4.1.2 第2课时 全概率公式 贝叶斯公式 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第二册教用Word（人教B版）

1．已知事件A，B满足P(A)＝，P(B|A)＝，P(|)＝，则P(B)＝(　　)

A．    B．  

C．    D．

解析：选C．由题意可得：P()＝1－P(A)＝，P(B|)＝1－P(|)＝，所以P(B)＝P(B|A)P(A)＋P(B|)·P()＝×＋×＝.故选C．

2．(2026·淄博模拟)某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.4.则王同学第2天去A餐厅用餐的概率为(　　)

A．0.24    B．1  

C．0.5    D．0.52

解析：选C．设A1＝“第1天去A餐厅用餐”，B1＝“第1天去B餐厅用餐”，A2＝“第2天去A餐厅用餐”，根据题意得P(A1)＝P(B1)＝0.5，P(A2|A1)＝0.6，P(A2|B1)＝0.4，由全概率公式，得P(A2)＝P(A1)·P(A2|A1)＋P(B1)P(A2|B1)＝0.5×0.6＋0.5×0.4＝0.5，因此，王同学第2天去A餐厅用餐的概率为0.5.

3．设有5个袋子中放有白球，黑球，其中1号袋中白球占，另外2，3，4，5号4个袋子中白球都占，今从中随机取1个袋子，从所取的袋子中随机取1个球，结果是白球，则这个球是来自1号袋子中的概率为(　　)

A．    B．  

C．    D．

解析：选A．设事件Ai表示“取到i号袋子”(i＝1，2，3，4，5)，事件B表示“取到白球”，则由贝叶斯公式得P(A1|B)＝

＝＝.故选A．

4．(多选)现有来自某校高三年级的3袋专项计划审查表，第一袋有4名男生和2名女生的高校专项审查表，第二袋有5名男生和3名女生的国家专项审查表，第三袋有3名男生和2名女生的地方专项审查表．现从3袋中随机选择一袋，再从中随机抽取1份审查表，设Ai为抽到第i袋(i＝1，2，3)，B为随机抽取一份，抽到女生的审查表，则(　　)

A．P(A1)＝P(A2)＝P(A3)

B．P(B|A1)＝

C．P(A2B)＝

D．P(B)＝

解析：选ACD．选项A，易知P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝，故选项A正确；选项B，因为P(B|A1)＝＝，故选项B错误；选项C，因为P(B|A2)＝＝，所以P(A2B)＝P(B|A2)P(A2)＝×＝，故选项C正确；选项D，因为P(B|A1)＝，P(B|A2)＝，P(B|A3)＝＝，所以P(B)＝P(B|A1)P(A1)＋P(B|A2)P(A2)＋P(B|A3)·P(A3)＝(＋＋)＝，故选项D正确．故选ACD．

5．已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.5，P(B|A)＝0.8，则P(B|)＝________．

解析：因为P(A)＝0.4，所以P()＝1－P(A)＝0.6，由全概率公式得P(B)＝P(A)·P(B|A)＋P()·P(B|)，所以0.5＝0.4×0.8＋0.6·P(B|)，得P(B|)＝0.3.

答案：0.3

6．同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应．由长期的经验知，三家产品的正品率分别为0.95，0.90，0.80，三家产品数所占比例为2∶3∶5，混合在一起．现取到一件产品为正品，则它是由甲、乙、丙三个厂中________厂生产的可能性最大．(填甲、乙、丙)

解析：“取到一件产品为正品”的概率为0.95×＋0.90×＋0.80×＝0.86，则它是甲厂的概率为＝，是乙厂的概率为＝，是丙厂的概率为＝＝，所以它是丙厂生产的可能性最大．

答案：丙

7．(13分)“青团”是江南人家在清明节吃的一道传统点心．现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的青团，已知甲箱中有3个蛋黄馅的青团，2个肉馅的青团和5个青菜馅的青团．乙箱中有3个蛋黄馅的青团，3个肉馅的青团和4个青菜馅的青团．问：

(1)从甲箱中取出一个青团是蛋黄馅的概率是多少？(2分)

(2)若依次从甲箱中取出两个青团，求第一个是蛋黄馅的条件下，第二个是肉馅的概率；(5分)

(3)若先从甲箱中随机取出一个青团放入乙箱，再从乙箱中随机取出一个青团，求从乙箱取出的青团是蛋黄馅的概率．(6分)

解：(1)设事件A表示从甲箱中取出一个青团是蛋黄馅，则P(A)＝.

(2)设事件B表示从甲箱中取出的第一个青团是蛋黄馅，事件C表示从甲箱中取