4.2角（第3课时）同步练习2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦尺规作图核心技能，通过基础认知、技能应用、综合拓展三层设计，实现从概念到推理的递进，适配新授课巩固与几何直观、推理意识的核心素养培养需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|尺规作图定义、基本步骤|以概念辨析（单选1）和步骤填空（填空9）夯实基础，培养抽象能力| |技能应用|作图原理辨析、简单图形应用|通过图形痕迹分析（单选2、4）和操作判断（单选6）提升技能，发展几何直观| |综合拓展|复杂作图、角度计算推理|结合三角形背景（单选8）和含参数计算（填空16），通过解答题（17-19）培养推理能力与模型意识|

4.2角（第3课时）同步练习 一、单选题 1．下列作图属于尺规作图的是（    ） A．用量角器画出，使 B．用三角板画出，使 C．用三角板画 D．借助没有刻度的直尺和圆规作，使 2．如图，若，根据尺规作图的痕迹，则的度数为（     ） A． B． C． D． 3．如图，在直线上取一点O，过点O作射线，使，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交边，于点D，E，再以点E为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点F，再画射线．则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，是作一个角等于已知角的作图痕迹，下列说法中不正确的是（   ） （1）弧①是以点为圆心，以任意长为半径所作的弧； （2）弧②是以点为圆心，以任意长为半径所作的弧； （3）弧③是以点为圆心，以的长为半径所作的弧． A．（1） B．（2） C．（3） D．（2）和（3） 5．为了比较和的大小，小英进行了尺规作图：如图，①以点为圆心，以任意长为半径作弧，交于点，交于点．②以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点，交于点．③以点为圆心作弧交前面的弧于点．点在内部，所以．其中第③步所作的弧的半径是（   ） A．的长 B．的长 C．的长 D．任意长 6．如图，在中，点是上一点，连接，用尺规在上找一点，使．关于作图痕迹，下列观点正确的是（　　）    A．是以点为圆心、长为半径的弧 B．是以点为圆心、长为半径的弧 C．是以点为圆心、长为半径的弧 D．是以点为圆心、长为半径的弧 7．如图（1），是内的一条射线．如图（2），按下列步骤尺规作图： ①以O为圆心，以任意长为半径画弧，交于点F、E、D； ②以E为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点P； ③作射线．则下列结论正确的是（   ） A． B．平分 C． D． 8．如图，在中，，，尺规作图操作如下：（1）以点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交边，于点D，E；（2）以点B为圆心、长为半径画弧，分别交边，于点F，G；（3）再以点F为圆心、长为半径画弧，与弧交于点H；（4）画射线交边于点I．则的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，已知，用直尺和圆规准确地作一个角等于． 作法：（1）作________OA． （2）以的顶点P为圆心，________长为半径画弧，交的两边于________． （3）以点O为圆心，________的长为半径画弧，交OA于点C． （4）以点C为圆心，________的长为半径画弧，交另一条弧于点D． （5）经过点D作________OB，即为所求． 10．如图是用尺规作一个角等于已知角的作法（节选），对于作射线O′B′的依据，甲同学认为是两点确定一条直线，乙同学认为是两点之间线段最短，你认为______同学的说法是正确的（选填“甲”或“乙”）． 11．下列语句：①作；②以点O为圆心作弧；③以点A为圆心，线段a的长为半径作弧；④作，使．其中错误的为 ______．（填序号即可） 12．为了比较和的大小，小庆用尺规作图如下，由作图痕迹可以判断 __________（填“>”“<”或“=” 13．完成作图步骤：已知，（），求作一个角，使它等于.作法：（1）作_______；（2）以为一边，在的内部作___，则就是所求作的角（如图）. 14．如图，，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线于，以为圆心，以为半径画弧，交前弧于点，过作射线，则______ 15．如图，已知，，在的内部．某数学兴趣小组进行了探究： （1）在上取一点，以点为圆心，以为半径画弧交射线于点； （2）以点为圆心，线段的长为半径画弧交前弧于点； （3）以点为端点，作射线． 若，则__ 度． 16．如图，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；画射线，以点为圆心，为半径画弧交于点；依次截取，分别交前弧于点、、；画射线，反向延长至点；画出的角平分线，则______．（结果用含的代数式表示） 三、解答题 17．用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：如图，中，．求作：在的内部作射线，使． 18．如图：，分别作． （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 19．已知，如图，点为直线上的一点，射线在同侧，在内部． (1)在直线上方作，使．（不写作法，保留作图痕迹） (2)当为的平分线时，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题考查了尺规作图的定义，根据尺规作图是指仅借助没有刻度的直尺和圆规完成的作图，逐一分析各选项即可． 【详解】解：A选项用量角器作图，不符合尺规作图定义； B选项用三角板作图，不符合尺规作图定义； C选项用三角板作图，不符合尺规作图定义； D选项借助没有刻度的直尺和圆规作角，符合尺规作图定义． 故选：D． 2．C 【详解】解：根据尺规作图的痕迹可知，， ， ． 3．B 【分析】由作图方法可知，再由平角的定义可得答案． 【详解】解：由作图方法可知， ∴． 4．B 【分析】根据尺规作图“作一个角等于已知角”的步骤进行判断即可． 【详解】解：作一个角等于已知角的步骤如下： 以点为圆心，任意长为半径画弧①，分别交，于点，， ∴说法（1）正确； 画射线，以点为圆心，以长（即弧①的半径）为半径画弧②，交于点， ∴说法（2）中“以任意长为半径”错误； 以点为圆心，以长为半径画弧③，交弧②于点， ∴说法（3）正确； 综上，（1）、（3）正确，（2）不正确． 5．B 【分析】本题考查了尺规作图作已知角． 由题意可知，小英进行尺规作图作，进而根据与的大小关系判断和的大小，则第③步所作的弧的半径是的长． 【详解】解：由题意可知，小英进行尺规作图作，进而根据与的大小关系判断和的大小， 由尺规作图可知，第③步所作的弧的半径是的长． 故选：B． 6．B 【分析】根据作一个角等于已知角的作法，进行判断作答即可 【详解】解：根据作一个角等于已知角，可得是以点为圆心、长为半径的弧，A错误，故不符合要求； 是以点为圆心、长为半径的弧， B正确，故符合要求； 是以点为圆心、长为半径的弧，C，D错误，故不符合要求； 故选B． 【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，解题的关键在于对作一个角等于已知角的作法的熟练掌握 7．B 【分析】本题考查尺规作图—作一个角等于已知角，角平分线的定义，根据作图可知，进而得到平分，即可． 【详解】解：由作图可知，， ∴平分； 故只有选项B正确，其余选项均错误； 故选B． 8．B 【分析】根据“作一个角等于已知角”的尺规作图可得，，再计算即可求解． 【详解】解：由题可知，， ， ． 9． 射线 任意 点 （或） 射线 【分析】本题考查了用不带刻度的直尺和圆规作图形，做一个角等于已知角，熟悉作法是解题的关键． 【详解】解：作法：（1）作射线OA． （2）以的顶点P为圆心，任意长为半径画弧，交的两边于点． （3）以点O为圆心，的长为半径画弧，交OA于点C． （4）以点C为圆心，的长为半径画弧，交另一条弧于点D． （5）经过点D作射线OB，即为所求． 故答案为：①射线 ②任意 ③点 ④（或） ⑤⑥射线 ． 10．甲 【分析】本题考查作图-基本作图，直线的性质：两点确定一条直线，根据作图痕迹判断即可． 【详解】解：作射线的依据是两点确定一条直线． 故答案为：甲． 11．② 【分析】利用作一个角等于已知角可对①④进行判断；利用作一条线段等于已知线段可对②③进行判断． 本题考查了尺规作图：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．也考查了基本作图． 【详解】解：作，所以①正确； 以点O为圆心，线段a的长为半径作弧，所以②错误； 以点A为圆心，线段a的长为半径作弧，所以③正确； 作，使，所以④正确． 故答案为：②． 12．< 【分析】本题利用尺规作图的痕迹来比较两个角的大小，解题的关键在于理解尺规作图中角的复制原理以及角的大小比较方法，先根据尺规作图的痕迹，得出，再观察图②的一边和有公共边，并且的另一边落在的内部，根据角的大小比较的原理，可得出，最后通过等量代换可得到． 【详解】解：由作图痕迹可知，， ∵的一边落在的内部， ∴， ∴， 故答案为：<． 13． 【分析】本题考查了作图—作一个角等于已知角，根据题意可直接得出答案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】解：（1）作， （2）以为一边，在的内部作，则就是所求作的角（如图）. 故答案为，． 14．/140度 【分析】本题考查的知识点是尺规作等角的方法及角的和差运算；通过尺规作图得，再利用已知角的度数，结合角的和差关系求出所求角的度数． 【详解】解：由尺规作图可知，(以为圆心画弧，再以为圆心、长为半径画弧得到点，这种作图方法是作角平分线的方法)， ∵，， ∴， 即， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15．144 【分析】本题考查作图—基本作图、角的计算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 由作图过程可知，，则，可得，即，从而可得． 【详解】解：由作图过程可知，． ， ． ， ， ， ， ． 故答案为：144． 16． 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，尺规作图—作与已知角相等的角，根据作图方法可得，据此根据平角的定义求出的度数，再由角平分线的定义可得答案． 【详解】解：如图所示，作射线， 由作图方法可知，， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为：． 17．解：所求图形，如图所示． 【分析】根据作一个角等于已知角的尺规作图方法作图即可． 【详解】略 18． 解：∵， ∴，， 如图，将画在外即可得到，将画在内可得到． 【分析】本题考查尺规作图，作一个角等于已知角，角的和差，根据作一个角等于已知角的方法作图即可． 【详解】略 19．(1) 如图： (2) 【分析】（1）利用尺规作一个角等于已知角的基本方法，通过截取等弧即可完成作图； （2）先根据平角求出的度数，再结合和角平分线，推导得出与的数量关系，进而计算出的度数． 【详解】（1）解：①以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，交于点； ②以点为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点； ③连接，则即为所求作的角． （2）解：， ． 为的平分线， ． 又， ， ∴， 解得． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $