第18讲 动能 动能定理及其应用 专项训练 -2027届高三物理一轮复习

第18讲 动能 动能定理 【题型演练】 题型一 动能及动能定理 【例题精讲练】 【例1】（2026·湖南长沙·模拟预测）如图所示，一个长为，质量为的木板，静止在光滑水平面上，一个质量为的物块（可视为质点），以水平初速度从木板的左端滑向另一端，设物块与木板间的动摩擦因数为，当物块与木板相对静止时，物块仍在长木板上，物块相对木板的位移为，木板相对地面的位移为，重力加速度为，则在此过程中（     ） A．由于摩擦而产生的热量为 B．木板动能的增量为 C．摩擦力对木板做的功为 D．摩擦力对物块做的功为 【答案】B 【详解】A．由能量关系可知，由于摩擦而产生的热量为，A错误； BC．对木板由动能定理可知，摩擦力对木板做的功等于木板动能的增量，则，B正确，C错误； D．摩擦力对物块做的功为，D错误。 故选B。 【例2】（25-26高三上·湖北·阶段检测）（多选）电梯一般用电动机驱动，钢丝绳挂在电动机绳轮上，一端悬吊轿厢，另一端悬吊配重装置。钢绳和绳轮间产生的摩擦力能驱使轿厢上下运动，若电梯轿厢质量为2×103kg，配重为2.4×103kg，某次电梯轿厢由静止开始上升的图像如图乙所示，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．电梯轿厢在第10s内处于失重状态 B．上升过程中，钢绳对轿厢和对配重的拉力大小始终相等 C．在第11s内，电动机做的机械功为 D．上升过程中，钢绳对轿厢做功的最大功率为4.8×104W 【答案】CD 【详解】A．由图可知，电梯轿厢在第10s内做匀速直线运动，处于平衡状态，故A错误； B．以为例，轿厢和配重都处于平衡状态，根据平衡条件可知左边绳子的拉力与轿厢重力相等，右边绳子的拉力与配重的重力相等，由题意知轿厢和配重质量不等，钢绳对轿厢和对配重的拉力大小不相等（钢绳和绳轮间有摩擦力，所以一根绳上的拉力不相等），故B错误； C．由图乙可知在第11s内，轿厢上升1m，配重下降1m，设电动机做的机械功为，由动能定理得 解得，故C正确； D．当钢绳对轿厢拉力最大，轿厢速度最大时，钢绳对轿厢做功的功率最大，可知在轿厢加速上升阶段，由牛顿第二定律得 由图乙可知 最大速度为，则钢绳对轿厢做功的最大功率为 联立解得，故D正确。 故选CD。 【变式训练1】（26-27高三上·山东聊城·开学考试）如图所示为某位游客在海边用石片打“水漂”的轨迹示意图。石片从某高度以初速度水平飞出，在M点与水面成角射入海水中，然后从N点与水面成角射出水面做斜上抛运动并达到最高点P。已知小石片从M点运动到N点的过程中海水对小石片做的功，小石片质量，重力加速度，，M、N两点处于同一水平面，不计空气阻力。则P点距水面的高度h为（     ） A．0.10m B．0.20m C．0.45m D．0.80m 【答案】B 【详解】小石片在M点的速度为 从M到N点由动能定理 解得 小石片离开N点后做斜抛运动，则P点距水面的高度 故选B。 【变式训练2】（26-27高三上·河北衡水·阶段检测）如图所示为某同学练习投篮时的简易图，两次篮球的出手点均为，结果两次篮球均命中篮筐，轨迹如图。已知篮球两次出手瞬间的速度大小相等，不计空气阻力。则下列说法正确的是（    ） A．轨迹2的运动时间较长 B．轨迹2最高点的速度较大 C．轨迹1在点的速度较大 D．轨迹2在点时，重力的瞬时功率大 【答案】B 【详解】A．设两条轨迹的最高点相对点的高度分别为、，点相对点的高度为。篮球在竖直方向上做竖直上抛运动，上升时间与从最高点下降到点的时间之和为，其中 由图可知，故，轨迹1的运动时间较长，A错误； B．篮球在水平方向上做匀速直线运动，设两次投篮的水平位移均为，则水平分速度分别为、 由可得，而篮球在最高点的竖直分速度为零，故轨迹2最高点的速度较大，B正确； C．设篮球质量为，两次出手速度大小均为，到达点时的速度大小分别为、。从点到点，由动能定理有 解得，两次篮球在点的速度大小相等，C错误； D．两次篮球到达点时均向下运动，设此时竖直分速度的大小分别为、。从最高点到点，由竖直方向的运动规律有 由可得 重力的瞬时功率为，故，轨迹1在点时重力的瞬时功率较大，D错误。 故选B。 【变式训练3】（2026·海南海口·一模）（多选）如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物、轻质定滑轮下方悬挂重物，悬挂滑轮的轻质细绳竖直。开始时，重物、处于静止状态，释放后、开始均沿竖直方向运动。已知、的质量均为，重力加速度为。摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，两滑轮间竖直距离足够长。当的位移为时，下列说法正确的是（　　） A．重物的合外力所做的功等于其动能的增加量 B．重物下降过程，其机械能总量保持不变 C．当的位移为时，重物的重力势能增加 D．当的位移为时，的机械能减少 【答案】AD 【详解】A．根据动能定理可知，合外力对物体做的总功，等于物体动能的变化量；该结论对单个重物直接成立，因此的合外力所做的功等于其动能的增加量，故A正确； B．重物下降过程中，除重力外还受到细绳拉力的作用，拉力对做负功，因此的机械能不守恒，故B错误； C．由动滑轮的位移关联关系可知，当向下位移为时，动滑轮（及重物）上升的位移为，因此的重力势能增加量为，故C错误； D．设细绳拉力为，的加速度为，由动滑轮的位移关联关系可知，的加速度为 对重物由牛顿第二定律可知 对重物和动滑轮整体，由牛顿第二定律可知 联立解得 的机械能减少量等于除重力外拉力对做的负功的绝对值，即，故D正确。 故选AD。 【题型强化练】 1．（26-27高三上·四川成都·开学考试）如图所示，竖直平面内的轨道I和II都由两段细直杆连接而成，两轨道长度相等。用相同的水平恒力将穿在轨道最低点B处的静止小球，分别沿I和II推至最高点A，所需时间分别为t1、t2；动能增量分别为、。假定球在经过轨道转折点前后速度的大小不变，且球与I、II轨道间光滑，则（     ） A．； B．； C．； D．； 【答案】B 【详解】设两条轨道的总长度均为。从B出发，沿轨道I、II各走相同路程，分别到达中途点、。定义、为、相对B的水平位移，定义、为两点相对B的上升高度。这里的量只描述中途位置，不表示从B到A的全过程位移。由题图可知，在时，比更高且更靠左，因此， 到达终点A时，两球的全过程水平位移相同，记为，全过程上升高度相同，记为。两条轨道光滑，支持力不做功。由动能定理得 所以。 在相同路程处，由动能定理得 以及 两式相减得 所以相同路程处球II的动能较大。两球质量相同且均从静止出发，因此相同路程处球II的速度较大。把两条轨道按相同路程划分成对应小段，球II在每一对应位置的速度都较大，通过相同小段所用时间较短，所以 故选B。 2．（26-27高三上·河北衡水·阶段检测）如图所示为某次跳水运动员跳水的情景，跳水运动员的部分跳水过程可以简化为：运动员从高处落到处于自然状态的跳板（M位置）上，随跳板一同向下运动到最低点（N位置）。则运动员从开始接触跳板到运动至最低点的过程中，下列说法正确的是（    ） A．运动员一直处于超重状态 B．运动员的动能先增大后减小 C．跳板的弹性势能一直在减小 D．运动员所受重力对她做的功大于她克服跳板的作用力所做的功 【答案】B 【详解】AB．运动员刚与跳板接触至时，做加速度减小的加速运动，处于失重状态，之后有 运动员开始做加速度增大的减速运动，处于超重状态，运动员的动能先增大后减小，故A错误，B正确； C．该过程中跳板的形变量一直增大，至最低点时跳板形变量最大，弹性势能最大，故C错误； D．对全程，由动能定理得 解得 即运动员所受重力对她做的功小于她克服跳板的作用力所做的功，故D错误。 故选B。 3．（多选）（25-26高三上·广东广州·阶段检测）如图所示，水平地面上有一电动小车，小车上静置一物块，小车与物块质量均为m，两者之间动摩擦因数为µ，某时刻小车以恒定功率P由静止开始做直线运动，此时物块与小车发生相对滑动，经过一段时间两者刚好速度相同，大小为v0，已知小车足够长，若小车受到地面的阻力大小为其对地面压力的µ倍，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则在这段时间内下列说法正确的是（　　） A．小车做匀加速直线运动 B．物块的位移大小为 C．小车的位移大小为 D．物块与小车间因摩擦产生的热为 【答案】BD 【详解】A．小车以恒定功率由静止开始做直线运动，根据公式可知随着速度增大牵引力逐渐减小，对小车根据牛顿第二定律有 可知小车的加速度逐渐减小，即小车做加速度减小的变加速直线运动，故A错误； B．对物块，根据牛顿第二定律有 解得 根据匀变速直线运动速度与位移的关系式有 解得，故B正确； C．对物块，根据运动学公式有 解得 对小车，根据动能定理有 联立解得，故C错误； D．物块与小车由于相对滑动而产生热量，根据摩擦生热公式有 联立解得，故D正确。 故选BD。 题型二 动能定理解决变力做功问题 【例题精讲练】 【例1】（26-27高三上·广西贺州·开学考试）如图甲所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止。用恒力F向上拉B，分离前，A、B运动的加速度随位移变化如图乙所示，运动距离h时，B与A恰好分离。重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．在B与A分离之前，它们做匀变速直线运动 B．弹簧的劲度系数等于 C．F作用后瞬间，B对A的压力大小为 D．B和A分离后，B还能继续上升 【答案】D 【详解】A．由图乙可知在B与A分离之前，它们的加速度在变化，故它们做的不是匀变速直线运动，故A错误； B．未作用时，对AB，由平衡条件有（为压缩量） 图乙可知作用瞬间，AB加速度大小为 此时对AB有 联立解得 AB分离瞬间，AB间弹力为0，二者加速度相等，对B有 对A有 联立解得，，故B错误； C．作用后瞬间，对B有 解得A对B的支持力 根据牛顿第三定律，可知B对A的压力大小为，故C错误； D．从作用到AB分离过程，结合图乙，由动能定理有 联立解得AB分离时的速度 AB分离后，对B有 联立解得B和A分离后，B还能继续上升的距离，故D正确。 故选D。 【例2】（25-26高三上·福建厦门·阶段检测）（多选）如图所示，水平传送带在电动机带动下，以恒定速度v=2m/s顺时针转动，传送带右端上方的挡板上固定着一轻弹簧。将小物块P轻放在传送带左端，P在接触弹簧前速度已达到v，与弹簧接触后弹簧的最大形变为20cm，P的质量为1kg，与传送带间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。从将小物块P轻放在传送带左端到弹簧第一次达到最大形变的过程中（　　） A．合外力对物块P做功为0 B．传送带对P先做正功后做负功 C．电动机消耗的电能小于弹簧增加的弹性势能 D．弹簧的弹性势能变化量小于3J 【答案】AD 【详解】A．