2026-2027学年浙教版数学八年级上册【期中基础模拟卷】（浙江专用）

浙教版八年级上册【期中基础模拟卷】2026-2027学年（浙江专用） （满分 120 分　　考试时间 90 分钟　　共 24 小题） 班级：＿＿＿＿＿＿　　姓名：＿＿＿＿＿＿　　学号：＿＿＿＿＿＿　　得分：＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．，，　　B．，，　　C．，，　　D．，， 2．在 中，，，则 的度数是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 3．下列说法中，正确的是（　　） A．有一个角是直角的三角形是钝角三角形　　B．三条边都相等的三角形是等腰三角形　　C．有一个角是锐角的三角形是锐角三角形　　D．三角形按边分类可分为等腰三角形和等边三角形 4．已知 ，，，则 与 的长分别是（　　） A．，　　B．，　　C．，　　D．， 5．如图，已知 ，，，则判定 的依据是（　　） A．SSS　　B．SAS　　C．ASA　　D．AAS 6．下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（　　） A．三组对应边分别相等　　B．两组对应边及其夹角分别相等　　C．两组对应角及其中一角的对边分别相等　　D．三组对应角分别相等 7．下列图形中，一定是轴对称图形的是（　　） A．直角三角形　　B．等腰三角形　　C．锐角三角形　　D．钝角三角形 8．在 中，，，点 是斜边 的中点，则 的长是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 9．在 中，，，，则斜边 上的高等于（　　） A．　　B．　　C．　　D． 10．在 中，， 平分 交 于点 ，，，则 的面积是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．请把答案填在题中的横线上） 11．在 中，，，则 ＿＿＿＿， 的外角等于 ＿＿＿＿． 12．把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果 ＿＿＿＿，那么 ＿＿＿＿． 13．等腰三角形有一个角是 ，则它的另外两个角的度数分别是 ＿＿＿＿． 14．在 中，，、、 分别是 、、 的对边．若 ，，则 ＿＿＿＿；若 ，，则 ＿＿＿＿． 15．命题“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”的逆命题是 ＿＿＿＿，这个逆命题是 ＿＿＿＿ 命题（填“真”或“假”）． 16．如图， 与 关于直线 对称， 交 于点 ．若 ，则 ＿＿＿＿；若 ，，则 ＿＿＿＿． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）计算： (1) 在 中，，，求 的度数； (2) 在 中，，，，求 的长； (3) 已知等腰三角形的两条边长分别是 和 ，求这个等腰三角形的周长； (4) 在 中，， 比 大 ，求 的度数． 18．（6分）定义：有一个角是 的等腰三角形叫做“准等边三角形”． (1) 求证：“准等边三角形”一定是等边三角形； (2) 写出命题“等边三角形一定是准等边三角形”的逆命题，并判断这个逆命题是真命题还是假命题． 19．（8分）如图，已知 ，．求证：． 20．（8分）如图，在 和 中，，，．求证：． 21．（10分）如图，在 中， 是边 的垂直平分线，交 于点 ，交 于点 ，连接 ． (1) 求证：； (2) 若 ，，求 的周长． 22．（8分）如图，一架长为 m 的梯子 斜靠在一面竖直的墙 上，梯脚 到墙脚 的距离为 m． (1) 求梯子的顶端 到墙脚 的距离； (2) 如果梯子的顶端 沿墙下滑 m 到 处，那么梯脚 将向外移动多少米（即求 的长）？ 23．（8分）如图，在 中，，， 平分 交 于点 ． (1) 求 的度数； (2) 求证：． 24．（6分）如图，在 中，， 是 边上一点， 于点 ， 于点 ，且 ． (1) 求证：； (2) 若 ，求 的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙教版八年级上册【期中基础模拟卷】2026-2027学年（浙江专用） （满分 120 分　　考试时间 90 分钟　　共 24 小题） 班级：＿＿＿＿＿＿　　姓名：＿＿＿＿＿＿　　学号：＿＿＿＿＿＿　　得分：＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．，，　　B．，，　　C．，，　　D．，， 【答案】故选 C． 【解析】 判断三条线段能否组成三角形，只需看两条较短线段之和是否大于第三条线段． A 中 ，不能；B 中 ，不能； C 中 ，能；D 中 ，不能．故选 C． ———————————————————————————————— 2．在 中，，，则 的度数是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】故选 B． 【解析】 由三角形内角和定理，， 所以 ．故选 B． ———————————————————————————————— 3．下列说法中，正确的是（　　） A．有一个角是直角的三角形是钝角三角形　　B．三条边都相等的三角形是等腰三角形　　C．有一个角是锐角的三角形是锐角三角形　　D．三角形按边分类可分为等腰三角形和等边三角形 【答案】故选 B． 【解析】 有一个角是直角的三角形是直角三角形，A 错误； 三条边都相等的三角形是等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，B 正确； 只有三个角都是锐角的三角形才是锐角三角形，C 错误； 三角形按边分类应为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形属于等腰三角形），D 错误．故选 B． ———————————————————————————————— 4．已知 ，，，则 与 的长分别是（　　） A．，　　B．，　　C．，　　D．， 【答案】故选 A． 【解析】 全等三角形的对应边相等．由 可知 点 A 与点 D、点 B 与点 E、点 C 与点 F 分别对应， 所以 ，．故选 A． ———————————————————————————————— 5．如图，已知 ，，，则判定 的依据是（　　） A．SSS　　B．SAS　　C．ASA　　D．AAS 【答案】故选 A． 【解析】 条件给出的是两个三角形的三组对应边分别相等， 即 、、， 根据“边边边”（SSS）可以判定 ．故选 A． ———————————————————————————————— 6．下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（　　） A．三组对应边分别相等　　B．两组对应边及其夹角分别相等　　C．两组对应角及其中一角的对边分别相等　　D．三组对应角分别相等 【答案】故选 D． 【解析】 三组对应边分别相等（SSS）可以判定全等，A 不符合题意； 两组对应边及其夹角分别相等（SAS）可以判定全等，B 不符合题意； 两组对应角及其中一角的对边分别相等（AAS）可以判定全等，C 不符合题意； 三组对应角分别相等只能说明两个三角形形状相同，大小不一定相等，不能判定全等，D 符合题意．故选 D． ———————————————————————————————— 7．下列图形中，一定是轴对称图形的是（　　） A．直角三角形　　B．等腰三角形　　C．锐角三角形　　D．钝角三角形 【答案】故选 B． 【解析】 等腰三角形沿顶角平分线（底边上的高）所在直线折叠，两部分能完全重合， 所以等腰三角形一定是轴对称图形； 一般的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形都不一定是轴对称图形．故选 B． ———————————————————————————————— 8．在 中，，，点 是斜边 的中点，则 的长是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】故选 A． 【解析】 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 因为点 D 是斜边 AB 的中点，所以 ． 故选 A． ———————————————————————————————— 9．在 中，，，，则斜边 上的高等于（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】故选 A． 【解析】 由勾股定理，． 设斜边 AB 上的高为 h，由面积关系 ， 得 ．故选 A． ———————————————————————————————— 10．在 中，， 平分 交 于点 ，，，则 的面积是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】故选 A． 【解析】 过点 D 作 于点 E． 因为 AD 平分 ，，， 所以 （角平分线上的点到角两边的距离相等）． 所以 ．故选 A． ———————————————————————————————— 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．请把答案填在题中的横线上） 11．在 中，，，则 ＿＿＿＿， 的外角等于 ＿＿＿＿． 【答案】； 【解析】 由内角和定理，； 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和， 所以 的外角 ． ———————————————————————————————— 12．把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果 ＿＿＿＿，那么 ＿＿＿＿． 【答案】两个三角形全等；它们的对应角相等 【解析】 改写时“如果”后面跟题设，“那么”后面跟结论． 题设是“两个三角形全等”，结论是“它们的对应角相等”， 所以可改写为：如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等． ———————————————————————————————— 13．等腰三角形有一个角是 ，则它的另外两个角的度数分别是 ＿＿＿＿． 【答案】， 【解析】 的角不可能是底角，因为若两个底角都是 ，则内角和已超过 ． 所以 是顶角，两底角相等且为 ． ———————————————————————————————— 14．在 中，，、、 分别是 、、 的对边．若 ，，则 ＿＿＿＿；若 ，，则 ＿＿＿＿． 【答案】； 【解析】 由勾股定理 ， ，所以 ； 由 得 ，所以 ． ———————————————————————————————— 15．命题“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”的逆命题是 ＿＿＿＿，这个逆命题是 ＿＿＿＿ 命题（填“真”或“假”）． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；假 【解析】 把原命题的题设与结论互换，即得逆命题： 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． 两个角相等时它们不一定是对顶角，所以这个逆命题是假命题． ———————————————————————————————— 16．如图， 与 关于直线 对称， 交 于点 ．若 ，则 ＿＿＿＿；若 ，，则 ＿＿＿＿． 【答案】； 【解析】 因为 与 关于直线 l 对称， 所以直线 l 是线段 AA' 的垂直平分线，于是 ； 轴对称的两个图形全等，所以 ． ———————————————————————————————— 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）计算： (1) 在 中，，，求 的度数； (2) 在 中，，，，求 的长； (3) 已知等腰三角形的两条边长分别是 和 ，求这个等腰三角形的周长； (4) 在 中，， 比 大 ，求 的度数． 【答案】(1) ；(2) ；(3) ；(4) 【解析】 (1) ． (2) 由勾股定理 ． (3) 若腰长为 3，则两腰之和 ，不能组成三角形； 所以腰长为 7，底边长为 3，周长为 ． (4) ，又 ， 所以 ，得 ，． ———————————————————————————————— 18．（6分）定义：有一个角是 的等腰三角形叫做“准等边三角形”． (1) 求证：“准等边三角形”一定是等边三角形； (2) 写出命题“等边三角形一定是准等边三角形”的逆命题，并判断这个逆命题是真命题还是假命题． 【答案】(1) 证明见解析；(2) 逆命题：准等边三角形一定是等边三角形，真命题 【解析】 (1) 设等腰三角形的顶角为 ． ① 若 的角是顶角，则两底角都是 ，三个角都是 ，是等边三角形； ② 若 的角是底角，则另一个底角也是 ，顶角为 ，三个角都是 ，是等边三角形． 所以“准等边三角形”一定是等边三角形． (2) 逆命题是：准等边三角形一定是等边三角形． 由 (1) 可知它是真命题． ———————————————————————————————— 19．（8分）如图，已知 ，．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 证明：在 和 中， （已知）， （已知）， （公共边）， 所以 （SAS）． ———————————————————————————————— 20．（8分）如图，在 和 中，，，．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 证明：因为 ， 所以 和 都是直角三角形． 在 和 中， （斜边）， （直角边）， 所以 （HL）． ———————————————————————————————— 21．（10分）如图，在 中， 是边 的垂直平分线，交 于点 ，交 于点 ，连接 ． (1) 求证：； (2) 若 ，，求 的周长． 【答案】(1) 证明见解析；(2) 【解析】 (1) 证明：因为 DE 是 BC 的垂直平分线，点 D 在 DE 上， 所以 （线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）． (2) 由 (1) 知 ， ． ———————————————————————————————— 22．（8分）如图，一架长为 m 的梯子 斜靠在一面竖直的墙 上，梯脚 到墙脚 的距离为 m． (1) 求梯子的顶端 到墙脚 的距离； (2) 如果梯子的顶端 沿墙下滑 m 到 处，那么梯脚 将向外移动多少米（即求 的长）？ 【答案】(1) m；(2) m 【解析】 (1) 在 中，，，， 由勾股定理 （m）． (2) 顶端下滑后 （m）． 在 中，， 由勾股定理 （m）． 所以 （m）． ———————————————————————————————— 23．（8分）如图，在 中，，， 平分 交 于点 ． (1) 求 的度数； (2) 求证：． 【答案】(1) ；(2) 证明见解析 【解析】 (1) 因为 ，所以 ． ． 因为 BD 平分 ，所以 ． (2) 证明：因为 ，， 所以 ， 所以 （等角对等边）． ———————————————————————————————— 24．（6分）如图，在 中，， 是 边上一点， 于点 ， 于点 ，且 ． (1) 求证：； (2) 若 ，求 的度数． 【答案】(1) 证明见解析；(2) 【解析】 (1) 证明：因为 ，，且 ， 所以点 D 在 的平分线上，即 AD 平分 ． 又 ，所以 AD 是 BC 边上的中线（等腰三角形“三线合一”）， 所以 ． (2) 因为 ，，所以 是等边三角形， 所以 ． 在 中，；同理 ． 因为点 B、D、C 在同一条直线上， 所以 ． ———————————————————————————————— 学科网（北京）股份有限公司 $