1.3.1并集与交集培优讲义-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.3　集合的基本运算 第1课时　并集与交集 1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集. 2.能使用Venn图或数轴表达集合的关系及运算. 　　通过前面的学习,我们知道两实数存在大小关系,两个集合存在包含、相等关系. 　　观察图中的阴影部分,它们同集合A、集合B有什么关系? 　　你能否联想实数的运算进行类比,集合是否也有类似的运算? 知识点一　并集 文字语言 一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B(读作“A并B”) 符号语言 A∪B={x|x∈A,或x∈B} 图形语言 性质 A∪B=B∪A,A∪A=A,A∪⌀=A,A∪B=A⇔B⊆A,A⊆A∪B (1)符号语言“x∈A,或x∈B”包含三种情况:“x∈A,但x∉B” “x∈B,但x∉A”“x∈A,且x∈B”,如图所示. (2)A∪B仍是一个集合.对概念中“所有”的理解,要注意集合元素的互异性. 　 (1)若A,B中分别有2个元素,则A∪B中必有4个元素. (×) (2)若A∪B=A,B≠⌀,则B中的每个元素都属于集合A. (√) (教材例1)设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B. 解　A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}. (教材例2)设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3},求A∪B. 解　A∪B={x|-1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|-1<x<3}. 如图所示,还可以利用数轴直观表示例2中求并集A∪B的过程. [例1]　(1)已知集合A={-1,0,1,2},B={0,1,3},则A∪B= (　　) A.{0} B.{0,1} C.{-1,2,3} D.{-1,0,1,2,3} (2)已知集合P={x|x<3},Q={x|-1≤x≤4},那么P∪Q= (　　) A.{x|-1≤x<3} B.{x|-1≤x≤4} C.{x|x≤4} D.{x|x≥-1} (2)根据给定条件,借助于数轴求两集合的并集. 答案　(1)D　(2)C 解析　(1)集合A={-1,0,1,2},B={0,1,3},则A∪B={-1,0,1,2,3}. (2)在数轴上表示两个集合,如图,可得P∪Q={x|x≤4}. 　求集合并集的两种方法 1.利用定义:若集合中元素个数有限,则直接根据并集的定义求解,但要注意集合中元素的互异性. 2.数形结合:(1)若集合是实数集的子集,可借助数轴,利用数轴分析法求解,但要注意端点值的取舍;(2)若集合中元素个数无限,且不连续,可借助Venn图求解. 1.已知集合A={0,1,2},B={x∈N,|0<x<4},则A∪B=(　　) A.{1,2} B.{0,1,2,3} C.{0,1,2,3,4} D.{x|0≤x<4} 解析　B　A={0,1,2},B={1,2,3},∴A∪B={0,1,2,3}. 2.已知集合A={x|-1<x<1},B={x|0<x≤2},则A∪B= (　　) A.{x|0≤x<1} B. C.{x|0<x<1} D.{x|-1<x<2} 解析　B　如图所示,由集合A={x|-1<x<1},B={x|0<x≤2},根据集合并集的概念及运算,可得A∪B={x|-1<x≤2}. 知识点二　交集 文字语言 一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的交集,记作A∩B(读作“A交B”) 符号语言 A∩B={x|x∈A,且x∈B} 图形语言 性质 A∩B=B∩A,A∩A=A,A∩⌀=⌀,A∩B=A⇔A⊆B,(A∩B)⊆(A∪B),(A∩B)⊆A,(A∩B)⊆B (1)交集概念中的“且”即“同时”的意思,两个集合交集中的元素必须同时是两个集合中的元素. (2)A∩B仍是一个集合.若两个集合没有公共元素,则二者的交集为⌀. (1)A∩B是由属于A且属于B的所有元素组成的集合. (√) (2)集合A∩B中的元素个数一定比其中任何一个集合的元素个数都少. (×) (教材例3)立德中学开运动会,设 A={x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学},B={x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学},求A∩B. 解　A∩B就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合.所以A∩B={x|x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}. (教材例4)设平面内直线l1上点的集合为L1,直线l2上点的集合为L2,试用集合的运算表示l1,l2的位置关系. 解　平面内直线l1,l2可能有三种位置关系,即相交于一点、平行或重合. (1)直线l1,l2相交于一点P可表示为L1∩L2={点P}; (2)直线l1,l2平行可表示为L1∩L2=⌀; (3)直线l1,l2重合可表示为L1∩L2=L1=L2. [例2]　(1)已知集合A={x|-2<x≤1},B={x|0<x≤3},则A∩B=(　　) A.{x|-2<x≤3} B.{x|-2<x<0} C.{x|0<x≤1} D.{x|1<x≤3} (2)集合A={1,2,3,4,5,9},B={x|x+1∈A},则A∩B=(　　) A.{1,2,3,4} B.{1,2,3} C.{3,4} D.{1,2,9} 答案　(1)C　(2)A 解析　(1)∵A={x|-2<x≤1},B={x|0<x≤3},如图所示, ∴A∩B={x|0<x≤1}. (2)依题意得,对于集合B中的元素x,满足 x+1=1,2,3,4,5,9,则x可能的取值为0,1,2,3,4,8,即B={0,1,2,3,4,8},于是A∩B={1,2,3,4}. 　 求集合交集的常见类型 1.若A,B的元素是方程的根,则应先解方程,求出方程的根后,再求两集合的交集. 2.若A,B的元素是有序数对,则A∩B是指两个方程组成的方程组的解,交集是点集. 3.若A,B是无限数集,可以利用数轴来求解,但要注意利用数轴表示不等式时,含有端点的值用实心点表示,不含有端点的值用空心点表示. 3.已知集合A={-3,-2,-1,0,1,2},B={x|-1≤x≤3},则A∩B=(　　) A.{-1,0,1} B.{0,1,2} C.{-1,0,1,2} D.{x|-1≤x≤3} 解析　C　由集合A={-3,-2,-1,0,1,2},B={x|-1≤x≤3},得A∩B={-1,0,1,2}. 4.已知集合A={x|-2<x<1},B={x|-1≤x<2},则A∩B=(　　) A.{x|-2<x<2} B.{x|-1≤x<1} C.{x|-1≤x≤1} D.{x|-1≤x<2} 解析　B　由A={x|-2<x<1},B={x|-1≤x<2},得A∩B={x|-1≤x<1}. 知识点三　根据并集、交集的运算求参数(范围) [例3]　(1)已知集合A={1,a},B={1,2,3,4},且A∩B={1,4},则实数a的值为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 (2)已知集合A={x|x≤-1,或x≥3},B={x|a<x<4},若A∪B=R,则实数a的取值范围是(　　) A.3≤a<4 B.-1<a<4 C.a≤-1 D.a<-1 (2)根据并集的结果,列出不等式可求参数的范围. 答案　(1)D　(2)C 解析　(1)因为A∩B={1,4}, 所以1∈A,且4∈A,故a=4. (2)利用数轴,若A∪B=R,则a≤-1. 1.将(2)中A∪B=R变成A∪B=A,求实数a的取值范围. 解　当a≥4时,集合B为空集,满足题意;当a<4时,若要满足A∪B=A,必有a≥3.综上,实数a的取值范围是a≥3. 2.将(2)中集合B变为B={x|a<x≤4-a},且A∪B=R变为A∩B=⌀,求实数a的取值范围. 解　当a≥2时,集合B为空集,满足题意;当a<2时,则有a≥-1且4-a<3,故有1<a<2.综上,实数a的取值范围是a>1. 　 利用交集与并集求参数的一般步骤 1.若集合中的元素能一一列举,则用观察法得到不同集合中元素间的关系;与不等式有关的集合,利用数轴得到不同集合间的关系. 2.将集合间的关系转化为解方程(组)或不等式(组)的问题求解. 3.解方程(组)或不等式(组),从而确定参数的值或取值范围. 1.知识清单: (1)并集的概念及运算. (2)交集的概念及运算. (3)根据集合间的运算求参数范围. 2.方法归纳:观察法、图示法、数形结合、分类讨论. 3.常见误区:在根据运算求参数范围时,容易遗忘空集这一重要的情况. 考教对比 【真题示例】 1.(2025·北京卷)集合M={x|2x-1>5},N={1,2,3},则M∩N等于 (　　) A.{1,2,3} 　 B.{2,3} 　 C.{3} 　 D.⌀ 解析　D　因为M={x|2x-1>5}={x|x>3},所以M∩N=⌀. 2.(2025·全国Ⅱ卷)已知集合A={-4,0,1,2,8},B={x|x3=x},则A∩B等于 (　　) A.{0,1,2} B.{1,2,8} C.{2,8} D.{0,1} 解析　D　B={x|x3=x}={x|x(x2-1)=0}={0,-1,1},故A∩B={0,1}. 【教材原题】　(人教A版必修第一册习题) 1.集合A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},求A∪B,A∩B. 解　解不等式3x-7≥8-2x,得x≥3,所以B={x|x≥3}.则A∪B={x|x≥2},A∩B={x|3≤x<4}. 2.设A={x|x是小于9的正整数},B={1,2,3},C={3,4,5,6}.求A∩B,A∩C,A∩(B∪C),A∪(B∩C). 解　由题可得,A={1,2,3,4,5,6,7,8},A∩B={1,2,3},A∩C={3,4,5,6},A∩(B∪C)={1,2,3,4,5,6},A∪(B∩C)={1,2,3,4,5,6,7,8}. 考教解读 高考题与教材原题均考查集合的交集运算,命题思路与解题方法基本一致.真题在教材基础上稍作综合,如融合简单三次方程的求解,但核心仍是对集合运算规则的直接应用,体现了高考“立足教材、注重基础、适度迁移”的命题特点. 1.已知集合A={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},则A∩B=(　　) A.{x|2≤x<7} B.{x|2≤x<10} C.{x|3<x<7} D.{x|3<x<10} 解析　C　由A={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},则A∩B={x|3<x<7}. 2.已知集合A={x∈N|x≤3},B={1,2,4},则A∪B= (　　) A.{1,2,4} B.{0,1,2,4} C.{1,2,3,4} D.{0,1,2,3,4} 解析　D　A={x∈N|x≤3}={0,1,2,3},所以A∪B={0,1,2,3,4}. 3.已知集合A={1,2,3,5,11},B={3,5,11,12},则A∩B中元素的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析　C　由题意,A={1,2,3,5,11},B={3,5,11,12},A∩B={3,5,11},故A∩B中元素的个数为3,故选C. 4.已知集合A={-1,3,6},B={6,x},若A∪B=A,则实数x的值为(　　) A.-1或3 B.-1 C.3 D.-1或3或6 解析　A　由A∪B=A,得B⊆A,所以x=-1或x=3,故选A. 1.已知集合A={-1,0},B={-2,-1},则A∪B= (　　) A.{-1} B.{-1,0} C.{-2,-1} D.{-2,-1,0} 解析　D　集合A={-1,0},B={-2,-1},所以A∪B={-2,-1,0}. 2.已知集合A={x|-1<x<1},B={x|0≤x≤2},则A∩B= (　　) A.{x|-1<x<2} B.{x|-1<x≤2} C.{x|0≤x<1} D.{x|0≤x≤2} 解析　C　因为集合A={x|-1<x<1},B={x|0≤x≤2},所以A∩B={x|0≤x<1}. 3.已知集合A={x∈N|x<4},B={-1,0,1,4,5},则A∩B的元素个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析　B　由题意可得A={0,1,2,3},则A∩B={0,1},故A∩B有2个元素. 4.已知数集A,B满足A∩B={1,2},A∪B={1,2,3,4},若3∉A,则一定有 (　　) A.4∈A B.4∉A C.3∈B D.3∉B 解析　C　因为A∩B={1,2},A∪B={1,2,3,4},所以4∈A且4∉B或4∈B且4∉A,二者皆有可能,所以A,B错误;由3∉A,所以3∈B,所以C正确,D错误. 5.若非空且互不相等的集合M,N,P,满足M∩N=M,N∪P=P,则M∩P= (　　) A.M B.N C.P D.⌀ 解析　A　因为M∩N=M,N∪P=P,则M⊆N,N⊆P,可知M⊆P,所以M∩P=M. 6.已知集合M={(x,y)|ax-by=1},N={(x,y)|x-y=2},在求M∩N时,甲同学因将x-y=2看成x+y=2,求得M∩N={(1,1)},乙同学因将x-y=2看成x-y=3,求得M∩N={(2,-1)}.若甲、乙同学求解过程正确,则M∩N= (　　) A. B. C. D. 解析　A　根据题意,得a-b=1且2a+b=1,解得即M={(x,y)|2x+y=3},由解得故M∩N=. 7.已知集合M={x|-3≤x≤2,x∈R},N={x|x∈N},那么集合M∩N的真子集的个数为　　　　.  答案　7 解析　因为M={x|-3≤x≤2,x∈R},N={x|x∈N},所以M∩N={0,1,2},所以集合M∩N的真子集的个数为23-1=7. 8.若集合A={x|-5<x<2},B={x|-3<x<3},则A∪B=　　　　　.  答案　{x|-5<x<3} 解析　因为A={x|-5<x<2},B={x|-3<x<3},所以A∪B={x|-5<x<3}. 9.已知集合A={x|x2-12x+20=0},B={2,3},求A∩B和A∪B. 解　因为x2-12x+20=0⇒(x-10)(x-2)=0,解得x=2或x=10.则A={10,2},则A∩B={2},A∪B={2,3,10}. 10.已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m-1≤x≤2m+1}. (1)当m=3时,求A∪B; (2)若A∪B=A,求实数m的取值范围. 解　(1)当m=3时,B={x|2≤x≤7}, 又A={x|-2≤x≤5}, 所以A∪B={x|-2≤x≤7}. (2)由A∪B=A,可得B⊆A. 当B=⌀时,m-1>2m+1,即m<-2; 当B≠⌀时, 解得-1≤m≤2. 综上可得,实数m的取值范围为{m|-1≤m≤2,或m<-2}. 11.(多选)若集合M⫋N,则下列结论正确的是(　　) A.M∩N=N B.M∪N=N C.M⊆(M∩N) D.(M∪N)⊆M 解析　BC　由于M⫋N,即M是N的真子集,故M∩N=M,M∪N=N,A错误、B正确;从而M⊆(M∩N),(M∪N)⊆N,C正确、D错误. 12.(多选)已知集合A={x|x<3},B={x|x>a+2},则下列结论正确的是(　　) A.若A∩B=⌀,则a>1 B.若a>1,则A∩B=⌀ C.若A∪B=R,则a<1 D.若a<1,则A∪B=R 解析　BCD　由A∩B=⌀,得a+2≥3,a≥1,则A错误;由a>1,得B={x|x>3},从而A∩B=⌀,则B正确;由A∪B=R,得a+2<3,a<1,则C正确;由a<1,得A∪B=R,则D正确.故选BCD. 13.设A,B是非空集合,定义:A×B={x|x∈A∪B,且x∉A∩B},已知A={x|0≤x≤2},B={x|x>1},则A×B=　　　　 　　　.  答案　{x|0≤x≤1,或x>2} 解析　因为A={x|0≤x≤2},B={x|x>1},所以A∪B={x|x≥0},A∩B={x|1<x≤2}. 因为A×B={x|x∈A∪B,且x∉A∩B}, 所以A×B={x|0≤x≤1,或x>2}. 14.集合A={x|a-2≤x≤2a+1,a∈R},B={x|x≤3,或x≥7}. (1)若A∪B=R,求a的取值范围; (2)若A∩B=A,求a的取值范围. 解　(1)集合A={x|a-2≤x≤2a+1,a∈R},B={x|x≤3,或x≥7}, 由A∪B=R,得解得3≤a≤5, 所以a的取值范围为{a|3≤a≤5}. (2)由A∩B=A,得A⊆B, 当a-2>2a+1,即a<-3时,A=⌀,满足A⊆B,因此a<-3; 当a-2≤2a+1,即a≥-3时,A≠⌀,而A⊆B,则2a+1≤3或a-2≥7, 解得a≤1或a≥9,因此-3≤a≤1或a≥9,从而a≤1或a≥9, 所以a的取值范围为{a|a≤1,或a≥9}. 15.设集合A={x2,2x-1,-4},B={x-5,1-x,9},若A∩B={9}. (1)求集合A,B; (2)定义集合A,B的一种运算:A*B={x|x=x1+x2,其中x1∈A,x2∈B},求A*B. 解　(1)由9∈A,可得x2=9或2x-1=9,解得x=±3或x=5. ①当x=3时,A={9,5,-4},B={-2,-2,9},B中元素重复,故舍去. ②当x=-3时,A={9,-7,-4},B={-8,4,9},A∩B={9},满足题意. ③当x=5时,A={25,9,-4},B={0,-4,9},此时A∩B={-4,9},与A∩B={9}矛盾,故舍去. 综上所述,A={9,-7,-4},B={-8,4,9}. (2)∵A*B={x|x=x1+x2,其中x1∈A,x2∈B},∴A*B={-15,-12,-3,0,1,2,5,13,18}. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3　集合的基本运算 第1课时　并集与交集 1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集. 2.能使用Venn图或数轴表达集合的关系及运算. 　　通过前面的学习,我们知道两实数存在大小关系,两个集合存在包含、相等关系. 　　观察图中的阴影部分,它们同集合A、集合B有什么关系? 　　你能否联想实数的运算进行类比,集合是否也有类似的运算? 知识点一　并集 文字语言 一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的_______,记作______(读作“______”) 符号语言 A∪B=____________ 图形语言 性质 A∪B=B∪A,A∪A=A,A∪⌀=A,A∪B=A⇔B⊆A,A⊆A∪B (1)符号语言“x∈A,或x∈B”包含三种情况:“x∈A,但x∉B” “x∈B,但x∉A”“x∈A,且x∈B”,如图所示. (2)A∪B仍是一个集合.对概念中“所有”的理解,要注意集合元素的互异性. 　 (1)若A,B中分别有2个元素,则A∪B中必有4个元素. ( ) (2)若A∪B=A,B≠⌀,则B中的每个元素都属于集合A. ( ) [例1]　(1)已知集合A={-1,0,1,2},B={0,1,3},则A∪B= (　　) A.{0} B.{0,1} C.{-1,2,3} D.{-1,0,1,2,3} 课堂笔记： (2)已知集合P={x|x<3},Q={x|-1≤x≤4},那么P∪Q= (　　) A.{x|-1≤x<3} B.{x|-1≤x≤4} C.{x|x≤4} D.{x|x≥-1} 课堂笔记： 　求集合并集的两种方法 1.利用定义:若集合中元素个数有限,则直接根据并集的定义求解,但要注意集合中元素的互异性. 2.数形结合:(1)若集合是实数集的子集,可借助数轴,利用数轴分析法求解,但要注意端点值的取舍;(2)若集合中元素个数无限,且不连续,可借助Venn图求解. 1.已知集合A={0,1,2},B={x∈N,|0<x<4},则A∪B=(　　) A.{1,2} B.{0,1,2,3} C.{0,1,2,3,4} D.{x|0≤x<4} 2.已知集合A={x|-1<x<1},B={x|0<x≤2},则A∪B= (　　) A.{x|0≤x<1} B. C.{x|0<x<1} D.{x|-1<x<2} 知识点二　交集 文字语言 一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的 ,记作 (读作“ ”) 符号语言 A∩B= 图形语言 性质 A∩B=B∩A,A∩A=A,A∩⌀=⌀,A∩B=A⇔A⊆B,(A∩B)⊆(A∪B),(A∩B)⊆A,(A∩B)⊆B (1)交集概念中的“且”即“同时”的意思,两个集合交集中的元素必须同时是两个集合中的元素. (2)A∩B仍是一个集合.若两个集合没有公共元素,则二者的交集为⌀. (1)A∩B是由属于A且属于B的所有元素组成的集合. ( ) (2)集合A∩B中的元素个数一定比其中任何一个集合的元素个数都少. ( ) [例2]　(1)已知集合A={x|-2<x≤1},B={x|0<x≤3},则A∩B=(　　) A.{x|-2<x≤3} B.{x|-2<x<0} C.{x|0<x≤1} D.{x|1<x≤3} 课堂笔记： (2)集合A={1,2,3,4,5,9},B={x|x+1∈A},则A∩B=(　　) A.{1,2,3,4} B.{1,2,3} C.{3,4} D.{1,2,9} 课堂笔记： 　 求集合交集的常见类型 1.若A,B的元素是方程的根,则应先解方程,求出方程的根后,再求两集合的交集. 2.若A,B的元素是有序数对,则A∩B是指两个方程组成的方程组的解,交集是点集. 3.若A,B是无限数集,可以利用数轴来求解,但要注意利用数轴表示不等式时,含有端点的值用实心点表示,不含有端点的值用空心点表示. 3.已知集合A={-3,-2,-1,0,1,2},B={x|-1≤x≤3},则A∩B=(　　) A.{-1,0,1} B.{0,1,2} C.{-1,0,1,2} D.{x|-1≤x≤3} 4.已知集合A={x|-2<x<1},B={x|-1≤x<2},则A∩B=(　　) A.{x|-2<x<2} B.{x|-1≤x<1} C.{x|-1≤x≤1} D.{x|-1≤x<2} 知识点三　根据并集、交集的运算求参数(范围) [例3]　(1)已知集合A={1,a},B={1,2,3,4},且A∩B={1,4},则实数a的值为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 课堂笔记： (2)已知集合A={x|x≤-1,或x≥3},B={x|a<x<4},若A∪B=R,则实数a的取值范围是(　　) A.3≤a<4 B.-1<a<4 C.a≤-1 D.a<-1 课堂笔记： 1.将(2)中A∪B=R变成A∪B=A,求实数a的取值范围. 2.将(2)中集合B变为B={x|a<x≤4-a},且A∪B=R变为A∩B=⌀,求实数a的取值范围. 　 利用交集与并集求参数的一般步骤 1.若集合中的元素能一一列举,则用观察法得到不同集合中元素间的关系;与不等式有关的集合,利用数轴得到不同集合间的关系. 2.将集合间的关系转化为解方程(组)或不等式(组)的问题求解. 3.解方程(组)或不等式(组),从而确定参数的值或取值范围. 1.知识清单: (1)并集的概念及运算. (2)交集的概念及运算. (3)根据集合间的运算求参数范围. 2.方法归纳:观察法、图示法、数形结合、分类讨论. 3.常见误区:在根据运算求参数范围时,容易遗忘空集这一重要的情况. 考教对比 【真题示例】 1.(2025·北京卷)集合M={x|2x-1>5},N={1,2,3},则M∩N等于 (　　) A.{1,2,3} 　 B.{2,3} 　 C.{3} 　 D.⌀ 2.(2025·全国Ⅱ卷)已知集合A={-4,0,1,2,8},B={x|x3=x},则A∩B等于 (　　) A.{0,1,2} B.{1,2,8} C.{2,8} D.{0,1} 【教材原题】　(人教A版必修第一册习题) 1.集合A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},求A∪B,A∩B. 2.设A={x|x是小于9的正整数},B={1,2,3},C={3,4,5,6}.求A∩B,A∩C,A∩(B∪C),A∪(B∩C). 考教解读 高考题与教材原题均考查集合的交集运算,命题思路与解题方法基本一致.真题在教材基础上稍作综合,如融合简单三次方程的求解,但核心仍是对集合运算规则的直接应用,体现了高考“立足教材、注重基础、适度迁移”的命题特点. 1.已知集合A={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},则A∩B=(　　) A.{x|2≤x<7} B.{x|2≤x<10} C.{x|3<x<7} D.{x|3<x<10} 2.已知集合A={x∈N|x≤3},B={1,2,4},则A∪B= (　　) A.{1,2,4} B.{0,1,2,4} C.{1,2,3,4} D.{0,1,2,3,4} 3.已知集合A={1,2,3,5,11},B={3,5,11,12},则A∩B中元素的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知集合A={-1,3,6},B={6,x},若A∪B=A,则实数x的值为(　　) A.-1或3 B.-1 C.3 D.-1或3或6 1.已知集合A={-1,0},B={-2,-1},则A∪B= (　　) A.{-1} B.{-1,0} C.{-2,-1} D.{-2,-1,0} 2.已知集合A={x|-1<x<1},B={x|0≤x≤2},则A∩B= (　　) A.{x|-1<x<2} B.{x|-1<x≤2} C.{x|0≤x<1} D.{x|0≤x≤2} 3.已知集合A={x∈N|x<4},B={-1,0,1,4,5},则A∩B的元素个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知数集A,B满足A∩B={1,2},A∪B={1,2,3,4},若3∉A,则一定有 (　　) A.4∈A B.4∉A C.3∈B D.3∉B 5.若非空且互不相等的集合M,N,P,满足M∩N=M,N∪P=P,则M∩P= (　　) A.M B.N C.P D.⌀ 6.已知集合M={(x,y)|ax-by=1},N={(x,y)|x-y=2},在求M∩N时,甲同学因将x-y=2看成x+y=2,求得M∩N={(1,1)},乙同学因将x-y=2看成x-y=3,求得M∩N={(2,-1)}.若甲、乙同学求解过程正确,则M∩N= (　　) A. B. C. D. 7.已知集合M={x|-3≤x≤2,x∈R},N={x|x∈N},那么集合M∩N的真子集的个数为　　　　.  8.若集合A={x|-5<x<2},B={x|-3<x<3},则A∪B=　　　　　.  9.已知集合A={x|x2-12x+20=0},B={2,3},求A∩B和A∪B. 10.已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m-1≤x≤2m+1}. (1)当m=3时,求A∪B; (2)若A∪B=A,求实数m的取值范围. 11.(多选)若集合M⫋N,则下列结论正确的是(　　) A.M∩N=N B.M∪N=N C.M⊆(M∩N) D.(M∪N)⊆M 12.(多选)已知集合A={x|x<3},B={x|x>a+2},则下列结论正确的是(　　) A.若A∩B=⌀,则a>1 B.若a>1,则A∩B=⌀ C.若A∪B=R,则a<1 D.若a<1,则A∪B=R 13.设A,B是非空集合,定义:A×B={x|x∈A∪B,且x∉A∩B},已知A={x|0≤x≤2},B={x|x>1},则A×B=　　　　 　　　.  14.集合A={x|a-2≤x≤2a+1,a∈R},B={x|x≤3,或x≥7}. (1)若A∪B=R,求a的取值范围; (2)若A∩B=A,求a的取值范围. 15.设集合A={x2,2x-1,-4},B={x-5,1-x,9},若A∩B={9}. (1)求集合A,B; (2)定义集合A,B的一种运算:A*B={x|x=x1+x2,其中x1∈A,x2∈B},求A*B. 学科网（北京）股份有限公司 $