周周练2 二项式定理及其应用-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第二册教用Word（人教B版）

周周练2　二项式定理及其应用(范围：3.3)

(时间：80分钟，满分：100分)

一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．(2＋)(1－x)7的展开式中x2的系数为(　　)

A．－7    B．7

C．77    D．－77

解析：选B． (1－x)7的展开式的通项为Tr＋1＝C·(－x)r＝(－1)rC·xr，故(1－x)7的展开式中x2的系数为2×(－1)2C＋(－1)3C＝7.故选B．

2．1.957的计算结果精确到个位的近似值为(　　)

A．106    B．107  

C．108    D．109

解析：选B．因为1.957＝(2－0.05)7＝27－C×26×0.05＋C×25×0.052－…≈107.28，所以1.957≈107.故选B．

3．(1＋x)3＋(1＋x)4＋…＋(1＋x)98的展开式中，含x2项的系数是(　　)

A．C－1    B．C－1

C．C－1    D．C－1

解析：选A．依题意，含x2项的系数是C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋C＋C＋…＋C－1＝C＋C＋C＋…＋C－1＝C＋C＋…＋C－1 ＝C－1.故选A．

4．设的小数部分为x，则x4＋16x3＋96x2＋256x＝(　　)

A．1    B．2

C．3    D．4

解析：选B．由5>>＝4，得的整数部分为4，则＝x＋4，所以(x＋4)4＝258，即Cx4＋4Cx3＋16Cx2＋64Cx＋256C＝x4＋16x3＋96x2＋256x＋256＝258，故x4＋16x3＋96x2＋256x＝2.故选B．

5．若(ax－)6的展开式中常数项为－160，则的最小值为(　　)

A．1    B．2  

C．3    D．4

解析：选C．的展开式的通项为Tk＋1＝C(ax)6-k＝Ca6-k(－b)kx6-2k，

令6－2k＝0，即k＝3，故T4＝Ca6-3·(－b)3＝－20a3b3＝－160，即a3b3＝8，即ab＝2，则＝≥ab＋1＝3，当且仅当a＝b＝或a＝b＝－时，等号成立，故的最小值为3.故选C．

6．(2026·沈阳质量监测)若Cx＋Cx2＋…＋Cxn能被5整除，则x，n的一组值可能为(　　)

A．x＝2，n＝6    B．x＝4，n＝6   

C．x＝8，n＝4    D．x＝14，n＝4

解析：选C．Cx＋Cx2＋…＋Cxn＝(1＋x)n－1.当x＝2，n＝6时，36－1＝(33＋1)·(33－1)＝28×26，不能被5整除；当x＝4，n＝6时，56－1不能被5整除；当x＝8，n＝4时，94－1＝(92＋1)(92－1)＝82×80，能被5整除；当x＝14，n＝4时，154－1＝(152＋1)·(152－1)＝226×224，不能被5整除．

二、多项选择题(本题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．)

7．(2026·温州适应性考试)已知二项展开式(1－x)2 025＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 025x2 025，则(　　)

A．a0＝1

B．a1＋a2＋…＋a2 025＝0

C．a1＋a2 024＝0

D．a0＋a2＋a4＋…＋a2 024＝22 024

解析：选ACD．A项，令x＝0，则a0＝1，故A正确；

B项，令x＝1，则a0＋a1＋a2＋…＋a2 025＝0①，则a1＋a2＋…＋a2 025＝－1，故B错误；C项，a1x＝C·(－x)1＝－2 025x，所以a1＝－2 025，a2 024x2 024＝C·(－x)2 024＝2 025x2 024，所以a2 024＝2 025，所以a1＋a2 024＝0，故C正确；

D项，令x＝－1，则22 025＝a0－a1＋a2－a3＋…＋a2 024－a2 025②，

①＋②可得22 024＝a0＋a2＋a4＋…＋a2 024，故D正确．

8．如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和，则下列命题中正确的是(　　)

A．在“杨辉三角”第6行中，从左到右第6个数是15

B．由“第n行所有数之和为2n”猜想：C＋C＋C＋…＋C＝2n

C．C＋C＋C＋…＋C＝164

D．存在k∈N＋，使得C－C＝n

解析：选BCD．对于A，在“杨辉三角”第6行中，从左到右第6个数是C＝6，A错误；

对于B，由二项式系数的性质知C＋C＋C＋…＋C＝2n，B正确；对于C，由于C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋C＋C＋…＋C－C＝C＋C＋C＋…＋C－C＝C－C＝164，C正确；对于D，取k＝2，则C－C＝C－C＝C＝n，所以C－C的值可以为n，D正确．故选BCD．

三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分．请把正确答案填在题中横线上．)

9．450除以17的余数为________．

解析：由题知，450＝(17－1)25＝C1725(－1)0＋C1724(－1)1＋C1723(－1)2＋…＋