25.2.3 因式分解法 同步练习2026-2027学年人教版数学九年级上册

25.2.3因式分解法（同步练习) (2026-2027学年九年级上学期数学人教版) 班级： 姓名： 学号： 得分： 一、用因式分解法解一元二次方程 1.一元二次方程x2-2x=0的解是（) A.x1=3,x2=1B.x1=2,X2=0 C.x1=3,2=-2D.x1=-2,2=-1 2.己知某一元二次方程的两根分别是x1=一2,2=一3，则这个方程可能为() A.(x-2)(x十3)=0B.(x+2)(x-3)=0 C.(x+2)(x+3)=0D.(x-2)(x-3)=0 3.用因式分解法解下列方程： (1)x2+23x=0: （2)x2-12x+36=0: (3)2(x-3)=3x(x-3): (4)x2+2x=3(x+2): (5)x2-1=3x+3; (6)x2-4x+4=2(x-2). 二、用适当的方法解一元二次方程 4.解方程(5x-1)2=3(5x-1),最合适的方法是() A.直接开平方法B.配方法 C.公式法D.因式分解法 5.在下列各题的横线上填写适当的解法. (1)解方程(x-3)2=4,用 法较适宜； (2)解方程2+V5x-11=0,用 法较适宜： (3)解方程x(x十4)=2(x十4)，用」 法较适宜， 6.下面是小颖同学解一元二次方程2(x一1)2=x2一1的过程，请仔细阅读并完成相应的任务. 小颖同学： 解：2(x-1)2=(x-1)(x+1)第一步 1 2(x-1)2-(x-1)(x+1)=0第二步 (x-1)（2x-2-x十1)=0第三步 x一1=0或x一1=0第四步 解得x1=2=1第五步 任务一：小颖同学的解答过程中，从第 步开始出现错误： 任务二：任意选择一种方法求该一元二次方程的解 7.若一元二次方程x2+x+q=0的两根分别是3和一5，则将x2+x十q因式分解的结果为() A.(x+3)(x-5)B.(x-3)(x+5) C.(x-3)(x-5) D.(x+3)(x+5) 8.现定义运算“⑧”，对于任意实数a,b都有a⑧b=㎡-2a十b,如：3⑧4=32-2×3+4，若x⑧3=6， 则实数x的值是 9.用适当的方法解下列方程： (1)(2x-1)2=(3-x)2; (2)x2-2x-3=0: (3)2x(2x+5)=(x-1)（2x+5): (4)3x2+5x-2=0. 三、综合运用与拓展 10.若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2-10x+24=0的一个根，求菱形ABCD的 周长 2 11.先阅读下面的材料： 例如：x2+5x+6=x2+(2十3)x+2×3,.x2+5x+6=(x+2)(x+3). ∴.方程x2+5x十6=0用因式分解法解得x1=一2,3=一3. 又如：x2-5x+6=x2+[(-2)+(-3)]x+（-2)×(-3),∴x2-5x+6=(x-2)(x -3) ∴.方程x2-5x十6=0用因式分解法解得x1=2,2=3. 一般地，x2+(a+b)x+b=(x+a)(x+b),∴x2+(a+b)x+ab=0,即(x+a)(x+b) =0的解为x1=一a,x2=一b. 请依据上述方法，解下列方程： (1)x2+8x+7=0: (2)x2-11x+28=0. 3 参考答案 1.B 2.C 3.(1)x(x+2/3)=0,x=0或x+2/3=0,1=0,=-2R3: (2)(x-6)2=0,x-6=0,x1=3=6: (3)2（x-3》-36x-3》=0,(x-3)(2-3x)=0.x-3=0或2-3x=0,=3,x=写 (4)x2+2x-3(x+2)=0,x(x+2)-3(x+2)=0,(x-3)(x+2)=0,x-3=0或x+2 =0,∴X1=3,x2=-2; (5)(x+1)(x-1)-3(x+1)=0,(x+1)(x-4)=0,.x十1=0或x-4=0,x1=- 1,x=4; (6)(x-2)2-2(x-2)=0,(x-2)(x-4)=0,x-2=0或x-4=0,.x1=2,x3=4. 4.D 5.(1)直接开平方：(2)公式：(3)因式分解. 6.任务一：三： 任务二：解：2(x-1)2=(x-1)(x+1),2(x-1)2-(x-1)(x+1)=0, (x-1)(2x-2-x-1)=0,x-1=0或x-3=0,解得x1=1,2=3. 7.B 8.3或-1 4 9.(1)2x-1=±(3-x)，3x-4=0或x+2=0,1=3,=-2: (2)(x-3)(x十1)=0，x-3=0或x+1=0,∴x1=3,2=-1: (3)2x(2x十5)-(x-1)(2x+5)=0,(2x+5)(2x-x+1)=0,.2x+5=0或x+1=0, 5 1=-2=-1: 1 (4)(3x-1)(x+2)=0,3x-1=0或x+2=0,x1=3,=-2 10.如图，，四边形ABCD是菱形，∴.AB=BC=CD=AD. .x2-10x+24=0,解得x=4或x=6. 分两种情况：①当AB=AD=4时，4十4=8，不能构成三角形；②当AB=AD=6时，6十6>8，能 构成三角形 ∴.菱形ABCD的周长=4AB=24, 11.(1)x2+(7+1)x+7×1=0,(x+7)(x+1)=0,x1=-7,3=-1: (2)x2+[(-4)+(-7)]x+(-4)×(-7)=0,（x-4)(x-7)=0,∴x1=4,2=7. 4