25.3 实际问题与一元二次方程 第2课时 用一元二次方程解决传播问题同步练习2026-2027学年人教版数学九年级上册

25.3 实际问题与一元二次方程

第2课时 用一元二次方程解决传播问题（同步练习）

（2026-2027学年九年级上学期数学人教版）

班级：          　　姓名：          　　学号：        　　得分：      　　

一、传播问题

1．今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到132个红包，设该群一共有x个人，则可列方程是（　　）

A．＝132　　B．＝132

C．x（x＋1）＝132　　D．x（x－1）＝132

2．某种电脑病毒在网络中传播得非常快，如果有一台电脑被感染，经过两轮传播后共有144台电脑被感染（假定感染病毒的电脑没有及时得到查毒、杀毒处理）.

（1）求每轮感染中平均一台电脑感染几台电脑？

（2）如果按照这样的感染速度，经过三轮感染后，被感染的电脑总数会不会超过1700台？

 

 

 

 

 

二、握手问题

3．一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了36次手.若设这次会议到会的人数为x人，依题意可列方程（　　）

A．x（x－1）＝36　　B．（1＋x）2＝36

C．x（1＋x）＝36　　D．x（x－1）＝36

4．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场多少个？

 

 

 

三、数字问题

5．两个连续奇数的积为99，设其中较小的一个奇数为x，则可列方程为（　　）

A．x（x－2）＝99　　B．x（x＋2）＝99

C．x（x－1）＝99　　D．（2x－1）（2x＋1）＝99

6．如图，在某月的月历中可以用一个方框圈出4个数.若圈出的4个数中，最小数与最大数的积为65，则这个最小数为          .

7．三个连续的正奇数，最大数与最小数的积比中间的一个数的6倍多3，求这三个数.

 

 

 

 

 

四、综合运用与拓展

8．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是43.若设主干长出x个支干，则可列方程（　　）

A．（x＋1）2＝43　　B．x＋2x＋1＝43

C．x2＋x＋1＝43　　D．x（x＋1）＝43

9．有一只鸡患了某种传染病，如果不控制，那么经过两轮传染后将有81只鸡患上该种传染病，按此传播速度，经过三轮传染后共有                   只鸡患上该种传染病.

10．国产某品牌无人机凭借它在AI和精准飞控方面的强大技术优势，使其在销量上独占鳌头.如图，该品牌无人机在某次的方阵表演中，原来排成3行4列，后又增加了30架，使得方阵增加的行、列数相同，则增加了        行.

11．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？

（1）设共有x家公司参加商品交易会，用含x的代数式表示：每家公司与其他          家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以所有公司共签订了              份合同；

（2）列出方程并完成本题解答.