第2单元三角形的再认识（综合训练）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

第2单元三角形的再认识易错特训卷-2026-2027学年数学五年级上册北师大版 一、选择题 1．下面说法错误的是（    ）。 A．等边三角形都是锐角三角形 B．等边三角形都是等腰三角形 C．等腰三角形都是锐角三角形 D．钝角三角形只有一个角是钝角 2．一个三角形的两条边长分别为7厘米和5厘米，第三条边长可能是（    ）。 A．2厘米 B．10厘米 C．12厘米 D．15厘米 3．笑笑现有长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm的四根钢筋余料，她想从中任取三根焊接成一个三角板框架，可以选择的方法有（    ）。 A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 4．三角形的一个角是55°，另外的两个角可能是（    ）。 A．50°，85° B．40°，85° C．80°，65° D．50°，45° 5．聪聪找到了一根小棒，它既可以和长4厘米、6厘米的两根小棒围成三角形，又可以和长5厘米、11厘米的两根小棒围成三角形。这根小棒的长度可能是（    ）厘米。 A．6 B．8 C．10 D．12 6．如图，被撕掉的角的度数是（    ）°。 A．80 B．90 C．100 D．110 二、填空题 7．生活中常见的自行车车架做成三角形利用了三角形的( )；乐乐准备制作一个三角形的学具，有12厘米、10厘米、8厘米、4厘米四根小棒。任选其中3根制作学具，有( )种不同的选择。 8．校园里有一个等腰三角形花圃，量得两条边长度分别是8米和4米，现在要给这个花圃围上栅栏，至少需要( )米的栅栏。 9．一个三角形中，∠1＝45°，∠2＝65°，∠3＝( )°，这是一个( )三角形。 10．如下图，沿正六边形的其中一条对角线剪开后，得到两个梯形，每个梯形的内角和是( )°，正六边形的内角和是( )°。 小贴士：对角线是连接多边形任意两个不相邻顶点的线段。 11．如图是由4个边长为6厘米的等边三角形拼成的大三角形。 (1)图中共有( )个平行四边形，( )个梯形，每个四边形的内角和是( )°。 (2)涂色部分四边形中的一个钝角是( )°，拼成后的大三角形的周长是其中一个小三角形周长的( )倍。 12．在一个三角形中，∠1＝100°，∠2＝35°，那么∠3＝( )°；按角分，这是一个( )三角形。一个等腰三角形的底角是45°，它的顶角是( )°；按角分，它是一个( )三角形。 13．用两根长4cm、10cm的小棒和第三根小棒首尾相连组成三角形，第三根小棒最短是( )厘米，最长是( )cm。（都取整厘米） 14．在一个三角形中，一个内角是86°，是另一个内角的2倍，第三个内角是( )°，这是一个( )三角形。 三、判断题 15．在一个三角形中，可以出现一个钝角和一个直角。( ) 16．用3cm、4cm、7cm长的小棒可以围成一个三角形。( ) 17．等腰三角形顶角度数是一个底角度数的2倍，它也是一个直角三角形。( ) 18．五边形的内角和是540°。( ) 19．有两个角分别是20°和80°的三角形是钝角三角形。( ) 四、解答题 20．三位小朋友试着用几根同样长的小棒摆三角形，小红用4根，小明用5根，小丽用6根。他们谁能摆出三角形呢？为什么？ 21．小明用三根铁丝作为一个三角形的三条边。第一根铁丝长10厘米，第二根铁丝长18厘米，第三根铁丝最短要多长才可以围成三角形？最长呢？你是怎样想的？（长度是整厘米数） 22．一个等腰三角形的一个内角是40°，那么这个三角形的另外两个角可能分别是多少度？（提示：有两种情况） 23．下面是小军从家去上学的路线图。小军走哪条路最近？为什么？ 24．2024潍坊国际风筝嘉年华开幕，本届嘉年华创新扎制了众多特色鲜明的主题风筝。例如，以庆祝新中国成立75周年为主题的“祖国万岁”风筝、港珠澳大桥风筝和“蛟龙”号风筝等。小红买了一个形状是等腰三角形的风筝，已知该风筝的一个角是50°，另外两个角可能是多少度？ 25．三角形的内角和是180°，我们可以运用这个知识探索出多边形的内角和。（例如：五边形的内角和为180°×3＝540°。） 下图的多边形能分成几个三角形？请你画一画，并求出多边形的内角和。 画一画，用虚线把六边形分成三角形 求出六边形的内角和 （    ）×（    ）＝（    ） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第2单元三角形的再认识易错特训卷-2026-2027学年数学五年级上册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B C B B A 1．C 【分析】等边三角形的三个角都是60°，三条边的长度相等。等腰三角形是有两条边相等的三角形。锐角三角形三个角的度数都小于90°，钝角三角形有一个角大于90°且小于180°。钝角大于90°小于180°。 【详解】A．等边三角形的三个角都是60°，60°＜90°，是锐角三角形，此选项正确。 B．等边三角形三条边的长度相等，是特殊的等腰三角形，此选项正确。 C．等腰三角形可能是锐角三角形，可能是直角三角形，也可能是钝角三角形。此选项错误。 D．钝角三角形有一个角大于90°且小于180°，根据三角形内角和是180°可知，钝角三角形其余两个角的度数都小于90°，是锐角。此选项正确。 2．B 【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，先求出第三边的长度范围，再匹配选项判断。 【详解】7＋5＝12（厘米） 7－5＝2（厘米） 所以，第三边长度需大于2厘米，且小于12厘米。 A．2厘米：第三边等于两边之差。2＝2，不能围成三角形，排除。 B．10厘米：2＜10＜12，满足范围，可以围成三角形。 C．12厘米：第三边等于两边之和。12＝12，不能围成三角形，排除。 D．15厘米：15＞12，大于两边之和，不能围成三角形，排除。 3．C 【分析】根据三角形的特性，三角形任意两边之和大于第三边。解题时，首先需要列举出从四根钢筋中任取三根的所有组合情况，分别验证每组中较短的两根长度之和是否大于最长的一根长度，从而确定能围成三角形的方法有多少种。 【详解】取2cm、3cm、4cm：，符合要求，可以围成三角形。 取2cm、3cm、5cm：，不符合要求，不能围成三角形。 取2cm、4cm、5cm：，符合要求，可以围成三角形。 取3cm、4cm、5cm：，符合要求，可以围成三角形。 符合要求的组合共3种。 4．B 【分析】三角形三个内角的和为180°，所以根据已知角计算剩下两个角的度数总和；依次将每个选项的两个角度数相加，与所求的两个角的度数和比较，选出正确选项。 【详解】 A．，不等于，不符合要求； B．，等于，符合要求； C．，不等于，不符合要求； D．，不等于，不符合要求。 5．B 【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，分别求出两种情况第三根小棒的长度范围，再找出同时符合的整厘米数即可。 【详解】第一种情况：4＋6＝10（厘米） 6－4＝2（厘米） 第三边的长度必须要大于2厘米且小于10厘米，即3到9厘米。 第二种情况：5＋11＝16（厘米） 11－5＝6（厘米） 第三边的长度必须要大于6厘米且小于16厘米，即7到15厘米。 综上，第三根小棒的长度范围是7到9厘米，选项B中的8厘米符合要求。 6．A 【分析】任意三角形的内角和是180°，用180°减去已知的两个角的度数，即可求得。 【详解】 被撕掉的角的度数是80°。 7． 稳定性 3 【分析】三角形具有稳定性，不易变形，人们在生活中经常利用三角形的稳定性加固物件；三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此将方案列出并验证即可。 【详解】12厘米、10厘米、8厘米：12＋10＝22（厘米），12－10＝2（厘米），2厘米＜8厘米＜22厘米，可以组成三角形； 12厘米、10厘米、4厘米：12＋10＝22（厘米），12－10＝2（厘米），2厘米＜4厘米＜22厘米，可以组成三角形； 12厘米、8厘米、4厘米：12＋8＝20（厘米），12－8＝4（厘米），4厘米＝4厘米＜20厘米，不可以组成三角形； 10厘米、8厘米、4厘米：10＋8＝18（厘米），10－8＝2（厘米），2厘米＜4厘米＜18厘米，可以组成三角形； 生活中常见的自行车车架做成三角形利用了三角形的稳定性；乐乐准备制作一个三角形的学具，有12厘米、10厘米、8厘米、4厘米四根小棒。任选其中3根制作学具，有3种不同的选择。 8．20 【分析】等腰三角形有两条边长度相等，三角形任意两边长度之和大于第三条边。 【详解】情况一：第三条边为米，，不满足两边之和大于第三边，无法围成三角形，舍去。 情况二：第三条边为米，，，，，符合三边关系，可以围成三角形。 答：至少需要米的栅栏。 9． 70 锐角 【分析】三角形内角和定理，因为三角形三个内角的和为180°，所以可以用内角和减去已知两个角的度数，计算出∠3的度数。 得到∠3的度数后，根据三角形按角分类的规则，如果三个角都小于90°，那么该三角形为锐角三角形；如果有一个角等于90°，则为直角三角形；如果有一个角大于90°，则为钝角三角形，据此判断三角形类型。 【详解】； ，，这是一个锐角三角形。 10． 360 720 【分析】正六边形的对称轴如图所示：；三角形的内角和是180°，梯形可以分成两个三角形，所以梯形内角和是180°×2；正六边形可以分成4个三角形，所以正六边形内角和＝180°×4，据此解题。 【详解】180°×2＝360° 180°×4＝720° 每个梯形的内角和是360°，正六边形的内角和是720°。 11．(1) 3 3 360 (2) 120 2 【分析】根据平行四边形、梯形的定义，平行四边形是两组对边平行且相等的四边形，梯形只有一组对边平行，在图形中依照规律计数，得到对应图形数量，结合所学知识，四边形内角和为；先明确等边三角形内角为，观察涂色四边形钝角的构成，通过角度相加计算钝角的度数，分别计算大三角形和小三角形的周长，计算得到倍数关系。 【详解】（1）数平行四边形：每两个相邻的小等边三角形可以拼成1个平行四边形，一共能拼出3个平行四边形。 数梯形：每3个小等边三角形可以拼成1个只有一组对边平行的梯形，一共能拼出3个梯形。 四边形内角和：任意四边形的内角和都是。 （2）求钝角：等边三角形每个内角都是，涂色四边形的钝角由2个拼接而成，即。 周长倍数：大三角形的边长是小三角形边长的2倍，三角形周长＝边长×3，因此大三角形的周长是小三角形周长的2倍。 12． 45 钝角 90 直角 【分析】三角形的内角和是180°；三角形按内角度数可分为三类：三个角都是锐角的叫锐角三角形；有一个角是直角的叫直角三角形；有一个角是钝角的叫钝角三角形；等腰三角形的两个底角相等，据此解答。 【详解】180°－100°－35° ＝80°－35° ＝45° 180°－45°－45° ＝135°－45° ＝90° 因此，在一个三角形中，∠1＝100°，∠2＝35°，那么∠3＝45°；按角分，这是一个钝角三角形。 一个等腰三角形的底角是45°，它的顶角是90°；按角分，它是一个直角三角形。 13． 7 13 【分析】三角形的三边关系是：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可。 【详解】10−4＝6（厘米） 第三边＞6厘米，所以第三根小棒最短为7厘米； 4＋10＝14（厘米） 第三边＜14厘米，所以第三根小棒最长为13厘米。 14． 51 锐角 【分析】已知一个角86°，是第二个角的2倍，先用除法求出第二个内角度数；三角形内角和180°，用180°减去前两个角得到第三个角；根据三个角大小判断三角形类型：三个角都＜90°是锐角三角形。 【详解】86°÷2＝43° 180°－86°－43°＝94°－43°＝51° 所以第三个内角是51°。 三个内角分别是86°、43°、51°，全都小于90°，所以是锐角三角形。 15．× 【分析】根据三角形内角和定理，三角形的内角和为180°。直角为90°，钝角大于90°而小于180°。若一个三角形中同时存在一个直角和一个钝角，则这三个角需满足内角和为180°，但直角与钝角之和已超过180°，三角形的内角和肯定大于180°，不满足内角和等于180°的条件。 【详解】假设一个三角形中有一个直角（90°）和一个钝角（如100°）。根据三角形内角和定理，内角和为180°，，所以不满足内角和180°的条件。 故答案为：× 16．× 【分析】根据三角形的三边关系，任意两边之和必须大于第三边。若存在两边之和等于或小于第三边，则无法围成三角形。 【详解】3cm、4cm、7cm的三根小棒中，3＋4＝7，两边之和等于第三边，不符合三角形三边关系，因此不能围成三角形。 故答案为：× 17．√ 【分析】一个等腰三角形，顶角度数是一个底角度数的2倍，说明一个顶角等于2个底角，三角形的内角和是180°，则相当于4个底角的度数和是180°，用180°÷4，求出一个底角的度数，再乘2，求出顶角的度数，根据三个角的度数判断三角形的种类。 【详解】180°÷4＝45° 45°×2＝90° 三个角分别为45°、45°、90°，其中有一个角是直角，因此这个三角形是直角三角形。题干说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】可以将五边形分成三个三角形，再利用三角形内角和为180°来计算五边形内角和。 【详解】如图可将五边形分成三个三角形，180°×3＝540°。五边形的内角和是540°。 故答案为：√ 19．× 【分析】根据三角形内角和定理，三角形的三个内角之和为180°。已知两个角分别为20°和80°，可求出第三个角的度数。若第三个角大于90°，则为钝角三角形；否则不是。 【详解】180°－20°－80° ＝160°－80° ＝80° 三个角分别为20°、80°、80°，均小于90°，因此该三角形是锐角三角形，而非钝角三角形。原题说法错误。 故答案为：× 20．小明和小丽能摆出三角形，小红不能摆出三角形。因为小明和小丽所用小棒摆成的三角形三边满足三角形三边关系，而小红不满足。 【分析】根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。也就是说，如果三条线段的长度分别为a、b、c，那么要能围成三角形，必须满足a＋b＞c，a＋c＞b，b＋c＞a，在实际判断时，通常只需判断较短两边之和是否大于第三边即可。逐项判断能否组成三角形。 【详解】假设每根小棒长度为1 小红：三边长度可能是1、1、2，1＋1＝2，不满足三角形三边关系，不能摆出三角形。 小明：三边长度可能是1、2、2，1＋2＝3＞2，满足三角形三边关系，能摆出三角形。 小丽：三边长度可能是2、2、2，2＋2＝4＞2，满足三角形三边关系，能摆出三角形。 答：小明和小丽能摆出三角形，小红不能摆出三角形。因为小明和小丽所用小棒摆成的三角形三边满足三角形三边关系，而小红不满足。 21．9厘米；27厘米 【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答。 【详解】两边之差＜第三条边的长度＜两边之和 18－10＜第三条边的长度＜18＋10 8＜第三条边的长度＜28 第三条边的长度是整厘米数，所以第三条最短是9厘米，最长是27厘米。 答：第三根铁丝最短要9厘米才可以围成三角形，最长要27厘米才可以围成三角形。 22．70°、70°或40°、100° 【分析】根据等腰三角形的特点和三角形的内角和是180°可知，等腰三角形的两个底角相等，当40°的角是顶角时，剩下的两个底角相等，用180°减去40°除以2即可算出另外的两个角；当40°的角是底角时，则另一个底角也是40°，用180°减去两个40°即可算出顶角，据此即可解答。 【详解】情况一：40°是顶角 （180°－40°）÷2 ＝140°÷2 ＝70° 此时另外的两个角分别是70°、70°。 情况二：40°是底角 180°－40°×2 ＝180°－80° ＝100° 此时另外的两个角分别是40°、100°。 答：这个三角形的另外两个角可能分别是70°、70°或40°、100°。 23．沿着线路②从家直接到学校；三角形的两边之和大于第三边 【分析】根据题意可知，小军从家去上学有3条路，分别是沿着线路②从家直接到学校；沿着线路①从家经过超市到学校；沿着线路③从家经过公园到学校；可以看出3条路线分别围成了两个三角形，根据三角形两边之和大于第三边，可知沿着线路②从家直接到学校最近。 【详解】由分析可得：沿着线路②从家直接到学校最短，因为三角形的两边之和大于第三边。 24．50°和80°或者65°和65° 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°。已知该风筝的一个角是50°，如果这个角是底角，那么另一个底角也是50°，可以用180°减去两个底角的度数算出第三个角的度数。已知该风筝的一个角是50°，如果这个角是顶角，可以用180°减去顶角的度数算出两个底角的度数，再除以2即可算出一个底角的度数。 【详解】假设这个50°的角是底角，那么另一个底角也为50°。 180°－50°－50° ＝130°－50° ＝80° 假设这个50°的角是顶角 （180°－50°）÷2 ＝130°÷2 ＝65° 答：已知该风筝的一个角是50°，另外两个角可能是50°和80°或65°和65°。 25． 画一画，用虚线把六边形分成三角形 求出六边形的内角和 180°×4＝720° 【分析】根据过同一顶点作出的对角线把多边形分成的三角形的个数的规律，再利用三角形的内角和等于180°，即可推出多边形的内角和公式。 【详解】 画一画，用虚线把六边形分成三角形 求出六边形的内角和 180°×4＝720° 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $