第2单元三角形的再认识（综合训练）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

第2单元三角形的再认识达标练习-2026-2027学年数学五年级上册北师大版（新教材） 一、选择题 1．下面能围成三角形的是（    ）。 A．2cm、3cm、6cm B．3cm、4cm、5cm C．1cm、3cm、4cm D．3cm、4cm、9cm 2．潍坊被誉为“世界风筝之都”，这里不仅是风筝的发祥地之一，更将风筝发展成了一项世界性的产业和文化符号。李叔叔制作了一个三角形的风筝，不过这个风筝被遮挡住了，只露出一个角（如图所示）。那么这个三角形的风筝是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 3．乐乐不小心把一块三角形的玻璃板打碎了，变成了如图所示的三块。要想买一块完全一样的玻璃板回来，带（    ）号碎片去就可以了。 A．① B．② C．③ D．以上都可以 4．一个三角形中，最大的角是89°，这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 5．一个三角形的两条边分别是7cm和9cm，第三条边的长度不可能是（    ）。 A．3cm B．15cm C．16cm D．5cm 6．长方形ABCD中，M是AB边上除端点外的任意一点，沿虚线CM将长方形剪开，用这两部分图形不能拼成的是（    ）。 A．平行四边形 B．直角梯形 C．等腰梯形 D．三角形 二、填空题 7．一个三角形中最多有( )个钝角，最多有( )个直角，至少有( )个锐角。 8．数一数，题图中共有( )个三角形，( )个锐角三角形，( )个直角三角形，( )个钝角三角形。 9．从一张三角形纸上剪去一个角，余下部分的内角和是( )。 10．红领巾是少先队员的标志。按角分类，红领巾的形状是( )三角形；按边分，红领巾的形状是( )三角形。一条红领巾的顶角是120°，它的一个底角是( )°。 11．如图，从6根小棒中任意取3根小棒围成一个三角形，可以围成( )种不同的三角形。（单位：厘米） 12．五（1）班开展剪纸活动。妙妙将三角形彩纸沿虚线剪下一个小三角形（如图），剪下的小三角形内角和是( )°，剩余部分图形的内角和是( )°。 三、判断题 13．自行车车架、起重机吊臂等都是利用了三角形具有稳定性做成的。( ) 14．如果点A、B、C的位置用数对分别表示为（2，0）、（4，0）、（2，2），那么三角形ABC是直角三角形。( ) 15．下图是一个等边三角形和一个直角三角形组成的图形，拼成的图形的周长可能是18厘米。( ) 16．从一张长15厘米、宽8厘米的长方形纸上剪直角边是4厘米的等腰直角三角形，最多可以剪15个。( ) 17．如果一个直角三角形中一个锐角是37°，那么另一个锐角是63°。( ) 四、解答题 18．某小区有一个由三个大小不同的等边三角形组成的花园（如图）。从A地到B地，走哪条路最近？图中哪两条路一样长？为什么？ 19．张大爷家有一块三角形的菜地，菜地的最大角的度数是108°，是最小角的3倍。请你求出这块菜地的另外两个角的度数。 20．三角形两个内角分别40度和60度，第三个角多少度？是什么三角形？ 21．莲花山公园即将举行放风筝比赛，爸爸准备给朵朵做一个等腰三角形的风筝参赛，他计划把一根长竹条截成长65厘米、65厘米和180厘米的三段。 (1)如果将爸爸计划截成的三段竹条首尾相接做风筝的框架，能做成吗？为什么？ (2)如果你用这根长竹条做成一个腰长80厘米的等腰三角形，三角形的底边长是多少厘米？ 22．店员计划把一根12厘米长的细木条剪两刀，使剪成的三根细木条能围成三角形做小挂饰。如图，他第一刀剪的位置可以吗？为什么？ 23．如图，三角形ABC的周长是60厘米，∠1＝∠2，AB＝18厘米，求BC的长。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第2单元三角形的再认识达标练习-2026-2027学年数学五年级上册北师大版（新教材）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C A A C B 1．B 【分析】判断三条线段能否围成三角形，依据是三角形任意两边的和大于第三边，只需验证两条较短边的和是否大于最长边即可。 【详解】A．2＋3＝5，5＜6，不能围成三角形，不符合题意； B．3＋4＝7，7＞5，能围成三角形，符合题意； C．1＋3＝4，4＝4，不能围成三角形，不符合题意； D．3＋4＝7，7＜9，不能围成三角形，不符合题意。 2．C 【分析】三角形的内角和是180°，大于0°小于90°的角叫作锐角，直角的度数等于90°，大于90°小于180°的角叫作钝角。观察可知，露出的三角形的一个角是钝角，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此解答。 【详解】露出的三角形的一个角是钝角，可知这个三角形的风筝是钝角三角形。 3．A 【分析】三角形三个内角和是180°，已知三角形的一条边及与这条边相关的两个角，就可以确定另一个顶点，也就可以确定这个三角形的形状；据此解答。 【详解】碎块①保留了原三角形的一条边和这条边上的两个角，能确定三角形的形状；碎块②仅保留了原三角形的部分边，不能确定三角形的形状；碎块③保留了原三角形的一个角和部分边，只能确定三角形玻璃的一个角，不能确定三角形的形状。 综上可知：带①号碎片去就可以了。 4．A 【分析】根据三角形按角分类的规则判断，三个角都小于90°（也就是都是锐角）的三角形是锐角三角形；有一个角等于90°是直角三角形；有一个角大于90°是钝角三角形。 【详解】已知三角形最大的角是89°，，是锐角，因此其余两个角都小于，也都是锐角。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 5．C 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。已知两条边是7cm和9cm，它们的和是7＋9＝16cm，它们的差是cm，第三边长度需要大于2cm且小于16cm才能满足三边关系。 【详解】（cm） （cm） ，因此第三条边不可能是16cm。 6．B 【分析】长方形ABCD中，M是AB边上除端点外的任意一点，沿虚线CM将长方形剪开，得到一个直角三角形和一个直角梯形，通过拼接验证四种图形： 如图：把①号三角形剪下后平移到图形的左边，就可以拼成一个平行四边形； 如图，把①号三角形剪下后平移到图形左边，并翻转三角形就可以拼成一个等腰梯形，但不是直角梯形； 当点M是长方形ABCD的边AB的中点，沿虚线CM将长方形剪开分成两部分，可以拼成： 如图，把①号三角形通过旋转并平移到图形的上边，可以拼成一个直角三角形， 即可以拼成三角形；据此解答即可。 【详解】如图，当M为AB边上除端点外的任意一点时，沿CM剪开得到一个直角三角形和一个直角梯形，无法拼成直角梯形；仅当M为AB中点时可拼成三角形，所有取值情况下均无法拼成直角梯形。 7． 1 1 2 【分析】大于90°小于180°的角是钝角；等于90°的角是直角；大于0°小于90°的角是锐角。三角形的内角和是180°。 【详解】假设一个三角形有2个钝角，因为钝角＞90°，2个钝角的和＞180°，这与三角形内角和180°相矛盾。所以三角形中最多有一个钝角。 同理，假设三角形有2个直角，则这两个直角和＝180°，不存在第三个角了。所以三角形中最多有一个直角。 假设至少只有一个锐角，则另外两个可能为钝角或直角，它们的和可能为180°或大于180°。所以至少有2个锐角。 8． 8 2 4 2 【分析】先看长方形两条对角线，单独的小三角形有4个；再把相邻的两个小三角形拼起来，能拼出4个大三角形，把三角形的个数相加可得总个数。 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。观察可知三角形ADE和三角形BCE是锐角三角形，三角形ABD、三角形ABC、三角形ACD、三角形BCD都是直角三角形，三角形CDE和三角形ABE是钝角三角形。 【详解】4＋4＝8（个） 题图中共有8个三角形，2个锐角三角形，4个直角三角形，2个钝角三角形。 9．180° 【分析】这张三角形纸片被剪去了一个角后是两种情况，情况一：如下左图剪去一个角后是一个四边形，四边形的内角和是360°；情况二：如下右图剪去一个角后是一个三角形，三角形的内角和是180°。据此解题即可。 【详解】从一张三角形纸上剪去一个角，余下部分的内角和是360°或180°。 10． 钝角 等腰 30 【分析】有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有两条边相等的三角形叫等腰三角形；等腰三角形的两个底角相等，再根据三角形内角和是180°，用内角和减去顶角的度数，再除以2即可得底角的度数。 【详解】 红领巾有一个角是钝角，所以按角分是钝角三角形。因为红领巾有两条边是相等的，所以按边分是等腰三角形。一条红领巾的顶角是120°，它的一个底角是30°。 11．13 【分析】三角形任意两条短边的长度和，大于最长边，按从小到大的顺序有序列举所有符合要求的组合，避免重复遗漏。 【详解】选2、3、4：2＋3＞4，符合要求 选2、3、5：2＋3＝5，不符合要求 选2、3、6：2＋3＜6，不符合要求 选2、3、7：2＋3＜7，不符合要求 选2、4、5：2＋4＞5，符合要求 选2、4、6：2＋4＝6，不符合要求 选2、4、7：2＋4＜7，不符合要求 选2、5、6：2＋5＞6，符合要求 选2、5、7：2＋5＝7，不符合要求 选2、6、7：2＋6＞7，符合要求 选3、4、5：3＋4＞5，符合要求 选3、4、6：3＋4＞6，符合要求 选3、4、7：3＋4＝7，不符合要求 选3、5、6：3＋5＞6，符合要求 选3、5、7：3＋5＞7，符合要求 选3、6、7：3＋6＞7，符合要求 选4、5、6：4＋5＞6，符合要求 选4、5、7：4＋5＞7，符合要求 选4、6、7：4＋6＞7，符合要求 选5、6、7：5＋6＞7，符合要求 最终一共能围成13种不同的三角形。 12． 180 360 【分析】任意三角形内角和都是180°；剪掉一个小三角形之后，剩下的图形是四边形，四边形内角和是360°。 【详解】剪下的是小三角形，无论大小，三角形内角和固定为180°。 原来的三角形剪去一角，剩下变成四边形。 四边形可以分成2个三角形： 180°×2＝360°，所以剩余图形内角和是360°。 13． √ 【分析】三角形具有稳定性，很多生活用品、工业结构都会利用该特性制作，据此解答。 【详解】三角形的特性是具有稳定性，自行车车架、起重机吊臂的结构设计均利用了三角形的稳定性，题干表述正确。 故答案为：√ 14．√ 【分析】数对中第一个数表示列数，第二个数表示行数，同一列的两点连线为竖直线段，同一行的两点连线为水平线段，竖直与水平线段互相垂直。 【详解】和第二个数相等，两点在同一行，线段为水平方向；和第一个数相等，两点在同一列，线段为竖直方向；水平线段和竖直线段互相垂直，是直角，因此三角形是直角三角形。 故答案为：√ 15．× 【分析】先看拼接方式：等边三角形一条6厘米的边和直角三角形的斜边贴在一起，这条边被遮住不算周长；再利用“三角形任意两边之和大于第三边”，就能知道两条直角边加起来一定比6厘米长，由此判断周长的范围。 【详解】等边三角形露出2条边：6×2＝12（厘米） 直角三角形斜边是6厘米（重合，不计周长） 根据三角形三边关系：两条直角边之和＞6厘米 周长＝12＋两条直角边之和＞12＋6＝18（厘米） 所以拼成图形的周长一定大于18厘米，不可能是18厘米，原题说法错误。 故答案为：× 16． × 【分析】两个直角边为4厘米的等腰直角三角形可拼成1个边长4厘米的正方形，先分别计算长方形长、宽方向最多能剪出的正方形数量，求出正方形总数后乘2得到三角形总数量，再和15比较即可判断。 【详解】（个）……3（厘米） （个） 可剪边长4厘米的正方形数量：（个） 可剪等腰直角三角形数量：（个） ，题目的说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】三角形的内角和是180°，在直角三角形中，两个锐角的度数和是90°，用两个锐角之和减去已知的锐角，求出另一个锐角的度数，然后与63°进行比较即可。 【详解】90°－37°＝53° 53°≠63° 故原题说法错误。 故答案为：× 18．走中间路线最近，走上边和下边的路线一样长；因为中间路线长100米，上边和下边路线都长200米。 【分析】等边三角形特征：三条边都相等，上边路线是两个（60＋40）米；下边路线是2个60米加2个40米，中间路线长60＋40＝100（米），计算比较。 【详解】中间路线长度：60＋40＝100（米） 上边路线长度：（60＋40）×2 ＝100×2 ＝200（米） 下边路线长度：60＋60＋40＋40＝200（米） 100＜200＝200 答：走中间路线最近，走上边和下边的路线一样长。理由略。 19．两个角的度数都是36° 【分析】先根据最大角与最小角的倍数关系用最大角除以3求出最小角的度数，再利用三角形内角和为，减去最大角和最小角的度数，得到另一个角的度数。 【详解】108°÷3＝36° 180°－108°－36°＝36° 答：这块菜地的另外两个角的度数都是36°。 20．80度；锐角三角形 【分析】根据三角形内角和为度的性质，用内角和减去已知两个内角的度数得到第三个角的度数，再根据角的分类判断三角形的类型。 【详解】（度） 该三角形三个内角都是锐角。 答：第三个角是80度，是锐角三角形。 21．(1)不能做成。因为三角形任意两边之和大于第三边，65＋65＝130（厘米），130＜180，较短两边的和小于第三边，不符合三角形三边关系，所以无法做成风筝框架。 (2)150厘米 【分析】（1）利用三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，来判断能不能围成三角形。 （2）先求出竹条总长度，等腰三角形两条腰相等，总长减去两条腰就是底边长，再检查三边关系。 【详解】（1）65＋65＝130（厘米） 130＜180 答：两边之和小于第三边，不能做成。 （2）总长：65＋65＋180＝310（厘米） 两条腰：80＋80＝160（厘米） 底边：310－160＝150（厘米） 80＋80＞150，符合条件。 答：底边长150厘米。 22．不可以；三角形任意两边长度之和需大于第三边，第一刀分割后两段长度和等于第三段、不满足三边关系。 【分析】三角形三边关系：三角形任意两边长度的和大于第三边。根据剪的位置看看是否能满足这个条件，进而进行判断。 【详解】木条总长12厘米，第一刀剪出6厘米，剩余两段木条长度之和是 12－6＝6（厘米） 两边之和等于第三边，他第一刀的位置不可以。 答：不可以，三角形任意两边长度之和需大于第三边，第一刀分割后两段长度和等于第三段、不满足三边关系。 23．21厘米 【分析】因为∠1＝∠2，也就是∠A＝∠B，所以三角形ABC是等腰三角形，两条腰AC＝BC。三角形周长等于三条边长之和，用周长减去腰AB的长度，剩下两条相等边的总长，再除以2就能求出BC的长度。 【详解】60－18＝42（厘米） 42÷2＝21（厘米） 答：BC的长是21厘米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $