精品解析：山西省运城市盐湖区运城力行中学2025-2026学年上学期九年级数学12月月考试卷

山西省2025～2026学年九年级第一学期12月质量监测 数学（北师大版） 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 若关于x的一元二次方程的一个根为，则c的值为（ ） A. 3 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的定义、解方程．解题的关键是正确将根  代入方程．已知一元二次方程 的一个根是 ．根据方程根的定义，将代入原方程，方程应成立．代入后可得到一个关于常数  的一元一次方程，解此方程即可求出的值． 【详解】∵ 是方程 的根， ∴ 代入得 ， 即 ， ∴ ， ∴ . 故选D 2. 已知点，都在反比例函数的图象上，那么与的关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数的性质． 直接代入反比例函数解析式计算两点纵坐标值，再比较大小． 【详解】解：∵ 点在上， ∴． ∵点 在 上， ∴． ∴， 故 故选：A 3. 如图为古建筑修缮中发现的古代木斗，从正面观察该木斗，看到的视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从正面看到的图形进行判断即可． 【详解】解：从正面观察该木斗，看到的视图是： 故选：A． 4. 如图，在的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求角的正切值，过点A作于点D，根据网格的特点可得的长，再由正切的定义可得答案． 【详解】解：如图所示，过点A作于点D， 由网格的特点可得， ∴， 故选：B． 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 菱形的对角线互相垂直且相等 B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C. 取平行四边形四边的中点并顺次连接，构成的四边形是矩形 D. 有一个角是直角的平行四边形是正方形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查特殊四边形的判定和性质，根据特殊平行四边形的判定和性质逐一分析各选项的正确性． 【详解】解：A．菱形的对角线互相垂直但不一定相等，故A错误； B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形，符合菱形定义，故B正确； C．平行四边形中点四边形是平行四边形，仅当原四边形对角线垂直时为矩形，但平行四边形对角线不一定垂直，故C错误； D．有一个角是直角的平行四边形是矩形，不一定是正方形，故D错误． 故选：B． 6. 如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了位似图形，熟练掌握位似图形的性质是解题关键．连接，并延长与延长线相交，交点坐标即为位似中心的坐标． 【详解】解：如图，连接，并延长与延长线相交，交点即为位似中心， 由图可知，位似中心的坐标为， 故选：C． 7. 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），其中A转盘被分成相等的两个扇形，B转盘被分成三个扇形（黄色和蓝色分别占转盘的，剩余部分是绿色）．如果同时转动两个转盘，那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，先画树状图得到所有等可能性的结果数，再找到转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的结果数，最后根据概率计算公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下所示： 由树状图可知，一共有8种等可能性的结果数，其中转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的结果数有1种， ∴转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率为， 故选：C． 8. 下列函数关系中，是反比例函数关系的是（ ） A. 正方体的体积y与棱长x之间的关系 B. 汽车的速度为时，它的行驶路程s与行驶时间t之间的关系 C. 快递件数为10万件时，自动分拣机工作效率x与工作时间y之间的关系 D. 周长为100m的篱笆围成的长方形的面积y与长x之间的关系 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数的定义．判断每个选项中的函数关系是否满足反比例函数形式（k 为常数，）． 【详解】解：A：∵ 正方体体积y与棱长x的关系为，∴ 不是反比例函数． B：∵ 汽车速度恒定，路程s与时间 t的关系为，∴ 是正比例函数，不是反比例函数． C：∵ 总件数固定为件，∴ 工作效率 x 与工作时间 y 满足，即，∴ 是反比例函数． D： ∵ 周长，长x，宽，∴ 面积， ∴不是反比例函数． ∴ 选 C． 9. 太原某公园对坡道进行改造．已知原平台与水平面总垂直高差为，改造后的坡道示意图如图所示．按单段最大拆分，共设2段坡道，坡比均为，中间加1个长为休息平台，则改造后斜坡坡道的全长为（ ）（精确到） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了解直角三角形的应用．根据坡比求出和，即可求出答案． 【详解】解：如图， 由题意可知，，即，解得， 在中， 同理可得，， ∴改造后斜坡坡道的全长为， 即改造后斜坡坡道的全长为， 故选：B 10. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O．若，，则矩形的面积为（ ） A. B. C. D. 32 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质．由矩形的性质推出，，求出，根据矩形的面积即可求出答案． 【详解】解：过点D作交于点H， 四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴矩形的面积． 故选：A． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知反比例函数，当时，y的最小值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，重点是注意中的取值． 对反比例函数，在时，随的增大而减小，则在时取得最小值． 【详解】解：当时，反比例函数中，随随的增大而减小， 则在时取得最小值，． 故答案为：． 12. 若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比例的性质知识点，解题的关键是利用比例的等比性质． 根据比例的等比性质，若，则，直接代入求解． 【详解】已知，根据比例的等比性质：若，那么．在此题中，所以． 故答案为：． 13. 在传统皮影戏表演中，若艺人操控的皮影与幕布平行，背后的油灯（点光源）到皮影的垂直距离为，皮影到幕布的垂直距离为．则幕布上皮影影子的面积与原皮影面积的比值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了中心投影，位似图形的性质，由题意得，皮影与其在幕布上的影子关于油灯位似，那么幕布上皮影影子的面积与原皮影面积的比值等于油灯（点光源）到幕布的垂直距离与油灯（点光源）到皮影的垂直距离的比值的平方，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，皮影与其在幕布上的影子关于油灯位似， ∵油灯（点光源）到皮影的垂直距离为，皮影到幕布的垂直距离为， ∴油灯（点光源）到幕布的垂直距离为， ∴油灯（点光源）到皮影的垂直距离与油灯（点光源）到幕布的垂直距离的比为， ∴幕布上皮影影子的面积与原皮影面积的比值为， 故答案为：9． 14. 山西省大力支持科技创新，2023年全省科研总投入为800亿元，2025年科研投入预计达到968亿元．假设这两年全省科研投入的年平均增长率保持不变，则年平均增长率为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用．设年平均增长率为 ，根据复利公式列方程 ，解方程求． 【详解】解：设年平均增长率为， 则． 两边同时除以800，得． 取算术平方根，得． 所以或（舍去）． 故答案为：． 15. 如图，在正方形中，，E为边上的一点，连接，过点C作的垂线交的延长线于点F，连接．若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、正方形的性质等知识．作于点，证明，求得，证明，求出，得到，根据勾股定理即可求出答案． 【详解】解：如图，作于点， ∵四边形是正方形， ∴ ∵， ∴， ∵过点C作的垂线交的延长线于点F，连接． ∴， ∵， ∴， ∴ 则 解得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴ ∴ 故答案为： 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 解方程： （1） （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程，根据方程的特点选择合适的方法是关键． （1）利用因式分解法解方程即可； （2）把原方程变形为一般形式后利用公式法解方程即可． 【小问1详解】 解： ， ， 或． ，． 【小问2详解】 解： 将原方程化为一般形式，得， 这里，，， ∵， ∴， 即，． 17. 如图，直线与反比例函数的图像交于A，B两点．连接，过点A作轴，垂足为点C，交于点D．已知D为的中点，的面积为，点A的横坐标为． （1）反比例函数的表达式为______，点B的坐标为______． （2）求出直线的表达式． （3）请直接写出当时，x的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，反比例函数与几何综合，正确求出对应的函数关系式是解题的关键． （1）根据点A的横坐标和三角形面积计算公式可求出点D的坐标，则由中点坐标公式可得点B的坐标，再利用待定系数法可求出反比例函数解析式； （2）根据（1）所求求出点A的坐标，再利用待定系数法求解即可； （3）利用函数图像找到一次函数图像在反比例函数图像下方时自变量的取值范围即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵轴，点A的横坐标为， ∴； ∵的面积为， ∴， ∴， ∴， ∵D为的中点， ∴， ∵点B在反比例函数的图像上， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为； 【小问2详解】 解：在中，当时，， ∴， 把点A和点B的坐标代入一次函数解析式得， ∴， ∴一次函数解析式为； 【小问3详解】 解：由函数图像可知当时，x的取值范围为或． 18. 为传承山西非遗技艺、弘扬传统文化，某中学在“文化和自然遗产日”期间推出“山西非遗·匠心书签”限定套装作为文化实践活动的纪念礼．套装内有四枚同款木质书签，正面分别以山西四大特色非遗技艺为主题——“怀仁窑变”（A），“和顺牵绣”（B），“葫芦烙画”（C），“北派合香”（D），背面完全相同．现将四枚书签正面朝下放在桌面上． （1）小亮从中随机抽取一枚，抽出的书签恰好是“葫芦烙画”（C）的概率是______； （2）小亮从中随机抽取一枚后放回，再从中随机抽取一枚，请用列表的方法求出小亮抽出的两枚书签恰好是同一非遗主题的概率． 【答案】（1） （2） 列表如下： A B C D A B C D 共有16种等可能的结果，其中小亮抽出的两枚书签恰好是同一非遗主题的结果有4种， ∴小亮抽出的两枚书签恰好是同一非遗主题的概率为． 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． （1）根据概率公式求解； （2）先列表得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵套装内有四枚同款木质书签，正面分别以山西四大特色非遗技艺为主题——“怀仁窑变”（A），“和顺牵绣”（B），“葫芦烙画”（C），“北派合香”（D），背面完全相同．现将四枚书签正面朝下放在桌面上． ∴小亮从中随机抽取一枚，抽出的书签恰好是“葫芦烙画”（C）的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 略． 19. 如图，在中，，点D在的延长线上，连接． （1）尺规作图：在线段的右侧作，射线交的延长线于点E（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若，，求的长度． 【答案】（1） 解：如图所示即为所求． （2） 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质、作一个角等于已知角等知识，准确作图是解题的关键． （1）根据作一个角等于已知角的作法作图即可； （2）证明∽．则．代入数值计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵点D，B，C，E在同一条直线上， ∴，， ∴． ∵， ∴∽． ∴． ∵，， ∴． 20. 2025年乡村振兴背景下，平顺县“新农人”宋建红通过直播带货推广家乡地理标志产品——潞党参，这款太行山滋补佳品广受青睐．已知每盒潞党参成本30元，售价为50元时，每月可售200盒；售价每降低1元，月销量增加20盒．若月利润目标为4480元，为更多让利于顾客，求该款潞党参的实际售价． 【答案】该款潞党参的实际售价为44元 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键．设每盒降价x元（x为整数），则实际售价为元，根据月利润目标为4480元列出方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设每盒降价x元（x为整数），则实际售价为元， 根据题意得， 解得（舍去），， 当时，售价元． 答：该款潞党参的实际售价为44元． 21. 山西博物院是国家一级博物馆，前身为1919年创建的山西教育图书博物馆，馆藏超60万件，展现三晋文明．某校综合实践小组测量山西博物院主建筑的高度，形成如下完整的实践报告： 测量对象 山西博物院主建筑的高度 测量目的 运用三角函数解决实际建筑高度测量问题 测量工具 测角仪、卷尺 测量方案 1．在地面点A处，测角仪测得博物院顶端P的仰角为，测角仪高度； 2．沿直线向建筑方向移动至点C，再次测得顶端P的仰角为，测角仪高度（点B，点D在建筑底部正下方的水平线上）． 测量示意图 注意 1．测角仪垂直于地面 2．点H在点P的正下方，且点B，点D，点H在同一水平线上 3．图2中各点在同一平面内 请根据以上数据，求山西博物院主建筑的高度．（结果精确到，参考数据：，，，） 【答案】山西博物院主建筑的高度为 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，过点A作于点E，可证明四边形和四边形是矩形，设，则，解和，可分别表示出的长，进而建立方程求解即可． 【详解】解：过点A作于点E，连接 ∵， ∴四边形是矩形，， ∴，，， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴平行四边形是矩形， ∴，，即， ∴A、C、E三点共线； 设，则， 在中，， 在中，， ∴， 解得． ∴． ∴． 答：山西博物院主建筑的高度为． 22. 山西某景区游客服务中心为游客休息室配备了智能饮水机，该饮水机放满水后接通电源自动加热，每分钟水温上升，加热至时停止加热，此后水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系，直至降至的室温后再次自动加热，其水温与时间的关系如图，回答以下问题： （1）分别求出和时，y与x的函数表达式（需先推导m的值）． （2）计算图中b的数值． （3）景区开放时间为8：00，第一批游客预计9：10到达休息室，希望喝到～之间的温水，且工作人员需在游客到达前完成水温调控（8：00前可操作，8：00-9：00为游客入园高峰期，禁止操作设备），请直接写出工作人员应在______（填写时间段，结果取整）接通电源． 【答案】（1） （2） （3）7：55-7：59（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的实际应用，熟练掌握一次函数与反比例函数的解析式是解题关键 （1）使用待定系数法求函数的表达式； （2）根据（1）中的反比例函数表达式计算出b的值； （3）根据反比例函数表达式，求出时，x的取值范围，取整后再反推时间段即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，， 当时，y与x成一次函数关系， 设，将，；，，代入表达式得， ， 解得，， ∴； 当时，y与x成反比例关系， 设，将，，代入表达式得， ， 解得，， ∴； 综上所述，． 【小问2详解】 解：将，代入反比例函数的表达式，得， ， 解得，． 【小问3详解】 解：由题意可知，该饮水机的工作周期是20分钟， ∴9：10的水温与20分钟前的水温相同，即8：50，以此类推，水温相同的时刻有8：30，8：10，7：50，， 将代入反比例函数的表达式，得， ， 解得，； 将代入反比例函数的表达式，得， ， 解得，； 由图象可知，在第一象限，反比例函数随x的增大而减小， ∴当时，， 根据题意，在该范围内取整为， ∴为了让游客喝到温水，需提前11分钟到15分钟开始加热， ∵8：00-9：00禁止操作设备， ∴工作人员接通电源的时间段应为7：55-7：59（答案不唯一）． 23. 综合与实践 问题情境：在中，，点E为线段上一动点，连接，将沿翻折，点A的对应点为． 猜想证明：（1）如图1，当时，将沿翻折得到，交于点M，连接，试猜想与的数量关系，并说明理由． 实践探究：（2）如图2，当点E是的中点时，连接并延长交于点F．求证：四边形是菱形． 问题解决：（3）如图3，若，，当与的边垂直时，请直接写出的长． 【答案】（1），理由如下： ∵四边形为平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， 由折叠得，，， ∴，， ∴点A、点E和点三点共线， 则， ∴， ∴， 在和， ， ∴， 则； （2）证明：∵， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∵点E是的中点， ∴， 由折叠知，， ∴， 则， ∴， ∴， 则， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形； （3）4或 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形得、和，由折叠得，，，即可证明点A、点E和点三点共线，进一步证明，即可得； （2）由平行四边形得和，结合中点性质得，由折叠知，，得到，进一步得到，则有，即可判定四边形为平行四边形，即可证明为菱形； （3）分和，根据平行四边形和已知得到和，则有，，由折叠知，，，分别求得对应的线段长，再次利用解直角三角形计算即可得到对应的长． 【详解】（1）略 （2）略 （3）当时，如图， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，， 由折叠知，，， 则，解得， ∴， 则，解得； 当时，如图，的延长线交延长于点G，交于点H， 则， 同理可得，，，，， ，解得， ∵， ∴， ∴，解得， ∴， ∴，解得； 综上，的长为4或． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定以及解直角三角形，解题的关键是熟悉平行四边形的性质和分类讨论思想的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西省2025～2026学年九年级第一学期12月质量监测 数学（北师大版） 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 若关于x的一元二次方程的一个根为，则c的值为（ ） A. 3 B. 1 C. D. 2. 已知点，都在反比例函数的图象上，那么与的关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 3. 如图为古建筑修缮中发现的古代木斗，从正面观察该木斗，看到的视图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 菱形的对角线互相垂直且相等 B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C. 取平行四边形四边的中点并顺次连接，构成的四边形是矩形 D. 有一个角是直角的平行四边形是正方形 6. 如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），其中A转盘被分成相等的两个扇形，B转盘被分成三个扇形（黄色和蓝色分别占转盘的，剩余部分是绿色）．如果同时转动两个转盘，那么转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 下列函数关系中，是反比例函数关系的是（ ） A. 正方体的体积y与棱长x之间的关系 B. 汽车的速度为时，它的行驶路程s与行驶时间t之间的关系 C. 快递件数为10万件时，自动分拣机工作效率x与工作时间y之间的关系 D. 周长为100m的篱笆围成的长方形的面积y与长x之间的关系 9. 太原某公园对坡道进行改造．已知原平台与水平面总垂直高差为，改造后的坡道示意图如图所示．按单段最大拆分，共设2段坡道，坡比均为，中间加1个长为休息平台，则改造后斜坡坡道的全长为（ ）（精确到） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O．若，，则矩形的面积为（ ） A. B. C. D. 32 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知反比例函数，当时，y的最小值为______． 12. 若，则_______． 13. 在传统皮影戏表演中，若艺人操控的皮影与幕布平行，背后的油灯（点光源）到皮影的垂直距离为，皮影到幕布的垂直距离为．则幕布上皮影影子的面积与原皮影面积的比值为______． 14. 山西省大力支持科技创新，2023年全省科研总投入为800亿元，2025年科研投入预计达到968亿元．假设这两年全省科研投入的年平均增长率保持不变，则年平均增长率为______． 15. 如图，在正方形中，，E为边上的一点，连接，过点C作的垂线交的延长线于点F，连接．若，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 解方程： （1） （2）． 17. 如图，直线与反比例函数的图像交于A，B两点．连接，过点A作轴，垂足为点C，交于点D．已知D为的中点，的面积为，点A的横坐标为． （1）反比例函数的表达式为______，点B的坐标为______． （2）求出直线的表达式． （3）请直接写出当时，x的取值范围． 18. 为传承山西非遗技艺、弘扬传统文化，某中学在“文化和自然遗产日”期间推出“山西非遗·匠心书签”限定套装作为文化实践活动的纪念礼．套装内有四枚同款木质书签，正面分别以山西四大特色非遗技艺为主题——“怀仁窑变”（A），“和顺牵绣”（B），“葫芦烙画”（C），“北派合香”（D），背面完全相同．现将四枚书签正面朝下放在桌面上． （1）小亮从中随机抽取一枚，抽出的书签恰好是“葫芦烙画”（C）的概率是______； （2）小亮从中随机抽取一枚后放回，再从中随机抽取一枚，请用列表的方法求出小亮抽出的两枚书签恰好是同一非遗主题的概率． 19. 如图，在中，，点D在的延长线上，连接． （1）尺规作图：在线段的右侧作，射线交的延长线于点E（保留作图痕迹，不写作法）． （2）若，，求的长度． 20. 2025年乡村振兴背景下，平顺县“新农人”宋建红通过直播带货推广家乡地理标志产品——潞党参，这款太行山滋补佳品广受青睐．已知每盒潞党参成本30元，售价为50元时，每月可售200盒；售价每降低1元，月销量增加20盒．若月利润目标为4480元，为更多让利于顾客，求该款潞党参的实际售价． 21. 山西博物院是国家一级博物馆，前身为1919年创建的山西教育图书博物馆，馆藏超60万件，展现三晋文明．某校综合实践小组测量山西博物院主建筑的高度，形成如下完整的实践报告： 测量对象 山西博物院主建筑的高度 测量目的 运用三角函数解决实际建筑高度测量问题 测量工具 测角仪、卷尺 测量方案 1．在地面点A处，测角仪测得博物院顶端P的仰角为，测角仪高度； 2．沿直线向建筑方向移动至点C，再次测得顶端P的仰角为，测角仪高度（点B，点D在建筑底部正下方的水平线上）． 测量示意图 注意 1．测角仪垂直于地面 2．点H在点P的正下方，且点B，点D，点H在同一水平线上 3．图2中各点在同一平面内 请根据以上数据，求山西博物院主建筑的高度．（结果精确到，参考数据：，，，） 22. 山西某景区游客服务中心为游客休息室配备了智能饮水机，该饮水机放满水后接通电源自动加热，每分钟水温上升，加热至时停止加热，此后水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系，直至降至的室温后再次自动加热，其水温与时间的关系如图，回答以下问题： （1）分别求出和时，y与x的函数表达式（需先推导m的值）． （2）计算图中b的数值． （3）景区开放时间为8：00，第一批游客预计9：10到达休息室，希望喝到～之间的温水，且工作人员需在游客到达前完成水温调控（8：00前可操作，8：00-9：00为游客入园高峰期，禁止操作设备），请直接写出工作人员应在______（填写时间段，结果取整）接通电源． 23. 综合与实践 问题情境：在中，，点E为线段上一动点，连接，将沿翻折，点A的对应点为． 猜想证明：（1）如图1，当时，将沿翻折得到，交于点M，连接，试猜想与的数量关系，并说明理由． 实践探究：（2）如图2，当点E是的中点时，连接并延长交于点F．求证：四边形是菱形． 问题解决：（3）如图3，若，，当与的边垂直时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $