4.3.1 第1课时 等比数列的概念及通项公式 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第二册教用课件（人教A版）

课后达标检测 1 1．已知等比数列{an}的公比q＝2，a4＝－8，则首项a1＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 B　 A 基础达标 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 11 2 3 课后达标检测 15 C　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 3．已知等比数列{an}的前3项积为8，a1＞0，a4＝8，则a3＝(　　) A．4 B．－4 C．16 D．2 A　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4．已知{an}为等比数列，a1＞0，且a3＞4a2，则{an}的公比q的取值范围是 (　　) A．(4，＋∞) B．(－1，0)∪(0，4) C．(0，4) D．(－∞，0)∪(4，＋∞) 解析：因为a3＞4a2，所以a1q2－4a1q＝a1q(q－4)＞0， 又a1＞0，所以q(q－4)＞0，解得q∈(－∞，0)∪(4，＋∞). D　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 5．已知等比数列{an}满足a1＝1，a4＝8，若将an除以5所得余数记为bn，则b369＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 A　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 AD　 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 7．在等比数列{an}中，若a4＝8a1＝－8，则a6＝________． 解析：设等比数列{an}的公比为q，由题得a1＝－1，a4＝－8， 所以a4＝a1q3＝－8，解得q＝2. 所以a6＝a1q5＝－32. －32 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 8．已知三个互不相等的一组实数a，b，c成等比数列，适当调整顺序后，这三个数又能成等差数列，满足条件的一组实数a，b，c为_______________________． 解析：－4，2，－1成等比数列，而－4，－1，2成等差数列， 所以a，b，c可取－4，2，－1. －4，2，－1(答案不唯一) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 9．若等比数列{an}满足anan＋1＝2n，则其公比q为__________． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 10．(13分)在等比数列{an}中： (1)若a1＝3，a7＝81，求a11；(4分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 (2)若a3a5＝64，a6＝32，求a1；(4分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 11．(2026·南通期中)设数列{an}是公比为q的等比数列，|q|＞1.若数列{an}的连续四项构成集合{－81，－9，3，27}，则q的值为(　　) A．－9 B．－3 C．3 D．9 B　 B 能力提升 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 12．(多选)下列说法正确的有(　　) A．若a，b，c成等差数列，则3a－2，3b－2，3c－2成等差数列 B．若a，b，c成等差数列，则2a，2b，2c成等比数列 C．若a，b，c成等比数列，则ln a，ln b，ln c成等差数列 D．若a，b，c成等比数列，则a2，b2，c2成等比数列 ABD 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 解析：对于A，若a，b，c成等差数列，则2b＝a＋c， 所以3a－2＋3c－2＝3(a＋c)－4＝6b－4＝2(3b－2)， 所以3a－2，3b－2，3c－2成等差数列，A正确； 对于B，若a，b，c成等差数列，则2b＝a＋c， 则(2b)2＝22b＝2a＋c＝2a·2c， 因为2a，2b，2c均为正数，所以2a，2b，2c成等比数列，B正确； 对于C，若a，b，c成等比数列，如取a＝b＝c＝－1， 则ln a，ln b，ln c均无意义，C错误； 对于D，若a，b，c成等比数列，则a，b，c均不为零，且b2＝ac， 所以(b2)2＝(ac)2＝a2c2，即a2，b2，c2成等比数列，D正确． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 －1 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 14．(15分)已知{an}是各项均为正数的等比数列，数列{bn}满足bn＝2log2an＋3，b1＝3，b6＝13. (1)求数列{an}的通项公式；(7分) 解：因为b1＝2log2a1＋3＝3，所以a1＝1. 又b6＝2log2a6＋3＝13，所以a6＝25. 设等比数列{an}的公比为q(q>0)，则a6＝25＝a1q5，故q＝2， 因此an＝a1qn-1＝2n-1. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 (2)求数列{bn}的前n项和Sn.(8分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 15．(15分)已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝2an－2. (1)求数列{an}的通项公式；(6分) 解：Sn＝2an－2，① 当n＝1时，a1＝2a1－2，解得a1＝2， 当n≥2时，Sn－1＝2an－1－2，② 由①－②得 an＝2an－2an－1，即an＝2an－1， 故{an}为首项为2，公比为2的等比数列， 所以an＝2·2n-1＝2n. C 素养拓展 15 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 14 15 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 14 15 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 11 2 3 1 14 $