4.2.1 第3课时 等差数列的综合应用 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第二册教用课件（人教A版）

课后达标检测 1 B　 A 基础达标 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 11 2 3 课后达标检测 15 C　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 3．通常情况下，海拔每升高100米气温就降低0.6 ℃.已知南阳市的海拔最高点是老界岭的犄角尖．若在某天测得老界岭山脚的气温是26℃，犄角尖的气温是16.4℃，则犄角尖相对于山脚的高度是(　　) A．1 200米 B．1 500米 C．1 600米 D．1 800米 解析：设海拔每升高n个100米后对应的气温为an ℃，则a1＝25.4，公差d＝－0.6，令an＝25.4－0.6(n－1)＝16.4，解得n＝16，即犄角尖相对于山脚的高度是16×100＝1 600米． C　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 B　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 5．在数列{an}中，对任意的m，n∈N*，都有am＋an＝am＋n，且a1＝1，则a8＋a9＋a10＝(　　) A．24 B．25 C．26 D．27 解析：因为am＋an＝am＋n，a1＝1，令m＝1，所以a1＋an＝an＋1， 所以an＋1－an＝1，所以{an}为等差数列，首项和公差均为1， 所以an＝1＋1×(n－1)＝n， 所以a8＋a9＋a10＝8＋9＋10＝27. D　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 6．(多选)已知等差数列{an}满足3a3＝4a4且公差d≠0，则该数列中一定不为零的项有(　　) A．a6 B．a7 C．a8 D．a9 解析：由3a3＝4a4，则3a3＝4(a3＋d)＝4a3＋4d，可得a3＝－4d， 所以an＝a3＋(n－3)d＝－4d＋(n－3)d＝(n－7)d，且d≠0， 则必有a7＝0，a6，a8，a9都不为0. ACD　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 8．《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升．则第 5节的容积为______升． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 9．方程|x2－5|＝a有四个可以排列成等差数列的实根，则a的值为______． 4 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 10．(13分)已知{an}是等差数列，且a1＋a2＋a3＝12，a8＝16. (1)求数列{an}的通项公式；(6分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 (2)若从数列{an}中依次取出第2项，第4项，第6项，…，第2n项，按原来的顺序组成一个新数列{bn}，试求出数列{bn}的通项公式．(7分) 解：由(1)可求出a2＝4，a4＝8，a6＝12，a8＝16，…，a2n＝2×2n＝4n. 当n＞1时，a2n－a2(n－1)＝4n－4(n－1)＝4. 所以{bn}是以4为首项，4为公差的等差数列． 所以bn＝4＋4(n－1)＝4n. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 B　 B 能力提升 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 12．(多选)设所有被3除余2的自然数从小到大组成数列{an}，所有被5除余2的自然数从小到大组成数列{bn}，把{an}和{bn}的公共项从小到大排列得到数列{cn}，则(　　) A．a3＋b5＝c3 B．a46＝c10 C．a5b2＜c8 D．c9－b9＝a26 BC 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 解析：依题意，数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，an＝3n－1， 数列{bn}是首项为2，公差为5的等差数列，bn＝5n－3， 数列{an}与{bn}的公共项从小到大排列得到数列{cn}，故数列{cn}是首项为2，公差为15的等差数列，则cn＝2＋15(n－1)＝15n－13. 对于A，a3＋b5＝8＋22＝30，c3＝45－13＝32，即a3＋b5≠c3，故A错误； 对于B，a46＝3×46－1＝137，c10＝15×10－13＝137，a46＝c10，故B正确； 对于C，a5＝15－1＝14，b2＝10－3＝7，c8＝120－13＝107，a5b2＝98＜107＝c8，故C正确； 对于D，c9＝135－13＝122，b9＝45－3＝42，a26＝78－1＝77，c9－b9＝80≠77＝a26，故D错误． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 13．已知实数a，b，c成等差数列(a，b不同时为0)，则点P(－1，0)到直线ax＋by＋c＝0的最大距离是________． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 14．(13分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝2an＋n2－1. (1)证明：{an}为等差数列；(6分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 15．(15分)已知在等差数列{an}和{bn}中，a1＝b1＝1，b3＝a3＋2，a5＋b5＝22. (1)求{an}和{bn}的通项公式；(7分) C 素养拓展 15 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 14 (2)证明：b1，b3，…，b2n－1均是{an}中的项，b2，b4，…，b2n均不是{an}中的项．(8分) 解：证明：由(1)知，b2n－1＝6n－5，b2n＝6n－2. 设b2n－1是数列{an}的第k(k为正整数)项， 则6n－5＝2k－1，解得k＝3n－2，k为正整数，则b2n－1是数列{an}的第(3n－2)项， 所以b1，b3，…，b2n－1均是数列{an}中的项． 设b2n是数列{an}的第m(m为正整数)项， 15 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 14 15 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 14 $