4.3.1 第2课时 等比数列的性质与判定 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第二册教用课件（人教A版）
2026-10-07
|
22页
|
4人阅读
|
0人下载
教辅
内容正文：
课后达标检测
1
1．在等比数列{an}中，a2＝2，a6＝8，则a4＝( )
A．－4 B．4
C．±4 D．6
B
A 基础达标
4
5
6
7
8
1
9
10
12
13
14
11
2
3
课后达标检测
15
B
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
11
2
3
1
课后达标检测
15
3．已知公比不为±1的等比数列{an}满足a12a13＝a2am，则正整数m的值为
( )
A．21 B．22
C．23 D．24
解析：因为数列{an}是公比不为±1的等比数列，且a12a13＝a2am，所以12＋13＝2＋m，所以m＝23.
C
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
11
2
3
1
课后达标检测
15
4．已知{an}为等比数列，q为其公比，设甲：q>2；乙：{an}为递增数列，则甲是乙的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
D
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
11
2
3
1
课后达标检测
15
B
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
11
2
3
1
课后达标检测
15
AD
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
11
2
3
1
课后达标检测
15
解析：对于A，由等比数列定义知，{an}一定为等比数列，故A正确；
对于C，由Sn＝3n－2，得a1＝S1＝1，a2＝S2－S1＝6，a3＝S3－S2＝18，a1，a2，a3不成等比数列，故C错误；
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
11
2
3
1
课后达标检测
15
7．在等比数列{an}中，已知a1a3＝9，a2＋a4＝9，则a4＝________．
6
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
11
2
3
1
课后达标检测
15
8．在正项等比数列{an}中，3a14a16－a9a21＝2e4，则ln a1＋ln a2＋…＋ln a29＝________．
58
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
11
2
3
1
课后达标检测
15
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
11
2
3
1
课后达标检测
15
10．(13分)已知数列{an}为等比数列．
(1)若an>0，且a2a4＋2a3a5＋a4a6＝36，求a3＋a5的值；(5分)
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
11
2
3
1
课后达标检测
15
(2)若a1＋a2＋a3＝21，a1a2a3＝216，求an.(8分)
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
11
2
3
1
课后达标检测
15
11．已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是公差大于0的等差数列，且a3＝b3，a7＝b7，则( )
A．a1<b1 B．a5＝b5
C．a6>b6 D．a9>b9
D
B 能力提升
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
11
2
3
1
课后达标检测
15
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
11
2
3
1
课后达标检测
15
AD
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
11
2
3
1
课后达标检测
15
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
11
2
3
1
课后达标检测
15
－2
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
11
2
3
1
课后达标检测
15
14．(13分)已知数列{an}的前n项和为Sn且满足an＝2Sn－1(n∈N*).
(1)求a1，a2的值；(5分)
解：由an＝2Sn－1得a1＝2S1－1＝2a1－1，解得a1＝1，a2＝2S2－1＝2(a2＋1)－1，解得a2＝－1，所以a1＝1，a2＝－1.
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
11
2
3
1
课后达标检测
15
(2)证明数列{an}为等比数列并求其通项公式．(8分)
4
5
6
7
8
9
10
12
13
14
11
2
3
1
课后达标检测
15
15．(15分)已知数列{an}中，a1＝1，an＝2an－1＋1(n≥2)，数列{bn}为等差数列，且满足b1＝1，b8＋2＝a5.
(1)求证数列{an＋1}为等比数列，并写出数列{an}的通项公式；(7分)
C 素养拓展
15
课后达标检测
4
5
6
7
8
9
10
12
13
11
2
3
1
14
(2)令cn＝λlog2(an＋1)－nbn，若数列{cn}为递减数列，求实数λ的取值范围．(8分)
解：在数列{bn}中，设其公差为d，由b1＝1，b8＋2＝a5，得1＋7d＋2＝25－1，解得d＝4，所以{bn}的通项公式为bn＝1＋4(n－1)＝4n－3，cn＝λlog2(an＋1)－nbn＝λlog22n－n(4n－3)＝λn－4n2＋3n.已知数列{cn}为递减数列，则cn＋1<cn对任意正整数n都成立，即λ(n＋1)－4(n＋1)2＋3(n＋1)<λn－4n2＋3n，化简得λ<8n＋1对任意正整数n都成立，所以λ<9.
15
课后达标检测
4
5
6
7
8
9
10
12
13
11
2
3
1
14
$
资源预览图
1
2
3
4
5
6
相关资源
示范课
由于学科网是一个信息分享及获取的平台，不确保部分用户上传资料的 来源及知识产权归属。如您发现相关资料侵犯您的合法权益，请联系学科网，我们核实后将及时进行处理。