山西运城市盐湖区2026-2027学年九年级上学期9月学情自测数学试题

姓名 准考证号 2026-2027学年第一学期学科评估（阶段一） 九年级数学（北师大版） 注意事项： 1,本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分。本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。 2,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本沈卷相应的位置。 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无数。 4.考试姑束后，将本试卷与答题卡一并交回。 5.本议春任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律奇任」 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选 项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.下列方程中，是一元二次方程的是 A.ax'+bx+c=0 B.x2-2y+3=0 C.x2-4x=1 D.x2-3=5 2.2026年“山河之上是生活”山西文旅体验季在晋城王莽岭量区举办，为美化全新投用的卧龙 场步行街广场，景区规划修建一处菱形绿化花池用来摆放太行特色花卉。如图，已知这个菱 形花池ABCD的周长是12米，∠BAD=60°，则花坛对角线BD的长为 A.6√3米 B.6米 C.32米 D.3米 3.将一元二次方程2x2+5x=3化成一般形式，则一次项系数和當数项的和是 A.8 B.5 C.2 D.-8 4.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O,添加一个条件能使菱形ABCD变为正方形的是 A.∠ABC=90° B.AC=AD C.BD=AB D.OD=AC 九年级数学（北师大）（一）第1页（共6页） 5.已知甲方程为(x-5)2=8,乙方程为(x+82=-5,则关于甲、乙两个方程实数根的情况，下 列叙述正确的是 A.甲有两个不相等的实数根，乙无实数根 B.甲、乙都有两个不相等的实数根 C.甲有两个相等的实数根，乙无实数根 D,甲有两个相等的实数根，乙有两个不相等的实数根 6.如图，在RI△ABC中，D是斜边BC的中点，连接AD,以AD为边作正方形ADEF,若正方形 ADEF的面积为49，则BC的长为 A.24.5 B.7 C.21 D.14 7.根据下面表格中列出来的数据，你猜想方程x2+2:-100=0有一个根大约是 9.03 9.04 9.05 9.06 9.07 2+2x-100 -0.400 -0.198 0.003 0.204 0.405 A.9.025 B.9.035 C.9.045 D.9.055 8.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4,先将矩形纸片对折，使边AD与BC重合，展平后得到折痕 EF;点G为边AD上一点，再将纸片沿BG折叠，使点A落在线段EF上的点A处，则折痕BC的 长等于 A.43 3 B.8 第一步 3 C.4 D.8 9.为落实山西省“一泓清水人黄河"重大生态工程部署，持续推进汾河生态廊道建设，某河段 不断加大生态修复力度。该河段2024年治理水域面积为150万平方米，经过两年持续治理， 累计2026年治理水域面积可汏174.96万平方米。若治理水域面积的年平均增长率为x,则 下列所列方程正确的是 A.150(1+2x)=174.96 B.150(1+x)=174.96 C.150+150(1+x)=174.96 D.150(1+x)2=174.96 力年级数学（北师大）（一）第2页（共6页） 10.关于x的一元二次方程ax2+br+c=0(a0),有下列四个结论：①若x=c是该方程的 个根，则一定有ac+b+1=0成立：②若a+c=b,则方程ar2+bx+c=0有一根为x=-1; 国若该方程的解为x=2和x=号则方程a2-b:+a=0的解是x=3成：=2④当a<0。 b+c>0,b-c<0时，方程一定有实数根。其中，正确的有 A①②③④ B.②④ C.②③ D.②③④ 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.若x=2是一元二次方程x2-ax+8=0的一个根，则另一个根为 12.王家大院是山西灵石极具代表性的清代民居建筑群，院内大量 X 木构门窗都配有精致的木雕装饰。古建筑修缮队在修复厢房 的矩形木窗ABCD时，计划依次连接窗框四条边的中点E,F,G, H来制作精美的装饰边框。已知测得这扇窗户边AB=1.2m, BC=1.6m,则四边形EFGH的周长为 m。 13.2026年3月，山西省文化和旅游工作会议在太原召开，分组交流会上若每两名参会人局之 间相互握手一次，经统计该研讨组共握手903次，设该研讨组共有x名参会人员，根据题意 可列方程为 14.如图，根据物理学规律，如果把一个物体从地面以12m/s的速度竖直上抛，那么物体经过 xs离地面的高度（单位：m)为12x-4.9x2。根据物理学规律，物体经过 s落回 地面。