式，其中表示重力加速度（，为常量）．表示实心球离手时距离地面的高度． 【建立模型】建立如图2所示的平面直角坐标系，实心球离手后的运动轨迹则可用函数图象来刻画． 【问题解决】某学习小组安排了一名男同学，分别以为离手角度进行实心球投掷．考虑到投掷者不变，故实心球离手时的离地高度、离手速度均视为不变量．通过查阅资料和初步计算，实心球离手后，水平方向与竖直方向的运动可表示如下： 离手角度为时：； 离手角度为时：； 离手角度为时：． 通过消元，离手角度为时，，即可表示为关于的二次函数，将其命名为函数． （1）任务一：请表示：离手角度为时，关于的函数表达式： ；离手角度为时，关于的函数表达式： ； （2）任务二：图3中是同一平面直角坐标系里，的图象，根据图象可以判断，在这三次投掷中，离手角度为 时，扔出的实心球落地点距离最远，为最佳离手角度； （3）任务三：中考实心球项目中，男生投掷9.7米及以上的距离则能够获得满分．请通过计算说明，该学习小组安排的这位男同学，以最佳离手角度投掷实心球时，能否获得满分？ 25. 综合与实践 综合实践小组模拟某游乐园“光影塔”夜间灯光秀布局，通过对直线、抛物线的分析，解决与“光影塔”最高点、游客位置、观景平台相关的问题，感受数学在实际场景中的应用． 如图，经过塔基主入口的迎宾步道（把步道抽象成直线）与轴交于点．经过原点的抛物线交直线于点，抛物线顶点对应“光影塔”最高一束激光的末端． （1）初步感知：求抛物线顶点的坐标． （2）拓展应用：游客看作迎宾步道上一点，无人机航拍点是抛物线上一点，平行于轴且交轴于点，当时，求游客位置点的坐标． （3）延伸探究：虚拟观景平台是直线上方抛物线上一点，连接，，设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数解析式并化为顶点式． 2026-2027学年第一学期九年级数学9月学情调研（问卷） 考试时间：120分钟 满分150分 第一部分 选择题 （共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】(1，8) 【12题答案】 【答案】7 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 3或##或3 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或计算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1）、 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）700 （2）36元 【21题答案】 【答案】(1)； (2)如图所示： (3)当时，的取值范围是． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 解：描点、连线画出如下函数图象， （3）此函数关于y轴对称；函数有最小值； （4）①3；②或 【23题答案】 【答案】（1）电动车车棚的长为 （2） 解：不能围成占地面积为的电动车车棚，理由如下： 设电动车车棚的宽 为，则车棚的长， 根据题意可得 ， 化简可得， ， 故方程无解， 则不能围成占地面积为的电动车车棚． 【24题答案】 【答案】（1）； （2） （3）能获得满分 【25题答案】 【答案】（1） （2）或 （3），顶点式为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $