4.1 第1课时 数列的概念与简单表示 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第二册教用课件（人教A版）
2026-10-07
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教辅
内容正文：
课后达标检测
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A 基础达标
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2．已知数列{an}的前4项为3，6，11，20，则数列{an}的通项公式可以是
( )
A．an＝3n B．an＝2n＋n
C．an＝3n D．an＝4n－n
解析：已知数列{an}的前4项为3，6，11，20，即a1＝3，a2＝6，a3＝11，a4＝20，验证选项中的通项公式，只有an＝2n＋n，符合题意，所以数列{an}的通项公式可以是an＝2n＋n.
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4．已知数列{an}满足点(n，an)在直线y＝2x－1上，则a2＝( )
A．3 B．2
C．1 D．0
解析：点(n，an)在直线y＝2x－1上，所以an＝2n－1，故a2＝3.
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5．已知{an}是一个无穷数列，“a3＜a2”是“{an}为递减数列”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：因为对于数列{an}，取a1＝1，a2＝3，a3＝2，显然{an}不是递减数列，
所以“a3＜a2”不是“{an}为递减数列”的充分条件；
若{an}为递减数列，则a3<a2，即“a3<a2”是“{an}为递减数列”的必要条件，
所以“a3＜a2”是“{an}为递减数列”的必要不充分条件．
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解析：对于A，a1＝3，a2＝6，不符合题意，故A不正确；
对于B，a1＝3，a2＝－6，符合题意，故B正确；
对于C，a1＝3，a2＝－6，符合题意，故C正确；
对于D，a1＝－3，a2＝6，不符合题意，故D不正确．
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7．找规律：1，4，9，16，________，36.
解析：通过观察可得每个数是它的项数的平方，
即1＝12，4＝22，9＝32，16＝42，25＝52，36＝62.
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3－2n+1
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9．若{an}满足：0＜an＋1＜an＜1(n∈N*)，则满足上述条件数列{an}的一个
通项公式为________________________．
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(3)0.8，0.88，0.888，…；(3分)
(4)2，6，12，20，30，….(4分)
解：所给数列可写成1×2，2×3，3×4，4×5，5×6，…，
所以原数列的一个通项公式为an＝n(n＋1).
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11．已知数列{an}的通项公式为an＝n，去掉数列中所有的a3k(k∈N*)，得到新数列{bn}，则b6＝( )
A．6 B．7
C．8 D．9
解析：根据题意，数列{an}的通项公式为an＝n，
则a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝4，a5＝5，a6＝6，a7＝7，a8＝8，a9＝9，
又由数列{bn}是将数列{an}中所有能被3整除的项去掉后剩余的项，则b6＝8.
C
B 能力提升
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解析：对于A，数列－2 026，0，4中，a1＝－2 026，a2＝0，a3＝4，数列4，0，－2 026中，a1＝4，a2＝0，a3＝－2 026，不是同一个数列，故A错误；
对于B，a11＝11×10＝110，则110是该数列的第11项，故B正确；
对于D，2×3＋1＝7≠9，故通项公式不为an＝2n＋1，故D错误．
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13．已知递增数列{an}的通项公式为an＝3n2＋mn，则m的取值范围为__________．
解析：由数列{an}是递增数列，可得an＋1－an＝3(n＋1)2＋m(n＋1)－3n2－mn＞0，
即6n＋3＋m＞0，可转化为m＞－6n－3对于任意的n∈N*恒成立，故m＞－9.
(－9，＋∞)
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(2)判断数列{an}的增减性并证明．(8分)
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15．(13分)已知数列{an}满足an＝n2－5n－6，n∈N*.
(1)数列中有哪些项是负数？(6分)
解：令an＝n2－5n－6＜0，解得－1＜n＜6，
因为n∈N*，
所以数列中第1，2，3，4，5项为负数，即－10，－12，－12，－10，－6.
C 素养拓展
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(2)当n为何值时，an取得最小值？并求出此最小值．(7分)
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