4.1.2乘法公式与全概率公式课件-2022-2023学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

4．1.2　乘法公式与全概率公式 新知初探·自主学习 课堂探究·素养提升 [课标解读]　1.结合古典概型，会利用乘法公式计算概率.2.结合古典概型，会利用全概率公式计算概率．了解贝叶斯公式． 新知初探·自主学习 【教材要点】 知识点一　两个事件A、B同时发生的概率乘法公式 若P(B)>0，则P(AB)＝P(B)P(A|B)，或P(AB)＝P(A)P(B|A) 知识点二　全概率公式 (1)一般地，如果样本空间为Ω，而A，B为事件，则BA与B是互斥的，且B＝BΩ＝B(A＋)＝BA＋B，从而P(B)＝P(BA＋B)＝P(BA)＋P(B)，当P(A)>0且P()>0时，有P(B)＝_____________________． (2)定理1 若样本空间Ω中的事件A1，A2，…，An满足： ①任意两个事件均________，即AiAj＝∅，i，j＝1，2，…，n，i≠j； ②A1＋A2＋…＋An＝________； ③P(Ai)＞0 (i＝1，2，…，n). 则对Ω中的任意事件B，都有B＝BA1＋BA2＋…＋BAn， 且P(B)＝___________________________． P(A)P(B|A)＋P()P(B|) 互斥 Ω ＝ 知识点三　贝叶斯公式(选学内容) 1．与全概率公式解决的问题相反，贝叶斯公式是建立在条件概率的基础上寻找事件发生的原因． 2．一般地，当1＞P(A)＞0且P(B)＞0时，有P(A|B)＝＝.这称为贝叶斯公式． 【基础自测】 1．已知P(B)＝，P(A|B)＝，则P(AB)＝(　　) A． B． C． D．   答案：C 解析：由乘法公式得，P(AB)＝P(B)P(A|B)＝＝. 2．已知某学校中，经常参加体育锻炼的学生占0.6，而且在经常参加体育锻炼的学生中，喜欢篮球的占0.3.从这个学校的学生中任意抽取一人，则抽到的学生经常参加体育锻炼而且喜欢篮球的概率是多少？ 解析：从这个学校的学生中任意抽取一人，则抽到经常参加体育锻炼的学生的事件为A，抽到喜欢篮球的学生为B，则P(A)＝0.6，P(B|A)＝0.3，所以P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0.18. 3．(教材例题改编)为加强对新型冠状病毒预防措施的落实，学校决定对甲、乙两个班的学生进行随机抽查．已知甲、乙两班的人数之比为5∶4，其中甲班女生占，乙班女生占，则学校恰好抽到一名女生的概率为(　　) A．　　　 B. C. 　　　 D. 答案：C 解析：设A：抽到一名学生是甲班的， B：是女生，则P(A)＝，P()＝，P(B|A)＝，P(B|)＝，所以由全概率公式可知，P(B)＝P(A)·P(B|A)＋P()·P(B|)＝＝. 4．设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的次品率为0.15，第二车间的次品率为0.12，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第1，2车间生产的成品比例为2∶3，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，求该产品合格的概率． 解析：设B＝{从仓库中随机提出的一台是合格品}， Ai＝{提出的一台是第i车间生产的}，i＝1，2， 则有B＝A1B 由题意P(A1)＝，P(A2)＝，P(B|A1)＝0.85，P(B|A2)＝0.88， 由全概率公式P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝0.4×0.85＋0.6×0.88＝0.868. 课堂探究·素养提升 题型1　概率乘法公式的应用 例1　设有1 000件产品，其中850件是正品，150件是次品，从中依次抽取2件，两件都是次品的概率是多少？(精确到0.000 1) 解析：设 Ai 表示“第 i 次抽到的是次品”(i＝1，2)，所求概率为P(A1A2)＝P(A1)P(A2|A1)＝·≈0.022 4. 方法归纳 已知事件A的概率，以及已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，可以求出A、B同时发生的概率． 跟踪训练1　在某大型商场促销抽奖活动中，甲、乙两人先后进行抽奖前，还有60张奖券，其中有6张中奖奖券．假设抽完的奖券不放回，甲抽完以后乙再抽，求： (1)甲中奖而且乙也中奖的概率； (2)甲没中奖而且乙中奖的概率； (3)乙中奖的概率． 解析：方法一：设A：甲中奖，B：乙中奖，则P(A)＝＝，P(B|A)＝，P()＝，P(B|)＝，所以， (1)甲中奖而且乙也中奖的概率P(BA)＝P(A)·P(B|A)＝＝. (2)甲没中奖而乙中奖的概率P(B)＝P()·P(B|)＝＝. (3)P(B)＝P(BA＋B)＝P(BA)＋P(B)＝＝. 方法二：(1)甲中奖而且乙也中奖的概率为＝＝. (2)甲没中奖而乙中奖的概率为＝＝. (3)乙中奖的概率为＝. 题型2　全概率公式的应用 例2　已知甲袋中有6只红球，4只白球；乙袋