25.2.3因式分解法 同步练习卷2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦因式分解法解一元二次方程，分层设计基础巩固、能力提升与综合应用三阶练习，通过概念辨析、运算训练及实际问题解决，培养运算能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一知识点（方程根与方程关系、直接求解）|以选择填空为主，如第1-5题直接考查方程根与方程的关系| |提升层|知识交汇（几何应用、新定义运算）|结合菱形周长等几何情境，如第9题综合方程与菱形性质| |综合层|综合应用（实际问题、纠错反思、方法拓展）|含等腰三角形周长求解（第14题）、解题纠错（第15题）及十字相乘法拓展（第16题），衔接教学与测评|

25.2.3因式分解法 1.关于X的一元二次方程的两根为水1=一1，x2=2,则这个一元二次方程可能是 () Ax+1x+2=0 Bx-1x-2=0 Cx+1x-2=0 D1x-1x+2=0 2.一元二次方程x2-5x=0的解是() Ax1=0'X2=-5 Bx1=X2=5 Cxj=X2=0 Dx,=0'X,=5 3.方程2xx-3+53-x=0的根是() 5 CX=2x,=3 5 B.X=3 DX1=- 2 ,X2=3 4.方程x-9=0的实数解为 5.方程xx-3=x的解是 6.方程xx-1=2x的解是() A.x=3 Bx=-3 Cx=3'x2=0 Dx1=2'x2=0 7.一元二次方程2x=4x的根是() Ax1=X2=2 Bx1=X2=0 Cx,=2,x,=0 Dx,=2,X2=0 8如果X-x+1=x+10:那么x的值为（） A.0或-1 B.0或1 C.0 D.-1 9.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-8x+12=0的一个根，则菱形 ABCD的周长为() A.12 B.14 C.16 D.24 10.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=aa-b,根据这个规则，方程 x+2* 5=0的解为 1.一元二次方程2x-3=9x+1的根为 12.如果关于x的一元二次方程2x2+mx+1=0的两根为1和 是那么多项式 2x2+mx+ 1可分解为 13.解下列方程. (1)x-1=6 (2)x4x-1=9-x (3)xx-2+x-2=0 (4)x2+2V3x+3=0 14.已知等腰三角形的边长x满足2X-3?=XX-3,求这个等腰三角形的周长. 15.当岚岚用因式分解法解一元二次方程2x2x-1=1-2x时，她是这样做的： 解：原方程可以化简为： 2x2x-1=-2x-1少…第一步 两边同时除以2x-1得： 2x=-1, … …第二步 系数化为1得： X=- 2 …第三步 (1)岚岚的解法是不正确的，她从第 步开始出现了错误： (2)请完成这个方程的正确解答过程. 16.阅读材料： 解方程x+2x-35=0,我们可以按下面的方法解答： (1)分解因式x2+2x-35 ①竖分二次项和常数项： X=xx, -35=--5×+7； ②交叉相乘，验中项： -5 →7x-5x=2x 第16题图 ③横向写出两因式： x2+2x-35=x-5x+7 (2)根据乘法原理：若ab=0,则a=0或b=0, 则方程x2+2x-35=0可以这样求解： 方程左边因式分解，得x-5x+7=0, .x-5=0或x+7=0, 解得x=5'X2=-7 上述求解的方法称为十字相乘法， 试用这种十字相乘法解下列方程： (1)x2+5x+4=0: (2)x2+3x-10=0 答案： 1.c 2.D 3.C 4.X1=-3,X2=3 5.X1=0,X2=4 6.C 7.D 8.B 9.D 10.X1=-2,X2=3 11.X1=0,X2=-6 12.x-12x-1 13.(1)x,=1+96,x=1-只6 2)x=-3 3 (3)X1=2,X2=-1 (4)x1=x2=-93 14.解：解方程2x-32=xx-3 得x1=3,X=6 当等腰三角形的边长都为3时，三角形周长为9： 当等腰三角形的边长都为6时，三角形周长为18； 当等腰三角形的边长为3,6,6时，三角形周长为15， 所以这个等腰三角形的周长为9或15或18， 15.(1)二 (2)解：正确的解答过程如下： 原方程可化简为2x2x-1=-2x-1, ∴.2x2x-1+2x-1=0, ∴.2x-12x+1=0, .2x-1=0或2x+1=0, 解得：名宁为=号 16.解：(1)原方程可化为x+1x+4=0, ∴.x+1=0或x+4=0, 解得x,=-1'X2=-4 (2)原方程可化为x+5x-2=0, ∴，x+5=0或x-2=0, 解得X,=-5'x2=2