25.3实际问题与一元二次方程同步分层课时练2 2026-2027学年人教版九年级上册数学

2026年人教版九年级上数学25.3实际问题与一元二次方程同步分层课时练2 一．选择题（共4小题） 1．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校前年发放给每个经济困难学生389元，今年发放了438元，设每年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（　　） A．438（1+x）2＝389 B．438（1+2x）＝389 C．389（1+2x）＝438 D．389（1+x）2＝438 2．《九章算术》“勾股”章有一道题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何．”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（“尺”“寸”“丈”都是我国传统的长度单位，其中1丈＝10尺，1尺＝10寸）设门高x尺，根据题意可列方程为（　　） A．x2+（x﹣68）2＝102 B．x2+（x﹣6.8）2＝12 C．x2+（x+68）2＝1002 D．x2+（x﹣6.8）2＝102 3．某厂家某种产品2026年1至5月份的产量统计图如图所示．设从2月份到4月份该厂家这种产品产量的月平均增长率为x，根据题意可列方程（　　） A．461（1﹣x）2＝180 B．368（1+x）＝461 C．180（1+x）2＝461 D．368（1+x）2＝442 4．电影《浪浪山小妖怪》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，全国第一天票房约0.5亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达2亿元，设增长率为x，则方程可以列为（　　） A．0.5+0.5x+0.5x2＝2 B．0.5（1+x）3＝2 C．（1+x）2＝2 D．0.5+0.5（1+x）+0.5（1+x）2＝2 二．解答题（共3小题） 5．2025年9月，伴随着“绿茵燃江苏，逐梦苏超杯”的口号江苏省城市足球联赛正式开赛，全省十三个设区市的球员在赛场上激情碰撞，也让江苏球迷的足球梦想在江淮大地绽放．为响应“全民健身、以球兴城”的初心，彰显江苏“体育+文旅”的融合魅力，某商家销售一款印有吉祥物“苏苏”和“江江”的苏超赛事纪念徽章深受球迷喜爱．商家以每件45元的价格购进该款纪念徽章，以每件68元的价格出售．经统计，2025年11月份的销售量为256件，2026年1月份的销售量为400件． （1）求该款纪念徽章2025年11月份到2026年1月份销售量的月平均增长率； （2）从2026年的2月份起，商家决定采用降价促销的方式．经试验，发现该款纪念徽章每降价1元，月销售量就会增加20件，当该款纪念徽章降价多少元时，月销售利润达8400元？ 6．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出与这些支干同样数目的小分支．如果主干、支干和小分支的总数是91，那么每个支干长出多少个小分支？ 7．阅读下列材料： 北京市为了紧抓疏解非首都功能这个“牛鼻子”，迁市场、移企业，人随业走．东城、西城、海淀、丰台…人口开始出现负增长，城六区人口2023年由升转降． 而现在，海淀区许多地区人口都开始下降．统计数字显示：2022年该区常住外来人口约为150万人，同比下降1.1%．减少1.7万人，首次实现了负增长． 和海淀一样，丰台也在2022年首次实现了常住外来人口负增长，同比下降1.4%，减少1.2万人；东、西城，常住外来人口同样呈下降趋势：2022年东城同比下降2.4%，减少5000人，西城则同比下降5.5%，减少1.8万人； 石景山，常住外来人口近年来增速放缓，预计到2023年年底，全区常住外来人口可降至63.5万，比2022年减少1.7万人，首次出现负增长； … 2023年初，市发改委透露，2023年本市将确保完成人口调控目标——城六区常住人口较2022年下降3%，迎来人口由升转降的拐点． 人口下降背后，是本市紧锣密鼓疏解非首都功能的大战略． 根据以上材料解答下列问题： （1）石景山区2022年常住外来人口约为_________ 万人； （2）2022年东城、西城、海淀、丰台四个城区常住外来人口同比下降率最高的是_______ 区；根据材料中的信息估计2022年这四个城区常住外来人口数最多的是_______ 区； （3）如果2024年海淀区常住外来人口降到121.5万人，求从2022年至2024年平均每年外来人口的下降率． 2026年人教版九年级上数学25.3实际问题与一元二次方程同步分层课时练2 参考答案与试题解析 一．选择题（共4小题） 1．【解答】解：设每年发放的资助金额的平均增长率为x， 则去年发放给每个经济困难学生389（1+x）元，今年发放给每个经济困难学生389（1+x）2元， 由题意，得：389（1+x）2＝438． 故选：D． 2．【解答】解：设长方形门高x尺，则宽是（x﹣6.8）尺， 根据题意得x2+（x﹣6.8）2＝102， 故选：D． 3．【解答】解：设这个增长率为x，根据“2月份的180万只，4月份的产量将达到461万只”可得： 根据题意可得180（1+x）2＝461． 故选：C． 4．【解答】解：根据题意可得： 0.5+0.5（1+x）+0.5（1+x）2＝2． 故选：D． 二．解答题（共3小题） 5．【解答】解：（1）设该款纪念徽章2025年11月份到2026年1月份销售量的月平均增长率为x， 根据题意得：256（1+x）2＝400， 解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合题意，舍去）． 答：该款纪念徽章2025年11月份到2026年1月份销售量的月平均增长率为25%； （2）设该款纪念徽章降价y元，则每件的销售利润为（68﹣y﹣45）元，月销售量为（400+20y）件， 根据题意得：y2﹣3y﹣40＝0， 解得：y1＝8，y2＝﹣5（不符合题意，舍去）． 答：该款纪念徽章降价8元． 6．【解答】解：设每个支干长出x个小分支，根据题意可得：1+x+x2＝91， 解得：x1＝9，x2＝﹣10（不合题意舍去）， 答：每个支干长出9个小分支． 7．【解答】解：（1）63.5+1.7＝65.2（万人）， 故答案为：65.2； （2）∵海淀区同比下降1.1%，丰台同比下降1.4%，东城同比下降2.4%，西城则同比下降5.5%， ∴同比下降率最高的是西城， 2022年这四个城区常住外来人口数：海淀区：约为150万人， 丰台：1.2×104÷1.4%﹣12000≈845142≈85（万人）， 东城：5000÷2.4%﹣5000≈203333≈20（万人）， 西城：18000÷5.5%﹣18000≈309272≈31（万人）， ∴常住外来人口数最多的是海淀区； 故答案为：西城，海淀； （3）设海淀区从2022年至2024年平均每年外来人口的下降率为x， 由题意得：150（1﹣x）2＝121.5， 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）， 答：海淀区从2022年至2024年平均每年外来人口的下降率为10%． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $