4.1.1条件概率（同步课件）数学人教B版选择性必修第二册

4.1.1条件概率 主讲： 人教B版选择性必修第二册 第4章 概率与统计 学习目标 2.掌握求条件概率的两种方法； 3.能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题； 1.通过实例,了解条件概率的概念； 4.通过条件概率的形成过程,体会由特殊到一般的思维方法. 2 直觉上大家可能会觉得答案都是，但是，第(2)个问题的答案并不是，这可能会出乎某些同学的意料!学完本节的条件概率之后，对此我们就可以有一个比较透彻的理解了. 金融界的人经常需要计算不同投资环境下获利的概率，因此金融投资公司在招聘 新员工时，通常会考察应聘人员计算概率的能力.以下是某金融投资公司的一道笔试 题，你会做吗? 从生物学中我们知道，生男、生女的概率基本是相等的，都可以近似地认为是，如果某个家庭中先后生了两个小孩： (1)当已知较大的小孩是女孩的条件下，较小的小孩是男孩的概率为多少? (2)当已知两个小孩中有女孩的条件下，两个小孩中有男孩的概率为多少? 情境与问题 尝试与发现1 已知某班级中，有女生16人，男生14人，而且女生中喜欢长跑的有10人， 男生中喜欢长跑的有8人，现从这个班级中随机抽出一名学生： (1)求所抽到的学生喜欢长跑的概率； (2)若已知抽到的是男生，求所抽到的学生喜欢长跑的概率. 可以看出，尝试与发现中的这两个问题可以借助古典概型来处理，其中样本空间Ω是由班级中所有学生组成的集合，共包含14+16=30个样本点. 设事件“所抽到的学生喜欢长跑”对应的集合是A,   则A是由所有喜欢长跑的人组成的，其中包含10+8=18个样本点； 设事件“抽到的是男生”对应的集合是B, 则B包含14个样本点. 尝试与发现1 第(1)个问题中，可以看出所求概率为 ； 第(2)个问题中，因为已知事件B发生了，也就是相当于是从男生中任意抽取了一人.此时要使得事件A发生，必须抽取(即中的样本点因此所求概率应该是 这里的称为已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，记作, 即 已知某班级中，有女生16人，男生14人，而且女生中喜欢长跑的有10人， 男生中喜欢长跑的有8人，现从这个班级中随机抽出一名学生： (1)求所抽到的学生喜欢长跑的概率； (2)若已知抽到的是男生，求所抽到的学生喜欢长跑的概率. 尝试与发现1 一般地,设Ａ,Ｂ为两个事件, 且Ｐ(A)＞０, 称 为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率． 一般把P(B|A)读作 A 发生的条件下B的概率。 如不特别声明，以后谈到类似P(A|B) 等条件概率时，总是默认P(B)>0. 1.若事件互斥,则. (　 ) 2.已知,则.(　　) 3.在事件A发生的条件下,事件B发生,相当于事件A与B同时发生. ( )　 4.=( )　 判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” . 概念辨析题 例 1 抛掷红、蓝两个般子，设 A: 蓝色骰子的点数为5或6; B: 两骰子的点数之和大于7. 求已知事件A发生的条件下事件B发生的概率P(B|A). 解 用数对来表示抛掷结果，其中表示红色骰子的点数，表示蓝色骰子的点数，则样本空间可记为 而且样本空间可用右图直观表示，图中每一个点代表一个样本点. 样本空间中，共包含36个样本点. 典例分析1 B包含的样本点即为图中红色三角框中的点，B∩A共包含9个样本点，从而 因此______ A包含的样本点即图中绿色矩形框中的点，共12个， 因此 典例分析1 例1中的P(B|A), 也可以通过A中的样本点个数12与B∩A中的样本点个数9直接得到，即 思考：对于上面的事件A和B，计算P(B|A)的一般想法是什么？ 典例分析1 例2已知春季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为20%与18%, 而且两地同时下雨的概率为12%.求春季的一天里： (1)已知甲地下雨的条件下，乙地也下雨的概率； (2)已知乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率. 解 记A: 甲地下雨，B: 乙地下雨，则由已知可得 P(A)=20%,P(B)=18%,P(A∩B)=12%. (1)需要求的是P(B|A), 因此 (2)需要求的是P(A|B),因 此 典例分析2 例 3已知某地区内狗的寿命超过15岁的概率为0.8,超过20岁的概率为0.2.那么该地区内，一只寿命超过15岁的狗，寿命能超过20岁的概率为多少? 解 设A:  狗的寿命超过15岁，B:   狗的寿命超过20岁， 则所要求的就是P(B|A).依题意有P(A)=0.8,P(B)=0.2.   又因为,  所以, 从而  因此 典例分析3 从生物学中我们知道，生男、生女的概率基本是相等的，都可以近似地认为是，如果某个家庭中先后生了两个小孩： (1)当已知较大的小孩是女孩的条件下，较小的小孩是男孩的概率为多少? 解决情境问题 前面的情境与问题中，如果用(F,M)表示较大的小孩是女孩，较小的小孩是男孩，则样本空间可以表示为Ω={(F,M),(F,F),(M,F),(M,M)}.则 “较大的小孩是女孩”对应的是A={(F,M),(F,F)}, “较小的小孩是男孩”对应的是B={(F,M).(M,M)}, 从而“已知较大的小孩是女孩的条件下，较小的小孩是男孩”的概率为 从生物学中我们知道，生男、生女的概率基本是相等的，都可以近似地认为是，如果某个家庭中先后生了两个小孩： (2)当已知两个小孩中有女孩的条件下，两个小孩中有男孩的概率为多少? 解决情境问题 前面的情境与问题中，如果用(F,M)表示较大的小孩是女孩，较小的小孩是男孩，则样本空间可以表示为Ω={(F,M),(F,F),(M,F),(M,M)}.则 “两个小孩中有女孩”对应的是C=((F,M),(F,F),(M,F)), “两个小孩中有男孩”对应的是D={(F,M),(M,F),(M,M)}, 从而“已知两个小孩中有女孩的条件下，两个小孩中有男孩”的概率为 条件概率的性质 条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质. 设，则 （1）； （2）如果B和C是两个互斥事件，则； （3）设B和互为对立事件，则. 1. 条件概率的定义. 2. 条件概率的性质. 3. 条件概率的计算方法. (1)减缩样本空间法 (2)条件概率定义法 课堂小结 A 当堂达标 3.盒子里有25个形状相同的球，其中有10个白色的，5个黄色的，10个黑色的. 从盒子中任意取出一个球，已知这个球不是黑球，求取出的球是黄球的概率. 设A: 这个球不是黑球，B:  这个球是黄球 4.已知一种节能灯使用寿命超过10000h的概率为0.95,而使用寿命超过12000h的概率为0.9.则已经使用了10000h的这种节能灯，使用寿命能超过12000h的概率为多少? 设A:使用寿命超过10000h，B:  使用寿命超过12000 h  5.己知某班级中，有女生15人，男生17人，而且女生中不戴眼镜的有6人，男生中戴眼镜的有5人，现从这个班级中随机抽出一名学生； (1)求所抽到的学生戴眼镜的概率： (2)若已知抽到的是女生，求所抽到的学生戴眼镜的概率. 设A:抽到的是女生，B:  抽到的学生戴眼镜 6.掷红，蓝两个均匀的骰子，设A: 蓝色散子的点数为1或2,B: 两骰子的点数之和小于5 , 求P(B|A)与 P(A|B) 对一般的条件概型: P(B|A)＝ = 2.设A,B为两个事件,若事件A和B同时发生的概率为,在事件A发生的条件下,事件B发生的概率为,则事件A发生的概率为　　　　　.  解析:由题意知,P(A∩B)=,P(B|A)=. 由P(B|A)=,得P(A)=. 1.已知P(AB)=,P(A)=,则P(B|A)等于(　　) A. B. C. D. 解析:P(B|A)=. $$