2026-2027学年人教版数学九年级上册期中仿真模拟测试二（范围25-27章）

人教版九年级上学期数学期中仿真模拟测试二（范围25-27章） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．一元二次方程 的根的情况是（  ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 2．已知，是方程的两个根，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．我国古代数学著作《新编直指算法统宗》中记载：“今有方田一段，圆田一段，共积二百五十二步，只云方面、圆径适等.”其大意是：现有正方形田地和圆形田地各一块，面积之和为 252平方步，只知道正方形田地的边长与圆形田地的直径相等，问正方形田地和圆形田地的直径各为多少步?设正方形田地的边长为x步，根据题意可列方程为(　　) A． B． C． D．4x+πx=252 4．一辆汽车的行驶距离关于行驶时间的函数关系式是．若汽车行驶，则行驶时间是（　　） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，将函数 的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为 （　　） A． B． C． D． 6．二次函数 的部分图象如图所示，图象过点 (-1，0)，对称轴为直线x=2，则下列结论中正确的是（　　） ①4a+b=0； ②9a+c>3b； ③若点A( -3，y1)、点 B(( ， y2)、点 (，y3) 在该函数图象上，则y1 ④若方程a(x+1)(x-5) =-3的两根为 xt和x2，且x11<-1<5 其中正确的结论有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．对于二次函数，当自变量分别取和时，函数的值相等，那么当自变量的取值为时，其函数值与（　　）． A．时的函数值相等 B．时的函数值相等 C．时的函数值相等 D．时的函数值相等 8．如图，第一象限内点A，B分别在反比例函数和的图象上，分别过A，B两点向x轴，y轴作垂线，围成的阴影部分的面积为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 9．如图，一次函数的图象过点，若反比例函数的图象与线段只有一个交点，则的值不可能为（　　） A． B． C．3 D．4 10．如图为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（　　）． A．水温从20℃加热到80℃，需要 B．水温下降过程中，与的函数关系式是 C．接通电源后，时，水温为25℃ D．在一个周期内水温不低于40℃的时间为 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．已知关于x的一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过第　 　象限． 12． 若是关于的一元二次方程的一个解，则的值为　 　． 13．已知二次函数，下列结论正确的是　 　．（填序号） ①函数图象与轴的交点坐标是； ②函数图象的对称轴是直线； ③当时，随的增大而增大； ④当时，函数的最大值是10． 14．如图，已知一次函数y＝x+6的图象与反比例函数的图象在第二象限分别交于点A和点B，过点A和点B作x轴的垂线，垂足分别为点D和点C．当四边形ABCD的面积为12时，则k＝　 　 ． 15．如图，据生物学资料介绍，射水鱼会从口中射出一股水流击中昆虫达到捕食目的，其射出的水流可以看作一条抛物线的一部分（不考虑空气阻力）．图是一次捕食中一条射水鱼发现一只昆虫后射出水流的图象，其中水流从点射出，水流运动的高度与水平距离近似满足函数关系．若这只昆虫在点，则这次射出的水流　 　击中昆虫．（填“能”或“不能”） 三、解答题：本大题共8小题，共75分。 16．我们给出定义：若关于x的一元二次方程 的两个实数根为x1，x2(x1≤x2)，分别以x1，x2为横坐标和纵坐标得到点M(x1，x2)，则称点M为该一元二次方程的衍生点. （1）若方程为 则该方程的衍生点 M 的坐标为　 　； （2）若关于x的一元二次方程： 的衍生点为 M，过点M向x轴和y轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值； （3）是否存在b，c，使得不论k(k≠0)为何值，关于x的方程 的衍生点M始终在直线y= kx+2(k+3)上? 若存在， 请求出b， c的值， 若不存在， 请说明理由. 17．用适当的方法解下列方程. （1） （2） 18．某超市购入一批进价为20元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量（盒）与销售单价（元）有如下表的关系． 销售单价（元） … 40 42 44 46 48 … 销售量（盒） … 80 76 72 68 64 … （1）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点并连线．观察图象，求出与的函数关系式； （2）设日销售总利润为（元） ①直接写出与的函数关系式：__________； ②糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ （3）若进价上涨元，且超市每日固定成本为482元，该种糖果日销售获得的最大利润为1200元，求的值（日利润（售价进价）日销量日固定成本）． 19．如图1，公园草坪的地面处有一根直立水管，喷水口可上下移动，喷出的抛物线形水线也随之上下平移，图2是其示意图．开始喷水后，若喷水口在处，水线落地点为，；若喷水口上升到处，水线落地点为，． （1）求水线最高点与点之间的水平距离； （2）当喷水口在处时， ①求水线的最大高度； ②身高的小红要从水线下某点经过，为了不被水喷到，该点与的水平距离应满足什么条件？请说明理由． 20． 某商城在“双11”期间举行促销活动，一种热销商品进货价为每个 12元，标价为每个20元. （1）商城举行了“感恩老用户”活动，对于老客户，商城对甲商品连续进行两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个 16.2元售出，求每次降价的百分率； （2）市场调研表明：当甲商品每个标价20元时，平均每天能售出40个，当每个售价每降1元时，平均每天就能多售出10个. ①在保证甲每个商品的售价不低于进价的前提下，若商城要想销售甲商品每天的销售额为1190元，则每个应降价多少元? ②若要使甲商品每天的销售利润最大，每个应该降价多少元?此时最大利润为多少元? 21．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点 A(m， 3). （1） 求m和k的值； （2）B是一次函数 在第一象限内的图象上的点，BC垂直于x轴，垂足为C. P是反比例函数 的图象上的点.若点 P到y轴的距离是点B到y轴的距离的 2倍，求△PBC面积的最大值及此时点P 的坐标. 22． 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计滑雪爱好者滑雪轨迹问题？ 素材1 图1是某跳台滑雪场地的截面示意图．平台长为米，平台距地面米．以地面所在直线为轴，过点垂直于地面的直线为轴，取米为单位长度，建立如图2的平面直角坐标系． 已知滑道对应的函数为． 素材2 运动员（看成点）在方向获得速度米秒后，从处向右下飞向滑道，点是下落过程中的某位置（忽略空气阻力）．设运动员飞出时间为秒，运动员与点的竖直距离为米，运动员与点的水平距离为米． 素材3 实验表明：，． 素材4 滑雪场规定：滑雪爱好者在飞行的过程中，若时，飞行的高度与跳台滑道的垂直距离在米的范围内即可获得奖励． 问题解决 任务1 确定滑道形状 根据图2，求滑道抛物线的解析式； 任务2 确定滑雪爱好者与滑道位置关系 根据图3，当，时，判断此时滑雪爱好者是否在滑道上？ 任务3 确定滑雪爱好者的滑雪方案 滑雪爱好者从处飞出，飞出的路径近似看成函数，若该滑雪爱好者能够获得奖励，求整数的值． 23． 在平面直角坐标系xOy中，抛物线 （b为常数) 与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B，抛物线的对称轴为直线. （1） 求b的值； （2） 若点C（m，8)是抛物线上的点，且，求证：点A， B， C三点共线； （3） 点， 是抛物线上的两点，记抛物线在P， Q之间的部分为图象G（包含P， Q两点），若图象G上任意两点纵坐标之差的最大值是6，求t的值. 参考答案 1．B 2．D 3．B 4．C 5．B 6．B 7．A 8．B 9．A 10．D 11．四 12．-9 13．①②④ 14．﹣5 15．不能 16．（1）(1， 2) （2）解：方程 的解为x=1或x=5m， 由题意，得|5m|=1， 即m的值为或 ​​​​​​​ （3）解： 存在. ∵y= kx+2(k+3)= kx+2k+6=k(x+2)+6， ∴直线y= kx+2(k+3)经过点(-2， 6). ∴方程 的衍生点M的坐标为(-2，6). ∴方程 的两根为−2和 6. 解得 ​​​​​​​ 17．（1）解：2（x－3）2＝x2－9，则2（x－3）2－（x＋3）（x－3）＝0， （x－3）（2x－6－x－3）＝0， ∴（x－3）（x－9）＝0， ∴x－3＝0或x－9＝0， ∴x1＝3，x2＝9 （2）解：4x2＋4x＋1＝3（2x＋1） ，整理，得2x2－x－1＝0， a＝2，b＝－1，c＝－1， △＝b2－4ac＝1－4×2×（－1）＝9＞0， ∴x＝，∴x1＝1，x2＝－ 18．（1）解：画图如图所示 根据图象可知：图象是一条直线，设与的函数关系式为， 当时，， 当时，， 代入得： ， 解得：， 与的函数关系式为； （2）解：①； ②由①得：， ∵且， ， ∵， ∴当时，元， 糖果销售单价定为50元时，所获日销售利润最大，最大利润是1800元； （3）解：设日销售利润为， 对称轴为， ∵，开口向下， 有最大值， 当时，元， ， 解得：或， 当时，，不符合题意应舍去， 当时，， 的值为2． 19．（1）解：如图，以所在直线为轴，所在直线为轴，为原点，建立平面直角坐标系． ， 抛物线的对称轴是直线， 又， 水线最高点与点之间的水平距离为：； （2）解：①由题意，结合（1），又因为抛物线形水线也随之上下平移， 可设过点的抛物线为， 又，， ， ，， 所求解析式为． 水线的最大高度为； ②令， ． 或， 为了不被水喷到， ． 20．（1）解：设每次降价的百分率是， 根据题意得：， 解得或（不符合题意，舍去）， 每次降价的百分率是； （2）解：设每个应降价x元， ①根据题意得：， 解得或， 售价不低于进价， 舍去， ， 每个应降价3元； ②设甲商品每天的销售利润为W元， 根据题意得 ，当时，W取最大值，最大值为360， 每个应该降价2元，此时最大利润为360元． 21．（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（1）知：反比例函数的解析式为， 如图，过点作轴于点，过点作轴于点，设， ∵是一次函数在第一象限内的图象上的点，垂直于轴， ∴，，， ∴， ∵是反比例函数的图象上的点，且点到轴的距离是点到轴的距离的倍， ∴， ∴点的横坐标为， ∴， ∵ ， 又∵，， ∴当时，取得最大值，最大值为， 此时， ∴面积的最大值为，此时点的坐标为． 22．解：任务1：由题意，点的坐标为，且点在滑道所在的抛物线上， ∴， 解得：， ∴滑道抛物线的解析式为； 任务2：当，时， ，， ∴，， ∴， 当时，， 由于， ∴运动员此时没有落在滑道上； 任务3：设飞行的高度与跳台滑道的垂直距离为， 依题意，得：， ∵飞行的高度与跳台滑道的垂直距离在米的范围内即可获得奖励， ∴， ∴， 当或时，该滑雪爱好者能够获得奖励． 23．（1）解：抛物线（b为常数）的对称轴为直线， ∴， 解得； （2）证明：由（1）知， ∴， 在中，当时，， ∴ 对称轴与x轴交于点B， ∴， 设经过点A和点B的直线的解析式为， 将点A，B的坐标代入，得，解得， 直线的解析式为， 点在抛物线上，且， ， 解得（舍）或， ∴， 在中，当时，， 点在直线上，即点A，B，C三点共线； （3）解：点、在抛物线的图象上， ，， ∴、， ∵，即抛物线的开口向下，且对称轴为直线， ∴当时，则， ∴此时点P在对称轴的左侧，点Q在对称轴的右侧， ∴此时图象G上的最高点是抛物线的顶点，其纵坐标为8， ∵， ∴， ，， 点P到对称轴的距离大于点Q与对称轴的距离，即此时点P的纵坐标最小， ∴， ， 解得（不符合题意，舍去）或； 当时，则，此时点P，Q在对称轴左侧， ∵在对称轴左侧，y随x的增大而增大， ∴此时点P的纵坐标最小，点Q的纵坐标最大， ∴， ， 解得（不符合题意，舍去）； 综上所述，． 学科网（北京）股份有限公司 $