3.1.1 第2课时 基本计数原理的应用(Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学选择性必修第二册学生用书（人教B版）

第2课时　基本计数原理的应用 1.用数字0,1,2,3组成没有重复数字的3位数,其中比200大的有 (　 ) A.24个 B.12个 C.18个 D.6个 2.高二某班级4名同学要报名参加足球、篮球、乒乓球比赛,每人限报一项,其中甲同学不能报名足球,乙、丙、丁3名同学所报项目都不相同,则不同的报名方式种数为 (　 ) A.54 B.12 C.8 D.81 3.[2025·甘肃定西高二期末] 如图,给编号为1,2,3,4,5,6的区域涂色,要求每个区域涂一种颜色,相邻区域所涂颜色不能相同,中心对称的两个区域(如区域1与区域4)所涂颜色相同.若有5种不同颜色的颜料可供选择,则不同的涂色方案有 (　 ) A.60种 B.80种 C.100种 D.125种 4.[2026·陕西榆林高二期末] 设集合A中的元素皆为无重复数字的三位正整数(如113为有重复数字),且A中任意两个元素之积均为奇数,则A中元素个数的最大值为 (　 ) A.120 B.150 C.320 D.600 5.在校园艺术节才艺展示活动中,小明书写“求真、崇善、唯美”6个字,有2种不同颜色的笔供小明选择,要求每个字是同1种颜色且不能只用1种颜色的笔,则不同的写法共有(　 ) A.34种 B.30种 C.62种 D.63种 6.一个书架上放置了科普类读物10本,人文类读物10本,自然类读物9本,每本书各不相同,从中取出2本不同类别的书,则不同的取法共有(　 ) A.720种 B.29种 C.900种 D.280种 ★7.(多选题)[2026·山东泰安高二期中] 下列说法中正确的有 (　 ) A.4名学生选报跑步、跳高、跳远三个项目,每人报一项,共有43种报名方法 B.4名学生选报跑步、跳高、跳远三个项目,每人报一项,共有34种报名方法 C.4名学生争夺跑步、跳高、跳远三项冠军(每项冠军只允许一人获得),共有43种可能结果 D.4名学生争夺跑步、跳高、跳远三项冠军(每项冠军只允许一人获得),共有34种可能结果 8.中国有十二生肖,又叫十二属相,每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种.现有十二生肖的吉祥物各一个,三位同学依次选一个作为礼物,甲同学喜欢龙、牛和羊,乙同学喜欢龙和马,丙同学哪个吉祥物都喜欢.如果让三位同学选取的礼物都满意,则有　　　　种不同的选法.  9.现有A,B两种类型的车床各一台,甲、乙、丙三名工人,其中甲、乙都会操作两种车床,丙只会操作A种车床,现在要从这三名工人中选两名分别去操作以上车床,不同的选派方法有　　　　种.  10.(13分)某电视台连续播放6个广告,其中有3个不同的商业广告、2个不同的某运动会宣传广告、1个公益广告,要求最后播放的不能是商业广告,且运动会宣传广告与公益广告不能连续播放,两个运动会宣传广告也不能连续播放,则有多少种不同的播放方式?(用1,2,3,4,5,6表示广告的播放顺序) 11.[2026·哈尔滨高二期末] 给如图所示的由A,B,C,D,E,F,G七个正六边形区域组成的平面图形涂色,有四种不同的颜色可供选择,每个区域只涂一种颜色,有公共边的两个正六边形区域颜色不相同,则不同的涂色方案种数为(　 ) A.144 B.288 C.432 D.576 12.(多选题)已知数字0,1,2,3,4,由它们组成四位数,下列说法正确的有 (　 ) A.可以组成500个四位数 B.可以组成96个无重复数字的四位数 C.可以组成66个无重复数字的四位偶数 D.可以组成28个百位是奇数的四位偶数 ★13.某社区计划在该小区内如图所示的一块空地布置花卉,要求相邻区域布置的花卉种类不同,且每个区域只布置一种花卉,若有5种不同的花卉可供选择,则不同的布置方案有　　　　种.  14.(15分)将如图所示的A,B,C,D区域按照下列要求涂色. A B C D (1)用3种不同的颜色填涂图中A,B,C,D四个区域,且使相邻区域不同色,若按从左到右依次涂色,有多少种不同的涂色方案? (2)若恰好用3种不同的颜色给A,B,C,D四个区域涂色,且相邻区域不同色,共有多少种不同的涂色方案? (3)若有3种不同的颜色,恰好用2种不同的颜色涂完四个区域,且相邻区域不同色,共有多少种不同的涂色方案? 