3.1.1 第1课时 基本计数原理 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第二册教用Word（人教B版）

1．某班有28名男生，22名女生，从中选一名同学为数学课代表，则不同的选法种数为(　　) A．50 B．26 C．24 D．616 解析：选A．被选出来的数学课代表可能是男生也可能是女生．若是男生，有28种不同的选法；若是女生，有22种不同的选法．由分类加法计数原理得，共有28＋22＝50种不同的选法． 2．某班联欢会原定的3个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这2个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为(　　) A．12 B．20 C．36 D．120 解析：选B．分两步：第一步，先插入第一个节目，有4种方法；第二步，插入第二个节目，有5种方法．因此不同的插法共有4×5＝20(种).故选B． 3．舞蹈演员甲有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的短裙，另有2套不同样式的连衣裙．现需选择一套服装参加歌舞演出，则不同的选择方式有(　　) A．24种 B．14种 C．10种 D．9种 解析：选B．由题意可知，舞蹈演员甲有4×3＋2＝14种不同的选择方式． 4．(2026·北京模拟)如图，用4种不同的颜色，对四边形中的四个区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，则不同的着色方法有(　　) A．72种 B．56种 C．48种 D．36种 A B C D 解析：选C．将四个区域标记为A，B，C，D，如图所示．第一步涂A：4种涂法，第二步涂B：3种涂法，第三步涂C：2种涂法，第四步涂D：2种涂法，根据分步乘法计数原理可知，一共有4×3×2×2＝48种不同的着色方法． 5．从a，b，c，d，e这5个元素中取出4个，放在4个不同的格子中，且元素b不能放在第二个格子里，则不同的放法种数为(　　) A．60 B．72 C．96 D．120 解析：选C．当元素b不被取出，不同的放法有4×3×2×1＝24(种)；当元素b被取出，则元素b有三个位置，不同的放法有3×4×3×2＝72(种)，所以一共有72＋24＝96种不同的放法．故选C． 6．(多选)现有不同的红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是(　　) A．从中选出2个球，恰好1个红球1个黄球，有9种不同的选法 B．若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法 C．若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法 D．若要不放回地依次选出2个球，有210种不同的选法 解析：选BD．对于A，从中选出2个球，恰好1个红球1个黄球，有4×5＝20种不同的选法，故A错误；对于B，若每种颜色选出1个球，有4×5×6＝120种不同的选法，故B正确；对于C，若要选出不同颜色的2个球，有4×5＋5×6＋4×6＝74种不同的选法，故C错误；对于D，若要不放回地依次选出2个球，有15×14＝210种不同的选法，故D正确．故选BD． 7．已知某种新产品的编号由1个英文字母和1个数字组成，且英文字母在前，数字在后．已知英文字母是A，B，C，D，E这5个字母中的1个，数字是1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中的一个，则共有________个不同的编号．(用数字作答) 解析：对于英文字母来说，共有5种可能；对于数字来说，共有9种可能，按照分步乘法计数原理可知，共有5×9＝45个不同的编号． 答案：45 8．某体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某人到该体育场晨练，则他进、出门的方案种数为________． 解析：由题意知某人从体育场进门有4＋3＝7种方式，出门有4＋3＝7种方式，根据分步乘法计数原理可知，他进、出门的方案有7×7＝49(种). 答案：49 9．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数中任取两个数，其中一个作为底数，另一个作为真数，则可以得到不同对数值的个数为 ________. 解析：由于1只能作为真数，因此以1为真数，从其余各数中任取一数为底数，对数值均为0.从除1外的其余各数中任取两数分别作为对数的底数和真数，共能得到8×7＝56个对数式．其中log24＝log39，log42＝log93，log23＝log49，log32＝log94，所以得到不同对数值的个数为1＋56－4＝53. 答案：53 10．(13分)现有4个数学课外兴趣小组，其中一、二、三、四组分别有7人、8人、9人、10人． (1)选1人为负责人，有多少种不同的选法？(4分) (2)每组选1名组长，有多少种不同的选法？(4分) (3)推选2人发言，这2人需来自不同的小组，有多少种不同的选法？(5分) 解：(1)分四类讨论：第一类，从一组中选1人，有7种选法；第二类，从二组中选1人，有8种选法；第三类，从三组中选1人，有9种选法；第四类，从四组中选1人，有10种选法．所以不同的选法共有7＋8＋9＋10＝34(种). (2)分四步讨论：第一、二、三、四步分别为从一、二、三、四组中选1名组长．所以不同的选法共有7×8×9×10＝5 040(种). (3)分六类讨论：从一、二组中各选1人，有7×8种不同的选法；从一、三组中各选1人，有7×9种不同的选法；从一、四组中各选1人，有7×10种不同的选法；从二、三组中各选1人，有8×9种不同的选法；从二、四组中各选1人，有8×10种不同的选法；从三、四组中各选1人，有9×10种不同的选法．所以不同的选法共有7×8＋7×9＋7×10＋8×9＋8×10＋9×10＝431(种). 11．“数独九宫格”原创者是18世纪的瑞士数学家欧拉，它的游戏规则很简单，将1到9这九个自然数填到如图所示的小九宫格的9个空格里，每个空格填一个数，且9个空格的数字各不相同，若中间空格已填数字5，且只填第二行和第二列，并要求第二行从左至右及第二列从上至下所填的数字都是从小到大排列的，则不同的填法种数为(　　) A．72 B．108 C．144 D．196 解析：选C．按题意，5的上方和左边只能从1，2，3，4中选取，5的下方和右边只能从6，7，8，9中选取．第一步，填上方空格，有4种方法；第二步，填左方空格，有3种方法；第三步，填下方空格，有4种方法；第四步，填右方空格，有3种方法．由分步乘法计数原理得，不同的填法总数为4×3×4×3＝144.故选C． 12．(多选)某食堂窗口供应两荤三素共5种菜，甲、乙两人均在该窗口打2种菜，且每人至多打1种荤菜，则下列说法中正确的是　(　　) A．甲若选一种荤菜，则有6种选法 B．乙的选菜方法数为9 C．若两人分别打菜，总的方法数为18 D．若两人打的菜均为一荤一素且只有一种相同，则方法数为30 解析：选AB．若甲打一荤一素，则有2×3＝6种选法，故A选项正确； 若乙打一荤一素，则有6种选法，若打两素，不妨令三素为a，b，c，则有ab，ac，bc 3种选法，所以共9种选法，故B选项正确； 若两人分别打菜，由选项B知每个人可有9种选法，故应有9×9＝81种选法，故C选项错误； 选项D可分为荤菜相同或素菜相同两种情况，共2×3×2＋2×3×1＝18(种)，故D选项错误．故选AB． 13．一个杂技团有8名会表演魔术或口技的演员，其中有6人会表演口技，有5人会表演魔术，现从这8人中选出2人上台表演，1人表演口技，1人表演魔术，则不同的安排方法有________种. 解析：由题可知有2人只会表演魔术，有3人只会表演口技，有3人既会表演魔术又会表演口技．先从只会表演魔术的人中选出1人表演魔术有2种选择，再从其他6人中选出1人表演口技有6种选择，故共有2×6＝12种安排方法；从既会表演魔术又会表演口技的3人中选出1人表演魔术，有3种选择，再从只会表演口技的3人和既会表演魔术又会表演口技的剩余2人中选出1人表演口技，有5种选择，故共有3×5＝15种安排方法．故不同的安排方法有12＋15＝27(种). 答案：27 14．(13分)设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画． (1)从这些国画、油画、水彩画中各选1幅画布置房间，有几种不同的选法？(6分) (2)从这些画中任选出2幅不同画种的画布置房间，有几种不同的选法？(7分) 解：(1)分三步完成，第一步选国画有5种，第二步选油画有2种，第三步选水彩画有7种，根据分步乘法计数原理得，共有5×2×7＝70(种). (2)分三类，第一类，选国画和油画共有5×2＝10(种)；第二类，选国画和水彩画共有5×7＝35(种)；第三类，选油画和水彩画共有2×7＝14(种)，根据分类加法计数原理共有10＋35＋14＝59(种). 15．(15分)将一枚骰子(点数分别为1，2，3，4，5，6)连抛3次． (1)一共出现多少种不同的抛掷情况？(4分) (2)3次都不出现奇数点朝上的情况共有多少种？(5分) (3)恰有一次出现奇数点朝上的情况共有多少种？(6分) 解：(1)将一枚骰子(点数分别为1，2，3，4，5，6)连抛3次，一共出现6×6×6＝216种不同的抛掷情况． (2)3次都不出现奇数点朝上的情况共有3×3×3＝27(种). (3)恰有一次出现奇数点朝上可分三种情况：第一次奇数点朝上，其余两次均是偶数点，有3×3×3＝27种情况；第二次奇数点朝上，其余两次均是偶数点，有3×3×3＝27种情况；第三次奇数点朝上，其余两次均是偶数点，有3×3×3＝27种情况，所以共有27×3＝81种情况． 学科网（北京）股份有限公司 $