4.1.1 条件概率 课时精讲-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第二册教用课件（人教B版）

第四章　概率与统计 4．1　条件概率与事件的独立性 4．1.1　条件概率 新课导入 学习目标 　　集市上，有一个游戏很受孩子们的喜欢，游戏规则是：袋中有两个球，一个白球，一个黑球，从袋中每次随机摸出一个球，若在第一次取到黑球的条件下，第二次也取到黑球，则摊主送给摸球者10元钱，否则摸球者付给摊主5元钱．你觉得这个游戏公平吗？摊主会不会赔钱？ 1.通过对具体情境的分析，了解条件概率的定义． 2．掌握条件概率的计算方法． 3．利用条件概率公式解决一些简单的实际问题． 返回导航 内 容 索 引 新知学习 探究 1 1 课堂巩固 自测 2 新知学习 探究 第一部分 5 知识点一　条件概率的概念 同学们，我们已经知道：抛掷一枚质地均匀的硬币两次，其试验结果的样本点组成的样本空间Ω＝{正正，正反，反正，反反}． 返回导航 思考1　设B：两次都是正面向上，则P(B)是多少？ 思考2　在第一次出现正面向上的条件下，第二次出现正面向上的概率是多少？ 返回导航 [知识梳理] 一般地，当事件B发生的概率______时(即P(B)＞0)，已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，称为条件概率，记作P(A|B). 大于0 返回导航 [例1] 判断下列哪些是条件概率． (1)某校高中三个年级各派一名男生和一名女生参加市里的中学生运动会，每人参加一个不同的项目，已知一名女生获得冠军，则该名女生是高一学生的概率； (2)掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为3的概率； (3)在一副扑克牌中任取1张，已知抽到梅花的条件下，抽到的是梅花5的概率． 【解】　由条件概率定义可知(1)，(3)是，(2)不是． 返回导航 感悟提升 判断是不是条件概率主要看一个事件的发生是否是在另一个事件发生的条件下进行的．当题目涉及“在……前提下”等字眼时，一般为条件概率，如题目中没有上述字眼，但已知事件的发生影响了所求事件的概率，也是条件概率． 返回导航 B 解析：由条件概率的定义知B为条件概率． 返回导航 知识点二　利用公式求条件概率 思考　P(B|A)与P(AB)，P(A)有何区别与联系？ 返回导航 [知识梳理] 条件概率的计算公式：P(A|B)＝_____________，P(B)＞0. 返回导航 [例2] (对接教材例2)已知甲、乙两市都位于长江下游，根据以往一百余年气象记录，知道甲、乙两市一年中雨天的占比分别为20%和18%，两地同时是雨天的比例为12%，求： (1)乙市为雨天时，甲市也为雨天的概率； 【解】　设A：甲市是雨天，B：乙市是雨天，由题知，P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，则 返回导航 (2)甲市为雨天时，乙市也为雨天的概率. 返回导航 感悟提升 返回导航 C 返回导航 返回导航 (2)抛掷红、蓝两枚质地均匀的骰子，记事件A为“蓝色骰子的点数为4或6”，事件B为“两枚骰子的点数之和大于8”，则P(B|A)＝________；P(A|B)＝________． 返回导航 返回导航 知识点三　条件概率的性质及应用 先后抛掷两枚质地均匀的骰子，记A表示“第一枚出现4点”，B表示“第二枚出现5点”，C表示“第二枚出现6点”． 返回导航 思考1　求P(B|A)与P(C|A). 思考2　若已知第一枚出现4点，求第二枚出现大于4点的概率． 思考3　根据前面的计算，你能有什么发现？ [提示]　若B与C互斥，则P((B∪C)|A)＝P(B|A)＋P(C|A). 返回导航 [知识梳理] 假设A，B，C都是事件，且P(A)>0，则： (1)0≤P(B|A)≤1； (2)P(A|A)＝1； (3)如果B与C互斥，则P((B∪C)|A)＝__________________． P(B|A)＋P(C|A) 返回导航 [例3] 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字．求： (1)任意按最后一位数字，不超过两次就按对的概率； 返回导航 (2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过两次就按对的概率． 返回导航 感悟提升 利用条件概率性质解题的策略 (1)分析条件，选择公式：首先看事件B，C是否互斥，若互斥，则选择公式P((B∪C)|A)＝P(B|A)＋P(C|A). (2)分解计算，代入求值：求比较复杂事件的概率时，一般先把它分解成两个(或若干个)互不相容的较简单的事件，求出这些简单事件的概率，再利用概率的加法公式即得所求的复杂事件的概率． 返回导航 [跟踪训练3] 在某次考试中，要从20道题中随机抽出6道题，若考生至少能答对其中4道题即可通过，至少能答对其中5道题就获得优秀．已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，则他获得优秀的概率为__________． 返回导航 返回导航 应用点　缩小样本空间求条件概率 [例4] 已知集合A＝{1，2，3，4，5，6}，甲、乙两人各从A中任取一个数，若甲先取(不放回)，乙后取，则在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率． 返回导航 返回导航 母题探究1　在本例条件下，求乙抽到偶数的概率． 返回导航 母题探究2　若甲先取(放回)，乙后取，设A：甲抽到的数大于4，B：甲、乙抽到的两数之和等于7，求P(B|A). 返回导航 感悟提升 返回导航 B 返回导航 返回导航 课堂巩固 自测 第二部分 36 A 返回导航 BD 返回导航 返回导航 3．(教材P47练习AT4改编)已知某种灯泡的使用寿命超过2 000 h的概率为0.85，超过2 500 h的概率为0.35，若某个灯泡已经使用了2 000 h，那么它能使用超过2 500 h的概率为________． 返回导航 4．(教材P47练习AT3改编)已知盒内装有除型号和颜色外完全相同的16个球，其中6个是E型玻璃球，10个是F型玻璃球．E型玻璃球中有2个是红色的，4个是蓝色的；F型玻璃球中有3个是红色的，7个是蓝色的．现从中任取1个，已知取到的是蓝球，问该球是E型玻璃球的概率是多少？ 返回导航 返回导航 课堂小结 1．已学习：(1)条件概率的定义；(2)条件概率的计算公式；(3)条件概率的性质． 2．须贯通：(1)利用定义计算条件概率的方法；(2)利用缩小样本空间计算条件概率的方法． 3．应注意：利用定义计算条件概率时分子与分母不要弄反了． 返回导航 5＋6＝6＋5>8，6＋6>8，所以事件B包含的样本点为4＋3＋2＋1＝10(个)， 所以P(B)＝＝； 事件AB包含的样本点为6个，故P(AB)＝＝. $