15.某人设计了一项单人游戏,规则如下:先将一个棋子放在如图所示的正方形ABCD(边长为2个单位长度)的顶点A处,然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向走几个单位长度,如果掷出的点数为i(i=1,2,…,6),则棋子就按逆时针方向走i个单位长度,一直循环下去.此人抛掷三次骰子后,棋子恰好又回到起点A处的不同走法共有　　　　种.  16.某人从一层到二层需跨10级台阶,他一步可能跨1级台阶,称为一阶步,也可能跨2级台阶,称为二阶步,最多能跨3级台阶,称为三阶步,从一层上到二层他总共跨了6步,而且任何相邻两步均跨不同级台阶,则他从一层到二层的不同走法的种数为　　　　.  学科网（北京）股份有限公司 $ 第2课时　基本计数原理的应用 1.B　[解析] 由题意可知,百位数字为2或3,其他数位在剩余3个数字中选择2个数字排序即可.由分步乘法计数原理可知,比200大的3位数的个数为2×3×2=12.故选B. 2.B　[解析] 由甲同学不能报名足球,可得甲有2种报名方式,由乙、丙、丁3名同学所报项目都不相同,可得第1个人有3种报名方式,第2个人有2种报名方式,第3个人只有1种报名方式,由分步乘法计数原理可得,共有2×3×2×1=12(种)报名方式.故选B. 3.A　[解析] 由题意可得,只需确定区域1,2,3的颜色,即可确定所有区域的颜色.先涂区域1,有5种选择,再涂区域2,有4种选择,最后涂区域3,有3种选择,故不同的涂色方案有5×4×3=60(种).故选A. 4.C　[解析] 由题意可知集合A中的元素均为奇数,故个位数字从1,3,5,7,9中选一个,有5种选法,百位数字从除去0和个位数字上选定的数字之外的8个数字中选一个,有8种选法,十位数字从除去百位数字和个位数字上选定的数字之外的8个数字中选一个,有8种选法,故A中元素个数的最大值为5×8×8=320.故选C. 5.C　[解析] 因为每个字的颜色都有2种选择,即分6步,每步都有2种选法,所以不考虑限制条件有2×2×2×2×2×2=64(种)不同的写法,用同种颜色的笔写字只有2种写法,所以要求不能只用1种颜色的笔,则不同的写法共有 64-2=62(种).故选C. 6.D　[解析] 若选取的是科普类读物和人文类读物,则共有10×10=100(种)取法;若选取的是科普类读物和自然类读物,则共有10×9=90(种)取法;若选取的是人文类读物和自然类读物,则共有10×9=90(种)取法.综上,共有100+90+90=280(种)不同的取法.故选D. 7.BC　[解析] 4名学生每人从三个项目中选一项报名可分为四步完成,第一步,第一名学生从三个项目中选一个项目报名,有3种方法,第二步,第二名学生从三个项目中选一个项目报名,有3种方法,第三步,第三名学生从三个项目中选一个项目报名,有3种方法,第四步,第四名学生从三个项目中选一个项目报名,有3种方法,由分步乘法计数原理可得,4名学生每人从三个项目中选一项报名,每人报一项,共有34种报名方法,故A错误,B正确;三个项目冠军的确定可分为三步完成,第一步,确定跑步比赛的冠军,有4种可能结果,第二步,确定跳高比赛的冠军,有4种可能结果,第三步,确定跳远比赛的冠军,有4种可能结果,由分步乘法计数原理可得,三个项目冠军的确定共有43种可能结果,故C正确,D错误.故选BC. [易错点] 若本题修改条件为:跑步、跳高、跳远三个项目要在4名学生中挑选队员,每个项目只能挑选一名学生,则不同的挑选方案有43种. 8.50　[解析] 分三种情况:第一种,甲选龙,则乙只能选马,丙有10种选法;第二种,甲选牛或羊,则甲有2种选法,乙也有2种选法,丙有10种选法,则有2×2×10=40(种)选法.故共有10+40=50(种)不同的选法. 9.4　[解析] 若选甲、乙两人,包括甲操作A车床,乙操作B车床,或甲操作B车床,乙操作A车床,共有2种选派方法.若选甲、丙二人,则只有甲操作B车床,丙操作A车床这1种选派方法.若选乙、丙二人,则只有乙操作B车床,丙操作A车床这1种选派方法.故共有2+1+1=4(种)不同的选派方法. 10.解:完成这件事有三类方法:第一类,宣传广告与公益广告的播放顺序是2,4,6,分6步完成这件事,有3×3×2×2×1×1=36(种)不同的播放方式;第二类,宣传广告与公益广告的播放顺序是1,4,6,分6步完成这件事,有3×3×2×2×1×1=36(种)不同的播放方式;第三类,宣传广告与公益广告的播放顺序是1,3,6,分6步完成这件事,有3×3×2×2×1×1=36(种)不同的播放方式.由分类加法计数原理知,不同的播放方式有36+36+36=108(种). 11.D　[解析] 给A区域涂色有4种涂法,给B区域涂色有3种涂法,给C区域涂色有2种涂法,给D区域涂色有2种涂法,给E区域涂色有3种涂法,给F区域涂色有2种涂法,给G区域涂色有2种涂法,故不同的涂色方案有4×3×2×2×3×2×2=576(种).故选D. 12.AB　[解析] 对于A,可以组成4×5×5×5=500(个)四位数,故A正确;对于B,可以组成4×4×3×2=96(个)无重复数字的四位数,故B正确;对于C,若个位数为0,则有4×3×2=24(个),若个位数不为0,则有2×3×3×2=36(个),所以可以组成24+36=60(个)无重复数字的四位偶数,故C错误;对于D,可以组成4×2×5×3=120(个)百位是奇数的四位偶数,故D错误.故选AB. 13.540　[解析] 如图,给5块不同的区域标上字母,可先在A中布置花卉,有5种不同的布置方案,再在B中布置花卉,有4种不同的布置方案,再在D中布置花卉,有3种不同的布置方案,若区域B,E布置同种花卉,则C有3种不同的布置方案,若区域B,E布置不同的花卉,则E有2种不同的布置方案,C有3种不同的布置方案,故不同的布置方案有5×4×3×(3+2×3)=540(种). [点拨] 涂色问题一般综合利用两个计数原理求解,但也有两种常用方法:按区域的不同,以区域为主分步计数,用分步乘法计数原理分析;以颜色为主分类讨论,用分类加法计数原理分析. 14.解:(1)A区域有3种涂法,B,C,D区域各有2种不同的涂法,由分步乘法计数原理可得,将A,B,C,D四个区域涂色共有3×2×2×2=24(种)不同的涂色方案. (2)恰好用3种不同的颜色涂四个区域,则A,C区域或A,D区域或B,D区域同色,由分类加法计数原理可得,恰好用3种不同的颜色涂四个区域共有3×2×1+3×2×1+3×2×1=18(种)不同的涂色方案. (3)若恰好用2种不同的颜色涂四个区域,则A,C区域同色,且B,D区域同色,先从3种不同的颜色中任取2种颜色,共有3种不同的取法,然后用所取的2种颜色涂四个区域,共有2种不同的涂法, 由分步乘法计数原理可得,恰好用2种不同的颜色涂完四个区域共有3×2=6(种)不同的涂色方案. 15.27　[解析] 正方形ABCD的周长为8,故抛掷三次骰子的点数之和为8或16.(1)点数之和为8的情况有5种:(1,1,6),(1,2,5),(1,3,4),(2,2,4),(2,3,3),其中(1,1,6),(2,2,4),(2,3,3)都含有2个相同数字,各有3种走法,而(1,2,5),(1,3,4)由3个不同的数字组成,各有3×2×1=6(种)走法,所以共有3×3+6×2=21(种)走法.(2)点数之和为16的情况有2种:(4,6,6),(5,5,6),共有3+3=6(种)走法.由分类加法计数原理可知,共有21+6=27(种)不同的走法. 16.10　[解析] 由题知,这6步中不可能没有三阶步,也不可能有多于1个的三阶步,因此这个人走了1个三阶步,2个二阶步,3个一阶步.为形象起见,以白、黑、红三种颜色的球来记录从一层到二层跨越10级台阶的过程:白球表示一阶步,黑球表示二阶步,红球表示三阶步,每一过程可表示为3个白球、2个黑球、1个红球的一种同色球不相邻的排列.下面分三种情形讨论.(1)若第1个、第6个球均为白球,则2个黑球必分别位于中间白球的两侧,此时,2个黑球和1个白球构成4个空位放置红球,所以此种情况共有4种不同排列.(2)若第1个球不是白球.(i)若第1个球为红球,则余下5个球只有1种可能的排列;(ii)若第1个球为黑球,则余下的5个球因红、黑球的位置不同有2种不同的排列.此种情形共有3种不同排列.(3)若第6个球不是白球,同(2),共有3种不同排列.综上可得,从一层到二层共有4+3+3=10(种)不同的走法. 学科网（北京）股份有限公司 $