从将小物块P轻放在传送带左端到弹簧第一次达到最大形变的过程中，由于小物块初末速度都为零，根据动能定理可知，合外力对物块P做功为0，故A正确； B．小物块在加速到v的过程中，传送带对P做正功，与传送带共速过程中，传送带对P不做功，当接触到弹簧至弹簧第一次达到最大形变的过程中，传送带对P做正功，故B错误； C．根据能量守恒定律可知，电动机消耗的电能等于弹簧增加的弹性势能与摩擦产生的热量之和，故电动机消耗的电能大于弹簧增加的弹性势能，故C错误； D．对P，由动能定理得 由于 所以弹簧的弹性势能变化量，故D正确。 故选AD。 【变式训练1】（2026·云南玉溪·模拟预测）蹦床是小朋友普遍喜欢的娱乐设施。一质量为m的小朋友由一定高度自由下落，以下落初位置为坐标原点O，竖直向下为Oy轴，小朋友下落过程中的加速度为a，其a-y图像如图乙所示（图中坐标值皆为已知）。设蹦床对小朋友的弹力大小满足胡克定律，空气阻力不计，重力加速度大小为g，则小朋友下落过程中，下列说法正确的是（     ） A．蹦床的等效劲度系数 B．小朋友速度的最大值 C．小朋友由O点下落的最大距离 D．小朋友感受到的最大加速度 【答案】B 【详解】A．由图像可知，当时，小朋友开始与蹦床接触。当时，即，其中 解得，故A错误； B．当加速度为零时速度最大，对小朋友，从最高点到过程，根据动能定理有 其中 解得，故B正确； C．当下落距离最大时，速度为零，对小朋友的整个下落过程，根据动能定理有 其中 解得，故C错误； D．在最低点处，小朋友的加速度最大，根据牛顿第二定律可得 解得，故D错误。 故选B。 【变式训练2】（25-26高三上·山东青岛·期中）如图所示，水平传送带以足够大的速度顺时针匀速转动，一轻质弹簧左端固定在墙上，右端与质量为的小滑块相连，将小滑块从弹簧原长位置由静止释放。已知弹簧的劲度系数为，弹簧始终在弹性限度内，小滑块与传送带之间的动摩擦因数为，小滑块未脱离传送带，重力加速度为。关于小滑块向右运动的过程，下列说法正确的是（　　） A．小滑块的加速度一直减小 B．小滑块的最大位移为 C．小滑块的最大速度为 D．弹簧的最大弹性势能为 【答案】C 【详解】A．由题意，水平传送带以足够大的速度顺时针匀速转动，假设小滑块不会与传送带共速。小滑块的加速度，其中， 随着小滑块向右运动，F不断增大，当时，加速度减小，方向向右，滑块向右加速运动；当时，加速度为零，速度最大；当时，加速度增大，方向向左，滑块向右减速运动。故A错误； B．小滑块向右运动，速度减为零时，位移最大，设为x。由动能定理得 解得，故B错误； C．当时，加速度为零，速度最大，设此时位移大小为，则 此过程由动能定理得 联立解得，故C正确； D．由弹簧弹性势能的增加量等于克服弹簧弹力做的功得弹簧的最大弹性势能，故D错误。 故选C。 【变式训练3】（25-26高三上·天津和平·期中）（多选）如图所示，水平传送带顺时针转动，速度大小恒为，物块A、B由一根轻弹簧连接，A的质量为m，B的质量为2m，A与传送带之间的动摩擦因数为，B与传送带之间的动摩擦因数为。时，A的初速度大小为，方向水平向右，B的初速度为零，弹簧处于原长状态。在时，A与传送带第一次共速，此时弹簧弹性势能为，传送带足够长，A、B均可在传送带上留下划痕，重力加速度为g，弹簧始终处于弹性限度内，则（　　） A．时，B的速度为 B．过程中，B与传送带的划痕小于 C．时，弹簧的压缩量为 D．过程中，A的位移为 【答案】ACD 【详解】A．在A、B与传送带共速前，A受到水平向左的摩擦力 B受到水平向右的摩擦力 则A、B系统水平方向受合外力为零，故系统总动量守恒，有 依题意时，A与传送带第一次共速，有 解得，A正确； C．设过程中，物块A的位移为，物块B的位移为，则弹簧的压缩量为，对系统使用动能定理有 其中 解得C正确； D．由①可知，在极短时间内有 则过程中有 即 联立解得，，D正确； B．过程中，B与传送带的划痕 由 有，B错误。 故选ACD。 【题型强化练】 1．（2026·福建漳州·三模）汽车公司将智能吸能盒（缓冲装置）固定在质量为的台车前端，测试时台车以一定初速度撞击刚性墙，记录碰撞过程中动能随压缩距离x的变化图像如图所示。已知图中阶段图线为抛物线（顶点在纵轴上），阶段图线为直线，最大压缩距离为。碰撞过程中，仅有吸能盒对台车做功，不计其他阻力，则（　　） A．整个碰撞过程中，吸能盒对台车做功为 B．在阶段，台车的加速度随x均匀增大 C．在阶段，台车的平均速度大小为 D．在阶段，吸能盒对台车作用力的功率保持不变 【答案】B 【详解】A．碰撞初动能为，末动能为0，只有吸能盒对台车做功，由动能定理得 即整个碰撞过程中吸能盒对台车做功为，故A错误； B．图中阶段图线为抛物线（顶点在纵轴上），因此满足（其中为常数） 对其表达式两边求导，可得作用力 即作用力F与压缩距离x成正比，由可知，台车的加速度与x成正比，即加速度随x均匀增大，故B正确； C．图像斜率表示合力，图像可知阶段，图像斜率恒定，因此作用力是恒力，台车做匀减速直线运动，因为 解得 则该阶段平均速度，故C错误； D．在阶段，台车受到的作用力为恒力，且动能在减小，速度在减小，根据可知，吸能盒对台车作用力的功率减小，故D错误。 故选B。 题型三 动能定理在多过程问题中的应用 【例题精讲练】 【例1】（25-26高三上·云南昆明·期中）如图所示，倾角为的传送带在电机驱动下以速率顺时针转动。在传送带底端静止释放质量为的物体，物体运动到传送带顶端恰好与传送带相对静止。已知传送带长度为，物体与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为。物体从底端运动到顶端的过程中，下列说法正确的是（　　 ） A．传送带对物体做的功为 B．传送带克服摩擦力做的功为 C．物体和传送带因摩擦产生的热量为 D．因放置物体而多消耗的电能为 【答案】D 【详解】A．根据动能定理，传送带对物体做功满足 代入得，故A错误； B．摩擦力大小 物体从静止匀加速到顶端速度为，位移为，得物体运动时间满足 可得 这段时间传送带位移 传送带克服摩擦力做功，故B错误； C．相对位移 摩擦生热，故C错误； D．对物体受力分析，沿传送带方向合力 得 由运动学公式 得 放置物体多消耗的电能，等于摩擦生热加上物体增加的机械能（动能+重力势能），故D正确。 故选D。 【例2】（26-27高三上·山东·阶段检测）（多选）如图甲所示，固定斜面的倾角为，以为原点、沿斜面向下为正方向建立轴，、点的坐标分别为、。质量为的滑块由点静止释放，恰好能运动到点，滑块与斜面间的动摩擦因数随坐标变化的图像如图乙所示。已知重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．滑块进入段立即做减速运动 B．滑块经过点时重力的功率为 C．点处的动摩擦因数 D．若滑块从处由静止释放，它将不能到达处 【答案】BC 【详解】A．沿斜面向下为正方向，滑块在段运动时，由牛顿第二定律得 刚进入段时较小，故，滑块仍做加速运动；随着增大，增大，加速度逐渐减小，之后才可能转为减速运动，故A错误； B．段斜面光滑，滑块由点静止运动到点，由动能定理得 解得 重力方向与速度方向的夹角为，由功率定义式，滑块经过点时重力的功率为，故B正确； C．图乙中从到的范围内，图线下方的面积为 滑块从点静止运动到点又静止，由动能定理得 整理得，故C正确； D．从到，由重力做功公式得 只有从到的路段存在摩擦，由图线面积得 由滑动摩擦力做功关系得 因此合功为 滑块在该段先加速后减速，到达时动能仍为正，能够到达，故D错误。 故选BC。 【变式训练1】（2025·江苏泰州·模拟预测）如图，足够长倾斜传送带沿顺时针方向转动，物块从传送带底端以一定的初速度冲上去，初速度大于传送带速度，物块与传送带间的动摩擦因数小于传送带倾角的正切值，最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，取沿传送带向上方向为正方向，物块在传送带上运动过程加速度、重力势能（最低为零势能面）、机械能、动能随位移变化关系图正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．设传送带倾角为、物块质量为、动摩擦因数为，取沿传送带向上为正。物块速度大于带速时，滑动摩擦力沿斜面向下，受力如图 垂直传送带方向受力平衡，有 故滑动摩擦力大小为 沿斜面由牛顿第二定律得 解得 当物块速度降至带速时，由题给动摩擦因数小于倾角正切值及最大静摩擦力等于滑动摩擦力可知，重力沿斜面的分力仍较大，即 物块不能随带匀速，随后速度小于带速，摩擦力转为沿斜面向上，受力如图 此时沿斜面由牛顿第二定律得 解得，故A错误； B．图中纵轴为重力势能，横轴为物块沿斜面向上的位置。以底端为零势能面，物块高度为，故 重力势能随线性增大；下滑时沿同一直线返回，不会先增后减，故B错误； CD．两图的纵轴分别为机械能和动能，横轴均为位置。设物块速度等于带速的位置为，上滑最高位置为。上滑时取正的位移增量。物块比带快时摩擦力做负功，由功能关系得 物块比带慢后仍上滑时，摩擦力做正功，有 所以上滑时机械能在处由减转增；下滑时摩擦力仍向上，沿后一段直线返回，所示机械能图不符。物块比带快的上滑阶段，由动能定理得 物块比带慢后，由动能定理得 前一段动能随减小得较快，后一段减小得较慢，至处为零；下滑时沿后一条直线返回，故C错误，D正确。 故选D。 【变式训练2】（2026·黑龙江哈尔滨·二模）如图（a），一足够长的水平传送带以某一恒定速率顺时针转动，一根水平轻弹簧两端分别与物块和竖直墙面连接。弹簧被压缩一段距离后，置于传送带最左端，无初速度释放，物块向右运动过程中受到传送带的摩擦力f的大小随位移x的关系如图（b），已知物块质量为m，物块与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为已知量，则（　　） A．过程中，物块做加速度增大的减速运动 B．过程中，摩擦力对物块做功为 C．过程中，弹簧弹力对物块做正功 D．传送带的速度大小为 【答案】D 【详解】AC．由图（b）可知，过程，物块速度小于传送带速度（物块受到向右的摩擦力），与传送带相对滑动，在处静摩擦力为，说明此时二者相对静止且弹簧弹力为，在处，即将相对滑动（即有），过程，弹簧弹力做正功，过程，物块做匀速运动，弹簧被拉伸，弹力向左，物块受到的摩擦力向右，弹簧弹力做负功，故AC错误； B．以上分析可知，在过程，物块受到的摩擦力始终向右，因此摩擦力对其做正功，且摩擦力对物块做功大小即为图像面积，其数值为，故B错误 D．在过程，对物块，由动能定理得 可得，故D正确。 故选D。 【变式训练3】（25-26高三上·山东威海·阶段检测）（多选）如图甲所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角的关系，将某一物体每次以不变的初速率沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角，实验测得x与斜面倾角的关系如图乙所示，重力加速度取。根据图像可求出（　　）      A．