8.4 动能定理的应用——模型归类（专题训练）【五大重要题型】-2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 聚焦动能定理五大应用场景，以题载知构建从概念认知到复杂问题的递进式训练体系，强化能量观念与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |动能及定理认知|8单选|概念辨析与简单计算|从动能定义、定理理解到合力做功判断，夯实能量观念基础| |变力做功问题|6单选+1多选+1解答|弹簧、圆周运动、F-x图像类问题|通过曲线运动、非恒力场景，深化功与能量变化关系| |多过程问题|1多选+6解答|轨道衔接、往返运动类综合题|整合多阶段运动分析，培养科学推理与过程拆解能力| |机车类问题|3单选+3多选+2解答|功率图像、启动过程分析题|结合功率公式，建立力-运动-能量转化模型| |传送带问题|4单选+1多选+3解答|水平/倾斜传送带能量转化题|聚焦摩擦生热与电能损耗，强化能量守恒应用|

8.4动能定理的应用——模型归类（专题训练）【五大重要题型】 【考点1动能及动能定理的认知 】 1 【考点2动能定理处理变力做功问题 】 2 【考点3动能定理处理多过程问题】 4 【考点4动能定理处理机车类问题】 6 【考点5 动能定理处理传送带问题 】 9 【考点1：动能及动能定理的认知】 1．下列说法正确的是（     ） A．物体的动能不变，所受的合外力必定为零 B．做匀速圆周运动的物体，加速度都指向圆心 C．做匀速圆周运动的物体，向心加速度不变 D．一定质量的物体动能变化时，速度不一定变化 【答案】B 【详解】A．动能公式为，动能不变仅说明速度大小不变，速度方向可以改变（如匀速圆周运动），此时合外力提供向心力，不为零，故A错误； B．做匀速圆周运动的物体，切向加速度为零，仅存在指向圆心的向心加速度，因此加速度全部指向圆心，故B正确； C．向心加速度是矢量，做匀速圆周运动的物体，向心加速度大小不变，但方向始终指向圆心、时刻变化，因此向心加速度是变化的，故C错误； D．一定质量的物体动能变化，说明速度大小一定变化，速度是矢量，大小变化则速度一定变化，故D错误。 故选B。 2．两物体做匀速圆周运动，其运动半径之比为2∶3，受到向心力之比为1∶2，则其动能之比为（     ） A．1∶1 B．3∶2 C．1∶3 D．1∶2 【答案】C 【详解】首先根据匀速圆周运动向心力公式，变形可得 结合动能定义式 联立得 因此两物体动能之比为 已知，，代入得 故选C。 3．下列说法正确的是（　　） A．因为功有正负，所以功是矢量 B．重力势能有正负，正负表示方向 C．在一个过程中，若某系统的机械能守恒，则该系统受到的合外力一定为零 D．在一个过程中各个力对物体做的功的代数和，等于物体在这个过程中动能的变化 【答案】D 【详解】A．功是标量，功的运算遵从代数法则，不是平行四边形定则，故A错误； B．重力势能为正，表示物体在参考平面的上方；重力势能为负，表示物体在参考平面的下方，故B错误； C．系统的机械能守恒，该系统受到的合外力不一定为零，例如物体做自由落体运动，机械能守恒，但是合力不为零，故C错误； D．根据动能定理可知，物体在一个过程中动能的变化，等于这个过程中各个力对物体做的功的代数和，故D正确。 故选D。 4．如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，现将斜面沿水平方向向右匀速移动了距离x，物体相对斜面静止。则（　　） A．重力对物体做正功 B．支持力对物体不做功 C．摩擦力对物体不做功 D．合力对物体做功为零 【答案】D 【详解】A．物体竖直方向位移为零，可知重力对物体不做功，故A错误； B．根据W=Fxcosθ，支持力方向垂直斜面向上，与位移夹角为锐角，可知支持力对物体做正功，故B错误； C．根据W=Fxcosθ，摩擦力方向沿斜面向上，与位移夹角为钝角，可知摩擦力对物体做负功，故C错误； D．物体动能不变，根据动能定理可知，合力对物体做功为零，故D正确。 故选D。 5．光滑水平面内，一质点在恒力作用下做曲线运动，轨迹如图中虚线所示。已知质点经过图中某点时的速度方向，且整个运动过程中质点动能在逐渐增大，则此恒力可能是图中的（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 【答案】A 【详解】做曲线运动的物体所受的合力方向指向轨迹的凹向，因质点动能在逐渐增大，则合力方向与速度方向夹角为锐角，可知该恒力可能是F1。 故选A。 6．若一个物体在运动过程中自始至终都有加速度（不为零），则下列说法正确的是（　　） A．物体的动能一定发生变化 B．外力一定对物体做功 C．物体的动能不一定变化 D．物体的速度不一定变化 【答案】C 【详解】A．动能变化由合外力做功决定。若加速度方向始终与速度方向垂直（如匀速圆周运动），则合外力不做功，动能不变，故A错误； B．外力做功需要力与位移方向有分量，若加速度方向与速度方向始终垂直，外力做功为零，故B错误； C．当加速度方向与速度方向垂直时，合外力不做功，则动能不变；若加速度方向与速度方向不垂直，合外力做功，则动能变化，故C正确； D．加速度是速度变化的量度，只要加速度不为零，速度必然变化，故D错误。 故选C。 7．如图所示，一质量为的物块以初速度沿地面水平向左运动，运动过程始终受到水平向左的恒力，物块与地面间的摩擦力大小恒为。当物块向左移动的位移为时，速度变为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据动能定理可得 故选C。 8．如图所示，工人用斜向下的力F推着一箱子在水平地面上滑动了一段距离，此过程中，力F对箱子做的功为，箱子克服摩擦力做功，则此过程中箱子的动能（　　） A．增加 B．增加 C．减小 D．减小 【答案】B 【详解】箱子在水平地面上滑动一段距离，对箱子受力分析可知，重力、地面对箱子的支持力均不做功，力对箱子做的功，地面对箱子的摩擦力所做功，根据动能定理可知 得 故选B。 【考点2：动能定理处理变力做功问题】 一、单选题 1．如图甲所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止。用恒力F向上拉B，分离前，A、B运动的加速度随位移变化如图乙所示，运动距离h时，B与A恰好分离。重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．在B与A分离之前，它们做匀变速直线运动 B．弹簧的劲度系数等于 C．F作用后瞬间，B对A的压力大小为 D．B和A分离后，B还能继续上升 【答案】D 【详解】A．