精品解析：四川达州市开江县第二中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试题

四川省达州市开江县第二中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．测试范围：新教材北师大版九年级上册第1-2章 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 下列方程中一定是一元二次方程的是(　　) A. ax2-x+2=0 B. x2-2x-3=0 C. D. 5x2-y-3=0 【答案】B 【解析】 【详解】A. ax2-x+2=0，当a=0时不是一元二次方程，故错误；B. x2-2x-3=0，是一元二次方程，正确；C. ，分母中含有字母，是分式方程，故错误；D. 5x2-y-3=0，含有两个未知数，是二元二次方程，故错误，故选B. 2. 下列命题为真命题的是（ ） A. 有两边相等的平行四边形是菱形 B. 有一个角是直角的平行四边形是菱形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 D. 有三个角是直角的四边形是矩形 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形和矩形的判定定理进行判断即可． 【详解】A：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故A为假命题； B：有一个角是直角的平行四边形是矩形，故B为假命题； C：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C为假命题； D：有三个角是直角的四边形是矩形，故D为真命题； 故选：D 【点睛】本题主要考查了菱形的判定和矩形的判定，熟练地掌握菱形的判定定理和矩形的判定定理是解题的关键． 3. 将方程转化成的形式，则的值是（　　） A. B. 3 C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查配方法，利用配方法的步骤，进行求解即可． 【详解】解：移项，得， 配方，得，即， ∴， ∴． 故选B． 4. 如图，在矩形中，，连接，，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用矩形的性质得出 ，，再根据含角的直角三角形性质求出的长，即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形 ， ∴，． 在中，，， ， ∴． 5. 若 ， 是方程 的两个根，则 的值为（ ） A. 2026 B. 2025 C. 2024 D. 2023 【答案】D 【解析】 【分析】将拆分为与的和，利用方程根的定义及根与系数的关系整体代入求值． 【详解】解：∵a，b是方程的两个根， ∴，， ∴， ∴． 6. 如图，正方形中，点E是对角线上的一点，且，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质，根据正方形的性质，得到，，进而得到，又因为，推出，进而即可求解． 【详解】解：四边形是正方形， ，， ， ， ， 故选：B． 7. 已知关于x的一元二次方程的两根之差为2，则代数式的最大值为（ ） A. B. C. 4 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】结合两根差的条件与根与系数的关系，建立的等量关系，代入所求式后配方求最值即可． 【详解】解：设方程的两根分别为，． 由根与系数的关系得，． ∵ 两根之差为2， ∴ ． 又∵ ， ∴ ． 整理，得，即． 将代入，得 ， 配方得． ∵ ， ∴ ， ∴ ． ∴代数式的最大值为4． 8. 以红色和金色的丝线精心编织的菱形中国结装饰，不仅展现了中国传统手工艺的精细与复杂，也蕴含着深厚的文化意义和美好的祝福．如图1是一个中国结，图2是其菱形示意图，若菱形的对角线，则它的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相垂直且平分的性质，计算菱形的边长即可． 【详解】解：∵菱形的两条对角线，， ∴， ∴菱形的边长为． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 将一元二次方程化为一般形式后，若常数项为，则一次项的系数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键；因此此题可根据“一元二次方程的一般形式为，其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项”进行求解即可． 【详解】解：将一元二次方程化为一般形式为， 所以一次项系数为． 故答案为． 10. 菱形有一个内角为，较长的对角线长为，则它的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意画出菱形，根据菱形的对角线性质得，继而解出，由含30°角的直角三角形性质解得，在中，利用勾股定理解得，进一步得到，最后由菱形的面积公式解题即可． 【详解】解：如图， 菱形中，， ， ， ， ， 在中，设，则， ， ， 解得， ， ， 菱形的面积， 故答案为：． 【点睛】本题考查菱形的性质、菱形的面积、含30°角的直角三角形、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 11. 