4.1.1 条件概率 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第二册教用Word（人教B版）

1．已知P(AB)＝，P(B)＝，则P(A|B)＝(　　)

A．    B．

C．    D．

解析：选D．P(A|B)＝＝＝.故选D．

2．已知样本空间Ω＝{1，2，3，4，5，6}，事件A＝{1，3，5}，事件B＝{1，2，4，5，6}，则P(A|B)＝(　　)

A．    B．

C．    D．

解析：选B．由题知，A∩B＝{1，5}，P(B)＝，P(AB)＝＝，所以P(A|B)＝＝＝.故选B．

3．在一个坛子中装有10个除颜色外完全相同的玻璃球，其中有2个红球，8个黄球．现从中任取一球后(不放回)，再取一球，则已知第一个球为红球的情况下第二个球为黄球的概率为(　　)

A．    B．  

C．    D．

解析：选A．方法一：依题意，在第一个球为红球的条件下，坛子中还有8个黄

球，而此时坛子中共有9个球，故再取一球为黄球的概率为.

方法二：设A：取出的第一个球为红球，B：取出的第二个球为黄球，

则P(A)＝＝，P(AB)＝＝，

所以P(B|A)＝＝＝.

4．已知甲、乙和另外5位同学站成两排拍照，前排3人，后排4人．若每个人都随机站队，且前后排不认为相邻，则在甲、乙站在同一排的条件下，两人不相邻的概率为(　　)

A．    B．

C．    D．

解析：选B．记A为“甲与乙站在同一排”，B为“甲与乙不相邻”，则n(A)＝AA＋AA，n(AB)＝AA＋3AA.由条件概率公式，得P(B|A)＝＝.故选B．

5．(2026·青岛模拟)盒中装有3个红球和1个蓝球，小球除颜色外均相同．甲、乙两人先后从盒中随机取出1个球，记录颜色后放回．已知两人取出的球颜色相同，则两人取出的球同为蓝色的概率为(　　)

A．    B．

C．    D．

解析：选C．记事件A：两人取出的球颜色相同，事件B：两人取出的球同为蓝色，则B⊆A，n(A)＝3×3＋1×1＝10，n(AB)＝n(B)＝1×1＝1，由条件概率公式可得P(B|A)＝＝.

6．(多选)下列说法不正确的是(　　)

A．P(B|A)＝P(AB)

B．P(B|A)＝是可能的

C．0<P(B|A)<1

D．P(A|A)＝0

解析：选ACD．因为P(B|A)＝，≥1，所以P(B|A)≥P(AB)，所以A不正确；当P(A)＝1时，P(B)＝P(AB)，则P(B|A)＝，所以B正确；因为0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，所以C，D不正确．故选ACD．

7．已知盒中装有3只螺口灯泡与9只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放置，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只且不放回，则在他第1次抽到螺口灯泡的条件下，第2次抽到卡口灯泡的概率为________．

解析：设事件A为第1次抽到螺口灯泡，事件B为第2次抽到卡口灯泡，则在第1次抽到螺口灯泡的条件下，第2次抽到卡口灯泡的概率P(B|A)＝＝＝.

答案：

8．设某种动物能活到20岁的概率为0.8，能活到25岁的概率为0.4，现有一只20岁的这种动物，它能活到25岁的概率是________．

解析：设事件A为“能活到20岁”，事件B为“能活到25岁”，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.4，又所求概率为P(B|A)，由于B⊆A，故P(AB)＝P(B)，则P(B|A)＝＝＝＝0.5，所以一只20岁的这种动物能活到25岁的概率是0.5.

答案：0.5