3.3 立体图形的表面展开图 专项练习 2026--2027学年华东师大版七年级数学上册

**基本信息** 以立体与平面转化为核心，通过“展开-折叠-相对面-截面”四模块构建空间观念，提炼“一线不过四”等实用解题技巧，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何体的展开图|3题（含圆柱体积计算）|“平面立体转化”“常见几何体展开图特征”|从展开图定义到圆柱/正方体展开图应用，建立空间观念| |展开图折叠成几何体|4题（含正三角锥组合判断）|“实物操作与空间想象结合”|逆向应用展开图，强化立体图形构建能力| |正方体相对面|2题（含汉字/代数式相对面）|“相隔一正方形”“11种展开图类型”|聚焦正方体展开图特殊性，深化平面与立体对应关系| |截一个几何体|3题（含截面形状判断）|“截面与面数关系”“圆柱/圆锥截面特征”|从平面截几何体角度拓展空间认知|

华东师大版（2024）七年级上册3.3立体图形的表面展开图 【知识点1】几何体的展开图 （1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形． （2）常见几何体的侧面展开图： ①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形． （3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决． 从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 1.（2025•德阳）下列图形中可以作为正方体的展开图的是（　　） A． B． C． D． 2.（2025春•宝山区校级期末）圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则该圆柱的体积是 ______（结果保留π）． 3.（2024秋•陕西期末）如图是某一个几何体的平面展开图，则这个几何体是______． 【知识点2】展开图折叠成几何体 通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形． 1.（2025•台湾）有甲、乙、丙三种三角形木片，其边长如图所示，阿林、小博打算利用这三种木片各自组合成一个正三角锥．首先两人皆选一片甲当作底面，接着阿林选三片乙当作侧面，小博选三片丙当作侧面，关于两人选的木片能不能组合成一个正三角锥，下列判断何者正确？（　　） A．两人皆能 B．两人皆不能 C．阿林能，小博不能 D．阿林不能，小博能 2.（2025•榆次区一模）如图是亮亮制作的一个几何体的展开图，将其经过折叠可以围成的几何体是（　　） A． B． C． D． 3.（2023秋•项城市月考）将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则编号为1，2，3，7的小正方形中不能剪去的是 ______.（填编号） 4.（2024秋•垦利区校级月考）下面这个几何体，是由10个小正方体组成的．想一想，至少再摆上 ______个小立方体，它就能拼成一个长方体了． 【知识点3】专题：正方体相对两个面上的文字 （1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象． （2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． （3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面． 1.（2024秋•武汉校级期末）某正方体的每个面上都有一个汉字．它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“华”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A．科 B．附 C．属 D．学 2.（2025秋•金凤区校级期末）如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则|x+2y|的值为______． 【知识点4】截一个几何体 （1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面． （2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形． 1.（2024秋•凤翔区期末）如图所示，用一个平面沿与棱平行的方向去截一个棱柱，则截面的形状应为（　　） A．梯形 B．正方形 C．平行四边形 D．长方形 2.（2024秋•管城区校级期末）用一个平面去截一个圆柱，得到的截面有哪些形状？______（至少写三种）． 3.（2024秋•莱芜区期末）下列几何体：①正方体；②圆锥；③六棱柱；④球；在这些几何体中截面可能是圆的有 ______．（只填写序号） 华东师大版（2024）七年级上册3.3立体图形的表面展开图 (参考答案) 【知识点1】几何体的展开图 （1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形． （2）常见几何体的侧面展开图： ①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形． （3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决． 从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 1.（2025•德阳）下列图形中可以作为正方体的展开图的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断即可． 【解答】解：A．可以作为一个正方体的展开图，故本选项符合题意； B．有“田”字格结构，不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意； C．不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意； D．不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意． 