25.2.4　一元二次方程的根与系数的关系 同步练 2026-2027学年人教版数学九年级上册

第二十五章　一元二次方程

25.2　降次——解一元二次方程

25.2.4　一元二次方程的根与系数的关系

　根与系数的关系

1.(2025•湖北)一元二次方程x2－4x＋3＝0的两个实数根为x1，x2，下列结论正确的是(　　 　　)

A.x1＋x2＝－4 B.x1＋x2＝3

C.x1x2＝4 D.x1x2＝3

【变式1－1】(2025•广西)已知x1，x2是方程x2－20x－25＝0的两个实数根，则x1＋x2＝(　　 　　)

A.－25 B.－20 C.20 D.25

【变式1－2】(2025•遵义模拟)已知x1，x2是方程x2－3x＋1＝0的两个实数根，则x1x2的值为(　　 　　)

A.－1 B.1 C.－3 D.3

2.(2026•湖北模拟)方程x2＋4x－5＝0与x2－6x＋1＝0所有实数根的乘积等于(　　 　　)

A.－5 B.2 C.－24 D.5

3.(2025•济南模拟)已知关于x的一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根是－6，则另一个根是(　　 　　)

A.－2 B.2 C.－1 D.1

4.(2025•河北)若一元二次方程x(x＋2)－3＝0的两根之和与两根之积分别为m，n，则点(m，n)在平面直角坐标系中位于(　　 　　)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

　利用根与系数的关系求代数式的值

5.(2025•绵阳模拟)已知a和b是方程x2＋2 025x－3＝0的两个解，则a2＋2 024a－b的值为(　　 　　)

A.2 020 B.2 024 C.2 026 D.2 028

6.(2025•乐山)若方程x2－x－2＝0的两个根是x1和x2，则x2＋x1的值为(　　 　　)

A.－1 B.1 C.－2 D.2

【变式6－1】(2026•南京模拟)设a，b是方程x2－12x＋9＝0的两个根，则＋等于　 　.

【变式6－2】(2025•江西校级模拟)已知α，β是一元二次方程x2－2 020x＋1＝0的两个实数根，则代数式(α－2 020)(β－2 020)＝　 　.

　利用根与系数的关系求待定系数的取值或范围

7.(2026•南京模拟)设x1，x2是方程x2－3x＋m＝0的两个根，且x1＋3x2＝5，则m的值为　 　.

8.(2025•成都校级模拟)已知关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2＋m＝0有实数根.若该方程的两个实数根分别为x1，x2，且＋＝12，则m的值为　 　.　

9.［中考新趋势•新定义］(2025•昆山市模拟)如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根是另一个根的3倍，那么称这样的方程为“三倍根方程”.例如，方程x2－4x＋3＝0的两个根是1和3，则这个方程就是“三倍根方程”.

(1)下列方程是“三倍根方程”的是　 　.(填序号)

①x2－3x＋2＝0；  ②x2－3x＝0； ③x2－8x＋12＝0.

(2)若关于x的方程x2－6x＋c＝0是“三倍根方程”，则c＝　 　.

(3)若x2－(m＋n)x＋mn＝0是关于x的“三倍根方程”，求代数式的值.

　 　

　 　

　 　

10.［中考新趋势•阅读理解］阅读材料：

材料1　如果实数m，n满足m2＋m－1＝0，n2＋n－1＝0，且m≠n，那么可利用根的定义构造一元二次方程x2＋x－1＝0，将m，n看作是此方程的两个不相等的实数根.