由图乙可知在B与A分离之前，它们的加速度在变化，故它们做的不是匀变速直线运动，故A错误； B．未作用时，对AB，由平衡条件有（为压缩量） 图乙可知作用瞬间，AB加速度大小为 此时对AB有 联立解得 AB分离瞬间，AB间弹力为0，二者加速度相等，对B有 对A有 联立解得，，故B错误； C．作用后瞬间，对B有 解得A对B的支持力 根据牛顿第三定律，可知B对A的压力大小为，故C错误； D．从作用到AB分离过程，结合图乙，由动能定理有 联立解得AB分离时的速度 AB分离后，对B有 联立解得B和A分离后，B还能继续上升的距离，故D正确。 故选D。 2．如图所示，手动螺旋升降机是一种工业传动设备，支架推动平台实现负载的垂直升降。升降机平台质量为M，平台上有一质量为m的人，支架推动平台由静止开始向上做加速运动，当上升高度为H时，速度达到v，则（     ） A．平台对人的支持力做的功等于 B．平台对人的支持力做的功等于 C．合力对平台做的功等于 D．升降机的支架对平台做的功等于 【答案】C 【详解】AB．对人应用动能定理，人受到重力和平台的支持力，有 解得平台对人的支持力做的功，故A错误，B错误。 C．根据动能定理，合力对平台做的功等于平台动能的变化量，即，故C正确。 D．把人和平台看作一个整体，整体受到重力和支架的作用力，根据动能定理有 解得升降机的支架对平台做的功，故D错误。 故选C。 3．如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，一轻绳一端固定于O点，另一端连接一个质量为m的小球。初始时，轻绳水平伸直且没有拉力，小球由静止释放，摆到最低点时速度大小为v。已知轻绳的长度为l，重力加速度为g，空气阻力不计。在此过程中，摩擦力对小球做的功为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小球在斜面上沿圆弧运动，下降的竖直高度为，重力对小球做的功为 设摩擦力对小球做的功为，根据动能定理有 解得摩擦力对小球做的功为 故选C。 4．质量为1kg的物体在水平拉力作用下沿水平面从静止开始运动，所受拉力F随位移x的变化图像如图所示，物体和水平面之间的动摩擦因数为0.3，重力加速度取10m/s2，不计空气阻力，则物体运动的最大位移为（　　） A．2m B．3m C．4m D．5m 【答案】A 【详解】设最大位移为x，根据动能定理可得 图像与坐标轴围成的面积代表拉力做功，即 解得 故选A。 5．质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力做的功为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如图所示，小球在最低点时，由牛顿第二定律 小球恰能通过最高点，由牛顿第二定律 小球从最低点经半个圆周运动到最高点的过程中由动能定理 解得 则在此过程中小球克服空气阻力做的功为 故C正确。 6．如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高。质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由牛顿第三定律可得，质点对轨道的正压力等于轨道对质点的支持力，即 在最低点Q重力和支持力的合力提供向心力，则 设此过程克服摩擦力所做的功为，根据动能定理可得 联立解得 故选B。 二、多选题 7．如图所示，摆球（视为质点）质量为m，绳长为2L，把绳子拉到水平位置后放手，设在摆球运动过程中空气阻力f的大小不变，重力加速度为g，则在摆球从A到B的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力做功为 B．绳的拉力做功为0 C．空气阻力f做功为 D．空气阻力f做功为 【答案】AB 【详解】A．重力做功只和竖直方向的高度差有关，摆球从水平位置A到最低点B，下落的竖直高度等于绳长，因此重力做功 故A正确。 B．绳子拉力始终沿绳子方向，摆球的速度方向始终沿运动轨迹的切线方向，拉力始终与速度（位移元）垂直，因此拉力做功为，故B正确。 CD．空气阻力大小不变，方向始终与运动方向相反，做功大小等于阻力乘以路程。摆球轨迹是圆周，半径为绳长，弧长（路程）为 因此空气阻力做功 故C、D错误。 故选AB。 三、解答题 8．光滑水平面AB与竖直面内的粗糙半圆形导轨在B点平滑连接，导轨半径为R=0.4m。一个质量m=0.2kg的小物块（可视为质点）以初速度v0=6m/s从A点开始向右运动，经过B点进入半圆形导轨，恰好能通过最高点C，之后从C点水平抛出，落在水平面上的D点。取g=10m/s2，不计空气阻力。求： (1)小物块在C点的速度大小； (2)小物块从B点运动到C点的过程中克服摩擦力做的功； (3)B、D两点间的距离。 【答案】(1)2m/s (2)1.6J (3)0.8m 【详解】（1）小物块恰好能通过最高点C，则在C点由牛顿第二定律得 解得 （2）从A点到C点，对小物块由动能定理得 代入数据解得 （3）小物块从C点做平抛运动，竖直方向 水平方向 解得t = 0.4 s，x = 0.8 m 所以B、D两点间的距离为0.8 m 。 【考点3：动能定理处理多过程问题】 一、多选题 1．质量为2 kg的物体静止在水平地面上的位置，现对其施加一水平力由静止开始沿轴正方向直线运动。已知在的区域内水平力与位置的关系如图所示，物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度取。则以下说法正确的是（     ） A．从运动到时摩擦力做功为-12 J B．时物块的动能为零 C．物体运动到处返回 D．时物体的加速度大小为 【答案】ABD 【详解】物块运动时受到的滑动摩擦力大小 A．从运动到的过程中，摩擦力方向始终与运动方向相反，做负功。摩擦力做功为，故A正确； B．从运动到的过程中，对物块应用动能定理 其中拉力做的功可以通过图像的面积计算 克服摩擦力做的功为 代入得 解得，时动能为零，故B正确； C．由B项分析可知，物体运动到处时速度恰好减为零。此时它受到的水平力，而最大静摩擦力约为滑动摩擦力 因为，所以物块不能保持静止，将开始向左（负方向）加速返回。因此物体在处就开始返回，根本无法运动到处，故C错误； D．在时，物块仍向右运动，受到向左的水平力，以及向左的滑动摩擦力 根据牛顿第二定律，合外力大小为 此时物体的加速度大小为，故D正确。 故选ABD。 二、解答题 2．如图所示是滑板运动的轨道，BC和DE是两段光滑圆弧形轨道，BC段的圆心为O点，圆心角为60°，半径OC与水平轨道CD垂直，水平轨道CD段粗糙且长8m，一运动员从轨道上的A点以3m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧形轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回。已知运动员和滑板的总质量为60kg，B、E两点与水平面CD的竖直高度分别为h和H，且h=2m，H=2.8m，g=10m/s2，不计空气阻力。求： (1)运动员从A运动到达B点时的速度大小vB和在空中飞行的时间tAB； (2)轨道CD段的动摩擦因数μ、离开圆弧轨道BC时，轨道对滑板的支持力大小； (3)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，请求出回到B点时的速度大小；如不能，则最后停在何处？ 【答案】(1)，； (2)，； (3)运动员不能回到B点，最后停在距离C点处 【详解】（1）运动员从A到B做平抛运动，B点速度沿轨道切线，方向与水平方向成，B点水平分速度等于抛出初速度，则 解得 B点竖直分速度为 运动员从A运动到达B点竖直方向做自由落体运动有 解得 （2）从B点到E点过程，由动能定理可得 代入数据解得 由几何关系， BC半径满足 可得 从B点到C点过程，由动能定理可得 C点圆周运动向心力由支持力和重力提供可得 联立解得轨道对滑板的支持力大小为 （3）假设第一次返回能回到B点，从E到B由动能定理 代入数据得，说明运动员不能回到B点 设运动员从第一次返回到最终停止在水平面CD段运动的路程为，最终停止位置距离C点处，返回过程初末动能均为0，由动能定理可得 解得 则，即最终停止在距离C点处 3．如图所示，竖直平面内的四分之一圆周轨道半径R=4m，O1为其圆心；半圆轨道半径r=1m，O2为其圆心；两者通过水平轨道连接。长l=1m的竖直挡板下端离地面高度h0=0.5m，O2到挡板的水平距离d=1.5m。将质量m=0.2kg的小物块从四分之一圆周轨道上某处由静止释放，不计一切阻力，重力加速度大小g=10m/s2。 (1)若小物块从与O1等高处释放，求小物块沿轨道下滑到O1正下方时对轨道的压力大小； (2)若小物块能击中挡板，求小物块释放处离地面的高度范围； (3)若小物块经半圆轨道最高点飞出后击中挡板时动能最小，求小物块释放处离地面的高度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设小物块沿轨道下滑到O1正下方时的速度大小为，则根据动能定理有 解得 当小物块沿轨道下滑到O1正下方时对小物块进行受力分析，根据牛顿第二定律有 解得此时轨道对小物块的支持力为 则根据牛顿第三定律可知，小物块沿轨道下滑到O1正下方时对轨道的压力大小为。 （2）小物块从半圆轨道射出后做平抛运动，若恰好打到挡板的上端点，则有 解得该情况下小物块平抛运动的时间为 所以该情况下小物块从半圆轨道射出时的初速度为 设该情况下小物块释放处离地面的高度为，则对小物块从初始释放位置到半圆轨道最高点的过程列动能定理方程有 解得 同理若小物块恰好打到挡板的下端点，则有 解得该情况下小物块平抛运动的时间为 所以该情况下小物块从半圆轨道射出时的初速度为 设该情况下小物块释放处离地面的高度为，则对小物块从初始释放位置到半圆轨道最高点的过程列动能定理方程有 解得 所以若小物块能击中挡板，小物块释放处离地面的高度范围为。 （3）小物块经半圆轨道最高点飞出后击中挡板时的动能为 又因为， 联立解得 根据数学关系可知，当时，小物块经半圆轨道最高点飞出后击中挡板时的动能有最小值，解得此时 对小物块从初始释放位置到半圆轨道最高点的过程列动能定理方程有 解得此时小物块释放处离地面的高度为 4．如图所示，在竖直平面内，光滑斜面下端与水平面BC平滑连接于B点，水平面BC与光滑半圆弧轨道CDE相切于C点，E点在圆心O点正上方，D点与圆心等高。一质量为m=0.1kg的物块（可看作质点）从斜面上A点由静止释放，物块通过半圆弧轨道E点且水平飞出，最后落到水平面BC上的F（图中未标出）点处。已知斜面上A点距离水平面BC的高度h=2.0m，圆弧轨道半径R=0.4m，B、C两点距离，F、C两点距离。求： (1)物块通过E点时的速度大小； (2)物块在C点对轨道的压力； (3)物块与水平面BC间的动摩擦因数。 【答案】(1)4m/s (2)9N，方向竖直向下 (3)0.2 【详解】（1）物块从E点水平飞出后做平抛运动 竖直方向，下落高度为，根据自由落体运动位移时间关系 水平方向，匀速直线运动 解得 （2）从C到E，半圆弧轨道光滑，根据机械能守恒 在C点，根据牛顿第二定律 根据牛顿第三定律，物块对轨道的压力大小 解得，方向竖直向下。 （3）从A到C过程，斜面光滑，只有BC段摩擦力做功，根据动能定理 解得 5．将一个质量为的滑块从点由静止释放，该物体沿着光滑斜面下滑，沿竖直平面内粗糙圆弧轨道、粗糙斜面运动，物体恰好停在与点等高的点。圆弧轨道点与斜面相切于点，与斜面相切于点，点与点等高。当物体在点以初速度沿着该轨道下滑，巧合的是也恰好到达，已知点到水平面高度为，圆弧轨道半径为，倾斜轨道与水平面的夹角为，物体与粗糙面的动摩擦因数均为，重力加速度为，求： (1)物体由静止下滑到点时的速度大小； (2)物体由静止下滑到点的过程中损失的机械能； (3)两种情况下在圆弧轨道上产生的热量之差。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）以圆弧最低点所在水平面为参考平面。由几何关系及题意可知，点、点与点均在同一水平线上，即点与点的高度。 光滑斜面与圆弧轨道在点相切且斜面倾角为，则半径与竖直方向夹角为，可得点的高度。 物体从点运动到点的过程中只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律有 代入点高度解得物体由静止下滑到点时的速度大小 （2）物体由静止从点下滑并恰好停在点，其初始状态的机械能 最终状态的机械能 在此运动过程中损失的机械能 解得损失的机械能 （3）因为两种情况下物体均恰好停在点，即在斜面上均是从点滑动到点停止，经过的路径完全相同。物体在面上受到的滑动摩擦力大小保持不变，所以在两情况中物体在斜面上克服摩擦力做功产生的热量完全相同，大小为 根据能量守恒定律，第一种情况由静止释放至停止，产生的总热量 第二种情况以初速度释放至停止，产生的总热量 因为总热量等于在圆弧轨道和斜面上产生的热量之和，即，两情况总热量之差即为在圆弧轨道上产生的热量之差 代入解得两种情况下在圆弧轨道上产生的热量之差 6．如图所示，竖直固定放置的斜面的下端与光滑的圆弧轨道的端相切，圆弧面的半径为，圆心与在同一水平面上．，现有一个质量为的小物体从斜面上的点无初速滑下．已知小物体与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为。