四川达州市开江县第二中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试题

四川省达州市开江县第二中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版九年级上册第1-2章 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1．下列方程中一定是一元二次方程的是(　　) A．ax2-x+2=0 B．x2-2x-3=0 C． D．5x2-y-3=0 2．下列命题为真命题的是（    ） A．有两边相等的平行四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 D．有三个角是直角的四边形是矩形 3．将方程转化成的形式，则的值是（　　） A． B．3 C．5 D．7 4．如图，在矩形中，，连接，，若，则的长为（     ） A． B． C． D． 5．若 ， 是方程 的两个根，则 的值为（　　） A．2026　 　B．2025 　　C．2024　 　D．2023 6．如图，正方形中，点E是对角线上的一点，且，连接，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．已知关于x的一元二次方程的两根之差为2，则代数式的最大值为（     ） A． B． C．4 D．10 8．以红色和金色的丝线精心编织的菱形中国结装饰，不仅展现了中国传统手工艺的精细与复杂，也蕴含着深厚的文化意义和美好的祝福．如图1是一个中国结，图2是其菱形示意图，若菱形的对角线，则它的边长为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9．将一元二次方程化为一般形式后，若常数项为，则一次项的系数为_____． 10．菱形有一个内角为，较长的对角线长为，则它的面积为__________． 11．一个三角形的两条边长分别是方程的两根，三角形的周长是12，则该三角形的面积是__________ 12．如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点H，连接，，若菱形的面积为12，则的长为________．    13．如图，在矩形中，对角线，交于点O，，，P是上一点，且，则的长为__________． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14．解方程：(1)； (2)． 15．关于x的一元二次方程． (1)当方程有两个不相等的实数根时，求k的取值范围． (2)若方程有两个实数根、且满足，求k的值． 16．如图，在中，是的一条角平分线，为的外角的平分线，，垂足为E．连接，交于点F． (1)试判断四边形的形状，并证明你的结论． (2)线段与有怎样的关系？请证明你的结论． 17．“户太八号”葡萄是达州市葡萄研究所通过奥林匹亚芽变选育而成，近年来被广泛种植，某葡萄种植基地2024年种植了64亩，到2026年的种植面积达到100亩． (1)求该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率； (2)某超市调查发现，当“户太八号”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每上涨1元，每周销售量减少20千克．已知该超市“户太八号”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元/千克．若使销售“户太八号”每周获利2240元，则售价应上涨多少元？ 18．如图，在矩形 中， cm， cm。点 从点 出发，沿 边以 cm/s的速度向点 运动；同时点 从点 出发，沿 边以 cm/s的速度向点 运动。当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动。设运动时间为 秒。 （1）当 为何值时， 的面积为 ？ （2）是否存在某一时刻 ，使得 是等腰直角三角形？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由. （3）连接 ，当 为何值时， cm？ B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19．若x＝﹣2是方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的一个解，则代数式1﹣8a+4b的值是_____． 20．关于的一元二次方程有实数根，的取值范围是______． 21．如图，菱形的面积为，，点在边上，连结，点是直线上的动点，连结，分别取、的中点、，连结，则的最小值是__________． 22．关于x的方程的解是，（均为常数，），则方程的解是__． 23．如图，已知四边形是边长为6的正方形，为上一点，且，为线段上一动点，过点作于点，交线段于点．则下列结论中正确的有_______． ①．  ②若，则．  ③当时，．④若为线段上一动点，连接，则的最小值为． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24．定义：如果关于的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“黄金方程”． (1)判断一元二次方程是否为“黄金方程”，并说明理由． (2)已知是关于的“黄金方程”，若是此方程的一个根，则的值为多少？ 25．阅读下列材料：如图(1)，在四边形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，则把这样的四边形称之为筝形． (1)写出筝形的两个性质(定义除外)． ① ；② ． (2)如图(2)，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE=AF，∠AEC=∠AFC．求证：四边形AECF是筝形． (3)如图(3)，在筝形ABCD中，AB=AD=26，BC=DC=25，AC=17，求筝形ABCD的面积． 26．【问题提出】 （1）如图1，正方形的边长为6，M是对角线上的一个动点，是边的中点，连接，，则在点M的运动过程中，的最小值为______． 【问题探究】 （2）如图2，四边形是菱形，，M，N是对角线上的动点，的长度为4且始终保持不变，连接，，求的最小值．    【问题解决】 （3） 某国防教育基地在操场训练军体拳，要求训练方阵为正方形，如图3．为了效果更好，站在边处的学生队伍要平分，其中，教学生军体拳的主教官站在点D处，另外两位教官分别在边上的点M处和边上的点N处指导纠正学生的动作，即M，N分别为边，上的动点．通过记录并计算，得到的最小值为，请你计算学生训练方阵正方形的边长． 学科网（北京）股份有限公司 $