周周练2 等差数列-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第二册教用课件（人教A版）
2026-10-07
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教辅
内容正文：
周周练2 等差数列(范围：4.2.2)
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3．已知某等差数列{an}的项数n为奇数，前三项与最后三项之和为78，所有奇数项的和为65，则这个数列的项数n为( )
A．9 B．11
C．13 D．15
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4．已知等差数列{an}中，a1＝9，a4＝3.设Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，则T21＝( )
A．245 B．263
C．281 D．290
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8．设等差数列{an}的公差为d，Sn为其前n项和．若S7＜S8＝S9＞S10，则( )
A．d＜0
B．S10＞S7
C．S8与S9是Sn的最大值
D．使Sn＜0成立的n的最小值为17
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解析：对于A，由S7＜S8＝S9，得a8＝S8－S7＞0，a9＝S9－S8＝0，d＝a9－a8＝－a8＜0，故A正确；
对于B，S10－S7＝a8＋a9＋a10＝3a9＝0，即S10＝S7，故B错误；
对于C，由选项A知，数列{an}是递减数列，前8项都为正数，第9项为0，从第10项起为负数，因此S8与S9是Sn的最大值，故C正确；
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三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分．请把正确答案填在题中横线上．)
9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，S9＝126.若ak＝26，则k＝________．
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四、解答题(本题共3小题，共43分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．)
12．(本小题满分13分)中国古代数学著作《张丘建算经》中记载：“今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月织九匹三丈．”(注：1匹＝4丈，1丈＝10尺，一个月按30天算)若该女子从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，问：
(1)她每天比前一天多织多少尺布？(6分)
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(2)第15天织布多少尺？(7分)
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13．(本小题满分15分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，其中S9＝117，a4＝11.
(1)求数列{an}的通项公式；(6分)
解：依题意，S9＝9a5＝117，解得a5＝13，
故数列{an}的公差d＝a5－a4＝2，
则an＝a4＋(n－4)d＝11＋2(n－4)＝2n＋3.
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(2)求使不等式Sn≤12成立的正整数n的值．(9分)
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(2)求Sn的最小值；(4分)
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(3)求{|bn|}的前n项和Tn.(7分)
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