求： (1)小物体在斜面上能够通过的路程； (2)小物体通过点时，对点的最大压力和最小压力。 【答案】(1) (2)最大压力为；最小压力为 【详解】（1）由几何关系可知，斜面AB与水平面的夹角为，小物体在斜面上运动时所受滑动摩擦力大小为 小物体在斜面与光滑圆弧面之间往复运动，机械能不断因摩擦而减小，最终到达点时速度趋于零。设小物体在斜面上通过的累计路程为，从初始状态到最终状态，根据功能关系有 解得 （2）小物体第一次通过点时机械能最大，因此此时对点的压力最大。由几何关系可知 设小物体第一次通过点时的速度为，从点运动到点，根据动能定理有 解得 设圆弧轨道对小物体的支持力为，在点沿竖直方向根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律，小物体对点的最大压力为 随着小物体往复运动，其经过点时的速度逐渐减小，当其以趋近于零的速度从点进入圆弧轨道时，通过点的速度最小。设此时通过点的速度为，从点运动到点，根据机械能守恒定律有 解得 设此时圆弧轨道对小物体的支持力为，在点根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律，小物体对点的最小压力为 三、综合题 7．如图所示，在竖直平面内，粗糙斜面轨道的下端与光滑圆弧轨道相切于点，点是最低点，圆心角，D与圆心等高，圆弧轨道半径。现有一个质量为且可视为质点的小物体，从点的正上方点处静止下落，物体经点恰好到达斜面顶端处。已知的距离，斜面的长度，，，，忽略空气阻力。求： (1)物体运动到点时的速度大小； (2)物体第一次到达点时受到的支持力大小； (3)物体与斜面之间的动摩擦因数； (4)物体在斜面上滑行的路程。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）物体从到做自由落体运动，有 解得物体运动到点时的速度大小 （2）物体从到由机械能守恒得 解得 在点，由牛顿第二定律得 解得物体第一次到达点时受到的支持力大小 （3）物体经点恰好到达斜面顶端处。从到，由动能定理得 解得物体与斜面之间的动摩擦因数 （4）根据 可知物体不能静止在斜面上，物体多次往返运动最后在点速度为零，则由动能定理得 解得物体在斜面上滑行的路程 【考点4：动能定理处理机车类问题】 一、单选题 1．如图所示，一人连同平衡车的总质量为50 kg，其沿水平路面由静止匀加速启动，秒功率达到额定功率300 W后继续前进。一段时间内的速度-时间图像如图5所示，其中MN段为曲线，其余为直线。已知该型电动平衡车行进中受到的阻力与系统重力成正比，即，其中为阻力系数，是一个常量，重力加速度取。下列说法正确的是（    ） A．平衡车的阻力系数 B．平衡车匀加速运动的时间 C．平衡车在秒内合力所做的总功为450 J D．平衡车在启动后15s内发动机做功900 J 【答案】B 【详解】A．当速度达到最大速度时，系统做匀速运动，牵引力等于阻力，有 由题意可知 联立解得，故A错误； B．t时刻功率达到额定功率，此时速度，牵引力 由牛顿第二定律可得 解得 匀加速直线运动满足 可得，故B正确； C．由动能定理，内合力做功等于动能变化，故C错误； D．平衡车做匀加速直线运动，位移 发动机做功 平衡车以额定功率运行，发动机做功 平衡车在启动后15s内发动机做功，故D错误。 故选B。 2．质量为的汽车从静止开始沿平直公路运动，发动机功率随时间变化的关系如图所示。整个过程汽车所受阻力恒为，0~时间内汽车前进距离为，则该汽车（     ） A．时刻前做加速度减小的加速运动，时刻后做匀速运动 B．时刻前做匀加速运动，时刻后做匀速运动 C．时刻汽车的速度大小为 D．时刻汽车的速度大小为 【答案】D 【详解】AB．由图可知0~内发动机功率随时间线性增大，即 根据功率公式 牛顿第二定律 整理得 由于k，m，f都为定值，故加速度a不变，汽车做匀加速直线运动。t1​后功率保持恒定，此时汽车仍有加速度，汽车会继续加速，直到牵引力等于阻力后才做匀速运动，因此时刻后不会立刻进入匀速状态，AB错误； CD．0~内根据动能定理 整理得，C错误，D正确。 故选D。 3．如图，一列质量为的动车，初速度为，以恒定功率在平直轨道上运动，行驶过程中所受阻力大小恒定，已知该功率下动车能达到的最大行驶速度为，则在加速阶段（     ） A．动车的牵引力逐渐变大 B．动车的加速度保持不变 C．动车受到阻力的大小为 D．牵引力做功 【答案】C 【详解】ABC．根据，由于功率恒定，速度增大，则牵引力F减小，根据牛顿第二定律 动车做加速度减小的加速运动，当速度达到最大值时有 则 解得阻力大小，故AB错误，C正确； D．设牵引力做功为，阻力做功大小为，根据动能定理有 解得牵引力做功，故D错误。 故选C。 二、多选题 4．某车的质量为m，在平直的路面上从静止开始加速，经时间t其速度达到最大值vm。在加速过程中发动机的功率恒为P，车所受阻力恒为f。以下说法正确的是（     ） A．加速过程中，车做匀加速直线运动 B．车的最大速度 C．加速过程中，车的位移大于 D．加速过程中，车所受合外力做的功为Pt 【答案】BC 【详解】A．加速过程功率恒定，由可知，速度增大时牵引力减小，合力减小，加速度逐渐减小，因此车做加速度减小的变加速运动，不是匀加速直线运动，故A错误； B．速度达到最大值时，加速度为0，牵引力与阻力平衡，即 代入可得，故B正确； C．从0到时间t，若为匀加速直线运动，末速度为，车的位移恰好为 车恒定功率启动的图像斜率（加速度）逐渐减小，曲线整体在匀加速直线的上方，因此曲线与时间轴围成的面积（位移）更大，即车的位移大于，故C正确； D．是牵引力做的总功，整个过程阻力做负功，根据动能定理，合外力做功等于动能变化 合外力做的功小于Pt，故D错误。 故选BC。 5．一质量为的汽车在平直路面上由静止开始运动，其图像如图所示。 时，牵引力的功率开始保持恒定不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为，图线在5s~85s内为曲线，其余均为直线，则（     ） A．时间内，汽车做匀速直线运动 B．时间内，牵引力做功为1.5×105J C．汽车的最大速度为 D．时间内，汽车的位移为 【答案】BD 【详解】A．内图像是过原点的直线，说明速度均匀增加，汽车做匀加速直线运动，A错误； B．内汽车加速度： 由牛顿第二定律： 得牵引力 位移： 牵引力做功：，B正确； C．汽车的额定功率： 匀速时牵引力等于阻力，则最大速度：，C错误； D．用动能定理计算的位移，即 代入数据求得： 总位移：，D正确。 故选BD。 6．质量为的汽车在平直公路上以速度开始做加速运动，经过时间前进的距离为，这时速度达到最大值。设在这一过程中汽车发动机的功率恒为，汽车所受阻力恒为，则这段时间内汽车发动机所做的功是（     ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】发动机所做功 又 联立可得 由动能定理有 可得。 故选ABD。 三、解答题 7．质量的汽车，发动机额定功率为P=80kW，若汽车在平直公路上行驶时，所受阻力恒为，若汽车以额定功率启动，求： (1)汽车在公路上能达到的最大行驶速度的大小； (2)当汽车速度为5m/s时，加速度的大小； (3)若汽车经过30s速度达到最大，求汽车在这段时间内位移x的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）汽车的速度最大时牵引力的大小为 由瞬时功率公式有 由于汽车以额定功率启动，解得汽车在公路上能达到的最大行驶速度为 （2）由于汽车以额定功率启动，当汽车速度为5m/s时，此时汽车的牵引力为 加速度的大小为 （3）若汽车以额定功率P=80kW启动，则汽车在公路上能达到的最大行驶速度为 由动能定理有 代入数据解得汽车在这段时间内位移为 8．我国首条跨海高铁--福厦高铁，于2023年9月28日开通运营。设有一列从莆田站出发的高速列车，在水平直轨道上行驶，功率P随时间变化规律如图，前t1=30s内牵引力保持不变，30s后保持额定功率行驶，直至t2=330s时恰好达到最大速度。已知列车总质量，轨道对列车的阻力f恒为。求： (1)求列车t1末的瞬时速度 (2)求列车的额定功率； (3)求列车在出发后至t2内所行驶的路程。 【答案】(1)30m/s (2) (3) 【详解】（1）根据牛顿第二定律得 前30s做匀加速直线运动，30s末的瞬时速度 可得 （2）此列车的额定功率 解得 （3）匀加速直线运动的位移 列车速度最大时，受力平衡，有 出发后的30s至330s这段时间内，根据动能定理得 可得 总位移 【考点5：动能定理处理传送带问题 】 一、单选题 1．如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程中，下列说法正确的是（　　） A．电动机多做的功为 B．摩擦力对物体做的功为 C．传送带克服摩擦力做的功为 D．电动机增加的功率为 【答案】D 【详解】AC．物块相对传送带静止前，摩擦力大小为 加速度为 运动时间为 传送带的位移为 故电动机多做的功和传送带克服摩擦力做的功均为，故AC错误； B．摩擦力对物体做的功等于物体动能的增量，为，故B错误； D．传送带在这一过程内受到的摩擦力大小为 电动机增加的功率为，故D正确。 故选D。 2．如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程下列说法正确的是（     ） A．此过程摩擦生热为 B．摩擦力对物体做的功为 C．电动机增加的功率为μmgv D．传送带克服摩擦力做功为 【答案】C 【详解】A．由动能定理得物体在这个过程中获得的动能是 此过程摩擦生热为，故A错误； B．在运动的过程中只有摩擦力对物体做功，由动能定理可知，摩擦力对物体做的功等于物体动能的变化，即为，故B错误； C．电动机增加的功率即为克服摩擦力做功的功率，大小为，故C正确； D．传送带克服摩擦力做的功就为电动机多做的功，等于此过程中摩擦生热和物体增大的动能之和，故D错误。 故选C。 3．如图所示，水平传送带由电动机带动并始终保持以速度匀速运动。现将质量为的某物块由静止释放在传送带上的左端，经过时间物块保持与传送带相对静止。设物块与传送带间的动摩擦因数为，对于这一过程下列说法不正确的是（　　） A．物块加速过程，摩擦力对物块做正功 B．物块匀速过程，摩擦力对物块做负功 C．摩擦力对物块做功为 D．摩擦力对物块做功为 【答案】B 【详解】A．物块由静止加速，水平方向只受传送带给它的滑动摩擦力，方向与运动方向相同，故摩擦力做正功，故A正确； B．物块匀速过程中，物块和传送带一起运动，此时没有摩擦力的作用，所以摩擦力的功为零，故B错误； C．从静止到共速，只有摩擦力做功，由动能定理，故C正确； D．匀加速过程，传送带匀速，物块平均速度，设加速时间为，则物块位移 摩擦力大小，做功，故D正确。 本题选不正确的，故选B。 4．如图所示，倾角为的传送带在电机驱动下以速率顺时针转动。在传送带底端静止释放质量为的物体，物体运动到传送带顶端恰好与传送带相对静止。已知传送带长度为，物体与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为。物体从底端运动到顶端的过程中，下列说法正确的是（　　 ） A．传送带对物体做的功为 B．传送带克服摩擦力做的功为 C．物体和传送带因摩擦产生的热量为 D．因放置物体而多消耗的电能为 【答案】D 【详解】A．根据动能定理，传送带对物体做功满足 代入得，故A错误； B．摩擦力大小 物体从静止匀加速到顶端速度为，位移为，得物体运动时间满足 可得 这段时间传送带位移 传送带克服摩擦力做功，故B错误； C．相对位移 摩擦生热，故C错误； D．对物体受力分析，沿传送带方向合力 得 由运动学公式 得 放置物体多消耗的电能，等于摩擦生热加上物体增加的机械能（动能+重力势能），故D正确。 故选D。 二、多选题 5．2025年6月，邵阳市第四届旅游发展大会在“卤菜之都”武冈如期举行，与会期间，一卤菜商进行了如图所示操作，他将一包质量的卤菜（密封包装好的）自传送带的底端轻放上传送带，已知传送带转轴间距长为，倾角为，以恒定速度顺时针运行，卤菜与传送带间的动摩擦因数为，设卤菜所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，，。则下列说法正确的是（     ） A．卤菜到传送带的顶端历时 B．卤菜到达传送带顶端的过程中因摩擦产生的热量为 C．卤菜到达传送带顶端的过程中电动机多消耗的电能为 D．卤菜到达传送带顶端的过程中电动机多消耗的电能为 【答案】ABD 【详解】A．轻放后，相对传送带向下运动，受向上的滑动摩擦力 重力下滑分力为： 由牛顿第二定律得： 解得 匀加速至共速时间为 该段时间经历的位移为 因为，且，此后随传送带匀速运动。 匀速位移 时间 总时间，故A正确； B．仅有加速阶段存在相对滑动。 相对位移 则有，故B正确； CD．电动机多消耗的电能等于货物机械能增加量与摩擦热之和。 因此，故C错误，D正确。 故选ABD。 三、解答题 6．某游戏装置的竖直截面如图所示，由半径为的四分之一圆轨道、水平传送带、两段圆心角均为且半径均为的圆轨道、以及水平轨道平滑相切连接，一弹性挡板竖直固定在点。传送带始终沿顺时针方向转动，转动速率大小可调。一质量为的小滑块从圆轨道的圆心等高处点静止释放，与弹性板发生碰撞后将以等大速度反向弹回。若滑块运动过程中始终不脱离轨道且最终停在轨道的中点，则视为游戏成功。已知，传送带长，轨道长，滑块与传送带间的动摩擦因数，与轨道间的动摩擦因数，其余轨道的摩擦均不计，忽略空气阻力，，。 (1)若传送带速率， ①求滑块第一次向右通过传送带的过程中，因摩擦产生的热量； ②判断滑块第一次离开传送带后，能否始终贴着轨道运动至点。 (2)若游戏成功，求传送带速率。 【答案】(1)①0.25J，②滑块能贴着轨道运动至点 (2)，，3m/s， 【详解】（1）①滑块从运动过程中，由动能定理有 解得 滑块在传送带上减速至，位移 相对位移 可得因摩擦产生的热量 ②滑块离开传送带时的速度 恰能过点时，有 从到，由动能定理 得 恰能到点时，从到，由动能定理 得 因为，所以滑块能贴着轨道运动至点。 （2）若滑块在传送带上全程减速，有 得 所以，传送带的速度必须满足，则滑块离开传送带时的速度一定等于传送带速度。从到的中点，由动能定理，，3，5… 得 考虑到的范围，只能取以下四个： 时， 时， 时， 时， 7．如图所示，竖直平面内有一段固定的圆弧轨道PQ，所对应圆心角，半径，O为圆心，圆弧轨道末端与粗糙水平地面相切。圆弧轨道左侧有一速度大小v且沿顺时针方向转动的足够长的水平传送带，传送带上表面与P点高度差。现一质量（可视为质点）的滑块从传送带的左侧以水平速度冲上传送带，最终从右侧水平飞出，由P点沿圆弧切线方向进入圆弧轨道，又恰好以速度大小v通过圆弧最低点Q点，最后在水平地面滑行一段距离后静止在地面上。已知滑块与传送带间的动摩擦因数均为，重力加速度g取，，，求： (1)滑块经过Q点时速度大小v (2)滑块经过Q点时对圆弧轨道的压力； (3)滑块在传送带上留下划痕的长度。 【答案】(1) (2)，方向竖直向下 (3) 【详解】（1）如图所示 由P点沿圆弧切线方向进入圆弧轨道，此时滑块在P点的速度大小为，竖直方向上速度为，其中 且 解得 滑块从P到Q根据动能定理可得 解得 （2）滑块经过Q点时，根据牛顿第二定律可知 解得 根据牛顿第三定律可知，方向竖直向下 （3）结合上述图像可知假设滑块在传送带末端速度为，则 解得 滑块在传送带上做匀减速运动，加速度大小为 滑块运动时间为 滑块位移为 传送带位移为 故滑块在传送带上留下划痕的长度 8．如图所示，光滑四分之一圆弧与传送带平滑连接，圆弧半径，传送带水平长度，顺时针传动，速度，让质量为的滑块a（可看作质点）从圆弧顶端静止释放，到达传送带右端时，刚好与传送带共速，之后从传送带飞出。已知重力加速度，求： (1)滑块a滑到圆弧底端B点时对圆弧的压力大小； (2)滑块a与传送带之间的动摩擦因数； (3)滑块a与传送带因摩擦产生的热量； 【答案】(1) (2)0.2 (3) 【详解】（1）滑块滑到底端过程中，由动能定理得 求得 在B点，由牛顿第二定律 解得 由牛顿第三定律，滑块到B点时对圆弧的压力为 （2）从B运动到C的过程中由动能定理可得 解得 （3）可知滑块在传送带上做减速运动 则减速所用的时间为 可知滑块的对地位移为 传送带对地的位移为 可得相对位移为 则因摩擦产生的热量为 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.4动能定理的应用——模型归类（专题训练）【五大重要题型】 【考点1动能及动能定理的认知 】 1 【考点2动能定理处理变力做功问题 】 2 【考点3动能定理处理多过程问题】 4 【考点4动能定理处理机车类问题】 6 【考点5 动能定理处理传送带问题 】 9 【考点1：动能及动能定理的认知】 1．下列说法正确的是（     ） A．物体的动能不变，所受的合外力必定为零 B．做匀速圆周运动的物体，加速度都指向圆心 C．做匀速圆周运动的物体，向心加速度不变 D．一定质量的物体动能变化时，速度不一定变化 2．两物体做匀速圆周运动，其运动半径之比为2∶3，受到向心力之比为1∶2，则其动能之比为（     ） A．1∶1 B．3∶2 C．1∶3 D．1∶2 3．下列说法正确的是（　　） A．因为功有正负，所以功是矢量 B．重力势能有正负，正负表示方向 C．在一个过程中，若某系统的机械能守恒，则该系统受到的合外力一定为零 D．在一个过程中各个力对物体做的功的代数和，等于物体在这个过程中动能的变化 4．如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，现将斜面沿水平方向向右匀速移动了距离x，物体相对斜面静止。则（　　） A．重力对物体做正功 B．支持力对物体不做功 C．摩擦力对物体不做功 D．合力对物体做功为零 5．光滑水平面内，一质点在恒力作用下做曲线运动，轨迹如图中虚线所示。已知质点经过图中某点时的速度方向，且整个运动过程中质点动能在逐渐增大，则此恒力可能是图中的（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 6．若一个物体在运动过程中自始至终都有加速度（不为零），则下列说法正确的是（　　） A．物体的动能一定发生变化 B．外力一定对物体做功 C．物体的动能不一定变化 D．物体的速度不一定变化 7．如图所示，一质量为的物块以初速度沿地面水平向左运动，运动过程始终受到水平向左的恒力，物块与地面间的摩擦力大小恒为。当物块向左移动的位移为时，速度变为，则（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，工人用斜向下的力F推着一箱子在水平地面上滑动了一段距离，此过程中，力F对箱子做的功为，箱子克服摩擦力做功，则此过程中箱子的动能（　　） A．增加 B．增加 C．减小 D．减小 【考点2：动能定理处理变力做功问题】 一、单选题 1．如图甲所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止。用恒力F向上拉B，分离前，A、B运动的加速度随位移变化如图乙所示，运动距离h时，B与A恰好分离。重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．在B与A分离之前，它们做匀变速直线运动 B．弹簧的劲度系数等于 C．F作用后瞬间，B对A的压力大小为 D．B和A分离后，B还能继续上升 2．如图所示，手动螺旋升降机是一种工业传动设备，支架推动平台实现负载的垂直升降。升降机平台质量为M，平台上有一质量为m的人，支架推动平台由静止开始向上做加速运动，当上升高度为H时，速度达到v，则（     ） A．平台对人的支持力做的功等于 B．平台对人的支持力做的功等于 C．合力对平台做的功等于 D．升降机的支架对平台做的功等于 3．如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，一轻绳一端固定于O点，另一端连接一个质量为m的小球。初始时，轻绳水平伸直且没有拉力，小球由静止释放，摆到最低点时速度大小为v。已知轻绳的长度为l，重力加速度为g，空气阻力不计。在此过程中，摩擦力对小球做的功为（     ） A． B． C． D． 4．质量为1kg的物体在水平拉力作用下沿水平面从静止开始运动，所受拉力F随位移x的变化图像如图所示，物体和水平面之间的动摩擦因数为0.3，重力加速度取10m/s2，不计空气阻力，则物体运动的最大位移为（　　） A．2m B．3m C．4m D．5m 5．质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力做的功为（     ） A． B． C． D． 6．如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高。质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 7．如图所示，摆球（视为质点）质量为m，绳长为2L，把绳子拉到水平位置后放手，设在摆球运动过程中空气阻力f的大小不变，重力加速度为g，则在摆球从A到B的过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力做功为 B．绳的拉力做功为0 C．空气阻力f做功为 D．空气阻力f做功为 三、解答题 8．光滑水平面AB与竖直面内的粗糙半圆形导轨在B点平滑连接，导轨半径为R=0.4m。一个质量m=0.2kg的小物块（可视为质点）以初速度v0=6m/s从A点开始向右运动，经过B点进入半圆形导轨，恰好能通过最高点C，之后从C点水平抛出，落在水平面上的D点。取g=10m/s2，不计空气阻力。求： (1)小物块在C点的速度大小； (2)小物块从B点运动到C点的过程中克服摩擦力做的功； (3)B、D两点间的距离。 【考点3：动能定理处理多过程问题】 一、多选题 1．质量为2 kg的物体静止在水平地面上的位置，现对其施加一水平力由静止开始沿轴正方向直线运动。已知在的区域内水平力与位置的关系如图所示，物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度取。则以下说法正确的是（     ） A．从运动到时摩擦力做功为-12 J B．时物块的动能为零 C．物体运动到处返回 D．时物体的加速度大小为 二、解答题 2．如图所示是滑板运动的轨道，BC和DE是两段光滑圆弧形轨道，BC段的圆心为O点，圆心角为60°，半径OC与水平轨道CD垂直，水平轨道CD段粗糙且长8m，一运动员从轨道上的A点以3m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧形轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为零，然后返回。已知运动员和滑板的总质量为60kg，B、E两点与水平面CD的竖直高度分别为h和H，且h=2m，H=2.8m，g=10m/s2，不计空气阻力。求： (1)运动员从A运动到达B点时的速度大小vB和在空中飞行的时间tAB； (2)轨道CD段的动摩擦因数μ、离开圆弧轨道BC时，轨道对滑板的支持力大小； (3)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B点？如能，请求出回到B点时的速度大小；如不能，则最后停在何处？ 3．如图所示，竖直平面内的四分之一圆周轨道半径R=4m，O1为其圆心；半圆轨道半径r=1m，O2为其圆心；两者通过水平轨道连接。长l=1m的竖直挡板下端离地面高度h0=0.5m，O2到挡板的水平距离d=1.5m。将质量m=0.2kg的小物块从四分之一圆周轨道上某处由静止释放，不计一切阻力，重力加速度大小g=10m/s2。 (1)若小物块从与O1等高处释放，求小物块沿轨道下滑到O1正下方时对轨道的压力大小； (2)若小物块能击中挡板，求小物块释放处离地面的高度范围； (3)若小物块经半圆轨道最高点飞出后击中挡板时动能最小，求小物块释放处离地面的高度。 4．如图所示，在竖直平面内，光滑斜面下端与水平面BC平滑连接于B点，水平面BC与光滑半圆弧轨道CDE相切于C点，E点在圆心O点正上方，D点与圆心等高。一质量为m=0.1kg的物块（可看作质点）从斜面上A点由静止释放，物块通过半圆弧轨道E点且水平飞出，最后落到水平面BC上的F（图中未标出）点处。已知斜面上A点距离水平面BC的高度h=2.0m，圆弧轨道半径R=0.4m，B、C两点距离，F、C两点距离。求： (1)物块通过E点时的速度大小； (2)物块在C点对轨道的压力； (3)物块与水平面BC间的动摩擦因数。 5．将一个质量为的滑块从点由静止释放，该物体沿着光滑斜面下滑，沿竖直平面内粗糙圆弧轨道、粗糙斜面运动，物体恰好停在与点等高的点。圆弧轨道点与斜面相切于点，与斜面相切于点，点与点等高。当物体在点以初速度沿着该轨道下滑，巧合的是也恰好到达，已知点到水平面高度为，圆弧轨道半径为，倾斜轨道与水平面的夹角为，物体与粗糙面的动摩擦因数均为，重力加速度为，求： (1)物体由静止下滑到点时的速度大小； (2)物体由静止下滑到点的过程中损失的机械能； (3)两种情况下在圆弧轨道上产生的热量之差。 6．如图所示，竖直固定放置的斜面的下端与光滑的圆弧轨道的端相切，圆弧面的半径为，圆心与在同一水平面上．，现有一个质量为的小物体从斜面上的点无初速滑下．已知小物体与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为。求： (1)小物体在斜面上能够通过的路程； (2)小物体通过点时，对点的最大压力和最小压力。 三、综合题 7．如图所示，在竖直平面内，粗糙斜面轨道的下端与光滑圆弧轨道相切于点，点是最低点，圆心角，D与圆心等高，圆弧轨道半径。现有一个质量为且可视为质点的小物体，从点的正上方点处静止下落，物体经点恰好到达斜面顶端处。已知的距离，斜面的长度，，，，忽略空气阻力。求： (1)物体运动到点时的速度大小； (2)物体第一次到达点时受到的支持力大小； (3)物体与斜面之间的动摩擦因数； (4)物体在斜面上滑行的路程。 【考点4：动能定理处理机车类问题】 一、单选题 1．如图所示，一人连同平衡车的总质量为50 kg，其沿水平路面由静止匀加速启动，秒功率达到额定功率300 W后继续前进。一段时间内的速度-时间图像如图5所示，其中MN段为曲线，其余为直线。已知该型电动平衡车行进中受到的阻力与系统重力成正比，即，其中为阻力系数，是一个常量，重力加速度取。下列说法正确的是（    ） A．平衡车的阻力系数 B．平衡车匀加速运动的时间 C．平衡车在秒内合力所做的总功为450 J D．平衡车在启动后15s内发动机做功900 J 2．质量为的汽车从静止开始沿平直公路运动，发动机功率随时间变化的关系如图所示。整个过程汽车所受阻力恒为，0~时间内汽车前进距离为，则该汽车（     ） A．时刻前做加速度减小的加速运动，时刻后做匀速运动 B．时刻前做匀加速运动，时刻后做匀速运动 C．时刻汽车的速度大小为 D．时刻汽车的速度大小为 3．如图，一列质量为的动车，初速度为，以恒定功率在平直轨道上运动，行驶过程中所受阻力大小恒定，已知该功率下动车能达到的最大行驶速度为，则在加速阶段（     ） A．动车的牵引力逐渐变大 B．动车的加速度保持不变 C．动车受到阻力的大小为 D．牵引力做功 二、多选题 4．某车的质量为m，在平直的路面上从静止开始加速，经时间t其速度达到最大值vm。在加速过程中发动机的功率恒为P，车所受阻力恒为f。以下说法正确的是（     ） A．加速过程中，车做匀加速直线运动 B．车的最大速度 C．加速过程中，车的位移大于 D．加速过程中，车所受合外力做的功为Pt 5．一质量为的汽车在平直路面上由静止开始运动，其图像如图所示。 时，牵引力的功率开始保持恒定不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为，图线在5s~85s内为曲线，其余均为直线，则（     ） A．时间内，汽车做匀速直线运动 B．时间内，牵引力做功为1.5×105J C．汽车的最大速度为 D．时间内，汽车的位移为 6．质量为的汽车在平直公路上以速度开始做加速运动，经过时间前进的距离为，这时速度达到最大值。设在这一过程中汽车发动机的功率恒为，汽车所受阻力恒为，则这段时间内汽车发动机所做的功是（     ） A． B． C． D． 三、解答题 7．质量的汽车，发动机额定功率为P=80kW，若汽车在平直公路上行驶时，所受阻力恒为，若汽车以额定功率启动，求： (1)汽车在公路上能达到的最大行驶速度的大小； (2)当汽车速度为5m/s时，加速度的大小； (3)若汽车经过30s速度达到最大，求汽车在这段时间内位移x的大小。 8．我国首条跨海高铁--福厦高铁，于2023年9月28日开通运营。设有一列从莆田站出发的高速列车，在水平直轨道上行驶，功率P随时间变化规律如图，前t1=30s内牵引力保持不变，30s后保持额定功率行驶，直至t2=330s时恰好达到最大速度。已知列车总质量，轨道对列车的阻力f恒为。求： (1)求列车t1末的瞬时速度 (2)求列车的额定功率； (3)求列车在出发后至t2内所行驶的路程。 【考点5：动能定理处理传送带问题 】 一、单选题 1．如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程中，下列说法正确的是（　　） A．电动机多做的功为 B．摩擦力对物体做的功为 C．传送带克服摩擦力做的功为 D．电动机增加的功率为 2．如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程下列说法正确的是（     ） A．此过程摩擦生热为 B．摩擦力对物体做的功为 C．电动机增加的功率为μmgv D．传送带克服摩擦力做功为 3．如图所示，水平传送带由电动机带动并始终保持以速度匀速运动。现将质量为的某物块由静止释放在传送带上的左端，经过时间物块保持与传送带相对静止。设物块与传送带间的动摩擦因数为，对于这一过程下列说法不正确的是（　　） A．物块加速过程，摩擦力对物块做正功 B．物块匀速过程，摩擦力对物块做负功 C．摩擦力对物块做功为 D．摩擦力对物块做功为 4．如图所示，倾角为的传送带在电机驱动下以速率顺时针转动。在传送带底端静止释放质量为的物体，物体运动到传送带顶端恰好与传送带相对静止。已知传送带长度为，物体与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度为。物体从底端运动到顶端的过程中，下列说法正确的是（　　 ） A．传送带对物体做的功为 B．传送带克服摩擦力做的功为 C．物体和传送带因摩擦产生的热量为 D．因放置物体而多消耗的电能为 二、多选题 5．2025年6月，邵阳市第四届旅游发展大会在“卤菜之都”武冈如期举行，与会期间，一卤菜商进行了如图所示操作，他将一包质量的卤菜（密封包装好的）自传送带的底端轻放上传送带，已知传送带转轴间距长为，倾角为，以恒定速度顺时针运行，卤菜与传送带间的动摩擦因数为，设卤菜所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，，。则下列说法正确的是（     ） A．卤菜到传送带的顶端历时 B．卤菜到达传送带顶端的过程中因摩擦产生的热量为 C．卤菜到达传送带顶端的过程中电动机多消耗的电能为 D．卤菜到达传送带顶端的过程中电动机多消耗的电能为 三、解答题 6．某游戏装置的竖直截面如图所示，由半径为的四分之一圆轨道、水平传送带、两段圆心角均为且半径均为的圆轨道、以及水平轨道平滑相切连接，一弹性挡板竖直固定在点。传送带始终沿顺时针方向转动，转动速率大小可调。一质量为的小滑块从圆轨道的圆心等高处点静止释放，与弹性板发生碰撞后将以等大速度反向弹回。若滑块运动过程中始终不脱离轨道且最终停在轨道的中点，则视为游戏成功。已知，传送带长，轨道长，滑块与传送带间的动摩擦因数，与轨道间的动摩擦因数，其余轨道的摩擦均不计，忽略空气阻力，，。 (1)若传送带速率， ①求滑块第一次向右通过传送带的过程中，因摩擦产生的热量； ②判断滑块第一次离开传送带后，能否始终贴着轨道运动至点。 (2)若游戏成功，求传送带速率。 7．如图所示，竖直平面内有一段固定的圆弧轨道PQ，所对应圆心角，半径，O为圆心，圆弧轨道末端与粗糙水平地面相切。圆弧轨道左侧有一速度大小v且沿顺时针方向转动的足够长的水平传送带，传送带上表面与P点高度差。现一质量（可视为质点）的滑块从传送带的左侧以水平速度冲上传送带，最终从右侧水平飞出，由P点沿圆弧切线方向进入圆弧轨道，又恰好以速度大小v通过圆弧最低点Q点，最后在水平地面滑行一段距离后静止在地面上。已知滑块与传送带间的动摩擦因数均为，重力加速度g取，，，求： (1)滑块经过Q点时速度大小v (2)滑块经过Q点时对圆弧轨道的压力； (3)滑块在传送带上留下划痕的长度。 8．如图所示，光滑四分之一圆弧与传送带平滑连接，圆弧半径，传送带水平长度，顺时针传动，速度，让质量为的滑块a（可看作质点）从圆弧顶端静止释放，到达传送带右端时，刚好与传送带共速，之后从传送带飞出。已知重力加速度，求： (1)滑块a滑到圆弧底端B点时对圆弧的压力大小； (2)滑块a与传送带之间的动摩擦因数； (3)滑块a与传送带因摩擦产生的热量； 学科网（北京）股份有限公司 $