故选：A． 2.（2025春•宝山区校级期末）圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则该圆柱的体积是 ______（结果保留π）． 【答案】． 【分析】圆柱的底面半径=底面周长÷2π，据此可得底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可． 【解答】解：圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的底面周长就是4，所以半径=， 则圆柱的体积是：=． 故答案为：． 3.（2024秋•陕西期末）如图是某一个几何体的平面展开图，则这个几何体是______． 【答案】圆柱． 【分析】根据侧面是长方形，上下底面是圆形，即可得到答案． 【解答】解：根据几何体平面展开图侧面是长方形，上下底面是圆形可知，这个几何体是圆柱． 故答案为：圆柱． 【知识点2】展开图折叠成几何体 通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形． 1.（2025•台湾）有甲、乙、丙三种三角形木片，其边长如图所示，阿林、小博打算利用这三种木片各自组合成一个正三角锥．首先两人皆选一片甲当作底面，接着阿林选三片乙当作侧面，小博选三片丙当作侧面，关于两人选的木片能不能组合成一个正三角锥，下列判断何者正确？（　　） A．两人皆能 B．两人皆不能 C．阿林能，小博不能 D．阿林不能，小博能 【答案】D 【分析】根据正三角锥的展开图，可知其侧面应该是等腰三角形，据此判断即可． 【解答】解：图甲是边长为3的等边三角形，作底面，则正三角锥的侧面是有一边长是3的等腰三角形，所以阿林选三片乙当作侧面，不能组合成正三角锥，小博选三片丙当作侧面，能组合成正三角锥． 故选：D． 2.（2025•榆次区一模）如图是亮亮制作的一个几何体的展开图，将其经过折叠可以围成的几何体是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【解答】解：根据题意得，有2个三角形的面，3个长方形的面， ∴围成的几何体名称是三棱柱． 故选：B． 3.（2023秋•项城市月考）将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则编号为1，2，3，7的小正方形中不能剪去的是 ______.（填编号） 【答案】7． 【分析】根据正方体的展开图中每个面都有唯一的一个对面进行判断，可得答案． 【解答】解：有“田”字格的展开图都不是正方体的展开图，可知不应剪去的小正方形的序号是7． 故答案为：7． 4.（2024秋•垦利区校级月考）下面这个几何体，是由10个小正方体组成的．想一想，至少再摆上 ______个小立方体，它就能拼成一个长方体了． 【答案】8． 【分析】根据几何体特征即可求解． 【解答】解：这个几何体是由10个小正方形组成的， 3×3×2-10=8（个） 至少再摆上8个小立方体，它就能拼成一个长方体了， 故答案为：8． 【知识点3】专题：正方体相对两个面上的文字 （1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象． （2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． （3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面． 1.（2024秋•武汉校级期末）某正方体的每个面上都有一个汉字．它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“华”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A．科 B．附 C．属 D．学 【答案】D 【分析】相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【解答】解：根据正方体展开图特征可知： “华”的对面是“学”， 故选：D． 2.（2025秋•金凤区校级期末）如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则|x+2y|的值为______． 【答案】3． 【分析】根据正方体的表面展开图，找出相对面，然后进行计算即可解答． 【解答】解：根据题意可知，在正方体的平面展开图中，2与-2相对，x与y相对，-3与2x-3相对， 又∵正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数， ∴2x-3=-（-3）， 解得x=3． x+y=0， ∴y=-3． ∴|x+2y|=|3+2×（-3）|=3． 故答案为：3． 【知识点4】截一个几何体 （1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面． （2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形． 1.（2024秋•凤翔区期末）如图所示，用一个平面沿与棱平行的方向去截一个棱柱，则截面的形状应为（　　） A．梯形 B．正方形 C．平行四边形 D．长方形 【答案】D 【分析】由图中棱柱的形状和截面的角度可知，两组对边平行，可先确定为平行四边形，交点垂直于底边，故为矩形． 【解答】解：竖截棱柱，截面垂直于两底，那么截面就应该是个矩形． 故选：D． 2.（2024秋•管城区校级期末）用一个平面去截一个圆柱，得到的截面有哪些形状？______（至少写三种）． 【答案】椭圆，圆，长方形（答案不唯一）． 【分析】根据圆柱的特征解答即可． 【解答】解：用一个平面去截一个圆柱，得到的截面有椭圆，圆，长方形等． 故答案为：椭圆，圆，长方形（答案不唯一）． 3.（2024秋•莱芜区期末）下列几何体：①正方体；②圆锥；③六棱柱；④球；在这些几何体中截面可能是圆的有 ______．（只填写序号） 【答案】②④． 【分析】根据正方体、圆锥、六棱柱、球的截面形状进行判断即可． 【解答】解：圆锥、球的截面可能是圆形的，正方体、六棱柱的截面不可能是圆形， 故答案为：②④． 学科网（北京）股份有限公司 $