25.3 第3课时 循环、商品利润问题（Word试题版）-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）

**基本信息** 分层清晰，梯度合理，从单一知识点应用到综合情境问题，再到模型建构，有效巩固循环与商品利润问题，培养数学抽象、推理及模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础达标|单循环/双循环概念及简单应用、商品利润基本计算|选择/填空巩固概念，列方程培养推理能力| |能力提升|一次函数与利润综合应用|结合宾馆客房情境提升综合解题能力| |思维拓展|循环问题模型建构与拓展|通过通电话模型探究发展创新意识与抽象能力|

第3课时 循环、商品利润问题 01 基础达标 知识点一 单循环与双循环问题 1. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排场比赛，则参加比赛的球队的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 某小组各人之间互赠礼物一件，全组共赠送礼物182件，如果全组共有x名同学，则根据题意所列方程为（ ） A. B. C. D. 3. 某学校九年级举办了一场乒乓球比赛，比赛采用单循环赛制（每两位参赛选手之间都赛1场）． 乐乐和淇淇针对这次比赛有如下对话： 假设有x人报名参加比赛． （1）根据题意，乐乐列出的方程应该是：_________________________．请利用乐乐所列的方程分析淇淇的说法是否正确； （2）乐乐补充道：本次比赛的确一共进行了40场，只是在比赛过程中遇到了特殊情况，有1人身体不适，只参加了4场比赛后就中途退赛．请直接写出此时x的值． 知识点二 商品利润问题 4. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则每盆共植________株，平均每株盈利减少________元，每株盈利________元，由题意可列方程为_______________． 5. 暑假期间，某商场购进一批价格为元的文化衫，根据市场预测，每件文化衫售价为元时，每周可售出件，售价每上涨元，销售量将减少件，为了维护消费者的利益，物件部门规定，该文化衫的售价不能超过进价的倍．该商场为了确保这批文化衫每周的销售利润为元，每件文化衫应定价___________． 6. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 02 能力提升 7. 7至9月份“衡阳南湖公园”有荷花的盛放期，来此观赏荷花的游客络绎不绝，由此带动了周边的餐饮服务业的发展；“听荷坊”宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数（间）与其价格（元）（）满足一次函数关系，部分对应值如表： （元） 180 260 280 300 （间） 100 60 50 40 （1）请求出与的函数关系式； （2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元，每日空置的客房需支出各种费用60元；当房价为多少元时，宾馆当日可获利8450元？ 03 思维拓展 8. 在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．用点分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示： （1）填写上图中第四个图中y的值为_______，第五个图中y的值为_______． （2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为________，当时，对应的________． （3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？ 第3课时 循环、商品利润问题 01 基础达标 知识点一 单循环与双循环问题 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】设参加比赛的球队个数为，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设参加比赛的球队个数为，由题意可得： 化简得： 解得：，（舍去） 故答案为D 【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，理解题意，找到题中的等量关系是解题的关键． 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，根据互赠礼物的规则计算总礼物数，进而列出方程，互赠时每人无需给自己赠送礼物，每人送出的礼物数为总人数减． 【详解】解：∵全组共有名同学，各人之间互赠礼物，每人不对自己赠送礼物， ∴每名同学需要送出件礼物， ∴名同学送出礼物的总件数为， ∵已知全组共赠送礼物件， ∴可列方程为． 【3题答案】 【答案】（1），淇淇的说法正确 （2）10 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，理解题意是解答的关键． （1）设有x人报名参赛，根据题意列方程，然后解方程，根据方程根的情况可得结论； （2）结合设有x人报名参赛，有一人比赛了4场后退出比赛，由题意得，整理并求解即可． 【小问1详解】 解： 淇淇的说法正确，理由如下： 解得：， ∵x取正整数， ∴，均不满足实际问题，舍去 所以淇淇的说法正确． 【小问2详解】 解：∵有一人比赛了4场后退出比赛， 由题意得， 解得（舍去）， ∴x的值为10． 知识点二 商品利润问题 【4题答案】 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】设每盆多植株，则平均每株盈利，根据总利润株数每株的盈利列出方程． 【详解】解：设每盆多植株，则每盆共植株， 平均每株盈利减少元，每株盈利元， 由题意可列方程为． 【5题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设每件文化衫的定价为x元时，根据总利润每件利润销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合售价不能超过进价的倍即可确定x的值，此题得解． 【详解】解：设每件文化衫应定价为元， ， 解得：，， ∵该文化衫的售价不能超过进价的倍， ∴， ∴每件文化衫应定价为元， 故答案为：． 【6题答案】 【答案】每件衬衫应降价20元 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用． 通过设降价x元，根据盈利关系列出方程，解方程后根据减少库存的要求选择合适解． 【详解】解：设每件衬衫降价x元，则每件盈利为元，每天售出件， 根据题意得：， 展开得：， 整理得：， 两边除以得：， 因式分解得：， 即或， 解得：， ∵要尽快减少库存， ∴取， 答：每件衬衫应降价20元． 02 能力提升 【7题答案】 【答案】（1） （2）当房价为210元时，宾馆当日可获利8450元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用，理解题意列出方程是解题的关键． （1）利用待定系数法即可求出该一次函数表达式； （2）设房价为元，依据“宾馆当日利润=当日房费收入当日支出”列出方程，解方程即可解决问题． 【小问1详解】 解：设与的函数关系式为， 把，分别代入解析式， 得， 解得， 所以与的函数关系式为：； 【小问2详解】 解：由题意可知：， 整理得：， 解得． 答：当房价为210元时，宾馆当日可获利8450元， 03 思维拓展 【8题答案】 【答案】（1）10，15；（2），1128；（3）20 【解析】 【分析】（1）观察图形，可以找出第四和第五个图中的y值； （2）根据y值随x值的变化，可找出，再代入可求出当时对应的y值； （3）根据（2）的结论结合九年级1班全体女生相互之间共通话190次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】解：（1）观察图形，可知：第四个图中y的值为10，第五个图中y的值为15． 故答案为：10；15． （2）∵， ∴， 当时，． 故答案为：；1128． （3）依题意，得：， 化简，得：， 解得：（不合题意，舍去）． 答：该班共有20名女生． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及图形的变化规律，观察图形找出变化规律是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $