4.2.2 第2课时 等差数列前n项和的性质 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第二册教用课件（人教A版）
2026-10-07
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教辅
内容正文：
课后达标检测
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1．一个等差数列共有偶数项，偶数项之和为84，奇数项之和为51，最后一项与第一项之差为63，则该数列的公差为( )
A．2 B．3
C．4 D．11
B
A 基础达标
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3．若等差数列{an}的前m项和Sm为20，前3m项和S3m为90，则它的前2m项和S2m为( )
A．30 B．70
C．50 D．60
解析：因为在等差数列{an}中，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m也成等差数列，
所以2(S2m－Sm)＝Sm＋S3m－S2m，
所以2(S2m－20)＝20＋90－S2m，所以S2m＝50.
C
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对于B，a5＝a1＋4d＝4＋4×2＝12，a2＝a1＋d＝4＋2＝6，则a5＝2a2，故B正确；
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7．(2026·连云港月考)已知等差数列{an}共有12项，所有的奇数项和为132，所有的偶数项和为120，则公差d＝________．
解析：由题意，a1＋a3＋a5＋a7＋a9＋a11＝132，①
a2＋a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，②
②－①可得，6d＝－12，即d＝－2.
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8．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若S5－S3＝24，S7＝70，则a1＝__________．
解析：由题设S3－S1，S5－S3，S7－S5为等差数列，则2(S5－S3)＝S3－S1＋S7－S5，
所以3(S5－S3)＝S7－S1，则3×24＝70－a1，得a1＝－2.
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9．一个有限项等差数列的前4项和为40，最后4项和是80，所有项和是300，则此数列的项数为__________．
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10．(13分)已知{an}是等差数列，其中a2＝22，a6＝10.
(1)求{an}的通项公式；(6分)
解：设等差数列{an}的公差为d，
因为a6＝a2＋4d，所以10＝22＋4d，
所以d＝－3，a1＝a2－d＝25，所以an＝28－3n(n∈N*).
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(2)求a2＋a4＋a6＋…＋a20的值．(7分)
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11．设Sn为等差数列{an}的前n项和，则“∀n∈N*，an＋1＞an”是“nSn＋1＞(n＋1)Sn”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
C
B 能力提升
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解析：对于A，因为数列{an}是递减的等差数列，所以d＜0.不妨设数列{an}为4，3，2，1，0，－1，－2，－3，…，则S1＝4，S2＝7，S3＝9，这三项不构成递减数列，故A错误；
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对于C，数列{an}前10项中，奇数项和为a1＋a3＋a5＋a7＋a9＝5a5，
偶数项和为a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝5a6，所以a6∶a5＝9∶8，
设a6＝9x，a5＝8x，则5a5＋5a6＝－170，解得x＝－2，
所以公差d＝a6－a5＝x＝－2，故C正确；
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13．在数列{an}中，a1＝1，an＋2＋(－1)n·an＝1.记Sn是数列{an}的前n项和，则S100＝______．
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14．(15分)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝3.
(1)求a2n；(5分)
解：因为an＋2－an＝3，所以数列a2，a4，…，a2n构成首项为2，公差为3的等差数列，所以a2n＝2＋(n－1)·3＝3n－1.
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(2)当n为奇数时，求数列{an}的前n项和Sn.(10分)
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15．(15分)已知等差数列{an}的前n项和是Sn，4a1＋a3＝16，S5＝8a2.
(1)求数列{an}的通项公式；(5分)
C 素养拓展
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(2)若Sm＋k－Sm＝119成立，求正整数m，k的值．(10分)
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