第二十五章 一元二次方程 25.3 实际问题与一元二次方程 第2课时 传播问题和平均变化率问题-【名校作业】2026-2027学年九年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

第2课时 传播问是 风抓基础·达标练 知识点1传播问题 1.电脑病毒传播快，一台电脑被感染，经过两轮 感染后就会有81台电脑被感染，若每轮感染 中平均每台电脑感染了x台电脑，则第一轮后 共有 台电脑感染病毒，第二轮又 增加 台电脑感染病毒，依题意 可列方程为 2.为了宣传垃圾分类，童威写了一篇倡议书，决 定用网络转发的方式传播.他设计了如下的 传播规则：将倡议书发表在自己的社交平台 上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后， 他们又各自邀请n个互不相同的好友转发。 已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣 传活动，则可列方程为 3.秋冬季是流感高发季节，甲型流感传播迅速 某社区开始有2人感染发病，未加控制，结果 经过两轮传染后发现共有50人感染发病 (1)每位发病者平均每轮传染多少人？ (2)按照这样的传染速度，再经过一轮传染， 发病人数会超过200人吗？ 题和平均变化率问题 知识点2平均变化率问题 4.某种芯片实现国产化后，连续降价两次，且两 次降价的百分率都为x.已知这种芯片原来每 块的价格是81元，则第一次降价后，每块芯片 的价格是 元，第二次降价后每块芯 片的价格是 元.若经过两次降价后 这种芯片的价格是每块64元，则可列方程为 5.为控制物价上涨，有关部门进行多项举措.某 种药品经过两次降价后，每盒由原来的28.8元 降至20元，求平均每次的降价率.若设平均每 次的降价率为x,则可列方程为 6.读书可以让人保持思想活力，得到智慧启发， 滋养浩然之气.某校为打造书香校园，开展师 生阅读活动，九年级师生第一周参与阅读活 动的有100人次，阅读人次每周递增，第三周 参与阅读活动的达到196人次.设九年级师 生阅读人次的周平均增长率为x,则可列方程 为 7.近年来，随着环保理念的普及，传统高能耗家 电的销量持续走低，商家接连推出优惠方案， 某品牌的一款节能冰箱今年3月份的售价为 4500元，5月份的售价降至3645元 (1)求该款冰箱这两个月售价的平均下降率； (2)按此下降率，求6月份该款冰箱的售价. 第二十五章一元二次方程17 撑抓重点·提升练 8.“立身以立学为先，立学以读书为本”.为了鼓 励全校师生阅读，某校图书馆开展阅读活动， 自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增 加，第一个月进馆180人次，前三个月累计进 馆750人次，若进馆人次的月增长率相同，求 进馆人次的月增长率.设进馆人次的月增长 率为x,则可列方程为 A.180(1+x)2=750 B.180(1+x)+180(1+x)2=750 C.180(1+x+x2)=750 D.180+180(1+x)+180(1+x)2=750 9.【教材P22练习T1变式】学校“自然之美”研究 小组在野外考察时发现了一种植物的生长规 律，即植物的1个主干上长出x个枝干，每个 枝干又长出2x个小分支，现在一个主干上有 主干、枝干、小分支的数量之和为68，根据题 意，下列方程正确的是 A.1+x+(2x)2=68 B.1+(1+2x)2=68 C.1+x+2x2=68 D.x+(1+2x)2=68 10.某网店为满足航空爱好者的需求，特推出 “中国空间站”模型.已知该模型的进价为 60元/个，售价为100元/个，平均每天可售出 20个.通过市场调查发现，每个模型每降 低1元，平均每天可多售出2个.在每个模型 盈利不少于25元的前提，要使“中国空间站” 模型每天获利1200元，每个模型的售价应为 多少元？ (1)解法1：设每个模型的售价为x元.根据题 意，可列方程为 解法2：设每个模型降价y元.根据题意， 可列方程为 川18名校作业数学9年级上 (2)请选择(1)中的其中一种解法完成解答. 11.面对日益严峻的气候变化形势，以发展新能 源汽车推动道路交通领域零碳转型已成为 全球共识.我国不断加大对新能源汽车的支 持和推广，使得新能源汽车的市场需求持 续攀升.下表是某品牌一款新能源汽车7月 份和9月份的全国销量， 月份 7 9 销量/万辆2.53.6 (1)求该款汽车销量的月平均增长率， (2)该品牌某4$店购进一批该款汽车进行销 售，已知进价为6万元辆.经试销发现： 当该款汽车的售价为7.5万元/辆时，平 均每月的销量为150辆；当售价每降低 0.1万元时，平均每月就能多售出15辆 为了扩大销量，该4S店决定降价销售，若 该4S店想要保持利润不变，该款汽车的 售价应为每辆多少万元？ 第2课时传播问题和平均变化率问题 1.(1+x)x(1+x) (1+x)2=81或1+x+x(1+x）=81 2.1+n+n2=111 3.解：(1)设每位发病者平均每轮传染x人 根据题意，得2+2x+x(2+2x)=50. 整理，得(1+x)2=25. 解得x,=4,x2=-6(不合题意，舍去). 答：每位发病者平均每轮传染4人 (2)50×(1+4)=250(人). .:250>200 .再经过一轮传染发病人数会超过200人. 4.81(1-x）81(1-x)281(1-x)2=64 5.28.8(1-x2=20 6.100(1+x)2=196 7.解：(1)设该款冰箱这两个月售价的平均下降率为x 根据题意，得4500(1-x)2=3645 解得x,=0.1,x2=1.9(不合题意，舍去) 答：该款冰箱这两个月售价的平均下降率为10%， (2)3645×(1-10%)=3280.5(元). 答：6月份该款冰箱的售价为3280.5元 8.D 9.C 10.解：(1)(x-60)[2(100-x)+20]=1200 (100-60-y)(20+2y)=1200 (2)解法1：解方程(x-60)[2(100-x)+20]=1200,得 x,1=90,x2=80. 每个模型盈利不少于25元， .x-60≥25，即x≥85. ∴.x=90. 答：每个模型的售价为90元 解法2：解方程(100-60-y)(20+2y)=1200,得y,= 10,y2=20. .·每个模型盈利不少于25元 .100-60-y≥25，即y≤15. ∴.y=10. 100-10=90(元) 答：每个模型的售价为90元， 11.解：(1)设该款汽车销量的月平均增长率为x 根据题意，得2.5(1+x)2=3.6. 解得x1=0.2,x,=-2.2(不合题意，舍去). 答：该款汽车销量的月平均增长率为20% (2)设该款汽车的售价为每辆y万元，则每辆的销售 利润为(6)万元，平均每月可售出15017.5：x15= 0.1 (1275-150y)辆 根据题意，得(y-6)(1275-150y)=(7.5-6)×150. 解得y=7,,=7.5(不合题意，舍去). 答：该款汽车的售价应为每辆7万元