25.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 同步练 2026-2027学年数学人教版九年级上册

25.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 随堂小练 新知梳理 1. 若一元二次方程x2＋px＋q＝0的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝　　　　，x1x2＝　　　　. 2. 若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个实数根，则x1＋x2＝　　　　，x1x2＝　　　　. 3. 在一元二次方程中，用根与系数的关系解题的前提条件是根的判别式Δ　　　　0. 反馈训练 1. 设方程x2＝2－5x的两根为x1，x2，则x1＋x2的值为（　　　　） A. 5 B. C. －5 D. －2 2. 已知关于x的一元二次方程x2＋mx－6＝0的一个根是2，则另一个根及m的值分别为（　　　　） A. 3，－1 B. －3，1 C. －3，－1 D. 3，1 3. 已知关于x的方程x2＋mx＋2n＝0的根是x1＝1，x2＝－3，则m＝　　　　，n＝　　　　. 4. 设x1，x2（x1＜x2）是关于x的一元二次方程x2－mx－6＝0的两个根，且x1＋x2＝1，则x1＝　　　　，x2＝　　　　. 5. 教材变式题 根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两个根x1，x2的和与积. （1） x2－7x＝30； （2） 2x2－3＝1－3x； （3） 7x2－1＝2x2－x； （4） x2－x＋5＝4x＋6. 同步练习 基础过关 1. [2025湖北]若一元二次方程x2－4x＋3＝0的两个实数根为x1，x2，则下列结论正确的是（　　　　） A. x1＋x2＝－4 B. x1＋x2＝3 C. x1x2＝4 D. x1x2＝3 2. 若x＝－1是关于x的方程x2＋x＋m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（　　　　） A. x＝－1 B. x＝0 C. x＝1 D. x＝2 3. 已知x1，x2是一元二次方程x2－3x＋m－2＝0的两个根，且该方程的两根互为倒数，则m的值为　　　　. 4. [2024西宁]已知x2＋2x－1＝0的两根分别为a和b，则4a2＋8ab＋4b2的值为　　　　. 5. 已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个实数根，求下面各式的值. （1） x2＋x1； （2） ＋. 6. 关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2. （1） 求m的取值范围； （2） 若2（x1＋x2）＋x1x2＋10＝0，求m的值. 能力进阶 1. 已知a，b是一元二次方程x2＋2025x＋1＝0的两个实数根，则＋的值是（　　　　） A. －2025 B. 2025 C. D. － 2. 若关于x的方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根之和为2，两根之积为－3，则关于y的方程a（y－2）2＋b（y－2）＋c＝0的两根之积为（　　　　） A. －1 B. 1 C. －5 D. 5 3. [2025广安]已知方程x2－5x－24＝0的两根分别为a和b，则代数式a2－4a＋b的值为　　　　. 4. [2025南充]设x1，x2是关于x的方程（x－1）（x－2）＝m2的两根. （1） 当x1＝－1时，求x2及m的值； （2） 求证：（x1－1）（x2－1）≤0. 参考答案 随堂小练 新知梳理 1. －p；q 2. －； 3. ≥ 反馈训练 1. C 2. B 3. 2；－ 4. －2；3 5. （1） 解：x1＋x2＝7，x1x2＝－30（2） 解：x1＋x2＝－，x1x2＝－2（3） 解：x1＋x2＝－，x1x2＝－（4） 解：x1＋x2＝5，x1x2＝－1 同步练习 基础过关 1. D 2. B 3. 3 4. 16 5. 解：由一元二次方程的根与系数的关系，得x1＋x2＝4，x1x2＝1.（1） x2＋x1＝x1x2（x1＋x2）＝1×4＝4（2） ＋＝（x1＋x2）2－2x1x2＝42－2×1＝14 6. 解：（1） ∵ 原方程有两个实数根，∴ Δ＝9－4（m－1）＝－4m＋13≥0，解得m≤（2） 由一元二次方程的根与系数的关系，得x1＋x2＝－3，x1x2＝m－1.∵ 2（x1＋x2）＋x1x2＋10＝0，∴ 2×（－3）＋m－1＋10＝0，解得m＝－3 能力进阶 1. B 2. D 3. 29 4. 解：（1） 把x1＝－1代入方程（x－1）（x－2）＝m2，得m2＝6，∴ m＝±.∴ （x－1）（x－2）＝6，即x2－3x－4＝0.∴ x1＋x2＝3.∴ x2＝4（2） 方程（x－1）（x－2）＝m2可化为x2－3x＋2－m2＝0.∵ Δ＝9－4（2－m2）＝4m2＋1＞0，∴ 方程有两个不相等的实数根.∴ x1＋x2＝3，x1x2＝2－m2.∴ （x1－1）（x2－1）＝x1x2－（x1＋x2）＋1＝2－m2－3＋1＝－m2.∵ m2≥0，∴ －m2≤0，即（x1－1）（x2－1）≤0 学科网（北京）股份有限公司 $