一个三角形的两条边长分别是方程的两根，三角形的周长是12，则该三角形的面积是__________ 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，勾股定理的逆定理，先解一元二次方程得到该三角形的两条边的长，再根据三角形周长计算公式求出第三边的长，接着利用勾股定理的逆定理证明该三角形是直角三角形，最后根据三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， 解得或， ∴该三角形的两条边的长分别3、4， ∵该三角形的周长是12， ∴该三角形的第三边长为， ∵， ∴该三角形为直角三角形， ∴该三角形的面积， 故答案为：6． 12. 如图，菱形的对角线和相交于，过点作于点连接，，若菱形的面积为，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 由菱形的性质得，，，再求出，则，然后由菱形面积求出，则，即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是菱形， ，，， ， ， ， ， ， ， ∵菱形的面积， ， ， 在中，由勾股定理得：； 故答案为： 13. 如图，在矩形中，对角线，交于点O，，，P是上一点，且，则的长为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质，解直角三角形，勾股定理；方法一：利用矩形的性质求出，的长度，过点P作于点E．求出的长度，再通过三角函数和勾股定理求出结果即可；方法二：由矩形的性质可得，，，，，，，从而得出，，解直角三角形得出，，求出，得出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：方法一：∵四边形为矩形， ∴，，， ∵ 在中，，，， ∴，， ∴， 过点P作于点E．则， 因为，， 所以是等腰直角三角形，即． ∴设，则， ∵， ∴， 又， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴； 方法二：∵四边形为矩形， ∴，，，，，，， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：， ， 或， 解得：，； 【小问2详解】 解：， ， ， 或， 解得：，． 15. 关于x的一元二次方程． （1）当方程有两个不相等的实数根时，求k的取值范围． （2）若方程有两个实数根、且满足，求k的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据根的判别式的意义得到，解不等式即可得到k的取值范围； （2）根据根与系数的关系得，，利用完全平方公式，由得到，然后解方程后通过k的范围确定k的值． 【小问1详解】 解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得． 【小问2详解】 解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根、， ∴，， ∴， 解得，． ∵方程有两个实数根， ∴，解得， ∴． 16. 如图，在中，是的一条角平分线，为的外角的平分线，，垂足为E．连接，交于点F． （1）试判断四边形的形状，并证明你的结论． （2）线段与有怎样的关系？请证明你的结论． 【答案】（1）解：四边形为平行四边形， 证明：平分，平分， ，， ， 在中，，平分， ， ， ， ． ， 四边形为矩形； ∴， ∴四边形是平行四边形； （2） 解：，，证明如下： ∵四边形是平行四边形， ∴，，即， ∵四边形为矩形， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）由在中，，是的一条角平分线，可得，，又由为的外角的平分线，可得，又由，即可证得：四边形为矩形，再由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明； （2）根据矩形和平行四边形的性质即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. “户太八号”葡萄是西安市葡萄研究所通过奥林匹亚芽变选育而成，近年来被广泛种植，某葡萄种植基地2020年种植了64亩，到2022年的种植面积达到100亩． （1）求该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率； （2）某超市调查发现，当“户太八号”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每上涨1元，每周销售量减少20千克．已知该超市“户太八号”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元/千克．若使销售“户太八号”每周获利2240元，则售价应上涨多少元？ 【答案】（1） （2）6元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． （1）设该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率为，根据2022年的种植面积2020年的种植面积建立方程，解方程即可得； （2）设售价应上涨元，则每周的销售量为千克，根据利润（售价进价）销售量建立方程，解方程可得的值，再根据该水果售价不能超过15元/千克即可得． 【小问1详解】 解：设该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率为， 由题意得：， 解得或（不符合题意，舍去）， 答：该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率为． 【小问2详解】 解：设售价应上涨元，则每周的销售量为千克， 由题意得：， 解得或， ∵为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元/千克， ， 解得， 所以， 答：售价应上涨6元． 18. 如图，在矩形中，cm，cm．