3.1.2 第1课时 排列与排列数及排列数公式 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册配套练习word（人教B版）

3.1.2 第1课时 排列与排列数及排列数公式 [课时检测] 1.[多选]下列问题是排列问题的是 (　　) A.从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学、物理兴趣小组 B.从甲、乙、丙三名同学中选出两人参加一项活动 C.从a，b，c，d中选出3个字母 D.从1，2，3，4，5这五个数字中取出2个数字组成一个两位数 解析:选AD　由排列的定义知A、D是排列问题. 2.等于 (　　) A.9×3 B.93 C.9×8×7 D.9×8×7×6×5×4×3 答案:C 3.甲、乙、丙三人排成一排照相，甲不站在排头的所有排列种数为 (　　) A.6 B.4 C.8 D.10 解析:选B　列树状图如图所示.故组成的排列为丙甲乙，丙乙甲，乙甲丙，乙丙甲，共4种. 4.-的值是 (　　) A.480 B.520 C.600 D.1 320 解析:选C　=12×11×10=1 320，=10×9×8=720，故-=1 320-720=600. 5.[多选]下列等式成立的是 (　　) A.=(n-2) B.= C.n= D.= 解析:选ACD　=(n-2)(n-1)n=(n-2)，A正确；==，当n>2时，≠，B错误；n=n·(n-1)!=n!=，C正确；=·==，D正确. 6.由1，2，3，4这四个数字组成的首位数字是1，且恰有三个相同数字的四位数的个数为 (　　) A.9 B.12 C.15 D.18 解析:选B　本题要求首位数字是1，且恰有三个相同的数字，用树状图表示为 由此可知共有12个符合题意的四位数. 7.已知=100(n∈N+，n≥2)，则n= (　　) A.11 B.12 C.13 D.14 解析:选C　因为=100(n∈N+，n≥2)，所以2n(2n-1)(2n-2)=100n(n-1)，整理可得2n-1=25，解得n=13，经检验，满足题意. 8.(5分)从6个不同元素中取出2个元素的排列数为　　　　.(用数字作答)  解析:根据题意，结合排列数公式得=6×5=30. 答案:30 9.(5分)计算:=　　　　.  解析:因为=7×6×=6×，所以原式==36. 答案:36 10.(5分)从某班7名学生干部中选择2名，分别参加周一早上和周五下午的校门口志愿服务活动，则不同的安排方法数是　　　　.(结果用数字作答)  解析:从某班7名学生干部中选择2名，分别参加周一早上和周五下午的校门口志愿服务活动，则不同的安排方法数是=42. 答案:42 11.(5分)一条铁路线原有n个车站，为了适应客运需要，新增加了2个车站，客运车票增加了58种，则原有车站　　　个，现有车站　　　个.  解析:由题意可得，-=58，即(n+2)(n+1)-n(n-1)=58，解得n=14.故原有车站14个，现有车站16个. 答案:14　16 12.(5分)已知m，n，p均为正整数，则满足m!+n!=5p的一组解为(m，n，p)=　　　　.  解析:因为不小于5的自然数的阶乘的尾数为0，5p尾数为5，所以m，n≤4，而1!=1，2!=2，3!=6，4!=24，所以可得(m，n，p)=(1，4，2)或(4，1，2). 答案:(1，4，2)(或(4，1，2)，写出一个即可) 13.(10分)京沪高速铁路自北京南站至上海虹桥站，双线铁路全长1 318公里，途经北京、天津、河北、山东、安徽、江苏、上海7个省市，设立包括北京南、天津西、济南西、南京南、苏州北、上海虹桥等在内的21个车站. (1)计算铁路部门要为这21个车站准备多少种不同的火车票?(8分) (2)计算排列数.(2分) 解:(1)对于两个火车站A和B，从A到B的火车票与从B到A的火车票不同，因为每张票对应一个起点站和一个终点站， 因此，结果应为从21个不同元素中，每次取出2个不同元素的排列的个数，即21×20=420. 所以一共需要为这21个车站准备420种不同的火车票. (2)=21×20=420. 14.(10分)计算下列各题: (1)；(3分) (2)若3=2+6，求n；(3分) (3)解不等式:3≤2+6.(4分) 解:(1)==1. (2)由3=2+6，得 3n(n-1)(n-2)=2(n+1)n+6n(n-1). 所以3n2-17n+10=0. 解得n=5或n=(舍去). 因为n≥3且n∈N+，所以n=5. (3)因为=x(x-1)(x-2)，=(x+1)x，=x(x-1)，所以原不等式可化为3x(x-1)·(x-2)≤2x(x+1)+6x(x-1).因为x≥3，解得3≤x≤5.易知x∈N+，所以原不等式的解集为{3，4，5}. 学科网（北京）股份有限公司 $