4.1 第1课时 数列的概念与简单表示 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第二册教用Word（人教A版）

1．数列的第5项为(　　) A．0 B．－1 C． D．－ 解析：选C.数列的第5项为(－1)5cos ＝. 2．已知数列{an}的前4项为3，6，11，20，则数列{an}的通项公式可以是(　　) A．an＝3n B．an＝2n＋n C．an＝3n D．an＝4n－n 解析：选B.已知数列{an}的前4项为3，6，11，20，即a1＝3，a2＝6，a3＝11，a4＝20，验证选项中的通项公式，只有an＝2n＋n，符合题意，所以数列{an}的通项公式可以是an＝2n＋n. 3．下面四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是(　　) A．1，，，，… B．sin ，sin ，sin ，… C．－1，－，－，－，… D．1，，，…， 解析：选C.对于A，1＞＞＞＞…，数列1，，，，…是递减数列，A错误；对于B，sin ＝sin ，数列sin ，sin ，sin ，…不是递增数列，B错误； 对于C，－1＜－＜－＜－＜…，数列－1，－，－，－，…是无穷递增数列，C正确； 对于D，数列1，，，…，是有穷数列，D错误． 4．已知数列{an}满足点(n，an)在直线y＝2x－1上，则a2＝(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 解析：选A.点(n，an)在直线y＝2x－1上，所以an＝2n－1，故a2＝3. 5．已知{an}是一个无穷数列，“a3＜a2”是“{an}为递减数列”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B.因为对于数列{an}，取a1＝1，a2＝3，a3＝2，显然{an}不是递减数列， 所以“a3＜a2”不是“{an}为递减数列”的充分条件； 若{an}为递减数列，则a3<a2，即“a3<a2”是“{an}为递减数列”的必要条件， 所以“a3＜a2”是“{an}为递减数列”的必要不充分条件． 6．(多选)(2026·南通期中)已知数列{an}的前两项为3，－6，则其通项公式可以是(　　) A．an＝3n B．an＝3·(－2)n-1 C．an＝－9n＋12 D．an＝ 解析：选BC.对于A，a1＝3，a2＝6，不符合题意，故A不正确； 对于B，a1＝3，a2＝－6，符合题意，故B正确； 对于C，a1＝3，a2＝－6，符合题意，故C正确； 对于D，a1＝－3，a2＝6，不符合题意，故D不正确． 7．找规律：1，4，9，16，________，36. 解析：通过观察可得每个数是它的项数的平方， 即1＝12，4＝22，9＝32，16＝42，25＝52，36＝62. 答案：25 8．若数列{an}的通项公式是an＝3－2n，n∈N*，则an＋1＝________；＝________． 解析：因为an＝3－2n，所以an＋1＝3－2n+1，＝＝. 答案：3－2n+1　 9．若{an}满足：0＜an＋1＜an＜1(n∈N*)，则满足上述条件数列{an}的一个通项公式为________． 解析：因为0＜an＋1＜an＜1(n∈N*)，即数列{an}为递减数列， 所以满足上述条件数列{an}的一个通项公式可以为an＝. 答案：an＝(答案不唯一) 10．(13分)根据下列数列的前几项，写出数列的一个通项公式： (1)－，，－，，…；(3分) (2)，1，，，…；(3分) (3)0.8，0.88，0.888，…；(3分) (4)2，6，12，20，30，….(4分) 解：(1)所给数列可写成(－1)1×，(－1)2×，(－1)3×，(－1)4×，…， 所以原数列的一个通项公式为an＝(－1)n×＝(n∈N*). (2)所给数列可写成，，，，…， 所以原数列的一个通项公式为an＝(n∈N*). (3)所给数列可写成×，×，×，…， 所以原数列的一个通项公式为an＝×(n∈N*). (4)所给数列可写成1×2，2×3，3×4，4×5，5×6，…， 所以原数列的一个通项公式为an＝n(n＋1). 11．已知数列{an}的通项公式为an＝n，去掉数列中所有的a3k(k∈N*)，得到新数列{bn}，则b6＝(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 解析：选C.根据题意，数列{an}的通项公式为an＝n， 则a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝4，a5＝5，a6＝6，a7＝7，a8＝8，a9＝9， 又由数列{bn}是将数列{an}中所有能被3整除的项去掉后剩余的项，则b6＝8. 12．(多选)(2026·南通月考)下列有关数列的说法正确的是(　　) A．数列－2 026，0，4与数列4，0，－2 026是同一个数列 B．数列{an}的通项公式为an＝n(n－1)，则110是该数列的第11项 C．在数列1，，，2，，…中，第8项是2 D．数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式为an＝2n＋1 解析：选BC.对于A，数列－2 026，0，4中，a1＝－2 026，a2＝0，a3＝4，数列4，0，－2 026中，a1＝4，a2＝0，a3＝－2 026，不是同一个数列，故A错误； 对于B，a11＝11×10＝110，则110是该数列的第11项，故B正确； 对于C，该数列可写为，，，，，…，第8项是＝2，故C正确； 对于D，2×3＋1＝7≠9，故通项公式不为an＝2n＋1，故D错误． 13．已知递增数列{an}的通项公式为an＝3n2＋mn，则m的取值范围为__________． 解析：由数列{an}是递增数列，可得an＋1－an＝3(n＋1)2＋m(n＋1)－3n2－mn＞0， 即6n＋3＋m＞0，可转化为m＞－6n－3对于任意的n∈N*恒成立，故m＞－9. 答案：(－9，＋∞) 14．(13分)已知数列{an}的通项公式为an＝. (1)是不是这个数列的项？如果是，为第几项；如果不是，请说明理由；(5分) (2)判断数列{an}的增减性并证明．(8分) 解：(1)是这个数列的第17项．理由如下： 由an＝＝，解得n＝17， 故是数列{an}的项，是第17项． (2)数列{an}是递增数列，证明如下： 由题知，an＋1－an＝－＝＝. 因为n∈N*，所以n＋51＞0，n＋52＞0，即an＋1－an＞0， 所以数列{an}是递增数列． 15．(13分)已知数列{an}满足an＝n2－5n－6，n∈N*.　 (1)数列中有哪些项是负数？(6分) (2)当n为何值时，an取得最小值？并求出此最小值．(7分) 解：(1)令an＝n2－5n－6＜0，解得－1＜n＜6， 因为n∈N*， 所以数列中第1，2，3，4，5项为负数，即－10，－12，－12，－10，－6. (2)an＝n2－5n－6＝－，当n＝2或n＝3时，an取得最小值，又a2＝－12，a3＝－12，所以最小值为－12. 学科网（北京）股份有限公司 $