点从点出发，沿边以的速度向点运动；同时点从点出发，沿边以的速度向点运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为秒． （1）当为何值时，的面积为？ （2）是否存在某一时刻，使得是等腰直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． （3）连接，当为何值时，？ 【答案】（1）当或时，面积为 （2）存在，时，是等腰直角三角形 （3）当时，． 【解析】 【分析】(1)利用直角三角形面积公式，把代入得到关于的一元二次方程，解方程，筛选落在取值范围内的，即可解答； (2)直角在点，等腰直角三角形则两条直角边相等，列等式求，判断结果是否在运动时间区间，即可解答； (3) 在中，用勾股定理，建立含方程，求根后舍去负根，验证剩余根是否符合时间范围，即可解答． 【小问1详解】 解：由题意，得 ， 点到达终点时间：，点到达终点时间：， 运动时间取值范围：． 四边形是矩形， ， 当的面积为时，， ， 整理得：， ，均符合题意． 当或时，面积为． 【小问2详解】 解：存在，使是等腰直角三角形，理由如下： ，为等腰直角三角形， ， ， 解得， ，符合取值范围． 存在，时，是等腰直角三角形． 【小问3详解】 解：，由勾股定理得： ， ， 解得，（舍去）， ，符合题意． 当时，． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 若x＝﹣2是方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个解，则代数式1﹣8a+4b的值是_____． 【答案】7 【解析】 【分析】先把代入方程可得，从而可得，再化简所求的代数式，然后利用整体思想代入求值即可得． 【详解】把代入方程得， 即， 则， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解定义、代数式求值，根据一元二次方程的解得出关于a、b的等式是解题关键． 20. 关于的一元二次方程有实数根，的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查根的判别式，熟练掌握判别式是解题的关键．根据题意得到，即可求出答案． 【详解】解：由于关于的一元二次方程有实数根， 且原方程是一个一元二次方程，则的系数不为0； ， 即， 解得． 故答案为：且． 21. 如图，菱形的面积为，，点在边上，连结，点是直线上的动点，连结，分别取、的中点、，连结，则的最小值是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】连接，证明是的中位线，则，当时，取得最小值，此时取得最小值，根据菱形的面积求出，即可得到答案． 【详解】解：连接， ∵、的中点分别、， ∴是的中位线， ∴， 当时，取得最小值，此时取得最小值， ∵菱形的面积为，， ∴当时， ∴， 此时， 即的最小值是． 22. 关于x的方程的解是，（均为常数，），则方程的解是__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，根据关于x的方程的解是，得出或，即方程的解是． 【详解】解：∵， ∴， ∵关于x的方程的解是， ∴或 ∴方程的解是 故答案为： 23. 如图，已知四边形是边长为6的正方形，为上一点，且，为线段上一动点，过点作于点，交线段于点．则下列结论中正确的有__________． ①． ②若，则． ③当时，．④若为线段上一动点，连接，则的最小值为． 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】连接，作于，证明，即可判断①；由平行线的性质可得，证明，得出，即可判断②；连接，证明点、、、四点共圆，得出，即可判断③；连接，，证明，得出，根据两点之间线段最短，得出当B、M、E三点共线时，最小，即最小，根据勾股定理求出结果即可． 【详解】解：如图，连接，作于， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵不一定等于， ∴不一定等边三角形， ∴不一定等于，故②错误； 如图，连接， ∵， ∴点、、、四点共圆， ∴， ∴， ∴，故③正确； 连接，，如图所示： ∵在正方形中，，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴当B、M、E三点共线时，最小，即最小， ∵， ∴， ∴， 即最小值为，故④错误； 综上，正确的有①③． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24. 定义：如果关于的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“黄金方程”． （1）判断一元二次方程是否为“黄金方程”，并说明理由． （2）已知是关于的“黄金方程”，若是此方程的一个根，则的值为多少？ 【答案】（1）方程是“黄金方程”， 理由如下： ，，， ， 一元二次方程 是“黄金方程”； （2）或 【解析】 【分析】（1）根据已知条件中的新定义，找出，，的值，代入判断是否为0即可； （2）根据已知条件中的新定义，找出，，的值，求出，的关系式，然后把化成，代入方程，得到关于的方程，进行解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 是关于的“黄金方程”， ，，， ， ， ， 原方程可化为， 是此方程的一个根， ，即， 解得或． 【点睛】本题主要考查了新定义，一元二次方程的根，解一元二次方程，解题关键是理解题目中的新定义． 25. 阅读下列材料：如图(1)，在四边形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，则把这样的四边形称之为筝形． (1)写出筝形的两个性质(定义除外)． ① ；② ． (2)如图(2)，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE=AF，∠AEC=∠AFC．求证：四边形AECF是筝形． (3)如图(3)，在筝形ABCD中，AB=AD=26，BC=DC=25，AC=17，求筝形ABCD的面积． 【答案】（1）∠BAC＝∠DAC；∠ABC＝∠ADC （2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D． ∵∠AEC＝∠AFC，∠AEC＋∠AEB＝∠AFC＋∠AFD＝180°， ∴∠AEB＝∠AFD． ∵AE＝AF， ∴△AEB≌△AFD（AAS）． ∴AB＝AD，BE＝DF． ∴平行四边形ABCD是菱形． ∴BC＝DC， ∴EC＝FC， ∴四边形AECF是筝形． （3）408 【解析】 【分析】（1）根据题意证明△ABC≌△ADC即可， （2）先判断出∠AEB＝∠AFD在得到△AEB≌△AFD，然后判断出平行四边形ABCD是菱形即可； （3）先判断出△ABC≌△ADC．得到S△ABC＝S△ADC，过点B作BH⊥AC，垂足为H，利用勾股定理BH2＝AB2−AH2＝262−AH2，BH2＝CB2−CH2＝252−（17−AH）2，求出AH,BH即可求解． 【详解】（1）在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC ∴∠BAC＝∠DAC，∠ABC＝∠ADC， 故答案为：∠BAC＝∠DAC；∠ABC＝∠ADC （2）略 （3）如图 ∵AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC， ∴△ABC≌△ADC． ∴S△ABC＝S△ADC． 过点B作BH⊥AC，垂足为H． 在Rt△ABH中，BH2＝AB2−AH2＝262−AH2． 在Rt△CBH中，BH2＝CB2−CH2＝252−（17−AH）2． ∴262−AH2＝252−（17−AH）2， ∴AH＝10． ∴BH＝=24． ∴S△ABC＝×17×24＝204． ∴筝形ABCD的面积=2S△ABC＝408． 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质和判定，三角形的全等的判定和性质，勾股定理，平行四边形的性质，解本题的关键是理解筝形的定义． 26. 【问题提出】 （1）如图1，正方形的边长为6，M是对角线上的一个动点，是边的中点，连接，，则在点M的运动过程中，的最小值为______． 【问题探究】 （2）如图2，四边形是菱形，，M，N是对角线上的动点，的长度为4且始终保持不变，连接，，求的最小值． 【问题解决】 （3）某国防教育基地在操场训练军体拳，要求训练方阵为正方形，如图3．为了效果更好，站在边处的学生队伍要平分，其中，教学生军体拳的主教官站在点D处，另外两位教官分别在边上的点M处和边上的点N处指导纠正学生的动作，即M，N分别为边，上的动点．通过记录并计算，得到的最小值为，请你计算学生训练方阵正方形的边长． 【答案】（1）；（2）；（3）16 【解析】 【分析】（1）连接，，先证出，根据全等三角形的性质可得，则可得，再根据两点之间线段最短可得当点共线时，的值最小，最小值为的长，利用勾股定理求解即可得； （2）过点作，且使得，连接，与交于点，先根据菱形的性质可得，再证出四边形是平行四边形，，则可得，然后根据两点之间线段最短可得当点共线时，的值最小，最小值为的长，利用勾股定理求解即可得； （3）在上取一点，使得，连接，与交于点，先根据正方形的性质可得，再证出，根据全等三角形的性质可得，则可得，然后根据两点之间线段最短可得当点共线时，的值最小，最小值为，根据垂线段最短可得当时，的值最小，最小值为，则可得，由此即可得． 【详解】解：（1）如图1，连接，， ∵正方形的边长为6，是边的中点， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，最小值为， 即的最小值为， 故答案为：． （2）如图2和图3，过点作，且使得，连接，与交于点， ∵四边形是菱形，， ∴， ∴， ∴， 在图2和图3中，都有，， ∴四边形是平行四边形，， ∴， ∴， 由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，最小值为， 即的最小值为． （3）如图4，在上取一点，使得，连接，与交于点， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，最小值为， 由垂线段最短可知，当时，的值最小，最小值为， ∵的最小值为， ∴， ∴， 即学生训练方阵正方形的边长为16． 【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，较难的是题（2），通过作辅助线，构造平行四边形是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市开江县第二中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．测试范围：新教材北师大版九年级上册第1-2章 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 下列方程中一定是一元二次方程的是(　　) A. ax2-x+2=0 B. x2-2x-3=0 C. D. 5x2-y-3=0 2. 下列命题为真命题的是（ ） A. 有两边相等的平行四边形是菱形 B. 有一个角是直角的平行四边形是菱形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 D. 有三个角是直角的四边形是矩形 3. 将方程转化成的形式，则的值是（　　） A. B. 3 C. 5 D. 7 4. 如图，在矩形中，，连接，，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 若 ， 是方程 的两个根，则 的值为（ ） A. 2026 B. 2025 C. 2024 D. 2023 6. 如图，正方形中，点E是对角线上的一点，且，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于x的一元二次方程的两根之差为2，则代数式的最大值为（ ） A. B. C. 4 D. 10 8. 以红色和金色的丝线精心编织的菱形中国结装饰，不仅展现了中国传统手工艺的精细与复杂，也蕴含着深厚的文化意义和美好的祝福．如图1是一个中国结，图2是其菱形示意图，若菱形的对角线，则它的边长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 将一元二次方程化为一般形式后，若常数项为，则一次项的系数为_____． 10. 菱形有一个内角为，较长的对角线长为，则它的面积为__________． 11. 一个三角形的两条边长分别是方程的两根，三角形的周长是12，则该三角形的面积是__________ 12. 如图，菱形的对角线和相交于，过点作于点连接，，若菱形的面积为，则的长为______． 13. 如图，在矩形中，对角线，交于点O，，，P是上一点，且，则的长为__________． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14. 解方程： （1）； （2）． 15. 关于x的一元二次方程． （1）当方程有两个不相等的实数根时，求k的取值范围． （2）若方程有两个实数根、且满足，求k的值． 16. 如图，在中，是的一条角平分线，为的外角的平分线，，垂足为E．连接，交于点F． （1）试判断四边形的形状，并证明你的结论． （2）线段与有怎样的关系？请证明你的结论． 17. “户太八号”葡萄是西安市葡萄研究所通过奥林匹亚芽变选育而成，近年来被广泛种植，某葡萄种植基地2020年种植了64亩，到2022年的种植面积达到100亩． （1）求该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率； （2）某超市调查发现，当“户太八号”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每上涨1元，每周销售量减少20千克．已知该超市“户太八号”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元/千克．若使销售“户太八号”每周获利2240元，则售价应上涨多少元？ 18. 如图，在矩形中，cm，cm．点从点出发，沿边以的速度向点运动；同时点从点出发，沿边以的速度向点运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为秒． （1）当为何值时，的面积为？ （2）是否存在某一时刻，使得是等腰直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． （3）连接，当为何值时，？ B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 若x＝﹣2是方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个解，则代数式1﹣8a+4b的值是_____． 20. 关于的一元二次方程有实数根，的取值范围是______． 21. 如图，菱形的面积为，，点在边上，连结，点是直线上的动点，连结，分别取、的中点、，连结，则的最小值是__________． 22. 关于x的方程的解是，（均为常数，），则方程的解是__． 23. 如图，已知四边形是边长为6的正方形，为上一点，且，为线段上一动点，过点作于点，交线段于点．则下列结论中正确的有__________． ①． ②若，则． ③当时，．④若为线段上一动点，连接，则的最小值为． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24. 定义：如果关于的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“黄金方程”． （1）判断一元二次方程是否为“黄金方程”，并说明理由． （2）已知是关于的“黄金方程”，若是此方程的一个根，则的值为多少？ 25. 阅读下列材料：如图(1)，在四边形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，则把这样的四边形称之为筝形． (1)写出筝形的两个性质(定义除外)． ① ；② ． (2)如图(2)，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE=AF，∠AEC=∠AFC．求证：四边形AECF是筝形． (3)如图(3)，在筝形ABCD中，AB=AD=26，BC=DC=25，AC=17，求筝形ABCD的面积． 26. 【问题提出】 （1）如图1，正方形的边长为6，M是对角线上的一个动点，是边的中点，连接，，则在点M的运动过程中，的最小值为______． 【问题探究】 （2）如图2，四边形是菱形，，M，N是对角线上的动点，的长度为4且始终保持不变，连接，，求的最小值． 【问题解决】 （3）某国防教育基地在操场训练军体拳，要求训练方阵为正方形，如图3．为了效果更好，站在边处的学生队伍要平分，其中，教学生军体拳的主教官站在点D处，另外两位教官分别在边上的点M处和边上的点N处指导纠正学生的动作，即M，N分别为边，上的动点．通过记录并计算，得到的最小值为，请你计算学生训练方阵正方形的边长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $