25.2.1　配方法 第2课时　用配方法解一元二次方程 同步练 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练以“配方法解一元二次方程”为核心，通过基础巩固与培优训练分层设计，构建从配方概念到方程求解再到综合应用的递进路径，培养抽象能力、运算能力及推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|配方概念、方程求解步骤|含教材变式题（如第1、6题）及模拟题，通过直接填空、选择、解方程等基础题型，强化配方技能与规范步骤| |培优训练|二次三项式配方、几何综合应用|以二次三项式最小值（第7题）、等腰三角形边长计算（第8题）为载体，融合代数推理与几何应用，提升综合解题能力|

25.2.1　配方法 第2课时　用配方法解一元二次方程 　配方 1.［教材P9练习T1变式］在横线上填上适当的数或式子，使下面各等式成立： (1)x2＋3x＋　　　　＝(x＋　　　　)2； (2)　　　　－x＋＝(x－　　　　)2； (3)4x2＋　　　　＋9＝(2x＋3)2； (4)x2－px＋　　　　＝(x－　　　　)2(p≠0). 【变式1－1】(2025•河南模拟)把多项式x2－5x＋6进行配方，结果为(　　) A.(x－5)2－6 B.2＋ C.2－2＋ 2.(2025•佛山模拟)若x，a为实数，M＝x2＋a2，N＝2ax－1，则M，N的大小关系为　　　　. 3.(2025•河北模拟)先阅读下面的例题，再按要求解答问题. 例题：求代数式y2＋4y＋8的最小值. 解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y＋2)2＋4， ∵(y＋2)2≥0，∴(y＋2)2＋4≥4， ∴代数式y2＋4y＋8的最小值为4. (1)代数式x2－6x＋11的最小值为　　　　； (2)已知实数a，b满足b－a＝1，求代数式a2＋2b－6a＋7的最小值. 　　 　　 　　 　　 　　 　　 【变式3－1】(2025•浙江模拟)在实数范围内，代数式a2－4a＋7的值不可能为(　　) A.6 B.3.6 C.3 D.2.8 【变式3－2】(2025•滁州模拟)已知x，y是实数，且满足x2＋y2＝2x＋4y－5，若m＝3x＋y，则m的值为(　　) A.5 B.6 C.7 D.8 　用配方法解一元二次方程 4.(2025•广州校级模拟)用配方法解方程x2－2x＝1时，配方后所得的方程是(　　) A.(x＋1)2＝0 B.(x－1)2＝0 C.(x＋1)2＝2 D.(x－1)2＝2 【变式4－1】用配方法解方程x2－6x－5＝0时，下列配方结果正确的是(　　) A.(x－3)2＝14 B.(x－3)2＝5 C.(x＋3)2＝14 D.(x＋3)2＝5 【变式4－2】(2025•随州模拟)用配方法解方程3x2＋2x－1＝0，配方后的方程是(　　) A.3(x－1)2＝0 B.2＝ C.2＝2＝ 【变式4－3】把方程x2－2x－3＝0化成(x－m)2＝n的形式，则m＋n的值是　　　　.　 5.阅读材料，并回答问题. 佳佳解一元二次方程x2＋6x－4＝0的过程如下： 解：x2＋6x－4＝0， x2＋6x＝4，……① x2＋6x＋9＝4，……② (x＋3)2＝4，……③ x1＝1，x2＝－5.……④ (1)上述解答过程中，从第　　　　步开始出现了错误(填序号)； (2)在下面的空白处，写出正确的解答过程. 　　 　　 　　 　　 　　 6.［教材P9练习T2变式］解下列方程： (1)x2－6x＋1＝0； (2)3x2－6x＋1＝0； (3)x(x－4)＝2； (4)2x2－4x＝3(x－2). 7.(2025•南京校级模拟)在数学课上，老师要求同学们将一个关于字母x的二次三项式x2＋bx＋c(c为常数)配成(x－m)2＋m(m是常数)的形式，则b＋c的最小值是　　　　. 　　 8.已知等腰△ABC的两边a，b满足a2＋b2＋100＝12b＋16a. (1)求a，b的值； (2)求这个等腰三角形的周长. 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 参考答案 基础巩固 1.（1）　　（2）x2　　（3）12x　（4）　 【变式1－1】C 2.M＞N 3.（1）2　（2）最小值是5 【变式3－1】D　【变式3－2】A 4.D 【变式4－1】A　【变式4－2】D 【变式4－3】5 5.（1）② （2）x1=－3＋，x2=－3－ 6.（1）x1=3＋2，x2=3－2 （2）x1=1＋，x2=1－ （3）x1=2＋，x2=2－ （4）x1=2，x2= 培优训练 7.－ 8.（1）a=8，b=6　（2）周长为22或20 学科网（北京）股份有限公司 $