4.3.2 第1课时 等比数列的前n项和公式 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第二册教用课件（人教A版）
2026-10-07
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教辅
内容正文：
课后达标检测
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C
A 基础达标
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5．已知等比数列{an}的公比为2，且a1＋a2＝3.若ak＋ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋9＝214－24，则k的值是( )
A．4 B．5
C．6 D．7
B
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8．已知等比数列{an}的首项为1，公比为q，其前n项和为Sn.若S3>S4，则q的取值范围为________．
解析：依题意，S3>S4，即S4－S3＝a4＝a1q3＝q3<0，所以q<0.
(－∞，0)
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9．若等比数列{an}的前n项和为Sn＝2n＋p(p为常数)，且{an}的公比为q，则p＋q＝________．
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10．(13分)(2026·上海月考)设{an}是等比数列，a1＝1，a3＝2a2.
(1)求{an}的通项公式；(6分)
解：设等比数列{an}的公比为q(q≠0)，由题知a1q2＝2a1q，解得q＝2，则{an}的通项公式为an＝a1qn-1＝2n-1.
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(2)求a2＋a4＋a6＋…＋a2 026.(7分)
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B 能力提升
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13．已知Sn为数列{an}的前n项和，若a1＝3，an＋1＝Sn，则Sn＝________．
3×2n-1
方法二：由an＋1＝Sn＋1－Sn＝Sn，得Sn＋1＝2Sn，又a1＝S1＝3，所以{Sn}是首项为3，公比为2的等比数列，得Sn＝3×2n-1.
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14．(13分)已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋3n，n∈N*.
(1)求{an}的通项公式；(8分)
解：因为数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋3n，n∈N*，当n＝1时，a1＝S1＝12＋3×1＝4；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋3n－[(n－1)2＋3(n－1)]＝2n＋2.又因为a1＝4＝2×1＋2，符合an＝2n＋2，所以{an}的通项公式为an＝2n＋2，n∈N*.
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(2)若等比数列{bn}满足b1＝a2，b2＝a3，求{bn}的前n项和Tn.(5分)
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15．(15分)(2026·苏州月考)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＋1＝2an.
(1)求数列{an}的通项公式；(6分)
C 素养拓展
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