（结果保留到小数点后两位） (第14小题图) 1(第15小题图) 15.如，在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=8cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的 速度移动（到达终点后停止），点Q从点B开始沿边B-C-D向终点D以2cm/s的速度移 动。如果点P,Q分别从A,B同时出发，当点P和点Q都运动到终点时，运动过程停止，设运 动时间为：s(t>0)。在这个运动过程中，四边形APQD的面积等于29cm时，此时的值是 九年级数学（北师大）（一）第3页（共6页） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤) 16.(本题2个小题，每小题5分，共10分)用适当的方法解方程。 (1)x2+2x-4=0: (2)(x-3)2=2x-6。 17.(本题8分)如图，△ABC是等腰三角形，AC=BC,点D,E分别是AB,AC的中点，连接DE并 延长至点F,使EF=DE,连接CD,CF,AF。 (1)求证：四边形ADCF是矩形； (2)若LB=60°，AC=10,求矩形ADCF的面积。 (第17小题图) (第19小题图) 18.(本题8分)关于x的一元二次方程x2+(k+4)x+k=0。 (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若x1,x,是方程的两个实数根，且x,+2+1x2=2-4,求k的值。 19.(本题8分)如图，在口ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点F,点E是BC边上一点，且BE=AF, 连接EF。 (1)求证：四边形ABEF是菱形； (2)连接AC交EF于点H,若∠CHE=90°，EF=5,CE=8,求AC的长。 20.(本题8分)项目式学习 项目主题 五台山风景文创摆件设计与销售 五台山是山西省世界文化遗产、国家5A级旅游 景区。某文创工坊设计一款矩形装饰工艺品， 工艺品整体外框尺寸长90cm、宽60cm,中间印 60 cm 项目背景 制五台山风景画，风景画四周留有宽度相等的 90cm 空白边框。开展线下门店销售活动，请你完成 下面项目任务。 九年级数学（北师大）（一）第4页（共6而1 任务1 若该工艺品中间风景丽的面积为4000cm',此时空白边框的宽度是多少？ 项 目 已知该工艺品的成本是40元件，若以100元/件销售，则每天可售出200件。 任 任务2 该公司决定降价销售该工艺品，根据销售经验，销售单价每降低1元，每天可 务 多售出20件，则当该公司把销售单价降低多少元时，每天所获利润为24000元？ 21.(本题9分)阅读与思考 阅读下列材料，并完成相应的任务： ×年×月×日 星期日 今天，我在一本书上看到这样一道题：如图1，P为矩形 ABCD内的任意一点，求证PA?+PC=PB+PD。下面是这 道题的部分证明过程： 过点P作EF∥AD,则EF∥BC。 ,四边形ABCD是矩形， 图1 ∴.∠BAD=∠ABC=LADC=∠BCD=90°。 ∠AEF=∠DFE=90°，∠BEP=LCFP=90°。 任务： (1)请完成材料中剩余的证明过程； (2)如图2，P为矩形内一点，且PA=PB=5,AB=6,AD=12,直 接写出PD的长（结果保留根号）。 图2 22.(本题12分)在一元二次方程的探究性学习中，为研究方程根与系数的变化规律，总结特殊 方程的变换特征，现给出全新定义：对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，c*0),保持 一次项系数不变，互换二次项系数与常数项得到的新方程cx2+bx+a=0,称为原方程的 倒换系数方程。请结合该定义，完成下列探究问题： 九年级数学（北师大）（一）第5页（共6页） (1)方程-2x2+3x+1▣0的"创挾系数方程"是 1若术=-2是2+2x+C=0 的倒换系数方程"的崩，则ca_ 0 (2)者x=m(n≠0)是一元二次方程2+6r+c=0(a≠0，c≠0)的根，求证x=行是共 创执系数方程“的根。 (3)已知x=n是一元二次方程-32+x+1=0的“倒换系数方程“的一个实数根，求 n3+n2-3n+2027的值。 23.(本题12分)综合与探究 问题情境：如图1，∠MPN的顶点在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠PN=90°，将 ∠AMPN绕点P旋转，旋转过程中，∠aPN的两边PM,PN分别与正方形ABCD的边AD和CD交 于点E,F(点F与点C,D不亚合)。探索线段DB,DF,AD之间的数量关系。 图1 图2 图3 (1)推理证明：求证：△MPEa△DPF,并写出线段DB,DF,AD之间的数量关系： (2)拓展延伸：如图2，将图1中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，MPN=60°，其他 条件不变，探究下列问题： ①请你写出线段DB,DF,AD之间的数量关系，并说明理由； ②如图3，当菱形的边长为8，点P在线段BD上且运动至与A点距离恰好为7的位置，当 LEPF旋转至DF=√3时，请直接写出DE的长度。 九年级数学（北师大）（一）第6页（共6页）