4.3.2 等比数列的前n项和公式（第2课时）课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

第四章 数列 4.3.2 等比数列的前n项和(第2课时) 01 复习导入 复习导入 等比数列的前n项和 等比数列的前n项和与函数的关系： (1)当时，是关于的正比例函数； (2)当时，是关于的指数型函数. 02 等比数列前n项和的性质 新知讲解 等比数列前n项和的性质 设等比数列{}的公比为q，前n项和为 . (1)当或为奇数时，，，仍成等比数列， 公比为. (2)若等比数列的项数为偶数，则 . 若等比数列的项数为奇数，则 (3). (4)若等比数列的前项和，则. 例题剖析 【例1】(1)已知正项等比数列{}的首项，前项和为 若，则公比 . (2)已知一个项数为偶数的等比数列{}，所有项之和为所有 偶数项之和的4倍，前3项之积为64，则 . 举一反三 【练习】(1)等比数列{}的前项和为则 . (2)已知等比数列{}共有32项，其公比，且奇数项之和 比偶数项之和少60，则数列{}的所有项之和是　　. 例题剖析 【例2】已知数列{}的前项和为，满足5. (1)证明：数列{}为等比数列； (2)若，求数列{}的前项和. 举一反三 【练习】在等比数列{}中，若， 则 . 例题剖析 【例3】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔 七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯?” 意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯 数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( ) A．3盏 B．5盏 C．7盏 D．9盏 举一反三 【练习】一次招聘会上，两家公司开出的工资标准分别为：公司A：第一年月工资3000元，以后每年的月工资比上一年的月工资增加300元；公司B：第一年月工资3720元，以后每年的月工资在上一年的月工资基础上递增5%，设某人年初想从这两家公司中选择一家去工作． (1)若此人选择在一家公司连续工作n年，第n年的月工资是分别为多少? (2)若此人选择在一家公司连续工作10年，从哪家得到的报酬较多? () 03 课堂小结 课堂小结 等比数列的前n项和 $