精品解析：江苏昆山市秀峰中学2026-2027学年第一学期初一第一次形成性评价卷 数学（9.28）

初一第一次形成性评价卷数学 一、选择题（每题3分） 1. 2020的相反数是（ ） A. 2020 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是相反数，根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）求解即可． 【详解】解：只有符号不同的两个数互为相反数， 所以，2020的相反数是， 故选：B． 2. 现实生活中，如果前进50米记作米，那么米表示（ ） A. 后退120米 B. 前进120米 C. 后退米 D. 前进100米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际意义，涉及正负数的定义，熟记正负数的定义及其实际意义是解决问题的关键． 【详解】解：现实生活中，如果前进50米记作米， 根据正负数的实际意义，表示后退120米， 故选：A． 3. 下列等式成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质、乘方运算法则及去括号符号法则依次计算便可判断． 【详解】解：A、，原式错误，故本选项不符合题意； B、，原式错误，故本选项不符合题意； C、，原式错误，故本选项不符合题意； D、，原式正确，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值的性质、乘方运算法则及去括号符号法则，牢记法则和性质是解题关键． 4. 下列说法正确的有（　　）（1）—a一定是负数；（2）有理数分为正有理数和负有理数；（3）如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；（4）几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数；（5）符号不同的两个数互为相反数 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【详解】【分析】结合有理数的相关概念进行分析可得. 【详解】（1）—a不一定是负数，如-(-2)；（2）有理数分为正有理数和负有理数和0；（3）如果a大于b，那么a的倒数不一定小于b的倒数，如1和-2；（4）几个不是0有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数；（5）只有符号不同的两个数互为相反数；所以，原来所以说法错误. 故选A 【点睛】本题考核知识点：有理数.解题关键点：理解有理数相关概念. 5. 若，且，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要查了绝对值的性质，有理数的除法．根据绝对值的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 6. 如图，点、表示的数分别为，，下列式子中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上数的大小比较以及有理数的运算，熟练掌握“根据数轴确定数的取值范围，再结合有理数的运算法则分析式子的正误”是解题的关键． 根据数轴上点A、B的位置确定、的取值范围，再逐一分析每个选项． 【详解】解：由数轴可知，，． ， ，故A项正确，不符合题意． ， ， ， ，故B项不正确，符合题意． ， ，故C项正确，不符合题意． ， ，故D项正确，不符合题意． 故选：B． 7. 如图所示，把一个正方形对折两次，沿虚线剪下，展开后所得的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了折叠、展开图的问题，亲自动手操作一下，可以培养空间想象能力．此类问题只有动手操作一下，按照题意的顺序折叠，剪开，观察所得的图形，可得正确的选项． 【详解】解：按照题意，动手操作一下，可知展开后所得的图形是选项B． 故选：B． 8. 如图，在数轴上，点表示的数是，现将点做如下移动：第次将点向左移动个单位长度至点，第次将点向右移动个单位长度至点，第次将点向左移动个单位长度至点，．按照这种移动方式进行下去，点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察点移动规律，奇数次向左，偶数次向右，移动距离为次数的倍，归纳出每次移动向右前进个单位，据此计算及． 【详解】解：由题意可知，点表示的数为， 第次移动后，点表示的数为； 第次移动后，点表示的数为； 第次移动后，点表示的数为； 第次移动后，点表示的数为； 每次移动，点向右移动个单位长度， ， 前次移动后，点表示的数为， 第次向左移动个单位长度， 点表示的数为． 二、填空题（每题3分） 9. 比较大小：___________（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，根据有理数的大小比较法则，两个负数绝对值大的反而小进行比较． 【详解】解：，， ， . 故答案为：． 10. 去年冬季的某一天，最高气温是，最低气温是，则这天的日温差为_______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查有理数减法的实际应用．用最高气温减去最低气温，进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：11． 11. 新能源汽车日益受到大众的喜爱，据统计数据显示截至2024年9月底，新注册登记的新能源汽车共1821万辆，其中数据“1821万”用科学记数法可表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：数据“1821万”用科学记数法可表示为； 故答案为 12. 若，则______． 【答案】 ## 【解析】 【分析】利用绝对值和平方数的非负性求出和的值，再代入计算． 【详解】解：由题意得，，，且， ∴， 解得，， ∴． 13. 根据流程图中的程序，若输入的值为-1，则输出的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算与程序框图的理解，解题关键是按照流程图的运算顺序逐步计算，并注意判断条件是否满足，若不满足需循环计算． 【详解】解：当输入时， 按照程序计算：； ∵， ∴将重新代入计算； ∵， 故输出的值为． 14. 已知、互为相反数，、互为倒数，且，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数、倒数、绝对值的定义，得到，，，代入原式计算即可． 【详解】解：∵、互为相反数， ∴； ∵、互为倒数， ∴； ∵， ∴； 将、、代入原式，得． 15. 数学家发明了一个魔术盒，当任意数对放入其中时，会得到一个新数：．例如把放入其中，就会得到．现在将数对放入其中得到数，再将数对放入其中后，得到的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据魔术盒给定的运算规则，先求出的值，再代入计算最终得到的数． 【详解】解：由题意得，将数对代入运算规则， 得 ， 将数对再次代入运算规则， 得 ． 16. 如图，长方形的边在数轴上，点、对应的数分别为和，且边．若长方形沿数轴正方向在数轴上顺时针翻滚，每次翻滚，第1次绕着点顺时针翻滚后，点落在数轴上，对应的数为；第次绕点顺时针翻滚；继续翻滚，则翻滚次后，此时贴着数轴的那条边，其右端点对应的数是______．     【答案】 【解析】 【分析】根据题意得出长方形的长和宽，计算出周长. 发现每翻滚次为一个循环，长方形向右移动一个周长的距离. 用除以求出循环次数和余数，根据余数确定最后贴着数轴的边及右端点的位置． 【详解】解：由题意可知，，， 四边形是长方形， 长方形的周长为 ， 观察翻滚过程可知，每翻滚次，长方形回到初始直立状态，且向右移动的距离等于周长6， ， 翻滚次相当于经历了个完整的循环后，又翻滚了次， 经过个循环后，长方形向右移动的总距离为 ，此时（第次翻滚后），长方形状态与初始状态相同，边在数轴上，右端点对应的数为 ， 第次翻滚（即第次）：绕点顺时针翻滚，边落在数轴上，右端点为，对应的数为 ， 第次翻滚（即第次）：绕点顺时针翻滚，边落在数轴上，右端点为，对应的数为 ， 故此时贴着数轴的那条边，其右端点对应的数是． 三、解答题 17. 把下列各数填入相应的大括号里： ，，，，，，，，， （1）整数集合：{______…}； （2）负分数集合：{______…}； （3）正有理数集合：{______…}． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先计算有理数的乘方运算，化简绝对值和多重符号；根据整数包括正整数，负整数和0，作答即可； （2）根据小于0的分数为负分数，作答即可； （3）根据正有理数包括正整数和正分数，进行作答即可． 【小问1详解】 解：，； 整数集合：； 【小问2详解】 解：负分数集合：； 【小问3详解】 解：正有理数集合：． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 19. 在数轴上画出表示，，，，的点，并用“”号将所有的数连接起来． 【答案】 【解析】 【分析】先把数化简，然后在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案． 【详解】略 【点睛】此题考查了用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，熟知数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题的关键． 20. 已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）9 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，以及已知字母的值求代数式的值． （1）根据绝对值的意义可得，，又可知，然后代入计算即可． （2）由可得出，然后分情况讨论并计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴ 【小问2详解】 ∵ ∴， ∴， 分情况讨论： ①，， ∴ ②， ∴． 故答案为：或． 21. 从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如表： 加数的个数 1 2 3 4 5 （1）若时，则的值为______． （2）根据上题的规律计算：的值（要有过程）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据表格数据进行总结，可知从2开始，连续的偶数相加，当加数为n时，； （2）可以看作是从2到的连续偶数之和减去从2到的连续偶数之和，分别算出从2到的连续偶数之和和从2到的连续偶数之和即可． 【小问1详解】 解：由表知，当时，； 【小问2详解】 可以看作是从2到的连续偶数之和减去从2到的连续偶数之和， 从2到的连续偶数一共有个，所以它们的和为， 从2到的连续偶数一共有个，所以它们的和为， ． 22. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）． ，，，，，，，，． （1）请你帮忙确定地位于地的什么方向，距离地有多少千米？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有_____千米． （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】（1）地位于地东方，距离地有22千米 （2）25 （3）8升 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，结合和的符号可判定方向及距离； （2）首先计算每次行程后与出发点的距离，再比较有理数的大小，可得答案； （3）首先计算当天航行的总里程，进而可得当天耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴地位于地东方，距离地有22千米； 【小问2详解】 路程记录中各点离出发点的距离分别为： 千米， 千米， 千米， 千米， 千米， 千米， 千米， 千米， 千米， ∵， ∴救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有25千米． 故答案为：25； 【小问3详解】 千米， 升， ∴冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充8升油． 【点睛】本题主要考查了正负数的意义、化简绝对值、有理数比较大小、有理数混合运算的应用等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 23. 红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，解决下列问题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相减的差最大，最大值是______． （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小值是______． （3）从中取出0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除、乘方混合运算，使结果为24，写出一种符合要求的运算等式．（注：每个数字只能用一次）． 【答案】（1）5 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的法则是解题的关键． （1）依据题干要求选取3，，列式运算即可； （2）依据题干要求选取1，，列式运算即可； （3）按要求列式运算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴从中取出2张卡片，数字相减的差最大，最大值是． 【小问2详解】 解：从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小值是 ． 【小问3详解】 解：由题意得：； ∴取出的4个数进行的运算式为． 24. 怎样邮寄瓯柑更经济？ 瓯柑是温州的特产，每年秋冬季是其盛产期．小温家的瓯柑每年通过网络进行包邮销售，因此需要较多快递费的支出． 素材1 一客户在小温家定了10箱瓯柑，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表示： 与标准质量的差值（单位：千克） 箱数 1 4 3 2 素材2 据调查，某快递公司收费标准：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克的需要额外支付包装费30元． 素材3 据小温家常年的邮寄经验，包裹越大，瓯柑受损率越高．一个包裹在20千克以内，瓯柑几乎无受损；一个包裹质量在80千克至120千克之间，瓯柑的受损率估计为，破损部分由小温家按售价进行赔偿，返还给顾客相应现金． 任务1 计算这10箱瓯柑的总质量． 任务2 方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹；方案二：10箱打成一个大包裹邮寄．请通过计算说明，选哪种方案邮寄，小温家支付的邮费更省？省多少钱？ 任务3 今年瓯柑的成本价为6元/千克，售价为12元/千克．结合任务2，邮寄10箱瓯柑哪种方案利润更高？ 【答案】任务1：100千克； 任务2：选方案二邮寄，小温家支付的邮费更省，省34元； 任务3：方案一利润更高． 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算的应用，解题的关键是正确分析题意并列出算式． 任务1：根据表格中的数据列出算式求解即可； 任务2：根据方案一和方案二的计算方法分别求解判断即可； 任务3：根据题意分别求出方案一和方案二利润，进而判断求解即可． 【详解】任务1：（千克）， ∴这10箱瓯柑的总质量为100千克； 任务2：由表格可得， ，，，， ∴10箱瓯柑中重量为的有1箱，重量为的有4箱，重量为的有3箱，重量为的有2箱， 方案一：； 方案二： ∵这10箱瓯柑的总质量为100千克， ∴， ∵，（元）， ∴选方案二邮寄，小温家支付的邮费更省，省34元； 任务3：方案一：邮寄10箱瓯柑的利润为（元）， 方案二：邮寄10箱瓯柑的利润为（元）， ∵ ∴方案一利润更高． 25. 【定义新知】我们知道，表示数轴上表示数的点到原点的距离，即，类似的，有：表示、在数轴上对应的两点之间的距离；，表示、在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，若数轴上两点分别表示有理数、，则它们之间的距离表示为． 【感知提取】 （1）可以表示数轴上有理数与有理数______所对应两点之间的距离； （2）若，则______； 【初步应用】 （3）当取最小值时，所有满足要求的整数的和为______； （4）若，则______； 【综合应用】 （5）若的最小值是，求的值； （6）若有理数、、满足，，求的值． 【答案】（1） （2） 或 （3） （4） 或 （5） 或 （6） 或 【解析】 【分析】（1）依据题干给出的绝对值几何意义直接匹配对应数； （2）将绝对值方程转化为数轴上点的距离问题求解； （3）先确定取最小值时的范围，再计算符合条件的整数和； （4）分：当，，时，三种情况去绝对值解方程； （5）三个绝对值和的最小值为最外侧两点的距离，分情况讨论的位置； （6）分、在的同侧与异侧两种情况计算． 【小问1详解】 解：∵， ∴表示有理数与有理数对应两点的距离； 【小问2详解】 解：∵表示数轴上到的距离为， ∴或， 即或； 【小问3详解】 解：∵表示到的距离，表示到的距离， ∴当在与之间（含端点）时，距离和最小，最小值为， 此时满足条件的整数为，，，，，， ， 其和为； 【小问4详解】 解：当时， ， 令， 解得，符合； 当时， ， 此时无解； 当时， ， 令， 解得，符合； 综上所述，或； 【小问5详解】 解：∵表示到、、三点的距离之和， ∴当取三点中中间位置的点时，距离和最小，最小值为最外侧两点的距离， ∵与的距离为， ∴不在与之间； 当时，最外侧两点为和，最小值为， 令， 解得，符合； 当时，最外侧两点为和，最小值为， 令， 解得，符合； 综上所述，的值为或； 【小问6详解】 解：∵，， ∴数轴上到的距离为，到的距离为， 当、在的同侧时，； 当、在的异侧时，； 综上所述，的值为或． 26. 如图，长方形透明纸上画有一条数轴，已知圆的周长为， 【操作感知】 （1）将圆上一点与数轴上的原点对齐，把该圆沿数轴正方向滚动周，此时点落到数轴上的点记为；再将圆复位，使点重新与原点对齐，并使圆的直径竖直（在的正上方）：然后把圆沿数轴负方向滚动半周，点落到数轴上的点记为． ①将这张画有数轴的透明纸折叠，使数轴上的点与点重合，则折痕处对应的点在数轴上所表示的数是______；此时数轴上表示数的点与表示数______的点重合； ②若数轴上另有两点、（在的左侧），它们之间的距离为，经过①中的折叠后、重合，则点表示的数为______． 【建立模型】 （2）折叠长方形透明纸，使得数轴上表示数的点与表示数的点重合，则折痕处对应的点在数轴上所表示的数为______（用含，的式子表示）． 【问题解决】 （3）若为数轴上不同的三点，点表示的数为，点表示的数为，如果三点中恰有一点到其余两点的距离相等．求点表示的数； 【答案】（1）①，；②； （2） （3），或 【解析】 【分析】（1）①根据圆滚动一周的移动距离为圆的周长，滚动半周的移动距离为圆的周长的一半，右加左减，即可得到点与点表示的数，根据折痕是线段的中点，运用中点公式计算即可得到答案； ②根据折叠后重合，两点到点的位置距离相等，即距离为，继而得到点表示的数． （2）根据折痕处对应的点即是线段的中点，代入中点公式即可得到答案． （3）先计算线段，分种情况讨论：当是的中点时，当是的中点时，当是的中点时，分别计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：①当圆沿数轴正方向滚动周时，点对应的数是， 当点重新与原点对齐，在的正上方时，圆沿数轴负方向滚动半周，滚动路程为， ∴对应的数是， 对折后点与点重合， ∴折痕是线段的中点，对应点为：； ∵所求点与重合，中点是， ∴，该点与的距离也是，即； 故答案为：；； ②∵折叠后重合，，在的左侧， ∴两点到折痕处，即点的位置距离相等，距离为， ∴表示的数为：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵数轴上表示数的点与表示数的点重合， ∴折痕处对应的点即是线段的中点，即； 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵点表示的数为，点表示的数为， ∴， ∵恰有一点到另外两点距离相等， ∴分种情况讨论： 情况一：当是的中点时，，点表示的数为：， 情况二：当是的中点时，，点表示的数为：， 情况三：当是的中点时，，点表示的数为：， ∴点表示的数为：，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一第一次形成性评价卷数学 一、选择题（每题3分） 1. 2020的相反数是（ ） A. 2020 B. C. D. 2. 现实生活中，如果前进50米记作米，那么米表示（ ） A. 后退120米 B. 前进120米 C. 后退米 D. 前进100米 3. 下列等式成立的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的有（　　）（1）—a一定是负数；（2）有理数分为正有理数和负有理数；（3）如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；（4）几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数；（5）符号不同的两个数互为相反数 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 若，且，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 6. 如图，点、表示的数分别为，，下列式子中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，把一个正方形对折两次，沿虚线剪下，展开后所得的图形是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在数轴上，点表示的数是，现将点做如下移动：第次将点向左移动个单位长度至点，第次将点向右移动个单位长度至点，第次将点向左移动个单位长度至点，．按照这种移动方式进行下去，点表示的数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分） 9. 比较大小：___________（填“”、“”或“”）． 10. 去年冬季的某一天，最高气温是，最低气温是，则这天的日温差为_______． 11. 新能源汽车日益受到大众的喜爱，据统计数据显示截至2024年9月底，新注册登记的新能源汽车共1821万辆，其中数据“1821万”用科学记数法可表示为_______． 12. 若，则______． 13. 根据流程图中的程序，若输入的值为-1，则输出的值为______． 14. 已知、互为相反数，、互为倒数，且，则的值为______． 15. 数学家发明了一个魔术盒，当任意数对放入其中时，会得到一个新数：．例如把放入其中，就会得到．现在将数对放入其中得到数，再将数对放入其中后，得到的数是______． 16. 如图，长方形的边在数轴上，点、对应的数分别为和，且边．若长方形沿数轴正方向在数轴上顺时针翻滚，每次翻滚，第1次绕着点顺时针翻滚后，点落在数轴上，对应的数为；第次绕点顺时针翻滚；继续翻滚，则翻滚次后，此时贴着数轴的那条边，其右端点对应的数是______．     三、解答题 17. 把下列各数填入相应的大括号里： ，，，，，，，，， （1）整数集合：{______…}； （2）负分数集合：{______…}； （3）正有理数集合：{______…}． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． （6）． 19. 在数轴上画出表示，，，，的点，并用“”号将所有的数连接起来． 20. 已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 21. 从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如表： 加数的个数 1 2 3 4 5 （1）若时，则的值为______． （2）根据上题的规律计算：的值（要有过程）． 22. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）． ，，，，，，，，． （1）请你帮忙确定地位于地的什么方向，距离地有多少千米？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有_____千米． （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 23. 红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，解决下列问题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相减的差最大，最大值是______． （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小值是______． （3）从中取出0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除、乘方混合运算，使结果为24，写出一种符合要求的运算等式．（注：每个数字只能用一次）． 24. 怎样邮寄瓯柑更经济？ 瓯柑是温州的特产，每年秋冬季是其盛产期．小温家的瓯柑每年通过网络进行包邮销售，因此需要较多快递费的支出． 素材1 一客户在小温家定了10箱瓯柑，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表示： 与标准质量的差值（单位：千克） 箱数 1 4 3 2 素材2 据调查，某快递公司收费标准：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克的需要额外支付包装费30元． 素材3 据小温家常年的邮寄经验，包裹越大，瓯柑受损率越高．一个包裹在20千克以内，瓯柑几乎无受损；一个包裹质量在80千克至120千克之间，瓯柑的受损率估计为，破损部分由小温家按售价进行赔偿，返还给顾客相应现金． 任务1 计算这10箱瓯柑的总质量． 任务2 方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹；方案二：10箱打成一个大包裹邮寄．请通过计算说明，选哪种方案邮寄，小温家支付的邮费更省？省多少钱？ 任务3 今年瓯柑的成本价为6元/千克，售价为12元/千克．结合任务2，邮寄10箱瓯柑哪种方案利润更高？ 25. 【定义新知】我们知道，表示数轴上表示数的点到原点的距离，即，类似的，有：表示、在数轴上对应的两点之间的距离；，表示、在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，若数轴上两点分别表示有理数、，则它们之间的距离表示为． 【感知提取】 （1）可以表示数轴上有理数与有理数______所对应两点之间的距离； （2）若，则______； 【初步应用】 （3）当取最小值时，所有满足要求的整数的和为______； （4）若，则______； 【综合应用】 （5）若的最小值是，求的值； （6）若有理数、、满足，，求的值． 26. 如图，长方形透明纸上画有一条数轴，已知圆的周长为， 【操作感知】 （1）将圆上一点与数轴上的原点对齐，把该圆沿数轴正方向滚动周，此时点落到数轴上的点记为；再将圆复位，使点重新与原点对齐，并使圆的直径竖直（在的正上方）：然后把圆沿数轴负方向滚动半周，点落到数轴上的点记为． ①将这张画有数轴的透明纸折叠，使数轴上的点与点重合，则折痕处对应的点在数轴上所表示的数是______；此时数轴上表示数的点与表示数______的点重合； ②若数轴上另有两点、（在的左侧），它们之间的距离为，经过①中的折叠后、重合，则点表示的数为______． 【建立模型】 （2）折叠长方形透明纸，使得数轴上表示数的点与表示数的点重合，则折痕处对应的点在数轴上所表示的数为______（用含，的式子表示）． 【问题解决】 （3）若为数轴上不同的三点，点表示的数为，点表示的数为，如果三点中恰有一点到其余两点的距离相等．求点表示的数； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $