4.2.2 第1课时 等差数列的前n项和公式 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第二册教用课件（人教A版）
2026-10-07
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教辅
内容正文：
课后达标检测
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1．已知等差数列{an}，若a2＋a4＝12，则S5＝( )
A．14 B．16
C．30 D．48
C
A 基础达标
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2．(2026·许昌模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，S9＝3(a5＋a6)，Sm＝0，则m＝( )
A．5 B．6
C．7 D．8
C
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3．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S5＝5，a5＝3a3，则a8＝( )
A．5 B．6
C．7 D．8
B
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4．(2026·西安月考){an}为等差数列，若a1＋3a8＋a15＝120，下列不是定值的是( )
A．a3＋a13 B．a16
C．2a9－a10 D．S15
B
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解析：因为数列{an}为等差数列，
则a1＋3a8＋a15＝(a1＋a15)＋3a8＝2a8＋3a8＝120，解得a8＝24.
对于A，a3＋a13＝2a8＝48；
对于B，无法确定a16的值；
对于C，2a9－a10＝(a8＋a10)－a10＝a8＝24；
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5．(2026·淮安月考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d.若8a1＋S5＝110，4d＋S4＝20，则Sn≤0时，n的最小值为( )
A．10 B．11
C．12 D．13
B
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6．(多选)已知在等差数列{an}中，a2＝－6，a7＝9，前n项和为Sn，则下列选项中正确的有( )
A．a4＋a5＝3 B．a9＝3
C．S3＝S4 D．S7＝0
ACD
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a9＝a1＋8d＝15，故B错误；
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7．在等差数列{an}中a2＝5，S4＝26，则an＝________．
3n－1
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8．(2026·江苏月考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝6，S3＝0.函数f(x)＝(x＋6)5＋4，则f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋f(a4)＋f(a5)＝________．
解析：设等差数列{an}的公差为d.由题意，可得S3＝3a1＋3d＝0，即a1＝－d.
因为a1＝6，则d＝－6，故an＝6＋(n－1)×(－6)＝－6n＋12，
则a1＋a5＝a2＋a4＝2a3＝2×(－6×3＋12)＝－12.
因为f(x)＝(x＋6)5＋4，而f(－12－x)＝(－12－x＋6)5＋4＝－(x＋6)5＋4，
故f(x)＋f(－12－x)＝(x＋6)5＋4－(x＋6)5＋4＝8，
则f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋f(a4)＋f(a5)＝[f(a1)＋f(a5)]＋[f(a2)＋f(a4)]＋f(a3)＝[f(a1)＋f(－12－a1)]＋[f(a2)＋f(－12－a2)]＋f(－6)
＝8＋8＋4＝20.
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9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S17＝S9.若Sm＝S14(m≠14)，则m的值为________．
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10．(13分)在等差数列{an}中，Sn是其前n项和．
(1)已知a3＝16，S20＝20，求S10；(4分)
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(3)已知a1＋a2＋a3＋a4＝40，an－3＋an－2＋an－1＋an＝80，Sn＝210，求项数n.(5分)
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11．(2026·济南月考)把正整数按下列方法分组，(1)，(2，3)，(4，5，6)，…，其中从第二组起每组都比它的前一组多一个数．设Sn表示第n组中所有数的和，那么S21＝( )
A．1 113 B．4 641
C．5 082 D．5 336
B
B 能力提升
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12．(多选)(2026·渭南期中)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S6>S5，S7＝S6，S7>S8，则下列说法正确的是( )
A．S9>S5
B．公差d<0
C．S6和S7均为Sn的最大值
D．a7＝0
BCD
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解析：由S6>S5，得S6－S5＝a6>0.由S6＝S7，得S7－S6＝a7＝0.
由S7>S8，得S8－S7＝a8<0，所以等差数列{an}的公差d＝a7－a6<0，故B，D正确；
所以a1，a2，a3，a4，a5，a6为正数，a7＝0，从第8项起均为负数，故S6和S7均为Sn的最大值，故C正确；
S9－S5＝a9＋a8＋a7＋a6＝2(a8＋a7)＝2a8<0，即S9<S5，故A不正确.
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14．(13分)(2026·咸阳月考)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝－n2＋13n.
(1)求数列{an}的通项公式；(6分)
解：已知Sn＝－n2＋13n，
当n＝1时，a1＝S1＝－1＋13＝12；
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(－n2＋13n)－[－(n－1)2＋13(n－1)]＝－2n＋14.
又n＝1时，a1＝12，符合上式，
故数列{an}的通项公式为an＝14－2n(n∈N*).
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(2)求数列{an}的前n项和Sn的最大值．(7分)
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(2)求数列{an}的通项公式；(4分)
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(3)若对任意n∈N*，2n·λ≥Sn恒成立，求实数λ的取值范围．(6分)
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