四川省遂宁市2026-2027学年九年级上学期第一学月质量检测数学试卷

四川省遂宁市2026届九年级上学期第一学月质量检测数学试卷 一、单选题 1．函数的自变量x的取值范围是(      ) A.且 B. C. D.且 2．下列方程中,是一元二次方程的是(      ) A. B. C. D. 3．的平方根是(      ) A.4 B. C.2 D. 4．下列各式中,是最简二次根式的是(      ) A. B. C. D. 5．下列计算正确的是 (      ) A. B. C. D. 6．下列各式中x的取值范围是的是(      ) A. B. C. D. 7．下列计算正确的是(      ) A. B. C. D. 8．对于一元二次方程,我国古代数学家研究过其几何解法.以方程为例,赵爽的《勾股圆方图注》中记载的方法是：如图1,先构造一个面积为的正方形,再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形,最后补图得到大正方形,其面积为,则该方程的正数解为.小美尝试用此方法解关于x的方程,构造如图2所示的图形.若图2中大正方形的面积为,则方程的正数解是(      ) A.4 B.5 C.6 D.7 9．三角形两边的长分别是4和6,第三边的长是一元二次方程的一个实数根,则该三角形的周长是(   ) A.20 B.20或16 C.16 D.18或21 10．在解关于x的一元二次方程时，佳佳将写成了，结果有两个相等的实数根，则原方程(      ) A.没有实数根 B.无法判断根的情况 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 11．已知关于x的一元二次方程有两个实数根,,且满足,则k的值为(      ) A. B. C. D. 12．若,则化简的结果是(      ). A. B. C.3 D. 13．已知关于x的一元二次方程的两实数根为，，且满足，则的值为(      ) A.4 B. C.4或 D.或2 14．已知实数m满足,那么的值为(      ) A.2025 B. C.2026 D. 15．若m,n分别是一元二次方程的两个根,则的值为(      ) A.3 B.4 C.5 D.6 16．如图,数轴上点A表示的数可能是(      ) A.7的算术平方根 B.6的立方根 C.9的平方根 D.8的立方根 17．等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，则这个三角形的周长为(      ) A.17或13 B.13或21 C.17 D.13 18．按一定规律排列的一列数依次为：,,,,…（）,按此规律排列下去,这列数中的第10个数是(      ) A. B. C. D. 二、填空题 19．计算：_____________. 20．已知最简二次根式与可以合并,则x的值是____________. 21．已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,则化简的结果是______________________. 22．已知是一元二次方程的两个实数根,则代数式的值等于_______________. 23．一元二次方程（）两根分别为1,,则方程（）的两根分别为______________. 24．用八个大小形状完全一样的长方形在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案,已知,则点B的坐标为______________. 三、解答题 25．计算 (1) (2) 26．解下列方程： (1) (2)（用配方法解） (3) (4) 27．先化简，再求值：，其中，. 28．关于x的一元二次方程有实数根. (1)求k的取值范围; (2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程与方程有一个相同的根,求此时m的值. 29．如图所示，中，，，.点P从点A开始沿AB边向B以的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以的速度移动，P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设运动时间为t秒 （1）是否存在某一时刻t，使？若存在，请求出此刻t的值，若不存在请说出理由. （2）当t为何值时，点PQ之间的距离为? （3）若点P，Q的速度保持不变，点P在到达点B后返回点A，点Q在到达点C后返回点B，一个点停止，另一个点也随之停止.问：当t为何值时，的面积等于? 30．阅读下面的例题,解决问题. 例：解方程. 解：, 原方程可化为. 设,原方程转化为, 解得,. 当时,,,； 当时,不成立,舍去. 综上所述,原方程的解是,. 以上解方程的过程中,将看成一个整体,设为一个新未知数t,从而将原方程化为关于t的一元二次方程,这种方法叫作“换元法”（“元”即未知数）. (1)已知方程,用换元法求的值. (2)仿照上述方法,解方程. 参考答案 1．答案：D 解析：要使函数有意义, 二次根式的被开方数必须非负,分式的分母不能为0, , 自变量x的取值范围是且. 2．答案：A 解析：A、是一元二次方程,故选项符合题意； B、不是一元二次方程,故选项不符合题意； C、不是一元二次方程,故选项不符合题意； D、不是一元二次方程,故选项不符合题意； 故选：A. 3．答案：D 解析：,4的平方根是, 那么的平方根是； 故选：D. 4．答案：C 解析：A. 被开方数含能开得尽方的因数或因式,故A错误； B.被开方数含分母,故B错误； C.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故C正确； D.被开方数含能开得尽方的因数或因式,故D错误； 故选：C. 5．答案：B 解析：A.和不是同类二次根式,不可以合并,原计算错误,不符合题意； B.,计算正确,符合题意； C.,则无意义,原计算错误,不符合题意； D.,原计算错误,不符合题意； 故选：B. 6．答案：C 解析：A、由得,即,故本选项不符合题意； B、由得,即,故本选项不符合题意； C、由得,即,故本选项符合题意； D、由得,即,故本选项不符合题意. 故选：C. 7．答案：D 解析：A、,故原选项计算错误,不符合题意； B、,故原选项计算错误,不符合题意； C、,故原选项计算错误,不符合题意； D、,故原选项计算正确,符合题意； 故选：D. 8．答案：A 解析：如图2,先构造一个面积为的正方形,再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的矩形, 四个小正方形的边长为3, 大正方形的面积为, 大正方形的边长为, 方程的正数解是. 9．答案：C 解析：,,或. 当时,三角形的三边分别为6、4和6,该三角形的周长是16； 当时,三角形的三边分别为10、4和6,而,不能构成三角形. 故三角形的周长为16. 故选C. 10．答案：D 解析： 11．答案：D 解析：一元二次方程有两个实数根,, ,, , , 解得. 12．答案：C 解析：,, 原式, , ,, 去掉绝对值化简得,. 13．答案：B 解析：根据题意，得，解得或.，，，. 14．答案：C 解析：根据题意得, 解得, , , , , , 故选：C. 15．答案：A 解析：m,n分别是一元二次方程的两个根, ,, , , 故选：A. 16．答案：B 解析：根据数轴可知点A的位置在1和2之间,且靠近2, 而,,,, 只有6的立方根符合题意. 故选：B. 17．答案：C 解析：解方程，得，.当等腰三角形的三边长分别是3，3，7时，，不符合三角形的三边关系，舍去；当等腰三角形的三边长分别是7，7，3时，这个三角形的周长是. 18．答案：C 解析：首先观察出符号依次交替,则第n个数的符号可表示为, 然后对于分子,可观察得出分子的指数部分依次增加3,则第n个数的分子为, 最后对于分母,可总结出第n个数的分母为, 第n个数表示为：, 当n=10时,, 故选：C. 19．答案： 解析：原式 , 故答案为：. 20．答案：4 解析：由题意,与可以合并, 因此它们是同类二次根式, 故被开方数相等, 即, 解方程：, 移项得, 解得. 故答案为：4. 21．答案： 解析：由数轴得, 则,,, 原式 , 故答案为：. 22．答案：2025 解析：是一元二次方程的实数根, ,即, 是一元二次方程的两个实数根, 由根与系数的关系可得, . 23．答案：3,1 解析：一元二次方程的两根分别为1和, 方程中,或, 解得或. 24．答案： 解析：设小长方形的长为m,宽为n, 依题意,得, 解得, ,, 点B的坐标为. 25．答案：(1) (2) 解析：(1) ； (2) . 26．答案：(1) (2) (3) (4) 解析：(1) 则, 解得； (2) , ； (3) 或, 解得 (4) 或, 解得,. 27．答案：， 解析：原式. 当，时，原式. 28．答案：(1); (2)m的值为. 解析：(1)根据题意得, 解得; (2)k的最大整数为2, 方程变形为,解得, 一元二次方程与方程有一个相同的根, 当时,,解得; 当时,,解得, 而, m的值为. 29．答案：（1） （2）2秒或 （3） 解析：设点P，Q移动的时间为x秒，则， ，， . （1）， ，即， .即后，； （2）， ，即， ， ， ，， 当2秒或时，P，Q之间的距离为； （3）当时，，即，则， 解得（舍），. 当时，则，，， 则的面积，解得：或9（均舍去）； 当时，，， ， 故方程无实数根. 综上所述，当t为时，的面积等于. 30．答案：(1)6 (2) 解析：(1)设,原方程转化为, 解得,. 当时,； 当时,不成立,舍去, 综上所述,的值为； (2)设,原方程转化为, ,两边平方得, 解得,, 当时,,； 当时,,而,原方程不成立,舍去, 综上所述,原方程的解是. 学科网（北京）股份有限公司 $