物体的初速度是 B．物体与斜面间的动摩擦因数为0.75 C．当斜面倾角时，物体在斜面上能达到的位移最小 D．物体在斜面上能达到的位移x的最小值是 【答案】BD 【详解】A．当斜面倾角时，物体沿斜面上升的最大距离为x1=1.8m，则初速度是，A错误；     B．当斜面倾角时，物体沿水平面运动的最大距离为x2=2.4m，根据动能定理 解得物体与斜面间的动摩擦因数，B正确； CD．根据动能定理 解得 其中，即，则当，即斜面倾角时，物体在斜面上能达到的位移最小，物体在斜面上能达到的位移x的最小值是，C错误，D正确。 故选BD。 【题型强化练】 1．（2026·四川成都·模拟预测）当下中国新能源汽车在全球已经处于绝对领先地位，除了核心技术带来的节能优势外，其节能理念已渗透到许多细节里。某型号的新能源汽车正在平直测试场地上进行智驾测试。汽车以速度匀速行驶，感知到本车道正前方有一缓行车辆后，立即进入经济驾驶模式，汽车的牵引力功率立即减小为原来的一半。经过时间t，汽车再次做匀速运动。已知该汽车行驶时所受的阻力恒为f，汽车的质量为m。关于该汽车的功率减半后的运动，下列说法正确的是（     ） A．减速过程中，汽车的牵引力不断变小 B．汽车车速减为时，加速度的大小为 C．减速过程中，汽车的位移为 D．减速过程中，汽车牵引力做的功大于克服阻力做功产生的热量 【答案】B 【详解】汽车初始匀速行驶时，牵引力，原有功率，功率减半后恒定为 再次匀速时牵引力等于阻力，末速度 A．减速过程功率恒定，由可知，速度逐渐减小，牵引力不断增大，故A错误； B．当车速时，牵引力 由牛顿第二定律，代入得，加速度大小为，故B正确； C．汽车做加速度逐渐减小的减速运动，图像上凹，实际平均速度小于匀减速的平均速度，因此位移，故C错误； D．由动能定理，减速过程动能减小 因此，即牵引力做功小于克服阻力做功，故D错误。 故选B。 2．（25-26高三上·安徽马鞍山·期中）2021年4月16日，全球首条无人驾驶云巴在重庆璧山正式开通，这是一种采用无人驾驶技术的小运量轨道交通系统。已知质量为的云巴在平直轨道上以速度匀速行驶时，发动机功率为；进入限速区时，自动将功率调整为原来的一半，并保持该功率行驶，设所受阻力大小恒定不变，经再次匀速行驶（重力加速度大小为）。则下列说法正确的是（　　） A．刚调整功率瞬间的加速度大小为 B．再次匀速行驶时牵引力大小为原来的 C．再次匀速行驶时的速度大小为 D．功率调整后的50s内行驶的距离为1425m 【答案】D 【详解】A．云巴在平直轨道上以速度匀速行驶时，所受的阻力为 刚调整功率瞬间的牵引力为 则由牛顿第二定律有 解得刚调整功率瞬间的加速度大小为 B．当再次匀速行驶时，根据平衡关系可知，此时牵引力的大小等于阻力的大小。由于所受阻力的大小恒定不变，所以此时牵引力的大小和原来的牵引力大小相等，故B错误； C．调整功率后云巴再次匀速行驶时的速度大小为，故C错误； D．功率调整后50s内，根据动能定理有 解得功率调整后的50s内行驶的距离为，故D正确。 故选D。 3．（25-26高三上·江西·期中）无人驾驶正悄悄走进人们的生活。在一次无人驾驶测试过程中，原来匀速行驶车辆遇到障碍物的图像如图所示，以开始减速为时刻；已知车辆总质量，全程阻力恒定，段功率恒为，段为直线，时关闭发动机，时停止运动。则下列说法正确的是（　　） A．0~5s内汽车加速度逐渐增大 B．汽车所受阻力为2000N C．以匀速运动时汽车的功率为8000W D．0~7s内汽车位移为53m 【答案】D 【详解】A．根据图像的斜率表示加速度，0～5s内汽车加速度逐渐减小，故A错误； B．根据图像的斜率表示加速度，可得BC段的加速度大小为 根据牛顿第二定律可得，故B错误； C．以匀速运动时汽车的牵引力为 则此时汽车的功率为，故C错误； D．设0~5s内汽车位移为，根据动能定理有 其中， ，，代入数据解得 设5~7s内汽车位移为，根据图像与时间轴围成的面积表示位移，则有 故0~7s内汽车位移为，故D正确。 故选D。 题型四 动能定理解决机车启动问题 【例题精讲练】 【例1】（2026·广东广州·三模）复兴号动车在世界上首次实现高速自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的标志性成果。一列质量为m的复兴号动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经过时间t达到该功率下的最大速度vm。若动车行驶过程所受到的阻力恒为f，则复兴号动车在时间t内（　　） A．合外力做功 B．消耗的电能 C．克服阻力做功 D．位移大小s= 【答案】C 【详解】A．合外力做功等于动能变化，即 是牵引力做的功，不是合外力做功，A错误； B．消耗的电能等于牵引力做的功，根据能量守恒，电能一部分转化为动车动能，一部分克服阻力做功转化为内能，因此消耗的电能大于动能变化量，B错误； C．根据动能定理 解得 ，C正确； D．由动能定理 可得，故D错误。 故选C。 【例2】（25-26高三上·天津西青·阶段检测）（多选）2025年11月26日香港一住宅发生火灾，这不仅对消防人员是一个极大的考验，同时对消防车的性能要求也特别高。某中学兴趣小组对一辆自制电动消防模型车的性能进行研究。这辆小车在水平的直轨道上由静止开始以恒定加速度启动，达到额定功率之后以额定功率继续行驶。到近似为匀速直线运动，关闭发动机，其图像如图所示。已知小车的质量为，，可认为在整个运动过程中小车受到的阻力大小不变。下列说法正确的是（　　） A．小车受到的阻力大小为 B．内小车的牵引力大小为 C．小车发动机的额定功率为 D．小车在加速过程中的位移为 【答案】BC 【详解】A．在小车关闭发动机后，只在阻力的作用下做减速运动，在35~45s内，小车的加速度大小为 所以阻力的大小应为，故A错误； B．在0~5s内，小车的加速度为 根据牛顿第二定律，有 可解得牵引力的大小，故B正确； C．在25~35s内，小车以额定功率做匀速运动，此时有最大速度 根据发动机功率的公式， 可解得额定功率为，故C正确； D．小车在0~5s内，运动的位移为 在5~25s内，可列出动能定理公式，其中 可解得 所以小车在加速阶段运动的位移为，故D错误。 故选BC。 【变式训练1】（2026·湖南·模拟预测）2026年是农历丙午马年，科技感与新春年味交织。国产顶级四足机器人厂商宇树发布了新款As2型机器人，其优异的地面适应性能惊艳市场。假设某款搭载了7轴机械臂的As2机器人可简化为质点，其质量为18kg，在时刻从静止开始沿平直路面匀加速启动，在时刻达到额定功率，之后以额定功率继续运动，时速度达到，之后速度趋近极限速度而逐渐趋于匀速运动。机器人在运动过程中受到的空气及地面阻力为其重力的倍，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　 ） A．机器人匀加速阶段的加速度大小为 B．机器人的速度为时，电机输出的功率为90W C．机器人的速度为时，机器人加速度大小约为 D．机器人从静止开始至达到的过程中，机器人运动的路程约为 【答案】C 【详解】A．机器人达到极限速度时，牵引力与阻力大小相等，即有 机器人的额定功率为 匀加速阶段，根据牛顿第二定律得 在时刻达到额定功率，有   且有 解得匀加速阶段的加速度大小为，匀加速运动的末速度为，匀加速阶段的牵引力为，故A错误； B．机器人的速度为时处于匀加速阶段，电机输出的功率为，故B错误； C．机器人的速度为时，机器人加速度大小为 解得，故C正确； D．匀加速运动通过的路程为 设机器人从时刻开始至达到4.5m/s的过程中，机器人运动的路程为，根据动能定理得 机器人从静止开始至达到最大速度的过程中，机器人运动的路程为 解得，故D错误。 故选C。 【变式训练2】（2026·湖南常德·一模）中国制造的新能源汽车，产销量连续十年保持全球第一。新能源汽车具有噪声小、污染少、起步快、加速平顺等优点。某新能源汽车在启动时由电机提供牵引力，而阻力来自两部分，一部分是地面摩擦阻力，设为一定值，另一部分来自空气阻力，设其大小与汽车速率成正比。已知该汽车质量为m，电机在不同功率下的牵引力F与对应匀速直线运动的速率v关系如图所示，其图像纵截距为b，斜率为k，则下列说法正确的是（　　） A．地面摩擦阻力 B．若该汽车以恒定加速度启动，在匀加速运动过程中牵引力大小不变 C．若该汽车以恒定加速度启动，在匀加速运动过程中牵引力大小随时间均匀增大 D．若该汽车以某恒定功率启动，经过时间t达到最大速度，则汽车克服空气阻力做的功为 【答案】C 【详解】A．当汽车做匀速直线运动时，牵引力等于总阻力，总阻力由地面摩擦阻力和空气阻力组成，即 其中地面摩擦阻力为一定值，空气阻力的大小与汽车速率成正比。结合图像纵截距为，斜率为，得 可知地面摩擦阻力，空气阻力，故A错误； BC．若该汽车以恒定加速度启动，根据牛顿第二定律，得 由匀变速直线运动速度与时间的关系，得 代入，解得牵引力的大小为 其中、、、均为定值，则牵引力大小随时间均匀增大，故B错误，C正确； D．汽车以恒定功率启动，达到最大速度时，牵引力等于总阻力，有 恒定功率 牵引力做功 根据动能定理，得 汽车克服空气阻力做的功为 其中为汽车克服总阻力做的功，故D错误。 故选C。 【变式训练3】（2026·湖南衡阳·模拟预测）（多选）2025年12月24日全国首套无人化智慧矿山协同系统，在某露天煤矿正式投入运行。若质量为的无人矿车从时由静止开始沿平直道路运动，在0~15s内以最大输出功率行驶，15s后功率降至，矿车的速度时间图线如图所示。已知矿车所受阻力恒定，则（　　） A．矿车所受阻力为 B．矿车以功率能达到的最大速度约为13.4m/s C．矿车在0~15s内行驶的距离为60m D．功率降低前瞬间矿车的加速度约为 【答案】BD 【详解】A．结合题述可知，矿车所受阻力 ，A错误； B．矿车以功率能达到的最大速度约为 ，B正确； C．在0~15 s内，对矿车，由动能定理 解得 ，C错误； D．设功率降低前瞬间矿车的加速度为a，则矿车的牵引力 结合功率知识，有 解得，D正确。 故选BD。 【题型强化练】 1．（2026·江苏南通·模拟预测）质量为的汽车从静止开始沿平直公路运动，发动机功率随时间变化的关系如图所示。整个过程汽车所受阻力恒为，0~时间内汽车前进距离为，则该汽车（     ） A．时刻前做加速度减小的加速运动，时刻后做匀速运动 B．时刻前做匀加速运动，时刻后做匀速运动 C．时刻汽车的速度大小为 D．时刻汽车的速度大小为 【答案】D 【详解】AB．由图可知0~内发动机功率随时间线性增大，即 根据功率公式 牛顿第二定律 整理得 由于k，m，f都为定值，故加速度a不变，汽车做匀加速直线运动。t1​后功率保持恒定，此时汽车仍有加速度，汽车会继续加速，直到牵引力等于阻力后才做匀速运动，因此时刻后不会立刻进入匀速状态，AB错误； CD．0~内根据动能定理 整理得，C错误，D正确。 故选D。 2．（2026·山东潍坊·模拟预测）电动汽车在研发过程中都要进行性能测试，如图所示为某次测试中某型号汽车在水平路面上由初速度为2m/s开始运动，牵引力F与速度v的倒数的图像，vm表示最大速度，ab平行于轴，bc反向延长过原点。已知阻力恒定，汽车质量为1×103kg。下列说法正确的是（　　） A．汽车从a到b运动的距离为90m B．在此测试过程中汽车最大功率为40kW C．汽车由b到c过程持续的时间是7.5s D．汽车能够获得的最大速度为40m/s 【答案】D 【详解】A．由图像可知，在点，汽车达到最大速度，此时牵引力等于阻力，即。汽车从到过程中，牵引力保持不变，做匀加速直线运动。根据牛顿第二定律，加速度 根据运动学公式 解得，故A错误； B．段延长线过原点，说明与成正比，斜率为恒定，汽车做恒定功率运动。额定功率，故B 错误； CD．当汽车达到最大速度时，有， 解得； 汽车由到过程做恒定功率的加速运动，由动能定理有 结合前面分析得；故C错误，D正确。 故选 D。 3．（2026·四川内江·一模）如图甲所示，某同学用轻绳通过定滑轮提升一重物，运用传感器（未在图中画出）测得此过程中不同时刻被提升重物的速度与对轻绳的拉力，并描绘出图像。假设某次实验得到的图像如图乙所示，其中第一个时间段内线段与轴平行，点对应的坐标为第二个时间段内线段的延长线过原点，第三个时间段内拉力和速度v均与点的坐标对应，大小均保持不变，因此图像上没有反映。实验中测得第二个时间段内所用时间为。重力加速度为，滑轮质量、摩擦和其他阻力均可忽略不计。下列说法不正确的是（　　） A．重物的质量为 B．第一阶段重物上升的高度 C． D．重物在前两个时间段内的总位移 【答案】B 【详解】A．由题可知，第三个时间段内重物所受拉力和重力相等，即有 解得，A正确； B．第一个时间段内重物所受拉力为F1，重物的加速度大小为 第一个时间段内的位移，B错误； C．BC段的拉力功率不变，有，C正确； D．设第二个时间段内的位移为x2，根据动能定理有 解得 所以被提升重物在第一个时间段内和第二个时间段内通过的总位移，D正确。 故选B。 4．（25-26高三上·山东日照·期中）质量为m的汽车在平直公路上由静止启动，v-t图像如图所示，图线在0~t1的时间内为倾斜直线，t1∼t2的时间内为曲线。t1时刻，汽车达到额定功率P0，之后保持不变，t2时刻达到最大速度。汽车行驶过程中所受阻力恒定，下列判断正确的是（　　） A．汽车受到的阻力大小为 B．汽车的牵引力最大值为 C．当汽车的速度为v2时，加速度大小为 D．0~t2的时间内，汽车的位移为 【答案】C 【详解】A．汽车所受的恒定阻力大小为，故A错误； B．根据牛顿第二定律 其中 解得，故B错误； C．当汽车的速度为v2时，汽车的牵引力为 根据牛顿第二定律 解得，故C正确； D．0~t1的时间内，汽车的位移为 t1~t2的时间内，根据动能定理 解得 所以，0~t2的时间内，汽车的位移为，故D错误。 故选C。 5．（25-26高三上·重庆·阶段检测）如图甲所示，电动机通过绕过定滑轮的轻细绳，与放在倾角为足够长的光滑斜面上的物体相连，启动电动机后物体沿斜面上升；在时间内物体运动的图像如图乙所示，其中除时间段图像为曲线外，其余时间段的图像均为直线，后电动机的输出功率保持不变；已知物体的质量为，不计一切摩擦，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．在内电动机牵引力大小为15N B．1s后电动机的输出功率为50W C．物体达到的最大速度 D．在内物体沿斜面向上运动了32.5m 【答案】C 【详解】A．由图乙可知，物体在内的加速度大小为 设在内电动机牵引力大小为，由牛顿第二定律有 解得，故A错误； B．1s后电动机的输出功率为，故B错误； C．根据题意可知，当物体速度最大时有 物体达到的最大速度，故C正确； D．物体在内运动的距离为 物体在内，由动能定理有 解得 则在内物体沿斜面向上运动了，故D错误。 故选C。 6．（多选）（25-26高三上·广东广州·阶段检测）小米汽车官方微博宣布，2025年1月，小米SU7交付量再次超过两万辆。时刻，一辆质量为2000 kg的小米汽车（含驾驶员）在一段试车专用的平直公路上由静止启动，速度达到24 m/s时功率达到360 kW，之后功率保持不变，其v-t图像如图所示。设汽车在运动过程中阻力不变，下列说法正确的是（     ） A．汽车受到的阻力大小为15000 N B．汽车在做匀加速运动过程中，加速度大小为 C．匀加速运动阶段汽车牵引力做的功为 D．汽车在28 s内的位移大小约为560 m 【答案】BC 【详解】A．当汽车速度最大时牵引力与阻力平衡，由图可知最大速度为，根据功率与速度的关系有 解得汽车受到的阻力大小为 该结果与选项数值不符，故A错误； B．匀加速运动阶段结束时，汽车的功率达到额定功率，此时速度为，设此时牵引力为，根据功率与速度的关系有 解得此时牵引力为 匀加速阶段汽车受到的合外力由牵引力和阻力提供，根据牛顿第二定律有 解得匀加速阶段的加速度大小为 该结果与选项数值相符，故B正确； C．匀加速运动阶段汽车由静止开始加速，设匀加速运动的时间为，根据速度时间公式有 解得 根据位移时间公式有 解得匀加速阶段的位移为 此阶段牵引力恒定，根据功的定义式有 解得该阶段牵引力做的功为 该结果与选项数值相符，故C正确； D．在之后恒定功率运动阶段，设位移为，经历的时间为，根据动能定理有 代入数据解得此阶段的位移为 汽车在整个内的总位移大小公式为 解得总位移大小为 该结果与选项数值不符，故D错误。 故选BC。 7．（多选）（25-26高三上·河北唐山·期中）如图是某新能源汽车的启动过程中牵引力功率与时间的图像（初始阶段），虚线是零时刻图像的切线，时刻功率为，速度为的位移为，加速过程阻力恒为，汽车质量为，则下列说法正确的是（　　） A．该汽车为匀加速启动 B．的平均速度大于 C．时刻的加速度大小为 D．图形所围的面积可表示为 【答案】BD 【详解】A．对汽车由牛顿第二定律 其中 若启动阶段，牵引力恒定，则速度随时间均匀增加，即 此时功率应随时间线性增加，则 但题干中启动阶段图像的斜率不是定值，即牵引力不是定值，故加速度不是定值，则该汽车不是匀加速启动，故A错误； B．若该时间段做匀加速直线运动，则全程平均速度等于，由于在图像中图线在切线下方，由 可得功率增加的越来越慢，那么对应的加速度越来越小，所以汽车做的是加速度减小的加速运动，则的平均速度大于，故B正确； C．时刻，牵引力 由牛顿第二定律得时刻的加速度大小为，故C错误； D．时间内图形所围的面积可表示在启动过程中发动机所做的功，在启动过程中汽车只受牵引力和摩擦力，由动能定理得 代入数据得，故D正确。 故选BD。 题型五 用动能定理解决图像问题 【例题精讲练】 【例1】（2026·河南郑州·模拟预测）如图1所示，陕西榆林地处黄土高原，历史上是中原农耕文明与北方游牧文化的交汇之地。假设某人沿一斜坡从静止开始滑下，滑到水平面上后继续向前减速滑行直到停下，其简化图如图2所示。已知人与斜面及水平面间的动摩擦因数均为，斜面倾角为，设人下滑时的速度大小为v，动能为，机械能为E，克服摩擦力做功为，人运动沿水平方向的位移为x，竖直位移为y，离地面的高度为h，取水平地面为重力零势能面，忽略拐角处的能量损失，，。下列图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．人在斜面上，根据牛顿第二定律 解得，人到达水平面后，根据牛顿第二定律 解得，故，故A错误； B．人下滑时，合力做功为，结合动能定理可知，动能随竖直位移y的关系为正比例函数 滑到水平面后，竖直位移y不再变化，人继续减速滑行直到动能减为0，并非保持不变，故B错误； C．摩擦力做的功等于机械能的变化量，设人初始下滑高度为H，下滑时摩擦力对人做的功为，该函数为线性函数 滑到水平面后，离地面高度h恒为0，人继续克服摩擦力做功，机械能持续减小直到为0，并非图中所示h降到某值后机械能突变归零，故C错误； D．下滑过程，人克服摩擦力做的功为，到达水平面后，克服摩擦力做功仍为，故D正确。 故选D。 【例2】（25-26高三上·陕西咸阳·期中）（多选）辘轳是中国古代常见的取水设施，某次研学活动中，一种用电动机驱动的辘轳引发了同学们的兴趣。如图甲所示为该种辘轳的工作原理简化图，已知辘轳的半径为r＝0.2m，电动机以恒定输出功率将质量为m＝3kg的水桶由静止开始竖直向上提起，提起过程中辘轳转动的角速度随时间变化的图像如图乙所示。忽略辘轳的质量以及所有摩擦阻力，取重力加速度，下列说法正确的是（     ） A．0~4s内水桶处于超重状态 B．0~4s内井绳对水桶的拉力逐渐增大 C．电动机的输出功率P＝10W D．0~4s内水桶上升的高度为3.95m 【答案】AD 【详解】A．从图乙可知，辘轳角速度在增大，根据公式 其中为线速度，为角速度，所以线速度增大，根据图甲，水桶速度大小与辘轳线速度大小相等，所以水桶速度也增大，方向竖直向上，所以此时加速度方向与速度方向相同，是超重状态，A正确； B．对水桶受力分析 其中为绳子拉力，为水桶加速度，根据加速度定义式 而根据图甲所示辘轳线速度大小等于水桶速度大小有 联立有 从图乙看出图像斜率为 正在减小，所以水桶加速度也减小，而水桶重力不发生变化，所以拉力在减小，B错误； C．根据图像可知在时，水桶匀速，速度大小为 解得 根据输出功率公式 此时拉力等于重力，C错误； D．对水桶根据动能定理 其中加速上升时间，解得，D正确。 故选AD。 【变式训练1】（26-27高三·全国·一轮复习）质量为m的小球在竖直向上的拉力作用下从静止开始运动，其v—t图像如图所示（竖直向上为正方向，DE段为直线），已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）    A．t0~t2时间内，合力对小球先做正功后做负功 B．0~t3时间内，小球的平均速度一定为 C．t3~t4时间内，拉力做的功为 D．t3~t4时间内，小球竖直向下做匀减速直线运动 【答案】C 【详解】A．根据图像可知，t0~t2时间内，小球的加速度逐渐增大，根据动能定理可知，合力对小球一直做正功，故A错误； B．由于v－t图像中图线与t轴所围面积表示位移，而平均速度 而平均速度指OD连线所表示的匀加速直线运动的平均速度，如图所示    结合图像中的“面积”可知0~t3时间内，小球的平均速度大于，故B错误； D．v－t图像中图线的斜率表示加速度，速度在时间轴之上表明速度的方向一直为正，根据图像可知，t3~t4时间内，小球竖直向上做匀减速直线运动，故D错误； C．t3~t4时间内由动能定理得 又由于该过程 解得 故C正确。 故选C。 【变式训练2】（2026·湖南·二模）某物体做直线运动过程中的图像如图所示，用v、a、F、、t分别表示运动过程中的速度、加速度、合外力、动能、时间的大小。下列图像中各物理量间的关系可能正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，可得 题图中图像是一条下降趋势的直线，表示物体做匀减速直线运动。 A．图像的斜率表示合外力，故图像是一条下降趋势的直线，故A正确； BC．匀减速直线运动的加速度恒定，所受合外力恒定，故BC错误； D．匀减速直线运动的图像是一条下降趋势的直线，故D错误。 故选A。 【变式训练3】（2025·河北·模拟预测）（多选）一新款小型电动汽车上市前进行了直线驾驶性能检测，汽车运动的位移（x）与速度的平方（）关系的图像如图所示，当汽车位移为20m时，电动机功率达到额定功率，之后保持额定功率运行。已知汽车质量为1.2t，所受阻力恒定，下列说法正确的是（　　） A．汽车启动后先做匀加速直线运动，加速度大小为 B．汽车运动过程中所受阻力大小为 C．汽车共经12s运动至位移62.5m处 D．汽车运动62.5m的过程中，电动机共做功 【答案】AC 【详解】A．0~20m内，图像的表达式为 结合匀变速直线运动公式可知，汽车做匀加速直线运动，加速度大小为 故A正确； B．由图可知，20m时，汽车速度 根据牛顿第二定律有 可得汽车运动过程中所受阻力 故B错误； C．由得，0~20m所用时间 62.5m时汽车开始匀速运动，速度大小 在20~62.5m间，由动能定理可得 解得20~62.5m运动时间 汽车运动至位移62.5m处共用时 故C正确； D．汽车运动62.5m过程中，电动机共做功 故D错误。 故选AC。 【题型强化练】 1．（2026·湖南衡阳·一模）2026年“湘超”足球联赛于8月举行。某场比赛时两名运动员沿同一直线向足球追去，甲在前乙在后，他们运动的图像如图所示，以下选项正确的是（　　 ） A．3秒末甲的速度为10 m/s B．若甲的质量为70 kg，则1秒末甲的动能为560 J C．乙的加速度为4 m/s2 D．若时，甲在乙的前方7 m及以上的距离，甲、乙两人不会相撞 【答案】B 【详解】A．由图像可知，甲做初速度为0的匀加速直线运动，其加速度为 。根据速度公式 ，3秒末甲的速度为 ，故A错误； B．1秒末甲的速度为 。根据动能公式 ，代入数据得 ，故B正确； C．乙的图像是一条平行于时间轴的直线，表示乙做匀速直线运动，加速度为0，故C错误； D．甲在前乙在后，乙追甲。当两者速度相等时（即 ），若乙未追上甲，则之后甲的速度大于乙，两者距离变大，不会相撞。在 内，乙的位移 ，甲的位移 。乙比甲多运动的距离 。若 时甲在乙前方 ，因为 ，乙会在速度相等前追上甲并发生相撞，故D错误。 故选 B。 2．（25-26高三上·山东滨州·期末）一物块在水平拉力F作用下沿粗糙水平面运动，拉力随时间变化的图像如图甲所示，5s后撤去拉力F，拉力F的功率随时间变化的图像如图乙所示，则（　　） A．运动过程中，物块受到的摩擦力大小为3N B．2s末物块的速度大小为12m/s C．0~5s内物块的位移大小为12m D．位移为18m时物块的动能为6J 【答案】D 【详解】A．由图像可知，在内拉力F的功率不变，物块做匀速直线运动，根据平衡条件可得运动过程中，物块受到的摩擦力大小为，故A错误； B．在过程，由图像可知，2s末拉力F的功率为 解得2s末物块的速度大小为，故B错误； C．在过程，由图像可知，物块做初速度为0的匀加速直线运动，通过的位移大小为 物块在内做匀速直线运动，通过的位移大小为 则内物块的位移大小为，故C错误； D．设位移为时物块的动能为，根据动能定理可得 解得，故D正确。 故选D。 3．（2025·黑龙江·模拟预测）冰车是东北地区冬季喜闻乐见的游乐项目。如图甲所示，小孩坐在冰车上，大人先用水平恒力推了5s后，又用水平恒力推了25s，之后撤去了外力，小孩及冰车又在冰面上自由滑行了10s，最终静止。已知小孩和冰车的总质量为40kg，小孩在冰面上做直线运动的图像如图乙所示，忽略空气阻力，重力加速度g取，则下列说法中正确的是（    ） A．水平恒力 B．冰车与冰面的动摩擦因数 C．整个过程中冰车在冰面上运动的总距离为 D．整个过程中大人对小孩和冰车做的功为 【答案】D 【详解】B．在30~40s内小孩和冰车在只受摩擦力的作用下做匀减速直线运动，根据图像可知，此段的加速度大小为 由牛顿第二定律 得冰车与冰面的动摩擦因数 故B错误； A．0~5s内冰车做匀加速直线运动，根据图像可知 再由牛顿第二定律 解得 故A错误； C．图像与横轴所围成的面积表示位移，因此整个过程中冰车在冰面上运动的总距离为 故C错误； D．由动能定理 代入数据得 故D正确。 故选D。 4．（2026·甘肃白银·模拟预测）如图所示，在光滑的水平面上固定有一光滑的半圆轨道ABC，一小球（视为质点）静置于A处。若在t=0时刻，对小球施加一垂直AC向左的水平恒力F，则在下列图像中，能正确反映小球在半圆轨道上运动的过程中动能随时间t变化规律的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据动能定理，小球动能等于外力F做的功为（是小球在力方向的位移） 可知图像的斜率为 初始时刻小球静止，则图线斜率为0，在点时速度方向垂直于力则，所以小球在方向的速度先增加后减小，所以从A到B，力F对小球做正功，动能逐渐增加，小球的图像的斜率先增大后减小，从B到C过程小球在力F方向的速度大小先增大后减小，斜率先增大后减小，但力做负功小球动能在逐渐减小。 故选C。 题型六 应用动能定理解决物体在传送带运动问题 【例题精讲练】 【例1】（25-26高三上·山西吕梁·期末）如图甲所示，水平传送带始终沿顺时针方向匀速转动，t=0时刻质量为m的物块（可视为质点）以速度v0滑上传送带左侧，t=t2时恰好运动到右侧，其运动的v-t图像如图乙所示。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．在t1~t2时间内物块受到向右的静摩擦力 B．物块与传送带之间的动摩擦因数 C．物块与传送带之间的最大相对位移 D．运输物块的全过程传送带克服摩擦力做的功 【答案】B 【详解】A．由图乙可知物块在0~t1时间内做匀加速运动，在t1~t2时间内做匀速运动，在t1~t2时间内不受摩擦力作用，A错误； B．根据图乙可知，物块在0~t1时间内的加速度为 根据牛顿第二定律 解得动摩擦因数为，B正确； C．在t1时物块与传送带的相对位移最大，大小为，C错误。 D．根据动能定理 这是传送带对物块做的功，传送带克服摩擦力做的功，D错误。 故选B。 【例2】（25-26高三下·河南周口·阶段检测）（多选）分拣线上常会用到改变工件运动方向的装置。如图所示，宽度为的水平传送带以速度向右匀速运动，在其上方固定一光滑挡板，挡板与传送带边界的夹角为。现将质量为的工件（可视为质点）轻放在传送带中心线上一点，当工件相对传送带静止时恰好碰到挡板，碰后工件垂直于挡板方向的速度减为零，平行于挡板方向的速度与碰前相同，最终工件从边界离开传送带。已知工件与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度大小为。则工件（　　） A．从放上传送带至碰到挡板，所用的时间为 B．从放上传送带至碰到挡板，摩擦力对其做的功为 C．沿挡板运动时对挡板的压力大小为 D．从碰到挡板至离开传送带所用的时间为 【答案】BD 【分析】本题考查传送带问题，目的是考查学生的模型建构能力。 【详解】A．工件在传送带上做匀加速运动，加速度 与传送带共速时有，则，故A错误； B．工件从放上传送带至碰到挡板，由动能定理可知摩擦力对其做的功，故B正确； CD．工件与传送带共速时将工件的速度沿挡板方向和垂直挡板方向分解，如图所示，有 工件与挡板碰撞后，垂直于挡板方向的速度减为零，相对传送带的速度大小 方向垂直于挡板斜向左下方，因为摩擦力方向与相对运动方向相反，所以工件受到传送带的摩擦力与挡板对它的弹力大小相等、方向相反，根据牛顿第三定律知工件沿挡板运动时对挡板的压力与挡板对工件的弹力相等，大小为，又因，与传送带沿挡板方向的速度相同，工件沿挡板方向不受力以做匀速直线运动，所以工件从碰到挡板到离开传送带所用的时间 故C错误、D正确。 故选BD。 【变式训练1】（2026·云南玉溪·模拟预测）如图所示，水平传送带以速度向右匀速运动，小物体P、Q质量均为，由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，时P在传送带左端具有向右的速度，P与定滑轮之间的轻绳水平，不计定滑轮质量和摩擦。小物体P与传送带之间动摩擦因数，传送带长度，轻绳足够长，。关于小物体P的描述正确的是（     ） A．小物体P在传送带上运动的时间为 B．小物体P离开传送带时速度大小为 C．小物体P将从传送带的右端滑下传送带 D．小物体P在传送带上运动的全过程中，合外力对它做的功为W=3.5J 【答案】B 【详解】P相对传送带向右运动时，对P和Q整体，根据牛顿第二定律有 解得 P的位移 假设速度减小到时未从传送带右端滑出，解得 所用的时间 故假设成立，P未从右侧滑出，在P的速度和传送带速度相等后，摩擦力突变向右，根据牛顿第二定律有 解得 速度由减小到0的过程中位移为 解得 从减速到0的时间 由于，故P不会从传送带右端滑出，之后P以向左加速，有 解得 运动到传送带最左端的速度 随后掉下传送带，则P在传送带上的时间 故B正确，A 错误，C错误； D．由动能定理可得合外力对P做的功为 解得 故D错误。 【变式训练2】（专题06 功和能 -学易金卷：3年（2021-2023）高考1年模拟物理真题分项汇编（江苏专用））如图甲，倾角为的传送带始终以恒定速率逆时针运行，时速度大小为（）的小物块从传送带的底端滑上传送带，其速度随时间变化的图像如图乙，则（　　） A．时间内，小物块所受的摩擦力始终不变 B．小物块与传送带间的动摩擦因数满足 C．时刻小物块离传送带底端的距离最远 D．小物块返回传送带底端时的速率小于 【答案】D 【详解】A．通过题图乙可以看出，小物块先向上匀减速运动，减速到零后反向加速，当速度与传送带速度相等时，加速度大小发生突变，所以小物块的速度达到与传送带速度相等以前，摩擦力方向一直沿斜面向下，时刻以后摩擦力方向沿斜面向上，故A错误； B．根据题图乙可知，时刻以后小物块相对于传送带向下加速运动，根据牛顿第二定律可得 解得，故B错误； C．根据题图乙可知，时刻小物块向上运动的速度为零，此时小物块离传送带底端的距离达到最大，故C错误； D．小物块在整个运动过程中重力做功为零，一部分机械能转化为摩擦产生的热，所以小物块的机械能减少，小物块返回传送带底端时的速率小于，故D正确。 故选D。 【变式训练3】（26-27高三上·四川成都·开学考试）（多选）如图甲所示，足够长的水平传送带以某一恒定速率顺时针转动，一根轻弹簧两端分别与物块和竖直墙面连接，将物块在传送带左端无初速度释放，此时弹簧恰处于原长且为水平。物块向右运动的过程中，受到的摩擦力大小与物块位移的关系如图乙所示，已知物块质量为，物块与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为已知量，则下列说法正确的是（     ） A．过程，物块所受摩擦力方向向左 B．弹簧的劲度系数为 C．传送带的速度为 D．物块能运动到处 【答案】BD 【详解】A．​过程中，物块刚释放时速度为0，顺时针转动的传送带速度大于物块速度，物块相对于传送带向左滑动，因此受到的滑动摩擦力方向向右，故A错误； B．由图乙分析可知，物块位移从到阶段，速度已经等于传送带速度，二者无相对滑动，物块受到的静摩擦力与弹簧弹力平衡，即 当时，静摩擦力达到最大值（等于滑动摩擦力），可知 解得劲度系数，故B正确； C．阶段物块始终受向右的滑动摩擦力，弹簧弹力随物块位移线性增大，故弹力对物块做的功为 由动能定理可知 解得物块的速度 由于物块位移从到阶段，速度已经等于传送带速度，故传送带速度，故C错误； D．假设物块最远能运动到位置，则从初始位置到最右端，物块受到的摩擦力方向始终水平向右，做正功，其中在到阶段，摩擦力为变力，其大小始终与弹簧弹力大小相等，故全过程摩擦力做的功大小为 由动能定理可知，滑动摩擦力的总功等于弹簧弹力的负功，即 代入 解得或 由于滑块在处于与传送带仍为共速状态，还能继续向右运动，故取 可知物体最多能运动到的位置，故物块能运动到处，故D正确。 故选BD。 【题型强化练】 1．（2026·北京东城·一模）如图所示，水平粗糙传送带顺时针匀速运行，轻弹簧的一端固定在墙壁上，另一端拴接一个小物块，现将小物块无初速度放到传送带上，此时弹簧水平且处于原长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，传送带足够长。在小物块向右运动的过程中，设小物块的速度为，弹簧与小物块的总机械能为，运动距离为，则下列 图像中可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．由题意可知，小物块受到摩擦力大小不变，设为，根据动能定理有 整理可得 由数学知识可得，这是一条以为中心，半长轴，半短轴的椭圆，在的部分，故A正确； B．若传送带的速度较小，小物块与传送带恰好共速时弹簧弹力小于最大静摩擦力，则共速后小物块与传送带先相对静止一起匀速运动，当弹簧弹力大于最大静摩擦力后物块做相对传送带滑动做减速运动直到速度为零，此情况下物块加速过程与加速过程具有对称性，而B选项的图像物块加速过程与加速过程不具有对称性，故B错误； CD．弹簧与小物块的总机械能变化量等于摩擦力做功，当物块从位于位于零势能面开始计时时，则有，可知为直线，故CD错误。 故选A。 【真题回顾】 1．（2026·江西·高考真题）某地需设计一额定功率为的水平轴风力发电机。在风速为、空气的密度为、发电机叶片的旋转平面与风向垂直，以及叶片转动形成圆面内的风能有转化为电能的条件下，发电机以额定功率工作。若叶片转速为，则该圆面的直径和叶片尖端的速度分别约为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】取t时间内垂直吹过叶片旋转圆面的空气为研究对象，这部分空气的体积为 其中S是叶片旋转圆面积，v为风速，对应空气质量 这部分空气的总动能为 结合20%的风能转化为电能，额定功率P满足 圆面积公式 代入数据解得圆面的直径 叶片转速 叶片尖端做圆周运动的线速度满足 代入数据可得 故选D。 2．（多选）（2025·江西·高考真题）每逢端午节，江西各地常会举办热闹非凡的赛龙舟活动。利用与某龙舟同方向匀速直线飞行的无人机跟踪拍摄，发现在某段时间内该龙舟做匀加速和匀减速交替的周期性直线运动。若以无人机为参考系，该龙舟在时间内速度由0增加到（划桨阶段），再经历时间速度减为0（未划桨阶段），则关于这段时间内该龙舟的位置x、速度v、加速度a、动能与时间t的关系，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】A．位移时间图像斜率代表速度，所以斜率先增大后减小，再增大再减小，故A正确； B．龙舟在时间内速度由0增加到（划桨阶段），再经历时间速度减为0，速度方向始终为正向，故B正确； C．因为是匀加速和匀减速，所以加速度在时间内是不变的，后0.6s内也是不变的，故C错误； D．根据可知，前开口向上，故D错误。 故选AB。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 第18讲 动能 动能定理 【题型演练】 题型一 动能及动能定理 【例题精讲练】 【例1】（2026·湖南长沙·模拟预测）如图所示，一个长为，质量为的木板，静止在光滑水平面上，一个质量为的物块（可视为质点），以水平初速度从木板的左端滑向另一端，设物块与木板间的动摩擦因数为，当物块与木板相对静止时，物块仍在长木板上，物块相对木板的位移为，木板相对地面的位移为，重力加速度为，则在此过程中（     ） A．由于摩擦而产生的热量为 B．木板动能的增量为 C．摩擦力对木板做的功为 D．摩擦力对物块做的功为 【例2】（25-26高三上·湖北·阶段检测）（多选）电梯一般用电动机驱动，钢丝绳挂在电动机绳轮上，一端悬吊轿厢，另一端悬吊配重装置。钢绳和绳轮间产生的摩擦力能驱使轿厢上下运动，若电梯轿厢质量为2×103kg，配重为2.4×103kg，某次电梯轿厢由静止开始上升的图像如图乙所示，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．电梯轿厢在第10s内处于失重状态 B．上升过程中，钢绳对轿厢和对配重的拉力大小始终相等 C．在第11s内，电动机做的机械功为 D．上升过程中，钢绳对轿厢做功的最大功率为4.8×104W 【变式训练1】（26-27高三上·山东聊城·开学考试）如图所示为某位游客在海边用石片打“水漂”的轨迹示意图。石片从某高度以初速度水平飞出，在M点与水面成角射入海水中，然后从N点与水面成角射出水面做斜上抛运动并达到最高点P。已知小石片从M点运动到N点的过程中海水对小石片做的功，小石片质量，重力加速度，，M、N两点处于同一水平面，不计空气阻力。则P点距水面的高度h为（     ） A．0.10m B．0.20m C．0.45m D．0.80m 【变式训练2】（26-27高三上·河北衡水·阶段检测）如图所示为某同学练习投篮时的简易图，两次篮球的出手点均为，结果两次篮球均命中篮筐，轨迹如图。已知篮球两次出手瞬间的速度大小相等，不计空气阻力。则下列说法正确的是（    ） A．轨迹2的运动时间较长 B．轨迹2最高点的速度较大 C．轨迹1在点的速度较大 D．轨迹2在点时，重力的瞬时功率大 【变式训练3】（2026·海南海口·一模）（多选）如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物、轻质定滑轮下方悬挂重物，悬挂滑轮的轻质细绳竖直。开始时，重物、处于静止状态，释放后、开始均沿竖直方向运动。已知、的质量均为，重力加速度为。摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，两滑轮间竖直距离足够长。当的位移为时，下列说法正确的是（　　） A．重物的合外力所做的功等于其动能的增加量 B．重物下降过程，其机械能总量保持不变 C．当的位移为时，重物的重力势能增加 D．当的位移为时，的机械能减少 【题型强化练】 1．（26-27高三上·四川成都·开学考试）如图所示，竖直平面内的轨道I和II都由两段细直杆连接而成，两轨道长度相等。用相同的水平恒力将穿在轨道最低点B处的静止小球，分别沿I和II推至最高点A，所需时间分别为t1、t2；动能增量分别为、。假定球在经过轨道转折点前后速度的大小不变，且球与I、II轨道间光滑，则（     ） A．； B．； C．； D．； 2．（26-27高三上·河北衡水·阶段检测）如图所示为某次跳水运动员跳水的情景，跳水运动员的部分跳水过程可以简化为：运动员从高处落到处于自然状态的跳板（M位置）上，随跳板一同向下运动到最低点（N位置）。则运动员从开始接触跳板到运动至最低点的过程中，下列说法正确的是（    ） A．运动员一直处于超重状态 B．运动员的动能先增大后减小 C．跳板的弹性势能一直在减小 D．运动员所受重力对她做的功大于她克服跳板的作用力所做的功 3．（多选）（25-26高三上·广东广州·阶段检测）如图所示，水平地面上有一电动小车，小车上静置一物块，小车与物块质量均为m，两者之间动摩擦因数为µ，某时刻小车以恒定功率P由静止开始做直线运动，此时物块与小车发生相对滑动，经过一段时间两者刚好速度相同，大小为v0，已知小车足够长，若小车受到地面的阻力大小为其对地面压力的µ倍，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则在这段时间内下列说法正确的是（　　） A．小车做匀加速直线运动 B．物块的位移大小为 C．小车的位移大小为 D．物块与小车间因摩擦产生的热为 题型二 动能定理解决变力做功问题 【例题精讲练】 【例1】（26-27高三上·广西贺州·开学考试）如图甲所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止。用恒力F向上拉B，分离前，A、B运动的加速度随位移变化如图乙所示，运动距离h时，B与A恰好分离。重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．在B与A分离之前，它们做匀变速直线运动 B．弹簧的劲度系数等于 C．F作用后瞬间，B对A的压力大小为 D．B和A分离后，B还能继续上升 【例2】（25-26高三上·福建厦门·阶段检测）（多选）如图所示，水平传送带在电动机带动下，以恒定速度v=2m/s顺时针转动，传送带右端上方的挡板上固定着一轻弹簧。将小物块P轻放在传送带左端，P在接触弹簧前速度已达到v，与弹簧接触后弹簧的最大形变为20cm，P的质量为1kg，与传送带间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为。从将小物块P轻放在传送带左端到弹簧第一次达到最大形变的过程中（　　） A．合外力对物块P做功为0 B．传送带对P先做正功后做负功 C．电动机消耗的电能小于弹簧增加的弹性势能 D．弹簧的弹性势能变化量小于3J 【变式训练1】（2026·云南玉溪·模拟预测）蹦床是小朋友普遍喜欢的娱乐设施。一质量为m的小朋友由一定高度自由下落，以下落初位置为坐标原点O，竖直向下为Oy轴，小朋友下落过程中的加速度为a，其a-y图像如图乙所示（图中坐标值皆为已知）。设蹦床对小朋友的弹力大小满足胡克定律，空气阻力不计，重力加速度大小为g，则小朋友下落过程中，下列说法正确的是（     ） A．蹦床的等效劲度系数 B．小朋友速度的最大值 C．小朋友由O点下落的最大距离 D．小朋友感受到的最大加速度 【变式训练2】（25-26高三上·山东青岛·期中）如图所示，水平传送带以足够大的速度顺时针匀速转动，一轻质弹簧左端固定在墙上，右端与质量为的小滑块相连，将小滑块从弹簧原长位置由静止释放。已知弹簧的劲度系数为，弹簧始终在弹性限度内，小滑块与传送带之间的动摩擦因数为，小滑块未脱离传送带，重力加速度为。关于小滑块向右运动的过程，下列说法正确的是（　　） A．小滑块的加速度一直减小 B．小滑块的最大位移为 C．小滑块的最大速度为 D．弹簧的最大弹性势能为 【变式训练3】（25-26高三上·天津和平·期中）（多选）如图所示，水平传送带顺时针转动，速度大小恒为，物块A、B由一根轻弹簧连接，A的质量为m，B的质量为2m，A与传送带之间的动摩擦因数为，B与传送带之间的动摩擦因数为。时，A的初速度大小为，方向水平向右，B的初速度为零，弹簧处于原长状态。在时，A与传送带第一次共速，此时弹簧弹性势能为，传送带足够长，A、B均可在传送带上留下划痕，重力加速度为g，弹簧始终处于弹性限度内，则（　　） A．时，B的速度为 B．过程中，B与传送带的划痕小于 C．时，弹簧的压缩量为 D．过程中，A的位移为 【题型强化练】 1．（2026·福建漳州·三模）汽车公司将智能吸能盒（缓冲装置）固定在质量为的台车前端，测试时台车以一定初速度撞击刚性墙，记录碰撞过程中动能随压缩距离x的变化图像如图所示。已知图中阶段图线为抛物线（顶点在纵轴上），阶段图线为直线，最大压缩距离为。碰撞过程中，仅有吸能盒对台车做功，不计其他阻力，则（　　） A．整个碰撞过程中，吸能盒对台车做功为 B．在阶段，台车的加速度随x均匀增大 C．在阶段，台车的平均速度大小为 D．在阶段，吸能盒对台车作用力的功率保持不变 题型三 动能定理在多过程问题中的应用 【例题精讲练】 【例1】（25-26高三上·云南昆明·期中）如图所示，倾角为的传送带在电机驱动下以速率顺时针转动。在传送带底端静止释放质量为的物体，物体运动到传送带顶端恰好与传送带相对静止。已知传送带长度为，物体与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为。物体从底端运动到顶端的过程中，下列说法正确的是（　　 ） A．传送带对物体做的功为 B．传送带克服摩擦力做的功为 C．物体和传送带因摩擦产生的热量为 D．因放置物体而多消耗的电能为 【例2】（26-27高三上·山东·阶段检测）（多选）如图甲所示，固定斜面的倾角为，以为原点、沿斜面向下为正方向建立轴，、点的坐标分别为、。质量为的滑块由点静止释放，恰好能运动到点，滑块与斜面间的动摩擦因数随坐标变化的图像如图乙所示。已知重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．滑块进入段立即做减速运动 B．滑块经过点时重力的功率为 C．点处的动摩擦因数 D．若滑块从处由静止释放，它将不能到达处 【变式训练1】（2025·江苏泰州·模拟预测）如图，足够长倾斜传送带沿顺时针方向转动，物块从传送带底端以一定的初速度冲上去，初速度大于传送带速度，物块与传送带间的动摩擦因数小于传送带倾角的正切值，最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，取沿传送带向上方向为正方向，物块在传送带上运动过程加速度、重力势能（最低为零势能面）、机械能、动能随位移变化关系图正确的是（     ） A． B． C． D． 【变式训练2】（2026·黑龙江哈尔滨·二模）如图（a），一足够长的水平传送带以某一恒定速率顺时针转动，一根水平轻弹簧两端分别与物块和竖直墙面连接。弹簧被压缩一段距离后，置于传送带最左端，无初速度释放，物块向右运动过程中受到传送带的摩擦力f的大小随位移x的关系如图（b），已知物块质量为m，物块与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为已知量，则（　　） A．过程中，物块做加速度增大的减速运动 B．过程中，摩擦力对物块做功为 C．过程中，弹簧弹力对物块做正功 D．传送带的速度大小为 【变式训练3】（25-26高三上·山东威海·阶段检测）（多选）如图甲所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角的关系，将某一物体每次以不变的初速率沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角，实验测得x与斜面倾角的关系如图乙所示，重力加速度取。根据图像可求出（　　）      A．物体的初速度是 B．物体与斜面间的动摩擦因数为0.75 C．当斜面倾角时，物体在斜面上能达到的位移最小 D．物体在斜面上能达到的位移x的最小值是 【题型强化练】 1．（2026·四川成都·模拟预测）当下中国新能源汽车在全球已经处于绝对领先地位，除了核心技术带来的节能优势外，其节能理念已渗透到许多细节里。某型号的新能源汽车正在平直测试场地上进行智驾测试。汽车以速度匀速行驶，感知到本车道正前方有一缓行车辆后，立即进入经济驾驶模式，汽车的牵引力功率立即减小为原来的一半。经过时间t，汽车再次做匀速运动。已知该汽车行驶时所受的阻力恒为f，汽车的质量为m。关于该汽车的功率减半后的运动，下列说法正确的是（     ） A．减速过程中，汽车的牵引力不断变小 B．汽车车速减为时，加速度的大小为 C．减速过程中，汽车的位移为 D．减速过程中，汽车牵引力做的功大于克服阻力做功产生的热量 2．（25-26高三上·安徽马鞍山·期中）2021年4月16日，全球首条无人驾驶云巴在重庆璧山正式开通，这是一种采用无人驾驶技术的小运量轨道交通系统。已知质量为的云巴在平直轨道上以速度匀速行驶时，发动机功率为；进入限速区时，自动将功率调整为原来的一半，并保持该功率行驶，设所受阻力大小恒定不变，经再次匀速行驶（重力加速度大小为）。则下列说法正确的是（　　） A．刚调整功率瞬间的加速度大小为 B．再次匀速行驶时牵引力大小为原来的 C．再次匀速行驶时的速度大小为 D．功率调整后的50s内行驶的距离为1425m 3．（25-26高三上·江西·期中）无人驾驶正悄悄走进人们的生活。在一次无人驾驶测试过程中，原来匀速行驶车辆遇到障碍物的图像如图所示，以开始减速为时刻；已知车辆总质量，全程阻力恒定，段功率恒为，段为直线，时关闭发动机，时停止运动。则下列说法正确的是（　　） A．0~5s内汽车加速度逐渐增大 B．汽车所受阻力为2000N C．以匀速运动时汽车的功率为8000W D．0~7s内汽车位移为53m 题型四 动能定理解决机车启动问题 【例题精讲练】 【例1】（2026·广东广州·三模）复兴号动车在世界上首次实现高速自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的标志性成果。一列质量为m的复兴号动车，初速度为v0，以恒定功率P在平直轨道上运动，经过时间t达到该功率下的最大速度vm。若动车行驶过程所受到的阻力恒为f，则复兴号动车在时间t内（　　） A．合外力做功 B．消耗的电能 C．克服阻力做功 D．位移大小s= 【例2】（25-26高三上·天津西青·阶段检测）（多选）2025年11月26日香港一住宅发生火灾，这不仅对消防人员是一个极大的考验，同时对消防车的性能要求也特别高。某中学兴趣小组对一辆自制电动消防模型车的性能进行研究。这辆小车在水平的直轨道上由静止开始以恒定加速度启动，达到额定功率之后以额定功率继续行驶。到近似为匀速直线运动，关闭发动机，其图像如图所示。已知小车的质量为，，可认为在整个运动过程中小车受到的阻力大小不变。下列说法正确的是（　　） A．小车受到的阻力大小为 B．内小车的牵引力大小为 C．小车发动机的额定功率为 D．小车在加速过程中的位移为 【变式训练1】（2026·湖南·模拟预测）2026年是农历丙午马年，科技感与新春年味交织。国产顶级四足机器人厂商宇树发布了新款As2型机器人，其优异的地面适应性能惊艳市场。假设某款搭载了7轴机械臂的As2机器人可简化为质点，其质量为18kg，在时刻从静止开始沿平直路面匀加速启动，在时刻达到额定功率，之后以额定功率继续运动，时速度达到，之后速度趋近极限速度而逐渐趋于匀速运动。机器人在运动过程中受到的空气及地面阻力为其重力的倍，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　 ） A．机器人匀加速阶段的加速度大小为 B．机器人的速度为时，电机输出的功率为90W C．机器人的速度为时，机器人加速度大小约为 D．机器人从静止开始至达到的过程中，机器人运动的路程约为 【变式训练2】（2026·湖南常德·一模）中国制造的新能源汽车，产销量连续十年保持全球第一。新能源汽车具有噪声小、污染少、起步快、加速平顺等优点。某新能源汽车在启动时由电机提供牵引力，而阻力来自两部分，一部分是地面摩擦阻力，设为一定值，另一部分来自空气阻力，设其大小与汽车速率成正比。已知该汽车质量为m，电机在不同功率下的牵引力F与对应匀速直线运动的速率v关系如图所示，其图像纵截距为b，斜率为k，则下列说法正确的是（　　） A．地面摩擦阻力 B．若该汽车以恒定加速度启动，在匀加速运动过程中牵引力大小不变 C．若该汽车以恒定加速度启动，在匀加速运动过程中牵引力大小随时间均匀增大 D．若该汽车以某恒定功率启动，经过时间t达到最大速度，则汽车克服空气阻力做的功为 【变式训练3】（2026·湖南衡阳·模拟预测）（多选）2025年12月24日全国首套无人化智慧矿山协同系统，在某露天煤矿正式投入运行。若质量为的无人矿车从时由静止开始沿平直道路运动，在0~15s内以最大输出功率行驶，15s后功率降至，矿车的速度时间图线如图所示。已知矿车所受阻力恒定，则（　　） A．矿车所受阻力为 B．矿车以功率能达到的最大速度约为13.4m/s C．矿车在0~15s内行驶的距离为60m D．功率降低前瞬间矿车的加速度约为 【题型强化练】 1．（2026·江苏南通·模拟预测）质量为的汽车从静止开始沿平直公路运动，发动机功率随时间变化的关系如图所示。整个过程汽车所受阻力恒为，0~时间内汽车前进距离为，则该汽车（     ） A．时刻前做加速度减小的加速运动，时刻后做匀速运动 B．时刻前做匀加速运动，时刻后做匀速运动 C．时刻汽车的速度大小为 D．时刻汽车的速度大小为 2．（2026·山东潍坊·模拟预测）电动汽车在研发过程中都要进行性能测试，如图所示为某次测试中某型号汽车在水平路面上由初速度为2m/s开始运动，牵引力F与速度v的倒数的图像，vm表示最大速度，ab平行于轴，bc反向延长过原点。已知阻力恒定，汽车质量为1×103kg。下列说法正确的是（　　） A．汽车从a到b运动的距离为90m B．在此测试过程中汽车最大功率为40kW C．汽车由b到c过程持续的时间是7.5s D．汽车能够获得的最大速度为40m/s 3．（2026·四川内江·一模）如图甲所示，某同学用轻绳通过定滑轮提升一重物，运用传感器（未在图中画出）测得此过程中不同时刻被提升重物的速度与对轻绳的拉力，并描绘出图像。假设某次实验得到的图像如图乙所示，其中第一个时间段内线段与轴平行，点对应的坐标为第二个时间段内线段的延长线过原点，第三个时间段内拉力和速度v均与点的坐标对应，大小均保持不变，因此图像上没有反映。实验中测得第二个时间段内所用时间为。重力加速度为，滑轮质量、摩擦和其他阻力均可忽略不计。下列说法不正确的是（　　） A．重物的质量为 B．第一阶段重物上升的高度 C． D．重物在前两个时间段内的总位移 4．（25-26高三上·山东日照·期中）质量为m的汽车在平直公路上由静止启动，v-t图像如图所示，图线在0~t1的时间内为倾斜直线，t1∼t2的时间内为曲线。t1时刻，汽车达到额定功率P0，之后保持不变，t2时刻达到最大速度。汽车行驶过程中所受阻力恒定，下列判断正确的是（　　） A．汽车受到的阻力大小为 B．汽车的牵引力最大值为 C．当汽车的速度为v2时，加速度大小为 D．0~t2的时间内，汽车的位移为 5．（25-26高三上·重庆·阶段检测）如图甲所示，电动机通过绕过定滑轮的轻细绳，与放在倾角为足够长的光滑斜面上的物体相连，启动电动机后物体沿斜面上升；在时间内物体运动的图像如图乙所示，其中除时间段图像为曲线外，其余时间段的图像均为直线，后电动机的输出功率保持不变；已知物体的质量为，不计一切摩擦，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．在内电动机牵引力大小为15N B．1s后电动机的输出功率为50W C．物体达到的最大速度 D．在内物体沿斜面向上运动了32.5m 6．（多选）（25-26高三上·广东广州·阶段检测）小米汽车官方微博宣布，2025年1月，小米SU7交付量再次超过两万辆。时刻，一辆质量为2000 kg的小米汽车（含驾驶员）在一段试车专用的平直公路上由静止启动，速度达到24 m/s时功率达到360 kW，之后功率保持不变，其v-t图像如图所示。设汽车在运动过程中阻力不变，下列说法正确的是（     ） A．汽车受到的阻力大小为15000 N B．汽车在做匀加速运动过程中，加速度大小为 C．匀加速运动阶段汽车牵引力做的功为 D．汽车在28 s内的位移大小约为560 m 7．（多选）（25-26高三上·河北唐山·期中）如图是某新能源汽车的启动过程中牵引力功率与时间的图像（初始阶段），虚线是零时刻图像的切线，时刻功率为，速度为的位移为，加速过程阻力恒为，汽车质量为，则下列说法正确的是（　　） A．该汽车为匀加速启动 B．的平均速度大于 C．时刻的加速度大小为 D．图形所围的面积可表示为 题型五 用动能定理解决图像问题 【例题精讲练】 【例1】（2026·河南郑州·模拟预测）如图1所示，陕西榆林地处黄土高原，历史上是中原农耕文明与北方游牧文化的交汇之地。假设某人沿一斜坡从静止开始滑下，滑到水平面上后继续向前减速滑行直到停下，其简化图如图2所示。已知人与斜面及水平面间的动摩擦因数均为，斜面倾角为，设人下滑时的速度大小为v，动能为，机械能为E，克服摩擦力做功为，人运动沿水平方向的位移为x，竖直位移为y，离地面的高度为h，取水平地面为重力零势能面，忽略拐角处的能量损失，，。下列图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【例2】（25-26高三上·陕西咸阳·期中）（多选）辘轳是中国古代常见的取水设施，某次研学活动中，一种用电动机驱动的辘轳引发了同学们的兴趣。如图甲所示为该种辘轳的工作原理简化图，已知辘轳的半径为r＝0.2m，电动机以恒定输出功率将质量为m＝3kg的水桶由静止开始竖直向上提起，提起过程中辘轳转动的角速度随时间变化的图像如图乙所示。忽略辘轳的质量以及所有摩擦阻力，取重力加速度，下列说法正确的是（     ） A．0~4s内水桶处于超重状态 B．0~4s内井绳对水桶的拉力逐渐增大 C．电动机的输出功率P＝10W D．0~4s内水桶上升的高度为3.95m 【变式训练1】（26-27高三·全国·一轮复习）质量为m的小球在竖直向上的拉力作用下从静止开始运动，其v—t图像如图所示（竖直向上为正方向，DE段为直线），已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）    A．t0~t2时间内，合力对小球先做正功后做负功 B．0~t3时间内，小球的平均速度一定为 C．t3~t4时间内，拉力做的功为 D．t3~t4时间内，小球竖直向下做匀减速直线运动 【变式训练2】（2026·湖南·二模）某物体做直线运动过程中的图像如图所示，用v、a、F、、t分别表示运动过程中的速度、加速度、合外力、动能、时间的大小。下列图像中各物理量间的关系可能正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练3】（2025·河北·模拟预测）（多选）一新款小型电动汽车上市前进行了直线驾驶性能检测，汽车运动的位移（x）与速度的平方（）关系的图像如图所示，当汽车位移为20m时，电动机功率达到额定功率，之后保持额定功率运行。已知汽车质量为1.2t，所受阻力恒定，下列说法正确的是（　　） A．汽车启动后先做匀加速直线运动，加速度大小为 B．汽车运动过程中所受阻力大小为 C．汽车共经12s运动至位移62.5m处 D．汽车运动62.5m的过程中，电动机共做功 【题型强化练】 1．（2026·湖南衡阳·一模）2026年“湘超”足球联赛于8月举行。某场比赛时两名运动员沿同一直线向足球追去，甲在前乙在后，他们运动的图像如图所示，以下选项正确的是（　　 ） A．3秒末甲的速度为10 m/s B．若甲的质量为70 kg，则1秒末甲的动能为560 J C．乙的加速度为4 m/s2 D．若时，甲在乙的前方7 m及以上的距离，甲、乙两人不会相撞 2．（25-26高三上·山东滨州·期末）一物块在水平拉力F作用下沿粗糙水平面运动，拉力随时间变化的图像如图甲所示，5s后撤去拉力F，拉力F的功率随时间变化的图像如图乙所示，则（　　） A．运动过程中，物块受到的摩擦力大小为3N B．2s末物块的速度大小为12m/s C．0~5s内物块的位移大小为12m D．位移为18m时物块的动能为6J 3．（2025·黑龙江·模拟预测）冰车是东北地区冬季喜闻乐见的游乐项目。如图甲所示，小孩坐在冰车上，大人先用水平恒力推了5s后，又用水平恒力推了25s，之后撤去了外力，小孩及冰车又在冰面上自由滑行了10s，最终静止。已知小孩和冰车的总质量为40kg，小孩在冰面上做直线运动的图像如图乙所示，忽略空气阻力，重力加速度g取，则下列说法中正确的是（    ） A．水平恒力 B．冰车与冰面的动摩擦因数 C．整个过程中冰车在冰面上运动的总距离为 D．整个过程中大人对小孩和冰车做的功为 4．（2026·甘肃白银·模拟预测）如图所示，在光滑的水平面上固定有一光滑的半圆轨道ABC，一小球（视为质点）静置于A处。若在t=0时刻，对小球施加一垂直AC向左的水平恒力F，则在下列图像中，能正确反映小球在半圆轨道上运动的过程中动能随时间t变化规律的是（　　） A． B． C． D． 题型六 应用动能定理解决物体在传送带运动问题 【例题精讲练】 【例1】（25-26高三上·山西吕梁·期末）如图甲所示，水平传送带始终沿顺时针方向匀速转动，t=0时刻质量为m的物块（可视为质点）以速度v0滑上传送带左侧，t=t2时恰好运动到右侧，其运动的v-t图像如图乙所示。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．在t1~t2时间内物块受到向右的静摩擦力 B．物块与传送带之间的动摩擦因数 C．物块与传送带之间的最大相对位移 D．运输物块的全过程传送带克服摩擦力做的功 【例2】（25-26高三下·河南周口·阶段检测）（多选）分拣线上常会用到改变工件运动方向的装置。如图所示，宽度为的水平传送带以速度向右匀速运动，在其上方固定一光滑挡板，挡板与传送带边界的夹角为。现将质量为的工件（可视为质点）轻放在传送带中心线上一点，当工件相对传送带静止时恰好碰到挡板，碰后工件垂直于挡板方向的速度减为零，平行于挡板方向的速度与碰前相同，最终工件从边界离开传送带。已知工件与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度大小为。则工件（　　） A．从放上传送带至碰到挡板，所用的时间为 B．从放上传送带至碰到挡板，摩擦力对其做的功为 C．沿挡板运动时对挡板的压力大小为 D．从碰到挡板至离开传送带所用的时间为 【变式训练1】（2026·云南玉溪·模拟预测）如图所示，水平传送带以速度向右匀速运动，小物体P、Q质量均为，由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，时P在传送带左端具有向右的速度，P与定滑轮之间的轻绳水平，不计定滑轮质量和摩擦。小物体P与传送带之间动摩擦因数，传送带长度，轻绳足够长，。关于小物体P的描述正确的是（     ） A．小物体P在传送带上运动的时间为 B．小物体P离开传送带时速度大小为 C．小物体P将从传送带的右端滑下传送带 D．小物体P在传送带上运动的全过程中，合外力对它做的功为W=3.5J 【变式训练2】（专题06 功和能 -学易金卷：3年（2021-2023）高考1年模拟物理真题分项汇编（江苏专用））如图甲，倾角为的传送带始终以恒定速率逆时针运行，时速度大小为（）的小物块从传送带的底端滑上传送带，其速度随时间变化的图像如图乙，则（　　） A．时间内，小物块所受的摩擦力始终不变 B．小物块与传送带间的动摩擦因数满足 C．时刻小物块离传送带底端的距离最远 D．小物块返回传送带底端时的速率小于 【变式训练3】（26-27高三上·四川成都·开学考试）（多选）如图甲所示，足够长的水平传送带以某一恒定速率顺时针转动，一根轻弹簧两端分别与物块和竖直墙面连接，将物块在传送带左端无初速度释放，此时弹簧恰处于原长且为水平。物块向右运动的过程中，受到的摩擦力大小与物块位移的关系如图乙所示，已知物块质量为，物块与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为已知量，则下列说法正确的是（     ） A．过程，物块所受摩擦力方向向左 B．弹簧的劲度系数为 C．传送带的速度为 D．物块能运动到处 【题型强化练】 1．（2026·北京东城·一模）如图所示，水平粗糙传送带顺时针匀速运行，轻弹簧的一端固定在墙壁上，另一端拴接一个小物块，现将小物块无初速度放到传送带上，此时弹簧水平且处于原长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，传送带足够长。在小物块向右运动的过程中，设小物块的速度为，弹簧与小物块的总机械能为，运动距离为，则下列 图像中可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【真题回顾】 1．（2026·江西·高考真题）某地需设计一额定功率为的水平轴风力发电机。在风速为、空气的密度为、发电机叶片的旋转平面与风向垂直，以及叶片转动形成圆面内的风能有转化为电能的条件下，发电机以额定功率工作。若叶片转速为，则该圆面的直径和叶片尖端的速度分别约为（     ） A．， B．， C．， D．， 2．（多选）（2025·江西·高考真题）每逢端午节，江西各地常会举办热闹非凡的赛龙舟活动。利用与某龙舟同方向匀速直线飞行的无人机跟踪拍摄，发现在某段时间内该龙舟做匀加速和匀减速交替的周期性直线运动。若以无人机为参考系，该龙舟在时间内速度由0增加到（划桨阶段），再经历时间速度减为0（未划桨阶段），则关于这段时间内该龙舟的位置x、速度v、加速度a、动能与时间t的关系，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $