3.1.2 第2课时 排列数的应用 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第二册教用Word（人教B版）

1．某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有(　　) A．6种 B．9种 C．18种 D．24种 解析：选C．先排体育有A种，再排其他的三科有A种，共有AA＝18种排法． 2．要从a，b，c，d，e 5个人中选出1名组长和1名副组长，但a不能当副组长，则不同的选法种数是(　　) A．20 B．16 C．10 D．6 解析：选B．不考虑限制条件有A种选法，若a当副组长，有A种选法，又a不当副组长，有A－A＝16种选法． 3．现有6家商户预租赁某夜市的6个相邻的摊位，其中3家商户开特色小吃店，2家商户开文创产品店，1家商户开新奇玩具店，夜市管理部门要求特色小吃店必须都相邻，且文创产品店不相邻，则不同的排法种数为(　　) A．48 B．72 C．144 D．96 解析：选B．先把3家特色小吃店捆绑全排列共有A＝6种排法，再把3家特色小吃店当成一个整体与新奇玩具店全排列，共有A＝2种排法，然后把2家文创产品店插到特色小吃店与新奇玩具店形成的空中，共有A＝6种排法，所以共有6×2×6＝72种排法．故选B． 4．(2026·随州期末)在某次太空旅行中，航天员们负责的科学实验要经过5道程序，其中程序A，B既不能放在最前，也不能放在最后，则该实验不同程序的顺序安排共有(　　) A．18种 B．36种 C．72种 D．108种 解析：选B．先排程序A，B，要求既不能放在最前，也不能放在最后，则在第2，3，4道程序中选2个放A，B，共有A种安排方法；再排剩余的3道程序，共有A种安排方法，所以该实验不同程序的顺序安排共有A·A＝36种． 5．(2026·青岛期中)将0，1，2，10四个数字排成一行，可以组成不同的5位数的个数是(　　) A．6 B．12 C．15 D．18 解析：选C．将0，1，2，10四个数字排成一行，且数字0不在首位，则排法有3A＝18种，数字1和0相邻且1在0之前的排法有A＝6种，满足题意的不同的5位数的个数为18－＝15. 6．(多选)已知A，B，C，D，E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有(　　) A．若A，B不相邻，则有72种站法 B．若A不站在最左边，B不站最右边，则有72种站法 C．若A在B右边，则有60种站法 D．若A，B两人站在一起，则有48种站法 解析：选ACD． 对于A，若A，B不相邻，则有AA＝72种站法，故A正确；对于B，若A不站在最左边，B不站最右边，则有A－2A＋A＝78种站法，故B错误；对于C，若A在B右边，则有＝60种站法，故C正确；对于D，若A，B两人站在一起，则有AA＝48种站法，故D正确．故选ACD． 7．从A，B，C，D，E这5名学生中选出4名参加数学、物理、化学、外语竞赛，每人参加一种竞赛，且A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案的种数为________. 解析：A参加时，参赛方案有2A＝48(种)；A不参加时，参赛方案有A＝24(种).所以不同的参赛方案的种数为48＋24＝72. 答案：72 8．在某艺术馆中展出5件艺术作品，其中有不同的书法作品2件、不同的绘画作品2件、标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则展出这5件作品的不同方案有________种． 解析：把2件书法作品当作一个元素，与其他3件艺术品进行全排列，有2A＝48种方案．其中，2件绘画作品相邻，有2×2A＝24种方案，则该艺术馆展出这5件作品的不同方案有48－24＝24(种). 答案：24 9．由1，4，5，x四个数字组成没有重复数字的四位数，所有这些四位数的各个数位上的数字之和为288，则x＝________． 解析：当x＝0时，这四个数字组成没有重复数字的四位数的个数为AA＝3×(1×2×3)＝18，此时所有这些四位数各位上的数字之和为18×(1＋4＋5＋0)＝180，不合题意，舍去； 当x≠0时，这四个数字组成没有重复数字的四位数的个数为A＝1×2×3×4＝24， 此时所有这些四位数各位上的数字之和为24×(1＋4＋5＋x)＝288，解得x＝2. 答案：2 10．(13分)8个人排成一排，用排列数表示下列问题． (1)共有多少种不同的排法？(4分) (2)其中甲、乙两人不能相邻，共有多少种不同的排法？(4分) (3)8个人排成两排，前后两排各4人共有多少种不同的排法？(5分) 解：(1)由排列的定义知共有A种不同的排法． (2)共8名同学，要使甲、乙不相邻，可分为两步：第一步，可先排其余6名同学，有A种不同的排法，第二步，将甲、乙同学插空，有A种排法，故共有AA种不同的排法． (3)方法一：8人排成前后两排，相当于排成一排，从中间分成两部分，其排列数等于8人排成一排的排列数A. 方法二：也可以分步进行，第一步：从8人中任选4人放在前排共有A种排法，第二步：剩下的4人放在后排共有A种排法，由分步乘法计数原理知共有AA＝A种排法． 11．现要把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在如图所示的1，2，3，4，5，6，7的位置上，其中3盆兰花不能摆在一条直线上，则不同的摆放方法共有(　　) A．2 680种 B．4 320种 C．4 920种 D．5 140种 解析：选B．将7盆花全排列共有A种摆放方法，其中3盆兰花摆在一条直线上的摆放方法有5AA种，故符合题意的摆放方法共有A－5AA＝4 320(种). 12．某次演出有6个节目，若甲、乙、丙3个节目的先后顺序已确定，则不同的排法有___________________________种. 解析：6个节目全排列有A＝720种排法，甲、乙、丙3个节目全排列有A＝6种排法，若甲、乙、丙3个节目的先后顺序已确定，则不同的排法有＝＝120(种). 答案：120 13．某次灯谜大会共设置6个不同的谜题，分别藏在如图所示的6只灯笼里，每只灯笼里仅放一个谜题．并规定一名参与者每次只能取其中一串最下面的一只灯笼并解答里面的谜题，直到答完全部6个谜题，则一名参与者一共有________种不同的答题顺序．(用数字作答) 解析：将6只灯笼全排列，有A种排法．因为每次只能取其中一串最下面的一只灯笼内的谜题，每次取灯笼的顺序确定，故不同的答题顺序共有＝60(种). 答案：60 14．(15分)某中学预计在“五·四”青年节当天，为高三学生举办成人礼活动，用以激励在备考中的高三学生．学工处共准备了五首励志歌曲，一个往届优秀学生视频发言，一个教师代表发言，一个应届学生代表发言．根据不同的要求，求本次活动的安排方法． (1)三个发言不能相邻，有多少种安排方法？(5分) (2)励志歌曲甲不排在第一个，励志歌曲乙不排在最后一个，有多少种安排方法？(5分) (3)往届优秀学生视频发言必须在应届学生代表发言之前，有多少种安排方法？(5分) 解：(1)根据题意，分2步进行分析： 第一步：先全排列三个发言以外的节目，有A种情况，排好后有6个空位； 第二步：在6个空位中任选3个，安排三个发言节目，有A种情况，则三个发言不能相邻的排法有A×A＝14 400(种). (2)励志歌曲甲不排在第一个，励志歌曲乙排在第一个，方法数为A； 励志歌曲甲不排在第一个并且励志歌曲乙不排在第一个与最后一个，方法数为AAA，共有A＋AAA＝30 960种情况． (3)根据题意，五首励志歌曲，一个往届优秀学生视频发言，一个教师代表发言，一个应届学生代表发言，共有8个先后位次．往届优秀学生视频发言必须在应届学生代表发言之前，是固定顺序，可以先在8个位置排五首励志歌曲及一个教师代表发言，有A种方法，剩下两个位置排往届优秀学生视频发言及应届学生代表发言，有1种方法，所以，由分步乘法计数原理可得有A×1＝20 160种情况． 15．(15分)从2，3，4，7，9这5个数字任取3个，组成没有重复数字的三位数． (1)这样的三位数一共有多少个？(5分) (2)所有这些三位数的个位上的数字之和是多少？(5分) (3)所有这些三位数的和是多少？(5分) 解：(1)根据题意，从2，3，4，7，9这5个数字任取3个组成三位数，有A＝60种情况，即有60个符合题意的三位数． (2)根据题意，个位数字为2的三位数有A＝12(个)，同理，个位数字为3，4，7，9的三位数都分别有12个，则所有这些三位数的个位上的数字之和为(2＋3＋4＋7＋9)×12＝25×12＝300. (3)根据题意，由(2)的结论，所有这些三位数的个位上的数字之和为300，同理，这些三位数的十位，百位上的数字之和都为300，故所有这些三位数的和为300×100＋300×10＋300＝33 300. 学科网（北京）股份有限公司 $