山西大同市博盛中学2026-2027学年第一学期九年级9月数学学情自测试卷

九年级数学 作答时间：120分钟 试题满分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中) 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 圜 1.下列方程中，是一元二次方程的是 A.x-1=0 B.y-x=0 C.x(x-1)=0 D.x2-x=x2+2 如 2.将抛物线y=x2向下平移3个单位长度，得到新抛物线的函数表达式为 A.y=x2-3 B.y=x2+3 C.y=(x+3)2 D.y=(x-3)2 邮 3.已知x=2是关于x的方程x2一mx=6的一个根，则m的值为 A.-5 B.-1 C.1 D.5 4.关于x的一元二次方程x2十2x十c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围是 长 P A.c>1 B.c≥1 C.c<1 D.c≤1 5.平定紫砂壶历史悠久，曾与宜兴紫砂壶齐名，有“南宜兴，北平定”的美 区 誉.某生产商生产某款平定紫砂壶，这款茶壶7月份的产量为100套，9 月份的产量为121套.设该生产商这款茶壶产量的月平均增长率为x,则 下列方程正确的是 救 数 A.100(1+x)=121 B.100(1+2x)=121 C.100(1-x)2=121 D.100(1+x)2=121 布 6.已知x1x2是关于x的一元二次方程x2一-5x-6=0的两个根，则21十2的值为 x1x2 A-号 D.- 5 6 密 7.关于抛物线y=(x+2)2一1，下列说法错误的是 A.抛物线的开口向上 B.抛物线的顶点坐标为(2，一1) C.抛物线的对称轴为直线x=一2 D.当x<一2时，y随x增大而减小 8.A(-2,a),B(1,b),C(2,c)是抛物线y=(x一1)2+m上的三点，则a,b,c的大小关系为 A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.a<c<6 9.如图，观察函数y=x2+2x一4的图象，可以发现方程x2十2x一4=0在1， 2之间有根.取1,2的平均数1.5，当x=1.5时，y>0,进一步可知这个根 在1和1.5之间，则与方程x2+2x一4=0另一根更接近的是 A.-3.5 B.-3 C.-2.5 D.-4 数学第1页（共8页） 10.一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2十bx十c(a,b,c为常数，且a≠0)在同一平面直角 坐标系内的图象可能是 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.一元二次方程x2一x+2=0的一次项系数是 12.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=x2一3x一5与y轴交于点A,则OA的 长为 13.某光电研究所研究某种合金的熔点，随着一些稀土材料的加人，合金的熔点逐渐变化，如图， 三次实验的最高熔点恰好在同一抛物线上，则该抛物线的顶点坐标为 y个 4 m B M Q 1 A 1234 8m D N 第13题图 第14题图 第15题图 14.位于山西省东南部的晋城西门外的景德桥，横跨在沁水河上，它是晋城通往沁水、阳城地区 交通干道上的一座重要桥梁，如图，古桥横断面是抛物线形，当水面在1时，拱顶（拱桥洞的 最高点)离水面4m,水面宽8m,则水面上升2米后水面宽度为 m.（结果保留 根号) 15.如图，在矩形ABCD中，AB=8,点P在边AB上，CB=BP=6,动点M,N分别在边AD 和CD上，且MN∥CP,点Q在CP上，则△MNQ的面积的最大值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)用适当的方法解方程：x2一4x十3=0. 数学第2页（共8页） (2)下面是小宣解方程x2一4=x十2的过程，请认真阅读并回答问题. 解：等号左边因式分解，得(x一2)(x十2)=x十2， 第一步 方程两边同时除以(x十2)，得x一2=1，… 第二步 移项、合并同类项，得工=3。………………………………” 第三步 ①以上解方程的过程，从第 步开始出错，错误的原因是 ②直接写出正确的解。 17.（本题7分) 受2026美加墨世界杯热潮的影响，足球爱好者小宣加大了足球训练强度.在某次训练中，他 将足球垂直于地面向上踢出，足球飞行的高度h(单位：m)与足球飞行的时间t(单位：s)满 足h=一5t2十20t,求足球从踢出到落地的时间， 202% FIFA WORLD CUP UNITED STATESICANADAIMEXCO 数学第3页（共8页） 18.(本题9分) 已知二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的自变量x与函数y的几组对应值如下表： -2 -1 0 1 2 3 y -5 0 3 3 m (1)观察表格，二次函数的顶点坐标为 ,m的值为 (2)求二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出二次函数的图象 3头 1 -3-2-10 1234z -2 -3 -4 -5 19.(本题7分) 已知关于x的一元二次方程Qx2一7x+12=0的两个不相等的实数根为某直角三角形的两 条直角边长，且该直角三角形的斜边长为5，周长为12，求这个直角三角形的面积. 数学第4页（共8页） 20.(本题8分)项目式学习 项目背景：某校有一块劳动实践基地，综合实践小组对该基地进行了调查与测算，形成了如 下活动报告. 项目主题 劳动实践基地的调查与测算 驱动任务 测算实践基地的相关数据 数据说明：劳动实践基地一侧依托围墙，且围墙长为15m,基地其余外围边界与内部隔断全 部使用隔离带搭建，所有隔离带总长度为42m.整块基地被分割为三块矩形区域：①号地块 为果蔬育苗区，②号地块为果蔬种植区，③号地块为果实采收分拣区.其中CN=2DN, PM=1m,②号果蔬种植区与③号果实采收分拣区的面积之和为60m2. 活动过程 图示： 墙 A M ①区 B 0 ②区 ③区 N 交流展示 40 请根据上述数据，计算DN的长， 数学第5页（共8页） 21.(本题8分)阅读与思考 阅读下列材料，完成相应任务. 一元二次方程的图解法 【材料】据欧几里得的《原本》记载，形如x2十ax=b2(a,b为常数，且a>0,b>0)的方程可以用图解法， 如图1，画R△ABC,使∠ACB=90°，BC=气，AC=6,以点B为圆心，BC的长为半径在斜边AB上截 取BD=BC,则线段AD的长是方程x2十ax=b2的一个正根. 【证明】设AD=x,则AB=x+号 根据勾股定理得AC2+BC2=AB,即(z+号）‘=62+()， 6 a 整理得x2十ax=b2, DI B ∴线段AD的长是方程x2十ax=b2的一个正根。 图1 任务： (1)利用此图解法解方程x2+2x=5时，可知图1中的BC=1,AC= AD- (2)小宣在利用图解法解关于x的一元二次方程x2十ax=25时，只画出了Rt△ABC的斜 边AB及以点B为圆心，BC的长为半径的圆弧交AB于点D(如图2). ①请在图2中的虚线圆弧上作出直角顶点C.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写 作法) ②若AD=2BD,直接写出a的值. B D 图2 数学第6页（共8页） 22.(本题13分)综合与实践 问题情境：投壶源于射礼，是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏.投壶的规则：由游戏者轮流 站在离壶一定距离的地方，用手把箭投向壶中并计算得分.箭在空中飞行的轨迹可以近似看 成抛物线.同学们受游戏启发，将箭抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系 (单位长度为1m).某同学将箭从A(0,1.5)处抛出，箭的飞行轨迹为抛物线y=ax2十 bx十c的一部分，且当箭距离投出点的水平距离为1m时，箭达到最大高度2m.把壶近似 看作矩形BCDE,已知壶口的宽度DE=0.2m,壶的高度BE=0.38m. 建立模型：（1)求抛物线的解析式. 应用分析：(2)若箭刚好由点D处擦边投人壶中，求人离壶的距离(OB的长). (3)在(2)的条件下，该同学再次投掷，仅调整了将箭抛出时的高度，其他条件不变，要使得箭 再次投人壶中，请直接写出OA的取值范围， y y E D 数学第7页（共8页） 23.(本题13分)综合与探究 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=20,M,N分别为边AB和 边AC上的动点，AM=AN,设AM的长为x. (1)如图1，若四边形BMNC的面积为150，求x的值， (2)如图2，过点M作MD⊥BC于点D,过点N作NE⊥BC于点E. ①当x取何值时，四边形MNED的面积最大？最大值是多少？ ②将△AMN沿MN翻折得到△MNP,△MNP与四边形MNED重叠部分的面积记为 S,当S的值为40时，直接写出此时x的值. 10中 B M M 图1 图2 备用图 数学第8页（共8页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 九年级数学答题卡 17.(本题7分) 19.(本题7分) 班 级 名 贴条形码区 准考证号 注意嘉项 传 考证号 养，考生先自己的姓名及在考正号写 2选拜思必辰使用B婚毛填涂：车忘每题必原的 用05毫米的凰色笔壶鉴字笔书身，字体工意，国 迹清娇。 m ☒ 4持清益，不要折叠不要弄位、弄蕴，不准使用爸 ④ 立益修正但、甜低刀， 团 1 考生口。 缺考考生，正神镇涂 888 曲监考员用2B 样例 a a 禁填缺考标记在国 的缺考标记 D 、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1I]) 5团四四四 9aD四四 2Dm闷 6网而 10▣D 18.(本题9分) 20.(本题8分) 4 8 令 二填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） (1) 墙 M ①区 (2) 12. ③8 2 -3-2-101234x 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤】 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) -4 -5 (1) 馨 (2)① ② 马泗 雷廠 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.(本题8分) 22(本题13分) 23.(本题13分) (1) (1) (1) (2)①请作图： B 图2 ② (2)① (2) 学 (3) ② 备用因 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效